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1. 4的算术平方根是()
A.16
B.±2
C.-2
D.2
A.16
B.±2
C.-2
D.2
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的。先找出平方后等于4的数，再从中筛选出非负的那个数，就是4的算术平方根，同时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免混淆概念选错。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$满足$x^2=a$，那么这个非负数$x$就叫做$a$的算术平方根。
已知$2^2=4$，且2是正数，符合算术平方根非负的要求，因此4的算术平方根是2。
对选项逐一判断：
A.16是4的平方，不符合要求，错误；
B.$\pm2$是4的平方根，不是算术平方根，错误；
C.$-2$是负数，不符合算术平方根非负的规定，错误；
D.2符合算术平方根的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对算术平方根定义的理解程度，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念误选B，解题时牢记算术平方根的结果为非负数即可避开误区。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的。先找出平方后等于4的数，再从中筛选出非负的那个数，就是4的算术平方根，同时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免混淆概念选错。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$满足$x^2=a$，那么这个非负数$x$就叫做$a$的算术平方根。
已知$2^2=4$，且2是正数，符合算术平方根非负的要求，因此4的算术平方根是2。
对选项逐一判断：
A.16是4的平方，不符合要求，错误；
B.$\pm2$是4的平方根，不是算术平方根，错误；
C.$-2$是负数，不符合算术平方根非负的规定，错误；
D.2符合算术平方根的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对算术平方根定义的理解程度，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念误选B，解题时牢记算术平方根的结果为非负数即可避开误区。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法不 正 确 的是()
A.$\frac{4}{9}$的平方根是$\frac{2}{3}$
B.-5是25的一个平方根
C.1的平方根是$\pm1$
D.-2没有平方根
A.$\frac{4}{9}$的平方根是$\frac{2}{3}$
B.-5是25的一个平方根
C.1的平方根是$\pm1$
D.-2没有平方根
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来按照选项顺序，结合平方根的性质逐一判断每个选项的正误，最终选出符合要求的错误选项即可。
【解析】
我们结合平方根的性质逐个分析选项：
A. 正数的平方根有两个且互为相反数，$\frac{4}{9}$是正数，它的平方根是$\pm\frac{2}{3}$，选项只给出了正的平方根，表述错误，符合题意；
B. 25的平方根是$\pm5$，因此-5是25的一个平方根，表述正确，不符合题意；
C. 1是正数，它的平方根是$\pm1$，表述正确，不符合题意；
D. 负数没有平方根，-2是负数，因此-2没有平方根，表述正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，核心考查对平方根性质的理解，易错点在于容易忽略正数有两个平方根，只记住正的算术平方根，同时要注意审题，明确题目要求选择的是“不正确”的说法，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。接下来按照选项顺序，结合平方根的性质逐一判断每个选项的正误，最终选出符合要求的错误选项即可。
【解析】
我们结合平方根的性质逐个分析选项：
A. 正数的平方根有两个且互为相反数，$\frac{4}{9}$是正数，它的平方根是$\pm\frac{2}{3}$，选项只给出了正的平方根，表述错误，符合题意；
B. 25的平方根是$\pm5$，因此-5是25的一个平方根，表述正确，不符合题意；
C. 1是正数，它的平方根是$\pm1$，表述正确，不符合题意；
D. 负数没有平方根，-2是负数，因此-2没有平方根，表述正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，核心考查对平方根性质的理解，易错点在于容易忽略正数有两个平方根，只记住正的算术平方根，同时要注意审题，明确题目要求选择的是“不正确”的说法，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算正确的是()
A.$\sqrt{9} = \pm3$
B.$\pm\sqrt{64} = 8$
C.$-\sqrt{0.01} = -0.1$
D.$\sqrt{0.0025} = 0.5$
A.$\sqrt{9} = \pm3$
B.$\pm\sqrt{64} = 8$
C.$-\sqrt{0.01} = -0.1$
D.$\sqrt{0.0025} = 0.5$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的定义区分，解题核心是先明确两个概念：①$\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的算术平方根，运算结果一定是非负数；②$\pm\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的平方根，运算结果包含正负两个值。我们只需逐个验证四个选项的运算是否符合对应定义，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根仅取非负值，因此$\sqrt{9}=3$，而非$\pm3$，A错误；
