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1 认识二元一次方程组
课堂精要·梳理内容
1. 含有
2. 共含有
3. 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的
4. 二元一次方程组中各个方程的
课堂精要·梳理内容
1. 含有
两
个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1
的方程叫作二元一次方程。2. 共含有
两
个未知数的两个一次
方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。3. 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的
一个
解。4. 二元一次方程组中各个方程的
公共
解，叫作这个二元一次方程组的解。答案
1. 两 1 2. 两 一次 3. 一个 4. 公共
解析
【分析】
本题全部考察二元一次相关的基础概念，解题时只需回忆教材对应定义的关键词即可：第1问对应二元一次方程的核心定义，“二元”即两个未知数，“一次”即含有未知数的项的次数是1；第2问对应二元一次方程组的定义，两个方程一共含有两个未知数，且均为一次方程；第3问对应二元一次方程的解的定义，每组使方程左右相等的未知数的值就是它的一个解；第4问对应二元一次方程组的解的定义，需同时满足组内所有方程，即各个方程的公共解。
【解析】
1. 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程，因此依次填“两”“1”。
2. 根据二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组，因此依次填“两”“一次”。
3. 根据二元一次方程的解的定义：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解，因此填“一个”。
4. 根据二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解，因此填“公共”。
【答案】
1. 两 1 2. 两 一次 3. 一个 4. 公共
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的定义；二元一次方程（组）的解的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对核心定义的掌握情况，牢记课本基础定义即可快速作答，相关概念是后续学习二元一次方程组的解法与实际应用的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题全部考察二元一次相关的基础概念，解题时只需回忆教材对应定义的关键词即可：第1问对应二元一次方程的核心定义，“二元”即两个未知数，“一次”即含有未知数的项的次数是1；第2问对应二元一次方程组的定义，两个方程一共含有两个未知数，且均为一次方程；第3问对应二元一次方程的解的定义，每组使方程左右相等的未知数的值就是它的一个解；第4问对应二元一次方程组的解的定义，需同时满足组内所有方程，即各个方程的公共解。
【解析】
1. 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程，因此依次填“两”“1”。
2. 根据二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组，因此依次填“两”“一次”。
3. 根据二元一次方程的解的定义：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解，因此填“一个”。
4. 根据二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解，因此填“公共”。
【答案】
1. 两 1 2. 两 一次 3. 一个 4. 公共
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的定义；二元一次方程（组）的解的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对核心定义的掌握情况，牢记课本基础定义即可快速作答，相关概念是后续学习二元一次方程组的解法与实际应用的必备基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（
A.$x - 3 = 0$
B.$2x - z = 5$
C.$3xy - 5 = 8$
D.$\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$
B
）。A.$x - 3 = 0$
B.$2x - z = 5$
C.$3xy - 5 = 8$
D.$\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个是二元一次方程，首先需要明确二元一次方程的三个判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数均为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项与这三个条件逐一比对，排除不符合条件的选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们结合二元一次方程的判定条件逐一分析选项：
选项A：$x - 3 = 0$仅含有1个未知数$x$，不符合“二元”的要求，不是二元一次方程；
选项B：$2x - z = 5$含有$x、z$2个未知数，含未知数的项$2x、-z$的次数都是1，且是整式方程，满足二元一次方程的所有条件；
选项C：$3xy - 5 = 8$中含未知数的项$3xy$的次数是$1+1=2$，不符合“一次”的要求，不是二元一次方程；
选项D：$\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，且$\frac{1}{x}$的次数为-1，不符合要求，不是二元一次方程。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程的定义
2.整式方程的概念
