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一、选择题
1.“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象.如果该地某天早晨气温上升8 ℃记作＋8 ℃，那么该地傍晚气温下降10 ℃应记作()
A.＋18 ℃
B.－18 ℃
C.＋10 ℃
D.－10 ℃
1.“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象.如果该地某天早晨气温上升8 ℃记作＋8 ℃，那么该地傍晚气温下降10 ℃应记作()
A.＋18 ℃
B.－18 ℃
C.＋10 ℃
D.－10 ℃
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。题目中明确规定气温上升记为正，那么与之相反的气温下降就应该记为负，按照这个规则就能直接得出下降10℃的记法。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，根据题意，气温上升记为正，则气温下降记为负。因此该地傍晚气温下降10℃应记作-10℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量的表示
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确“正”“负”的相对性，找准相反意义的量的对应符号规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量的。题目中明确规定气温上升记为正，那么与之相反的气温下降就应该记为负，按照这个规则就能直接得出下降10℃的记法。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，根据题意，气温上升记为正，则气温下降记为负。因此该地傍晚气温下降10℃应记作-10℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量的表示
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是明确“正”“负”的相对性，找准相反意义的量的对应符号规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 有理数$-3\dfrac{1}{2}$可转化为()
A.$-3-\dfrac{1}{2}$
B.$-3+\dfrac{1}{2}$
C.$-3÷\dfrac{1}{2}$
D.$-3×\dfrac{1}{2}$
A.$-3-\dfrac{1}{2}$
B.$-3+\dfrac{1}{2}$
C.$-3÷\dfrac{1}{2}$
D.$-3×\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确负带分数的构成：负带分数的负号是作用于“整数部分+分数部分”的整体的，我们可以先把负带分数写成“-(整数部分+分数部分)”的形式，再用去括号法则展开，再对比选项得到答案；也可以分别计算每个选项的结果，和原数对比排除错误选项。
【解析】
带分数$a\frac{b}{c}$（$a$、$b$、$c$为正数，$b＜c$）的含义是$a+\frac{b}{c}$，因此负带分数$-3\frac{1}{2}$等价于$-(3+\frac{1}{2})$。
根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号，可得：
$-(3+\frac{1}{2})=-3-\frac{1}{2}$，对应选项A。
其余选项验证：
B选项：$-3+\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$，和原数不符，错误；
C选项：$-3÷\frac{1}{2}=-6$，和原数不符，错误；
D选项：$-3×\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}$，和原数不符，错误。
【答案】
A
【知识点】
带分数的含义；去括号法则；有理数运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误认为负号仅作用于带分数的整数部分，只要明确负带分数的负号对整数、分数部分整体生效，结合去括号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负带分数的构成：负带分数的负号是作用于“整数部分+分数部分”的整体的，我们可以先把负带分数写成“-(整数部分+分数部分)”的形式，再用去括号法则展开，再对比选项得到答案；也可以分别计算每个选项的结果，和原数对比排除错误选项。
【解析】
带分数$a\frac{b}{c}$（$a$、$b$、$c$为正数，$b＜c$）的含义是$a+\frac{b}{c}$，因此负带分数$-3\frac{1}{2}$等价于$-(3+\frac{1}{2})$。
根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号，可得：
$-(3+\frac{1}{2})=-3-\frac{1}{2}$，对应选项A。
其余选项验证：
B选项：$-3+\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$，和原数不符，错误；
C选项：$-3÷\frac{1}{2}=-6$，和原数不符，错误；
D选项：$-3×\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}$，和原数不符，错误。
【答案】
A
【知识点】
带分数的含义；去括号法则；有理数运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误认为负号仅作用于带分数的整数部分，只要明确负带分数的负号对整数、分数部分整体生效，结合去括号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.若单项式$xy^2$的系数为$m$，次数为$n$，则$mn$的值为（）
A.4
B.3
C.2
D.0
A.4
B.3
C.2
D.0
答案
B
解析
【分析】