B选项：$\pm\sqrt{64}$表示64的平方根，64的平方根为$\pm8$，不是仅为8，B错误；
C选项：$-\sqrt{0.01}$表示0.01的算术平方根的相反数，先算得$\sqrt{0.01}=0.1$，因此$-\sqrt{0.01}=-0.1$，C正确；
D选项：$\sqrt{0.0025}$表示0.0025的算术平方根，计算得$0.05^2=0.0025$，因此$\sqrt{0.0025}=0.05≠0.5$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方根的定义
3.开平方运算
【点评】
本题是平方根章节的基础常考题，易错点为混淆算术平方根和平方根的符号表示，做题时注意先看根号前是否带正负号，再对应概念计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查平方根与算术平方根的定义区分，解题核心是先明确两个概念：①$\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的算术平方根，运算结果一定是非负数；②$\pm\sqrt{a}(a≥0)$表示$a$的平方根，运算结果包含正负两个值。我们只需逐个验证四个选项的运算是否符合对应定义，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根仅取非负值，因此$\sqrt{9}=3$，而非$\pm3$，A错误；
B选项：$\pm\sqrt{64}$表示64的平方根，64的平方根为$\pm8$，不是仅为8，B错误；
C选项：$-\sqrt{0.01}$表示0.01的算术平方根的相反数，先算得$\sqrt{0.01}=0.1$，因此$-\sqrt{0.01}=-0.1$，C正确；
D选项：$\sqrt{0.0025}$表示0.0025的算术平方根，计算得$0.05^2=0.0025$，因此$\sqrt{0.0025}=0.05≠0.5$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.平方根的定义
3.开平方运算
【点评】
本题是平方根章节的基础常考题，易错点为混淆算术平方根和平方根的符号表示，做题时注意先看根号前是否带正负号，再对应概念计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 如图,一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕,石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点,请估计石雕边长的整数部分为()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先根据大正方形墙面的面积求出它的边长；第二步，结合石雕四个角在大正方形四边中点的条件，计算石雕的面积（用大正方形面积减去四个角小三角形的总面积即可）；第三步，由石雕面积求出边长为对应算术平方根，再用夹逼法估算这个算术平方根的范围，即可得到边长的整数部分。
【解析】
解：已知大正方形墙面的面积为16平方米，
∴大正方形的边长为$\sqrt{16}=4$米。
∵石雕四个角在大正方形四边的中点，
∴大正方形每个顶点处的小等腰直角三角形的直角边长为$4÷2=2$米，
单个小三角形的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$平方米，
四个小三角形的总面积为$4×2=8$平方米，
∴石雕的面积为$16-8=8$平方米。
设石雕的边长为$a$（$a＞0$），则$a^2=8$，即$a=\sqrt{8}$。
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{8}＜3$，
∴$\sqrt{8}$的整数部分为2，即石雕边长的整数部分为2。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方形面积计算
2. 算术平方根
3. 无理数估算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题的核心是先求出石雕的面积，再通过相邻平方数的算术平方根夹逼估算出无理数的范围，需要熟练掌握常见平方数和算术平方根的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题可按三步思考：第一步，先根据大正方形墙面的面积求出它的边长；第二步，结合石雕四个角在大正方形四边中点的条件，计算石雕的面积（用大正方形面积减去四个角小三角形的总面积即可）；第三步，由石雕面积求出边长为对应算术平方根，再用夹逼法估算这个算术平方根的范围，即可得到边长的整数部分。
【解析】
解：已知大正方形墙面的面积为16平方米，
∴大正方形的边长为$\sqrt{16}=4$米。
∵石雕四个角在大正方形四边的中点，
∴大正方形每个顶点处的小等腰直角三角形的直角边长为$4÷2=2$米，
单个小三角形的面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$平方米，
四个小三角形的总面积为$4×2=8$平方米，
∴石雕的面积为$16-8=8$平方米。
设石雕的边长为$a$（$a＞0$），则$a^2=8$，即$a=\sqrt{8}$。
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{8}＜3$，