3.单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易误将$xy$的次数判定为1，或是忽略分母含未知数的方程不属于整式方程，只要牢记二元一次方程的三个判定条件，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是二元一次方程，首先需要明确二元一次方程的三个判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数均为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项与这三个条件逐一比对，排除不符合条件的选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们结合二元一次方程的判定条件逐一分析选项：
选项A：$x - 3 = 0$仅含有1个未知数$x$，不符合“二元”的要求，不是二元一次方程；
选项B：$2x - z = 5$含有$x、z$2个未知数，含未知数的项$2x、-z$的次数都是1，且是整式方程，满足二元一次方程的所有条件；
选项C：$3xy - 5 = 8$中含未知数的项$3xy$的次数是$1+1=2$，不符合“一次”的要求，不是二元一次方程；
选项D：$\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，且$\frac{1}{x}$的次数为-1，不符合要求，不是二元一次方程。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程的定义
2.整式方程的概念
3.单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于容易误将$xy$的次数判定为1，或是忽略分母含未知数的方程不属于整式方程，只要牢记二元一次方程的三个判定条件，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 给出下列方程组：①$\begin{cases}x+y=3, \\ x-2y=1;\end{cases}$②$\begin{cases}2xy=3, \\ x+y=-2;\end{cases}$③$\begin{cases}x=0, \\ 2x-y=8;\end{cases}$④$\begin{cases}3x-2y=1, \\ y+z=4;\end{cases}$⑤$\begin{cases}\frac{x}{2}=1, \\ \frac{y}{3}=2。\end{cases}$其中是二元一次方程组的有（ ）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确二元一次方程组的判定标准：1. 方程组中总共只含有2个不同的未知数；2. 每个方程都是整式方程，且含有未知数的项的次数都为1；3. 方程组由2个方程组成。接下来依次对每个方程组对照标准逐一判断，统计符合要求的数量即可选出正确选项。
【解析】
首先明确二元一次方程组的判定条件：①共含有2个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1，且都是整式方程；③由2个方程组成。
逐个判断：
① 方程组含x、y两个未知数，两个方程都是一次整式方程，符合要求，是二元一次方程组；
② 第一个方程中2xy项的次数是2（x的次数1加y的次数1），不属于一次方程，不符合要求；
③ 方程组含x、y两个未知数，两个方程都是一次整式方程，符合要求，是二元一次方程组；
④ 方程组含x、y、z三个未知数，不属于二元方程组，不符合要求；
⑤ 方程组含x、y两个未知数，两个方程都是一次整式方程，符合要求，是二元一次方程组。
综上，符合要求的有①③⑤，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的定义 2.单项式的次数判定 3.整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣二元一次方程组的判定要点，易错点是容易误将含未知数乘积的项判定为一次项、漏数方程组中的未知数个数，或误认为仅含单个未知数的一元一次方程不能和其他方程组成二元一次方程组，熟练掌握概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确二元一次方程组的判定标准：1. 方程组中总共只含有2个不同的未知数；2. 每个方程都是整式方程，且含有未知数的项的次数都为1；3. 方程组由2个方程组成。接下来依次对每个方程组对照标准逐一判断，统计符合要求的数量即可选出正确选项。
【解析】
首先明确二元一次方程组的判定条件：①共含有2个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1，且都是整式方程；③由2个方程组成。
逐个判断：
① 方程组含x、y两个未知数，两个方程都是一次整式方程，符合要求，是二元一次方程组；
② 第一个方程中2xy项的次数是2（x的次数1加y的次数1），不属于一次方程，不符合要求；
③ 方程组含x、y两个未知数，两个方程都是一次整式方程，符合要求，是二元一次方程组；
④ 方程组含x、y、z三个未知数，不属于二元方程组，不符合要求；
⑤ 方程组含x、y两个未知数，两个方程都是一次整式方程，符合要求，是二元一次方程组。
综上，符合要求的有①③⑤，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的定义 2.单项式的次数判定 3.整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣二元一次方程组的判定要点，易错点是容易误将含未知数乘积的项判定为一次项、漏数方程组中的未知数个数，或误认为仅含单个未知数的一元一次方程不能和其他方程组成二元一次方程组，熟练掌握概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
3. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$和$\begin{cases}x=-1, \\ y=-4\end{cases}$都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程可以是（ ）。
A.$x+2y=-3$