解决这道题需要先明确单项式系数和次数的定义，按照三步思路推导：第一步先找到单项式的数字因数得到系数m；第二步计算单项式中所有字母的指数和得到次数n；最后计算m与n的乘积，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据单项式的相关定义计算：
1. 确定系数m：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式$xy^2$的数字因数为1，因此$m=1$；
2. 确定次数n：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，$xy^2$中$x$的指数是1，$y$的指数是2，因此$n=1+2=3$；
3. 计算$mn$的值：$mn=1×3=3$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对单项式相关定义的掌握，解题时注意不要忽略字母$x$省略的指数1，牢记系数、次数的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确单项式系数和次数的定义，按照三步思路推导：第一步先找到单项式的数字因数得到系数m；第二步计算单项式中所有字母的指数和得到次数n；最后计算m与n的乘积，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据单项式的相关定义计算：
1. 确定系数m：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式$xy^2$的数字因数为1，因此$m=1$；
2. 确定次数n：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，$xy^2$中$x$的指数是1，$y$的指数是2，因此$n=1+2=3$；
3. 计算$mn$的值：$mn=1×3=3$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对单项式相关定义的掌握，解题时注意不要忽略字母$x$省略的指数1，牢记系数、次数的定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4.教材中《整式的加减》一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）
A.整式，合并同类项
B.单项式，合并同类项
C.系数，次数
D.多项式，合并同类项
A.整式，合并同类项
B.单项式，合并同类项
C.系数，次数
D.多项式，合并同类项
答案
D
解析
【分析】
解决这道题需要回忆《整式的加减》章节的知识框架：首先明确整式的分类，整式由单项式和多项式两类组成，因此和单项式并列的A就是多项式；再回忆整式加减的运算流程，整式加减运算时先去括号，接下来要进行合并同类项的操作，因此B对应的是合并同类项，最后匹配选项得出答案即可。
【解析】
首先，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，可知整式包含单项式和多项式，因此图中与单项式并列的A是多项式；
其次，整式加减运算的核心步骤为：先去括号，再合并同类项，因此和“去括号”同属于整式到整式加减运算中间步骤的B是合并同类项。
综上，A是多项式，B是合并同类项，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式的分类、合并同类项
【点评】
本题考查对整式加减章节知识体系的掌握，属于基础概念考查题，熟练掌握基础定义和运算流程即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要回忆《整式的加减》章节的知识框架：首先明确整式的分类，整式由单项式和多项式两类组成，因此和单项式并列的A就是多项式；再回忆整式加减的运算流程，整式加减运算时先去括号，接下来要进行合并同类项的操作，因此B对应的是合并同类项，最后匹配选项得出答案即可。
【解析】
首先，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，可知整式包含单项式和多项式，因此图中与单项式并列的A是多项式；
其次，整式加减运算的核心步骤为：先去括号，再合并同类项，因此和“去括号”同属于整式到整式加减运算中间步骤的B是合并同类项。
综上，A是多项式，B是合并同类项，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式的分类、合并同类项
【点评】
本题考查对整式加减章节知识体系的掌握，属于基础概念考查题，熟练掌握基础定义和运算流程即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5.在应用有理数减法法则计算－2－(－3)时，其中需要把“－”变成“＋”的是
（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
C
解析
【分析】
解答本题首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$。我们先明确式子$-2-(-3)$中三个符号的含义：①是被减数$-2$本身的负号，不需要改变；②是两个数之间的减号，按照法则减号要变为加号；③是减数$-3$的负号，因为要取减数的相反数，$-3$的相反数是$+3$，所以这个负号也要变为加号，结合以上分析即可判断出需要变号的位置。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对$-2-(-3)$进行变形：
1. 将两个数之间的减号（位置②的“-”）变为加号；
2. 将减数$-3$的负号（位置③的“-”）变为正号，最终变形为$-2+(+3)$。
其中位置①是被减数$-2$的负号，不需要改变，因此需要把“-”变成“+”的是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题重点考查有理数减法法则的实际应用，解题关键是明确减法变加法时需要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号，二是减数的性质符号变为它的相反符号，注意不要错变被减数的符号。
【难度系数】
0.7