∴$\sqrt{8}$的整数部分为2，即石雕边长的整数部分为2。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方形面积计算
2. 算术平方根
3. 无理数估算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题的核心是先求出石雕的面积，再通过相邻平方数的算术平方根夹逼估算出无理数的范围，需要熟练掌握常见平方数和算术平方根的对应关系。
【难度系数】
0.7
1. 10的平方根是，10的算术平方根是。
答案
解：
$\because (\pm\sqrt{10})^2 = 10$，
$\therefore$ 10的平方根是$\boldsymbol{\pm\sqrt{10}}$，10的算术平方根是$\boldsymbol{\sqrt{10}}$。
$\because (\pm\sqrt{10})^2 = 10$，
$\therefore$ 10的平方根是$\boldsymbol{\pm\sqrt{10}}$，10的算术平方根是$\boldsymbol{\sqrt{10}}$。
解析
【分析】
解题时首先明确平方根和算术平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有两个，二者互为相反数；其中正的平方根叫做a的算术平方根。我们只需要找到平方后等于10的数，再结合两个概念的区别对应作答即可。
【解析】
∵ $(\pm\sqrt{10})^2 = 10$，
∴ 10的平方根是$\pm\sqrt{10}$，10的算术平方根是$\sqrt{10}$。
【答案】
$\boldsymbol{\pm\sqrt{10}}$；$\boldsymbol{\sqrt{10}}$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是区分平方根和算术平方根的差异，要注意正数的平方根包含正负两个结果，算术平方根仅指其中非负的那个，不要混淆两个概念。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确平方根和算术平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有两个，二者互为相反数；其中正的平方根叫做a的算术平方根。我们只需要找到平方后等于10的数，再结合两个概念的区别对应作答即可。
【解析】
∵ $(\pm\sqrt{10})^2 = 10$，
∴ 10的平方根是$\pm\sqrt{10}$，10的算术平方根是$\sqrt{10}$。
【答案】
$\boldsymbol{\pm\sqrt{10}}$；$\boldsymbol{\sqrt{10}}$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是区分平方根和算术平方根的差异，要注意正数的平方根包含正负两个结果，算术平方根仅指其中非负的那个，不要混淆两个概念。
【难度系数】
0.85
2. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是。
答案
解：设这个数为x，根据算术平方根的定义可知x≥0，它的算术平方根为$\sqrt{x}$。
由题意得$\sqrt{x}=x$，
两边同时平方，得$x=x^2$，
移项整理得$x(x-1)=0$，
解得$x=0$或$x=1$。
经检验，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，均满足条件。
所以这个数是0和1。
由题意得$\sqrt{x}=x$，
两边同时平方，得$x=x^2$，
移项整理得$x(x-1)=0$，
解得$x=0$或$x=1$。
经检验，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，均满足条件。
所以这个数是0和1。
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果也为非负数。我们可以先设这个数为x，根据“算术平方根等于它本身”的条件列出等式，再通过平方去掉根号转化为整式方程求解，最后必须检验求得的根是否符合算术平方根的取值要求，排除增根。
【解析】
解：设这个数为x，根据算术平方根的定义可知x≥0，它的算术平方根为$\sqrt{x}$。
由题意得$\sqrt{x}=x$，
两边同时平方，得$x=x^2$，
移项整理得$x(x-1)=0$，
解得$x=0$或$x=1$。
经检验，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，均满足条件。
所以这个数是0和1。
【答案】
0和1
【知识点】
算术平方根的定义、因式分解解方程、方程验根
【点评】
本题属于基础概念考查题，常见错误是遗漏0，或是错误添加负数、其他正整数作为答案，解题时要紧扣算术平方根的非负性，解完含根号的方程后要注意检验，避免失分。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果也为非负数。我们可以先设这个数为x，根据“算术平方根等于它本身”的条件列出等式，再通过平方去掉根号转化为整式方程求解，最后必须检验求得的根是否符合算术平方根的取值要求，排除增根。
【解析】
解：设这个数为x，根据算术平方根的定义可知x≥0，它的算术平方根为$\sqrt{x}$。
由题意得$\sqrt{x}=x$，
两边同时平方，得$x=x^2$，
移项整理得$x(x-1)=0$，
解得$x=0$或$x=1$。
经检验，$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，均满足条件。
所以这个数是0和1。
【答案】
0和1
【知识点】
算术平方根的定义、因式分解解方程、方程验根
【点评】
本题属于基础概念考查题，常见错误是遗漏0，或是错误添加负数、其他正整数作为答案，解题时要紧扣算术平方根的非负性，解完含根号的方程后要注意检验，避免失分。
【难度系数】
0.7
3.若$|a-1|+(b+2)^2=0$,则$(a+b)^{2026}$的平方根是.