B.$2x-y=2$
C.$x-y=3$
D.$y=3x-5$
A.$x+2y=-3$
B.$2x-y=2$
C.$x-y=3$
D.$y=3x-5$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，解题思路如下：二元一次方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，题目给出的两组解都符合所求的二元一次方程，因此可以采用代入验证法，将两组解逐一代入四个选项，判断两组解代入后方程左右两边是否都相等，全部相等的选项就是正确答案。
【解析】
我们采用代入验证法逐一判断选项：
1. 验证选项A：$x+2y=-3$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=1+2×(-2)=-3$，和右边相等，第一组解满足；
代入$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$：左边$=-1+2×(-4)=-9≠-3$，第二组解不满足，排除A。
2. 验证选项B：$2x-y=2$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=2×1 - (-2)=4≠2$，第一组解不满足，排除B。
3. 验证选项C：$x-y=3$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=1 - (-2)=3$，和右边相等，第一组解满足；
代入$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$：左边$=-1 - (-4)=3$，和右边相等，第二组解满足，C符合要求。
4. 验证选项D：$y=3x-5$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=-2$，右边$=3×1 -5=-2$，第一组解满足；
代入$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$：左边$=-4$，右边$=3×(-1)-5=-8≠-4$，第二组解不满足，排除D。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解，代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二元一次方程解的概念的理解，通过代入验证法逐个排除错误选项即可快速求解，是二元一次方程相关内容的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程的解的定义，解题思路如下：二元一次方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，题目给出的两组解都符合所求的二元一次方程，因此可以采用代入验证法，将两组解逐一代入四个选项，判断两组解代入后方程左右两边是否都相等，全部相等的选项就是正确答案。
【解析】
我们采用代入验证法逐一判断选项：
1. 验证选项A：$x+2y=-3$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=1+2×(-2)=-3$，和右边相等，第一组解满足；
代入$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$：左边$=-1+2×(-4)=-9≠-3$，第二组解不满足，排除A。
2. 验证选项B：$2x-y=2$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=2×1 - (-2)=4≠2$，第一组解不满足，排除B。
3. 验证选项C：$x-y=3$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=1 - (-2)=3$，和右边相等，第一组解满足；
代入$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$：左边$=-1 - (-4)=3$，和右边相等，第二组解满足，C符合要求。
4. 验证选项D：$y=3x-5$
代入$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$：左边$=-2$，右边$=3×1 -5=-2$，第一组解满足；
代入$\begin{cases}x=-1 \\ y=-4\end{cases}$：左边$=-4$，右边$=3×(-1)-5=-8≠-4$，第二组解不满足，排除D。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解，代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二元一次方程解的概念的理解，通过代入验证法逐个排除错误选项即可快速求解，是二元一次方程相关内容的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 方程组$\begin{cases}5x - 3y = 8, \\3x + 8y = 9\end{cases}$的解一定是方程 ______ 与 ______ 的公共解。
答案
4. $5x-3y=8$ $3x+8y=9$
解析
【分析】
解答这道题的核心是回忆二元一次方程组解的定义：二元一次方程组的解是指同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，也就是组成方程组的各个方程的公共解。所以题目给出的方程组由两个方程组成，它的解自然就是这两个方程的公共解，直接对应填写方程组中的两个方程即可。
【解析】
根据二元一次方程组解的定义：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做该二元一次方程组的解。
本题中的方程组是由方程$5x - 3y = 8$和$3x + 8y = 9$联立组成的，因此该方程组的解一定是这两个方程的公共解。
【答案】
