登录
1.填一填。
（1）用字母表示乘法交换律：()。
（2）用字母表示乘法结合律：()。
（3）$17×5×20=17×(5×20)$，这里运用了()律。
（4）$25×13×4=□×□×13$，这里运用的运算律是()。
（5）计算$35×125×8$时可以运用()律，先算()。
（1）用字母表示乘法交换律：()。
（2）用字母表示乘法结合律：()。
（3）$17×5×20=17×(5×20)$，这里运用了()律。
（4）$25×13×4=□×□×13$，这里运用的运算律是()。
（5）计算$35×125×8$时可以运用()律，先算()。
答案
（1）$a× b = b× a$
（2）$(a× b)× c = a× (b× c)$
（3）乘法结合
（4）25，4，乘法交换律
（5）乘法结合，$125× 8$
（2）$(a× b)× c = a× (b× c)$
（3）乘法结合
（4）25，4，乘法交换律
（5）乘法结合，$125× 8$
解析
【分析】
解题时首先要明确乘法交换律、乘法结合律的定义和特征：乘法交换律的核心是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是三个数相乘时，改变相乘的先后顺序（优先计算其中某两个的乘积），积不变，合理运用运算律还能简化计算。逐个分析每道小题：
（1）直接根据乘法交换律的字母表示规则填写即可；
（2）直接根据乘法结合律的字母表示规则填写即可；
（3）观察式子发现是优先计算后两个因数的乘积，符合乘法结合律的特征；
（4）式子中交换了13和4的位置，符合乘法交换律的特征，据此填数；
（5）观察发现125和8相乘得整千数，可利用乘法结合律先计算这两个数的乘积，简化计算。
【解析】
（1）乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$a× b = b× a$。
（2）乘法结合律指三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，用字母表示为$(a× b)× c = a× (b× c)$。
（3）$17×5×20=17×(5×20)$中，将后两个因数5和20优先结合相乘，符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。
（4）$25×13×4$交换13和4的位置，得到$25×4×13$，交换因数位置符合乘法交换律的特征，因此两个空依次填25、4，运用的运算律是乘法交换律。
（5）计算$35×125×8$时，因为$125×8=1000$，计算更简便，所以可以运用乘法结合律，先算$125× 8$。
【答案】
（1）$a× b = b× a$
（2）$(a× b)× c = a× (b× c)$
（3）乘法结合
（4）25，4，乘法交换律
（5）乘法结合，$125× 8$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法简便运算
【点评】
本题围绕乘法交换律和结合律的概念、辨识以及应用展开，侧重考查对基础运算律的掌握程度，熟练掌握运算律的特征是后续运用运算律进行简便计算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确乘法交换律、乘法结合律的定义和特征：乘法交换律的核心是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是三个数相乘时，改变相乘的先后顺序（优先计算其中某两个的乘积），积不变，合理运用运算律还能简化计算。逐个分析每道小题：
（1）直接根据乘法交换律的字母表示规则填写即可；
（2）直接根据乘法结合律的字母表示规则填写即可；
（3）观察式子发现是优先计算后两个因数的乘积，符合乘法结合律的特征；
（4）式子中交换了13和4的位置，符合乘法交换律的特征，据此填数；
（5）观察发现125和8相乘得整千数，可利用乘法结合律先计算这两个数的乘积，简化计算。
【解析】
（1）乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$a× b = b× a$。
（2）乘法结合律指三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，用字母表示为$(a× b)× c = a× (b× c)$。
（3）$17×5×20=17×(5×20)$中，将后两个因数5和20优先结合相乘，符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。
（4）$25×13×4$交换13和4的位置，得到$25×4×13$，交换因数位置符合乘法交换律的特征，因此两个空依次填25、4，运用的运算律是乘法交换律。