解答本题首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$。我们先明确式子$-2-(-3)$中三个符号的含义：①是被减数$-2$本身的负号，不需要改变；②是两个数之间的减号，按照法则减号要变为加号；③是减数$-3$的负号，因为要取减数的相反数，$-3$的相反数是$+3$，所以这个负号也要变为加号，结合以上分析即可判断出需要变号的位置。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对$-2-(-3)$进行变形：
1. 将两个数之间的减号（位置②的“-”）变为加号；
2. 将减数$-3$的负号（位置③的“-”）变为正号，最终变形为$-2+(+3)$。
其中位置①是被减数$-2$的负号，不需要改变，因此需要把“-”变成“+”的是②③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题重点考查有理数减法法则的实际应用，解题关键是明确减法变加法时需要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号，二是减数的性质符号变为它的相反符号，注意不要错变被减数的符号。
【难度系数】
0.7
6. 下图分别是有机物甲烷、乙烷、丙烷……的结构图.已知一个烷类有机物的结构与它们类似,且结构中含有$n$个C,则该烷类有机物的结构中含有H的个数是()
A.$3n$
B.$3n+1$
C.$4n$
D.$2n+2$
A.$3n$
B.$3n+1$
C.$4n$
D.$2n+2$
答案
D
解析
【分析】
这是一道规律探究类题目，解题时首先统计给出的甲烷、乙烷、丙烷的C原子数和对应的H原子数，再观察两组数据的数量关系，验证得到C原子数为n时H原子个数的表达式即可。
【解析】
首先分别统计三种有机物的原子数量：
1. 甲烷：C原子数为1，H原子数为4，代入得2×1+2=4，符合数量关系；
2. 乙烷：C原子数为2，H原子数为6，代入得2×2+2=6，符合数量关系；
3. 丙烷：C原子数为3，H原子数为8，代入得2×3+2=8，符合数量关系。
由此可推出，当结构中含有n个C时，H的个数为2n+2。
【答案】
D
【知识点】
规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的规律推导题，解题的关键是准确统计每组对应原子的数量，再通过计算验证规律的通用性，细心统计即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是一道规律探究类题目，解题时首先统计给出的甲烷、乙烷、丙烷的C原子数和对应的H原子数，再观察两组数据的数量关系，验证得到C原子数为n时H原子个数的表达式即可。
【解析】
首先分别统计三种有机物的原子数量：
1. 甲烷：C原子数为1，H原子数为4，代入得2×1+2=4，符合数量关系；
2. 乙烷：C原子数为2，H原子数为6，代入得2×2+2=6，符合数量关系；
3. 丙烷：C原子数为3，H原子数为8，代入得2×3+2=8，符合数量关系。
由此可推出，当结构中含有n个C时，H的个数为2n+2。
【答案】
D
【知识点】
规律探究，列代数式
【点评】
本题是基础的规律推导题，解题的关键是准确统计每组对应原子的数量，再通过计算验证规律的通用性，细心统计即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
7.化简：$(-\dfrac{2}{3})^2 =$ .
答案
解：
$(-\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{4}{9}$
$(-\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{4}{9}$
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先根据乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$(-\dfrac{2}{3})^2$表示2个$-\dfrac{2}{3}$相乘；再依据有理数乘法的运算法则，两个负数相乘结果为正，再计算分子与分子相乘、分母与分母相乘的结果即可。
【解析】
根据乘方的定义可得：
$(-\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3})$
根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的符号规则，结合分子分母分别相乘的计算方法：
$(-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{2×2}{3×3} = \dfrac{4}{9}$
【答案】
$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方意义的理解和有理数乘法符号规则的掌握，解题时需注意负数的偶次幂为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先根据乘方的定义，$a^n$表示n个a相乘，因此$(-\dfrac{2}{3})^2$表示2个$-\dfrac{2}{3}$相乘；再依据有理数乘法的运算法则，两个负数相乘结果为正，再计算分子与分子相乘、分母与分母相乘的结果即可。
【解析】
根据乘方的定义可得：
$(-\dfrac{2}{3})^2 = (-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3})$
根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的符号规则，结合分子分母分别相乘的计算方法：
$(-\dfrac{2}{3}) × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{2×2}{3×3} = \dfrac{4}{9}$
【答案】
$\dfrac{4}{9}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方意义的理解和有理数乘法符号规则的掌握，解题时需注意负数的偶次幂为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
8.嫦娥六号探测器实现世界首次月球背面南极-艾特肯盆地采样返回.已知月球距离地球约 384 000 km,其中用科学记数法表示 384 000 为.