$5x-3y=8$；$3x+8y=9$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，直接考察对二元一次方程组解的概念的识记与理解，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解答这道题的核心是回忆二元一次方程组解的定义：二元一次方程组的解是指同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，也就是组成方程组的各个方程的公共解。所以题目给出的方程组由两个方程组成，它的解自然就是这两个方程的公共解，直接对应填写方程组中的两个方程即可。
【解析】
根据二元一次方程组解的定义：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做该二元一次方程组的解。
本题中的方程组是由方程$5x - 3y = 8$和$3x + 8y = 9$联立组成的，因此该方程组的解一定是这两个方程的公共解。
【答案】
$5x-3y=8$；$3x+8y=9$
【知识点】
二元一次方程组的解的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，直接考察对二元一次方程组解的概念的识记与理解，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 已知$x^{a-3}+2y^{b+1}=0$是二元一次方程，
则$a+b$的平方根是
则$a+b$的平方根是
±2
。答案
5. ±2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。我们可以根据这个定义得到关于a、b的等式，求出a、b的数值后计算a+b，最后根据平方根的定义求结果，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵$x^{a-3}+2y^{b+1}=0$是二元一次方程
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得：
$a-3=1$，$b+1=1$
解得：$a=4$，$b=0$
∴$a+b=4+0=4$
∵$(\pm2)^2=4$，即4的平方根是$\pm2$
∴$a+b$的平方根是$\pm2$
【答案】
±2
【知识点】
二元一次方程的定义；平方根的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是准确把握二元一次方程中未知数次数为1的要求，同时要注意区分平方根和算术平方根，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需回忆二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。我们可以根据这个定义得到关于a、b的等式，求出a、b的数值后计算a+b，最后根据平方根的定义求结果，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵$x^{a-3}+2y^{b+1}=0$是二元一次方程
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得：
$a-3=1$，$b+1=1$
解得：$a=4$，$b=0$
∴$a+b=4+0=4$
∵$(\pm2)^2=4$，即4的平方根是$\pm2$
∴$a+b$的平方根是$\pm2$
【答案】
±2
【知识点】
二元一次方程的定义；平方根的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是准确把握二元一次方程中未知数次数为1的要求，同时要注意区分平方根和算术平方根，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.7
6. 若$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x+y=m, \\ 2x-y=6n\end{cases}$的解，则$m=$ ______ ，$n=$ ______ 。
答案
6. 3 $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题的核心思路是利用二元一次方程组解的定义：能使方程组中所有方程左右两边相等的未知数的值就是方程组的解。所以我们只需要把已知的x、y的值分别代入方程组的两个方程中，就可以得到分别只含有m、n的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出结果。
【解析】
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x+y=m, \\ 2x-y=6n\end{cases}$的解
1. 求m的值：
把$x=2$，$y=1$代入$x+y=m$，可得：
$2+1=m$
解得$m=3$
2. 求n的值：
把$x=2$，$y=1$代入$2x-y=6n$，可得：
$2×2 - 1=6n$
化简得$3=6n$
两边同时除以6，解得$n=\frac{1}{2}$
【答案】
$3$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，直接考查对二元一次方程组解的概念的应用，解题方法固定，计算难度低，只要掌握代入法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心思路是利用二元一次方程组解的定义：能使方程组中所有方程左右两边相等的未知数的值就是方程组的解。所以我们只需要把已知的x、y的值分别代入方程组的两个方程中，就可以得到分别只含有m、n的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出结果。
【解析】
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x+y=m, \\ 2x-y=6n\end{cases}$的解
1. 求m的值：
把$x=2$，$y=1$代入$x+y=m$，可得：
$2+1=m$
解得$m=3$
2. 求n的值：
把$x=2$，$y=1$代入$2x-y=6n$，可得：
$2×2 - 1=6n$
化简得$3=6n$
两边同时除以6，解得$n=\frac{1}{2}$
【答案】