（5）计算$35×125×8$时，因为$125×8=1000$，计算更简便，所以可以运用乘法结合律，先算$125× 8$。
【答案】
（1）$a× b = b× a$
（2）$(a× b)× c = a× (b× c)$
（3）乘法结合
（4）25，4，乘法交换律
（5）乘法结合，$125× 8$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法简便运算
【点评】
本题围绕乘法交换律和结合律的概念、辨识以及应用展开，侧重考查对基础运算律的掌握程度，熟练掌握运算律的特征是后续运用运算律进行简便计算的基础。
【难度系数】
0.9
2. 连一连。
答案
连线对应结果：
乘法交换律 相连的等式：
$12×25=25×12$
$a×b=b×a$
乘法结合律 相连的等式：
$42×4×25=42×(4×25)$
$(a×8)×125=a×(8×125)$
$(a×b)×c=a×(b×c)$
剩余的$a+b=b+a$、$15+(7+b)=(15+7)+b$、$(a+b)+c=a+(b+c)$属于加法运算律，不与图中两个乘法定律相连。
乘法交换律 相连的等式：
$12×25=25×12$
$a×b=b×a$
乘法结合律 相连的等式：
$42×4×25=42×(4×25)$
$(a×8)×125=a×(8×125)$
$(a×b)×c=a×(b×c)$
剩余的$a+b=b+a$、$15+(7+b)=(15+7)+b$、$(a+b)+c=a+(b+c)$属于加法运算律，不与图中两个乘法定律相连。
解析
【分析】
解题时首先要明确乘法交换律和乘法结合律的定义特征：乘法交换律的核心是“交换两个相乘因数的位置，积不变”，乘法结合律的核心是“三个数相乘时，因数位置不变，只改变相乘的先后顺序，积不变”。第一步先把所有等式按运算类型分类，加法运算的等式不属于乘法定律，直接排除；第二步逐一判断乘法等式的特征，符合交换因数位置的归为乘法交换律，符合只改变运算顺序、因数位置不变的归为乘法结合律，最后对应连线即可。
【解析】
1. 先明确两个乘法定律的特征：
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，相乘的因数位置不变。
2. 分类判断所有等式：
（1）加法运算类等式：$a+b=b+a$、$15+(7+b)=(15+7)+b$、$(a+b)+c=a+(b+c)$，属于加法运算律，不与给出的两个乘法定律相连。
（2）乘法运算类等式：
① $12×25=25×12$：交换了12和25两个因数的位置，符合乘法交换律；
② $a×b=b×a$：是乘法交换律的字母表达形式，属于乘法交换律；
③ $42×4×25=42×(4×25)$：三个因数位置没有变化，仅将后两个因数4和25优先相乘，符合乘法结合律；
④ $(a×8)×125=a×(8×125)$：三个因数位置没有变化，仅将后两个因数8和125优先相乘，符合乘法结合律；
⑤ $(a×b)×c=a×(b×c)$：是乘法结合律的字母表达形式，属于乘法结合律。
3. 按照上述对应关系完成连线即可。
【答案】
乘法交换律 相连的等式：
$12×25=25×12$
$a×b=b×a$
乘法结合律 相连的等式：
$42×4×25=42×(4×25)$
$(a×8)×125=a×(8×125)$
$(a×b)×c=a×(b×c)$
剩余的$a+b=b+a$、$15+(7+b)=(15+7)+b$、$(a+b)+c=a+(b+c)$属于加法运算律，不与图中两个乘法定律相连。
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；运算律辨别
【点评】
本题重点考查对乘法交换律和结合律的理解与区分，解题时要先判断运算类型，再根据两个定律的核心特征匹配对应等式，注意不要混淆乘法运算律和加法运算律。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确乘法交换律和乘法结合律的定义特征：乘法交换律的核心是“交换两个相乘因数的位置，积不变”，乘法结合律的核心是“三个数相乘时，因数位置不变，只改变相乘的先后顺序，积不变”。第一步先把所有等式按运算类型分类，加法运算的等式不属于乘法定律，直接排除；第二步逐一判断乘法等式的特征，符合交换因数位置的归为乘法交换律，符合只改变运算顺序、因数位置不变的归为乘法结合律，最后对应连线即可。
【解析】
1. 先明确两个乘法定律的特征：
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，相乘的因数位置不变。
2. 分类判断所有等式：