答案
$\pm1$
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的特征：等式左边是绝对值与平方数的和，根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加得0时，每一项都必须为0，据此可先求出a、b的值；再代入计算$(a+b)$的2026次幂，注意负数的偶次幂为正数；最后根据平方根的定义求解，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
解：
∵ $|a-1|≥0$，$(b+2)^2≥0$，且$|a-1|+(b+2)^2=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-2$
∴ $a+b=1+(-2)=-1$
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
∵ 1的平方根为$\pm\sqrt{1}=\pm1$
∴ $(a+b)^{2026}$的平方根是$\pm1$
【答案】
$\pm1$
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算，平方根的定义
【点评】
本题是基础综合题，核心考察非负数的性质与平方根的计算，解题时需注意区分平方根与算术平方根，正数的平方根有两个，避免因漏写负的平方根失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知等式的特征：等式左边是绝对值与平方数的和，根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加得0时，每一项都必须为0，据此可先求出a、b的值；再代入计算$(a+b)$的2026次幂，注意负数的偶次幂为正数；最后根据平方根的定义求解，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
解：
∵ $|a-1|≥0$，$(b+2)^2≥0$，且$|a-1|+(b+2)^2=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-2$
∴ $a+b=1+(-2)=-1$
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$
∵ 1的平方根为$\pm\sqrt{1}=\pm1$
∴ $(a+b)^{2026}$的平方根是$\pm1$
【答案】
$\pm1$
【知识点】
非负数的性质，有理数乘方运算，平方根的定义
【点评】
本题是基础综合题，核心考察非负数的性质与平方根的计算，解题时需注意区分平方根与算术平方根，正数的平方根有两个，避免因漏写负的平方根失分。
【难度系数】
0.7
4. 一个正数x的平方根是2a−3与5−a，则a=。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
解题的核心依据是正数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0。因此我们可以将两个平方根相加等于0，列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0
∴可列方程：$(2a-3)+(5-a)=0$
去括号得：$2a-3+5-a=0$
合并同类项得：$a+2=0$
解得：$a=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，结合相反数的特征列方程即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是正数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0。因此我们可以将两个平方根相加等于0，列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0
∴可列方程：$(2a-3)+(5-a)=0$
去括号得：$2a-3+5-a=0$
合并同类项得：$a+2=0$
解得：$a=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，结合相反数的特征列方程即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 定义$[x]$为不大于$x$的最大整数，如$[2]=2$，$[\sqrt{3}]=1$，$[4.1]=4$，若满足$[\sqrt{n}]=5$，则$n$的最大整数为。
答案
解：
由$[x]$的定义可知，若$[\sqrt{n}]=5$，则
$5 ≤ \sqrt{n} ＜ 6$
对不等式两边同时平方，得
$5^2 ≤ n ＜ 6^2$
即
$25 ≤ n ＜ 36$
因此$n$的最大整数为35。
由$[x]$的定义可知，若$[\sqrt{n}]=5$，则
$5 ≤ \sqrt{n} ＜ 6$
对不等式两边同时平方，得
$5^2 ≤ n ＜ 6^2$
即
$25 ≤ n ＜ 36$
因此$n$的最大整数为35。
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新定义$[x]$的含义：$[x]$是不大于$x$的最大整数，即当$[x]=k$（$k$为整数）时，等价于$k≤ x ＜k+1$。本题已知$[\sqrt{n}]=5$，我们先将取整条件转化为关于$\sqrt{n}$的不等式，再根据不等式的性质两边同时平方，得到$n$的取值范围，最后在范围内找到最大的整数即可。
【解析】
根据$[x]$的定义，若$[\sqrt{n}]=5$，可得：
$5 ≤ \sqrt{n} ＜ 6$
由于$n$是非负数，对不等式三边同时平方，不等号方向不变，得：
$5^2 ≤ n ＜ 6^2$
计算得：
$25 ≤ n ＜ 36$
在这个取值范围内，$n$能取到的最大整数是35。
【答案】
35
【知识点】
新定义运算，不等式的性质，平方根估算
【点评】
本题核心是正确理解新定义的取整规则，能够将取整条件准确转化为对应不等式，解题时要注意不等式端点的取值，避免将上界误判为36。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解新定义$[x]$的含义：$[x]$是不大于$x$的最大整数，即当$[x]=k$（$k$为整数）时，等价于$k≤ x ＜k+1$。本题已知$[\sqrt{n}]=5$，我们先将取整条件转化为关于$\sqrt{n}$的不等式，再根据不等式的性质两边同时平方，得到$n$的取值范围，最后在范围内找到最大的整数即可。