$3$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，直接考查对二元一次方程组解的概念的应用，解题方法固定，计算难度低，只要掌握代入法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7. 在括号内填写一个二元一次方程，使所组成的方程组$\begin{cases}5x+2y=1, \\ (\quad)\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\ y=-2,\end{cases}$则( )内可以填 ______ 。
答案
7. (答案不唯一,合理即可)如:$x+y=-1$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按两步思考：第一，明确括号里要填的是二元一次方程，所以它必须满足二元一次方程的要求：含有x、y两个未知数，含未知数的项的次数都是1，是整式方程；第二，方程组的解是两个方程的公共解，所以x=1、y=-2必须能使我们填的方程左右两边相等。因此我们只需要把x=1、y=-2代入，构造一个符合要求的等式即可。
【解析】
根据二元一次方程组的解的性质，$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$要同时满足方程组的两个方程，因此所求方程代入该解后等式需成立，同时满足二元一次方程的定义。
我们可以简单构造：计算x与y的和，当x=1，y=-2时，$x+y=1+(-2)=-1$，因此可得方程$x+y=-1$。
验证：该方程含有x、y两个未知数，x、y的次数均为1，属于整式方程，代入$x=1,y=-2$后左边等于右边，符合要求。（其他合理方程也可，如$x-y=3$、$2x+y=0$等）
【答案】
答案不唯一，如：$x+y=-1$
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的解的概念
【点评】
本题属于开放性基础题，答案不固定，核心考查对二元一次方程的判定规则和方程组解的含义的理解，构造方程时注意不要出现只含一个未知数、未知数次数不为1的错误即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按两步思考：第一，明确括号里要填的是二元一次方程，所以它必须满足二元一次方程的要求：含有x、y两个未知数，含未知数的项的次数都是1，是整式方程；第二，方程组的解是两个方程的公共解，所以x=1、y=-2必须能使我们填的方程左右两边相等。因此我们只需要把x=1、y=-2代入，构造一个符合要求的等式即可。
【解析】
根据二元一次方程组的解的性质，$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$要同时满足方程组的两个方程，因此所求方程代入该解后等式需成立，同时满足二元一次方程的定义。
我们可以简单构造：计算x与y的和，当x=1，y=-2时，$x+y=1+(-2)=-1$，因此可得方程$x+y=-1$。
验证：该方程含有x、y两个未知数，x、y的次数均为1，属于整式方程，代入$x=1,y=-2$后左边等于右边，符合要求。（其他合理方程也可，如$x-y=3$、$2x+y=0$等）
【答案】
答案不唯一，如：$x+y=-1$
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的解的概念
【点评】
本题属于开放性基础题，答案不固定，核心考查对二元一次方程的判定规则和方程组解的含义的理解，构造方程时注意不要出现只含一个未知数、未知数次数不为1的错误即可。
【难度系数】
0.9
8. 在$3x+4y=9$中，如果$2y=6$，那么$x=$
-1
。答案
8. -1
解析
【分析】
解题时先观察已知条件，已知2y=6是仅含y的一元一次方程，可先求解得到y的值，再将y的值代入二元一次方程3x+4y=9中，此时方程就转化为仅含x的一元一次方程，按照一元一次方程的解法即可求出x的取值。
【解析】
解：
1. 求解y的值：
由$2y=6$，两边同时除以2，可得$y=3$。
2. 将$y=3$代入方程$3x+4y=9$：
代入后得$3x + 4×3 = 9$，化简为$3x + 12 = 9$。
移项得$3x = 9 - 12$，计算得$3x = -3$。
两边同时除以3，可得$x=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程、代入消元法、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算题，考查通过代入已知条件求解二元一次方程中未知参数的能力，解题逻辑清晰，掌握基础的一元一次方程解法和代入思路即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知条件，已知2y=6是仅含y的一元一次方程，可先求解得到y的值，再将y的值代入二元一次方程3x+4y=9中，此时方程就转化为仅含x的一元一次方程，按照一元一次方程的解法即可求出x的取值。
【解析】
解：
1. 求解y的值：
由$2y=6$，两边同时除以2，可得$y=3$。
2. 将$y=3$代入方程$3x+4y=9$：
代入后得$3x + 4×3 = 9$，化简为$3x + 12 = 9$。
移项得$3x = 9 - 12$，计算得$3x = -3$。
两边同时除以3，可得$x=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程、代入消元法、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础运算题，考查通过代入已知条件求解二元一次方程中未知参数的能力，解题逻辑清晰，掌握基础的一元一次方程解法和代入思路即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
9.【数学应用】学校开展社团活动，手工组需要将5 m长的彩带截成2 m或1 m长的彩绳，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
）。A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
9.C
解析
【分析】
首先明确题目的核心要求是截彩带无浪费，因此截出的2m彩绳总长度与1m彩绳总长度之和恰好等于5m。我们可以通过设未知数列二元一次方程解决问题，由于彩绳的根数只能是非负整数（可只截一种长度的彩绳），因此只需要找出该二元一次方程的所有非负整数解，解的数量就是不同截法的种数。