（1）加法运算类等式：$a+b=b+a$、$15+(7+b)=(15+7)+b$、$(a+b)+c=a+(b+c)$，属于加法运算律，不与给出的两个乘法定律相连。
（2）乘法运算类等式：
① $12×25=25×12$：交换了12和25两个因数的位置，符合乘法交换律；
② $a×b=b×a$：是乘法交换律的字母表达形式，属于乘法交换律；
③ $42×4×25=42×(4×25)$：三个因数位置没有变化，仅将后两个因数4和25优先相乘，符合乘法结合律；
④ $(a×8)×125=a×(8×125)$：三个因数位置没有变化，仅将后两个因数8和125优先相乘，符合乘法结合律；
⑤ $(a×b)×c=a×(b×c)$：是乘法结合律的字母表达形式，属于乘法结合律。
3. 按照上述对应关系完成连线即可。
【答案】
乘法交换律 相连的等式：
$12×25=25×12$
$a×b=b×a$
乘法结合律 相连的等式：
$42×4×25=42×(4×25)$
$(a×8)×125=a×(8×125)$
$(a×b)×c=a×(b×c)$
剩余的$a+b=b+a$、$15+(7+b)=(15+7)+b$、$(a+b)+c=a+(b+c)$属于加法运算律，不与图中两个乘法定律相连。
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；运算律辨别
【点评】
本题重点考查对乘法交换律和结合律的理解与区分，解题时要先判断运算类型，再根据两个定律的核心特征匹配对应等式，注意不要混淆乘法运算律和加法运算律。
【难度系数】
0.85
3. 在里填上合适的数或字母。
答案
第一组：
$53×(\boldsymbol{25}×\boldsymbol{4})$
第二组：
$a×\boldsymbol{28}$
第三组：
$\boldsymbol{125}×\boldsymbol{7}×8$
第四组：
$26×(\boldsymbol{19}× m)=(\boldsymbol{26}×19)× m$
$53×(\boldsymbol{25}×\boldsymbol{4})$
第二组：
$a×\boldsymbol{28}$
第三组：
$\boldsymbol{125}×\boldsymbol{7}×8$
第四组：
$26×(\boldsymbol{19}× m)=(\boldsymbol{26}×19)× m$
解析
【分析】
天平平衡代表左右两边算式的乘积相等，我们可以借助乘法交换律、乘法结合律解题：①乘法交换律是指两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。我们只需要对比每组算式的已知部分，结合运算律找出缺少的数或字母即可。
【解析】
我们逐个分析每组算式：
1. 第一组：根据乘法结合律，三个数相乘可以先计算后两个数的乘积，$53×25×4=53×(25×4)$，因此括号内依次填25、4；
2. 第二组：根据乘法交换律，交换两个因数的位置积不变，$28×a=a×28$，因此方框填28；
3. 第三组：根据乘法交换律，交换7和8的位置积不变，$125×7×8=125×8×7$，因此左边两个方框依次填125、7；
4. 第四组：根据乘法结合律，三个数相乘结合的顺序变化积不变，$26×(19×m)=(26×19)×m$，因此左边方框填19，右边方框填26。
【答案】
第一组：$53×(\boldsymbol{25}×\boldsymbol{4})$
第二组：$a×\boldsymbol{28}$
第三组：$\boldsymbol{125}×\boldsymbol{7}×8$
第四组：$26×(\boldsymbol{19}× m)=(\boldsymbol{26}×19)× m$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用，熟练掌握两个运算律的形式就能快速解题，同时要注意积累25×4、125×8这类常见的凑整组合，为后续的简便计算做好准备。
【难度系数】
0.85
天平平衡代表左右两边算式的乘积相等，我们可以借助乘法交换律、乘法结合律解题：①乘法交换律是指两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。我们只需要对比每组算式的已知部分，结合运算律找出缺少的数或字母即可。
【解析】
我们逐个分析每组算式：
1. 第一组：根据乘法结合律，三个数相乘可以先计算后两个数的乘积，$53×25×4=53×(25×4)$，因此括号内依次填25、4；
2. 第二组：根据乘法交换律，交换两个因数的位置积不变，$28×a=a×28$，因此方框填28；
3. 第三组：根据乘法交换律，交换7和8的位置积不变，$125×7×8=125×8×7$，因此左边两个方框依次填125、7；