【解析】
根据$[x]$的定义，若$[\sqrt{n}]=5$，可得：
$5 ≤ \sqrt{n} ＜ 6$
由于$n$是非负数，对不等式三边同时平方，不等号方向不变，得：
$5^2 ≤ n ＜ 6^2$
计算得：
$25 ≤ n ＜ 36$
在这个取值范围内，$n$能取到的最大整数是35。
【答案】
35
【知识点】
新定义运算，不等式的性质，平方根估算
【点评】
本题核心是正确理解新定义的取整规则，能够将取整条件准确转化为对应不等式，解题时要注意不等式端点的取值，避免将上界误判为36。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 求下列各数的算术平方根：
（1）6 400；
（2）2.25；
（3）$1\dfrac{9}{16}$；
（4）$(-3)^2$。
1. 求下列各数的算术平方根：
（1）6 400；
（2）2.25；
（3）$1\dfrac{9}{16}$；
（4）$(-3)^2$。
答案
解：
(1) ∵ $80^2 = 6400$，
∴ 6400的算术平方根是80，即$\sqrt{6400}=80$。
(2) ∵ $1.5^2 = 2.25$，
∴ 2.25的算术平方根是1.5，即$\sqrt{2.25}=1.5$。
(3) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{9}{16}=\dfrac{25}{16}$，
∵ $(\dfrac{5}{4})^2 = \dfrac{25}{16}$，
∴ $1\dfrac{9}{16}$的算术平方根是$\dfrac{5}{4}$，即$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\dfrac{5}{4}$。
(4) 先计算得$(-3)^2=9$，
∵ $3^2 = 9$，
∴ $(-3)^2$的算术平方根是3，即$\sqrt{(-3)^2}=3$。
(1) ∵ $80^2 = 6400$，
∴ 6400的算术平方根是80，即$\sqrt{6400}=80$。
(2) ∵ $1.5^2 = 2.25$，
∴ 2.25的算术平方根是1.5，即$\sqrt{2.25}=1.5$。
(3) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{9}{16}=\dfrac{25}{16}$，
∵ $(\dfrac{5}{4})^2 = \dfrac{25}{16}$，
∴ $1\dfrac{9}{16}$的算术平方根是$\dfrac{5}{4}$，即$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\dfrac{5}{4}$。
(4) 先计算得$(-3)^2=9$，
∵ $3^2 = 9$，
∴ $(-3)^2$的算术平方根是3，即$\sqrt{(-3)^2}=3$。
解析
【分析】
解题依据是算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：①对于整数或小数，直接寻找平方后等于该数的正整数/正小数即可；②对于带分数，先将其转化为假分数，再找对应的正分数使其平方等于该假分数；③对于含有乘方运算的数，先计算出乘方的结果，再求该结果的算术平方根。
【解析】
(1)
∵ $80^2 = 6400$，
∴ 6400的算术平方根是80，即$\sqrt{6400}=80$。
(2)
∵ $1.5^2 = 2.25$，
∴ 2.25的算术平方根是1.5，即$\sqrt{2.25}=1.5$。
(3) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{9}{16}=\dfrac{25}{16}$，
∵ $(\dfrac{5}{4})^2 = \dfrac{25}{16}$，
∴ $1\dfrac{9}{16}$的算术平方根是$\dfrac{5}{4}$，即$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\dfrac{5}{4}$。
(4) 先计算得$(-3)^2=9$，
∵ $3^2 = 9$，
∴ $(-3)^2$的算术平方根是3，即$\sqrt{(-3)^2}=3$。
【答案】
(1)$\boxed{80}$；(2)$\boxed{1.5}$；(3)$\boxed{\dfrac{5}{4}}$；(4)$\boxed{3}$
【知识点】
算术平方根的定义，有理数乘方运算，带分数与假分数互化
【点评】
本题是算术平方根的基础考查题，核心是理解算术平方根的非负性，遇到带分数、含运算的数时要先化简再求算术平方根，熟练掌握基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题依据是算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：①对于整数或小数，直接寻找平方后等于该数的正整数/正小数即可；②对于带分数，先将其转化为假分数，再找对应的正分数使其平方等于该假分数；③对于含有乘方运算的数，先计算出乘方的结果，再求该结果的算术平方根。
【解析】
(1)
∵ $80^2 = 6400$，
∴ 6400的算术平方根是80，即$\sqrt{6400}=80$。
(2)
∵ $1.5^2 = 2.25$，
∴ 2.25的算术平方根是1.5，即$\sqrt{2.25}=1.5$。
(3) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{9}{16}=\dfrac{25}{16}$，
∵ $(\dfrac{5}{4})^2 = \dfrac{25}{16}$，
∴ $1\dfrac{9}{16}$的算术平方根是$\dfrac{5}{4}$，即$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\dfrac{5}{4}$。
(4) 先计算得$(-3)^2=9$，
∵ $3^2 = 9$，
∴ $(-3)^2$的算术平方根是3，即$\sqrt{(-3)^2}=3$。
【答案】
(1)$\boxed{80}$；(2)$\boxed{1.5}$；(3)$\boxed{\dfrac{5}{4}}$；(4)$\boxed{3}$
【知识点】
算术平方根的定义，有理数乘方运算，带分数与假分数互化
【点评】
本题是算术平方根的基础考查题，核心是理解算术平方根的非负性，遇到带分数、含运算的数时要先化简再求算术平方根，熟练掌握基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