【解析】
解：设截得2m长的彩绳有x根，1m长的彩绳有y根，根据总长度相等可列方程：
$2x + y = 5$，其中x、y均为非负整数（$x≥0,y≥0$）。
对x依次取符合条件的非负整数：
① 当$x=0$时，$y=5-2×0=5$，符合题意；
② 当$x=1$时，$y=5-2×1=3$，符合题意；
③ 当$x=2$时，$y=5-2×2=1$，符合题意；
④ 当$x≥3$时，$2x≥6＞5$，不符合题意，舍去。
综上共有3组符合条件的解，即有3种不同的截法。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的整数解
【点评】
本题结合生活场景考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，再结合实际意义确定未知数的取值范围，注意不要遗漏全截1m长彩绳的特殊情况。
【难度系数】
0.7
首先明确题目的核心要求是截彩带无浪费，因此截出的2m彩绳总长度与1m彩绳总长度之和恰好等于5m。我们可以通过设未知数列二元一次方程解决问题，由于彩绳的根数只能是非负整数（可只截一种长度的彩绳），因此只需要找出该二元一次方程的所有非负整数解，解的数量就是不同截法的种数。
【解析】
解：设截得2m长的彩绳有x根，1m长的彩绳有y根，根据总长度相等可列方程：
$2x + y = 5$，其中x、y均为非负整数（$x≥0,y≥0$）。
对x依次取符合条件的非负整数：
① 当$x=0$时，$y=5-2×0=5$，符合题意；
② 当$x=1$时，$y=5-2×1=3$，符合题意；
③ 当$x=2$时，$y=5-2×2=1$，符合题意；
④ 当$x≥3$时，$2x≥6＞5$，不符合题意，舍去。
综上共有3组符合条件的解，即有3种不同的截法。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的整数解
【点评】
本题结合生活场景考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找准等量关系列方程，再结合实际意义确定未知数的取值范围，注意不要遗漏全截1m长彩绳的特殊情况。
【难度系数】
0.7
10. 下列方程中，与方程$5x+2y=-9$构成的方程组的解为$\begin{cases}x=-2, \\ y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$的是( )。
A.$x+2y=1$
B.$3x+2y=-8$
C.$5x+4y=-3$
D.$3x-4y=-8$
A.$x+2y=1$
B.$3x+2y=-8$
C.$5x+4y=-3$
D.$3x-4y=-8$
答案
10.D
解析
【分析】
二元一次方程组的解是能同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，因此本题可采用代入验证法求解：将已知的解$\begin{cases}x=-2, \\ y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$分别代入四个选项的方程中，若方程左右两边相等，则该方程就是符合要求的选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=-2, \\ y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$依次代入各选项：
A. 左边$=x+2y=-2 + 2×\dfrac{1}{2}=-2+1=-1$，右边$=1$，左边≠右边，不符合要求；
B. 左边$=3x+2y=3×(-2)+2×\dfrac{1}{2}=-6+1=-5$，右边$=-8$，左边≠右边，不符合要求；
C. 左边$=5x+4y=5×(-2)+4×\dfrac{1}{2}=-10+2=-8$，右边$=-3$，左边≠右边，不符合要求；
D. 左边$=3x-4y=3×(-2)-4×\dfrac{1}{2}=-6-2=-8$，右边$=-8$，左边=右边，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入法检验方程的解
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解二元一次方程组解的含义，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题，计算时要注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解是能同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，因此本题可采用代入验证法求解：将已知的解$\begin{cases}x=-2, \\ y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$分别代入四个选项的方程中，若方程左右两边相等，则该方程就是符合要求的选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=-2, \\ y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$依次代入各选项：
A. 左边$=x+2y=-2 + 2×\dfrac{1}{2}=-2+1=-1$，右边$=1$，左边≠右边，不符合要求；
B. 左边$=3x+2y=3×(-2)+2×\dfrac{1}{2}=-6+1=-5$，右边$=-8$，左边≠右边，不符合要求；
C. 左边$=5x+4y=5×(-2)+4×\dfrac{1}{2}=-10+2=-8$，右边$=-3$，左边≠右边，不符合要求；
D. 左边$=3x-4y=3×(-2)-4×\dfrac{1}{2}=-6-2=-8$，右边$=-8$，左边=右边，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入法检验方程的解
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解二元一次方程组解的含义，熟练掌握代入验证的方法即可快速解题，计算时要注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