4. 第四组：根据乘法结合律，三个数相乘结合的顺序变化积不变，$26×(19×m)=(26×19)×m$，因此左边方框填19，右边方框填26。
【答案】
第一组：$53×(\boldsymbol{25}×\boldsymbol{4})$
第二组：$a×\boldsymbol{28}$
第三组：$\boldsymbol{125}×\boldsymbol{7}×8$
第四组：$26×(\boldsymbol{19}× m)=(\boldsymbol{26}×19)× m$
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用，熟练掌握两个运算律的形式就能快速解题，同时要注意积累25×4、125×8这类常见的凑整组合，为后续的简便计算做好准备。
【难度系数】
0.85
4.怎样简便就怎样算。
125×23×8
38×25×40
4×(25×9)
125×50×8×4
25×36
125×32×25
125×23×8
38×25×40
4×(25×9)
125×50×8×4
25×36
125×32×25
答案
125×23×8
=125×8×23
=1000×23
=23000
38×25×40
=38×(25×40)
=38×1000
=38000
4×(25×9)
=(4×25)×9
=100×9
=900
125×50×8×4
=(125×8)×(50×4)
=1000×200
=200000
25×36
=25×(4×9)
=25×4×9
=100×9
=900
125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
=125×8×23
=1000×23
=23000
38×25×40
=38×(25×40)
=38×1000
=38000
4×(25×9)
=(4×25)×9
=100×9
=900
125×50×8×4
=(125×8)×(50×4)
=1000×200
=200000
25×36
=25×(4×9)
=25×4×9
=100×9
=900
125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
解析
【分析】这组简便计算题核心是运用乘法交换律和结合律，将能凑成整百、整千的数优先计算，降低运算难度。解题时首先要牢记常见的凑整乘法组合：125×8=1000，25×4=100，25×40=1000；第一步先观察算式中有没有这些可以凑整的数，若位置不相邻就用乘法交换律调整乘数位置，再用乘法结合律给凑整的数加上括号先算，最后计算剩余部分的乘积即可，全程可口算完成，无需复杂笔算。
【解析】
1. $125×23×8$
$=125×8×23$
$=1000×23$
$=23000$
2. $38×25×40$
$=38×(25×40)$
$=38×1000$
$=38000$
3. $4×(25×9)$
$=(4×25)×9$
$=100×9$
$=900$
4. $125×50×8×4$
$=(125×8)×(50×4)$
$=1000×200$
$=200000$
5. $25×36$
$=25×(4×9)$
$=25×4×9$
$=100×9$
$=900$
6. $125×32×25$
$=125×(8×4)×25$
$=(125×8)×(4×25)$
$=1000×100$
$=100000$
【答案】23000；38000；900；200000；900；100000
【知识点】乘法交换律；乘法结合律；简便运算
【点评】这组题是乘法运算律的基础应用题型，重点考查对凑整特殊乘法组合的敏感度，熟练掌握后能大幅提升乘法运算的速度和准确率，是后续学习复杂简便运算的重要基础。
【难度系数】0.8
【解析】
1. $125×23×8$
$=125×8×23$
$=1000×23$
$=23000$
2. $38×25×40$
$=38×(25×40)$
$=38×1000$
$=38000$
3. $4×(25×9)$
$=(4×25)×9$
$=100×9$
$=900$
4. $125×50×8×4$
$=(125×8)×(50×4)$
$=1000×200$
$=200000$
5. $25×36$
$=25×(4×9)$
$=25×4×9$
$=100×9$
$=900$
6. $125×32×25$
$=125×(8×4)×25$
$=(125×8)×(4×25)$
$=1000×100$
$=100000$
【答案】23000；38000；900；200000；900；100000
【知识点】乘法交换律；乘法结合律；简便运算
【点评】这组题是乘法运算律的基础应用题型，重点考查对凑整特殊乘法组合的敏感度，熟练掌握后能大幅提升乘法运算的速度和准确率，是后续学习复杂简便运算的重要基础。
【难度系数】0.8