答案
$\boldsymbol{3.84×10^5}$
解析
【分析】
解这道题首先要回忆科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值大于10时$n$为正整数。解题分两步进行：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按这个思路处理384000即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$：将384000的小数点向左移动，移动到数字3的后方，得到$a=3.84$，满足$1 ≤ 3.84 ＜10$的要求。
2. 确定$n$：观察可得小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，384000用科学记数法表示为$3.84 × 10^5$。
【答案】
$3.84× 10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的基础应用，解题核心是正确确定$a$和$n$的取值，熟记相关规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值大于10时$n$为正整数。解题分两步进行：第一步确定$a$的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值，$n$的大小等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按这个思路处理384000即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$：将384000的小数点向左移动，移动到数字3的后方，得到$a=3.84$，满足$1 ≤ 3.84 ＜10$的要求。
2. 确定$n$：观察可得小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，384000用科学记数法表示为$3.84 × 10^5$。
【答案】
$3.84× 10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的基础应用，解题核心是正确确定$a$和$n$的取值，熟记相关规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
9.计算：$|-4|×(-2)=$.
答案
解：
$|-4|×(-2)$
$=4×(-2)$
$=-8$
$|-4|×(-2)$
$=4×(-2)$
$=-8$
解析
【分析】
本题属于有理数运算题，解题时按照先算绝对值、再算乘法的顺序思考。第一步先运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，计算出|-4|的结果；第二步再根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，算出最终结果即可。
【解析】
先计算绝对值部分：
$|-4|×(-2)$
$=4×(-2)$
再计算乘法运算：
$=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查绝对值化简规则和有理数乘法运算法则的掌握，解题时要注意运算顺序，避免乘法运算时符号出错。
【难度系数】
0.9
本题属于有理数运算题，解题时按照先算绝对值、再算乘法的顺序思考。第一步先运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，计算出|-4|的结果；第二步再根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，算出最终结果即可。
【解析】
先计算绝对值部分：
$|-4|×(-2)$
$=4×(-2)$
再计算乘法运算：
$=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查绝对值化简规则和有理数乘法运算法则的掌握，解题时要注意运算顺序，避免乘法运算时符号出错。
【难度系数】
0.9
10.某超市的苹果价格如图所示，代数式$7.9m$的实际意义是
答案
解：该超市售价为7.9元/千克的苹果，购买m千克时所需支付的总金额。
解析
【分析】
解题时首先提取题目给出的已知信息：苹果的单价是7.9元/千克，代数式中的7.9对应苹果的单价，字母m通常表示购买苹果的质量（单位：千克），再结合生活中“总金额=单价×购买数量”的基础数量关系，即可推导出代数式的实际意义。
【解析】
由图可知该超市苹果的售价为7.9元/千克，7.9代表每千克苹果的价格，m代表购买苹果的质量（单位：千克），根据“总金额=单价×购买质量”的数量关系，可得7.9m的实际意义是购买m千克该苹果需要支付的总金额。
【答案】
该超市售价为7.9元/千克的苹果，购买m千克时所需支付的总金额。
【知识点】
代数式的实际意义、总价计算关系
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的含义，解题关键是明确数字、字母分别对应的实际含义，结合常见的数量关系分析即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目给出的已知信息：苹果的单价是7.9元/千克，代数式中的7.9对应苹果的单价，字母m通常表示购买苹果的质量（单位：千克），再结合生活中“总金额=单价×购买数量”的基础数量关系，即可推导出代数式的实际意义。
【解析】
由图可知该超市苹果的售价为7.9元/千克，7.9代表每千克苹果的价格，m代表购买苹果的质量（单位：千克），根据“总金额=单价×购买质量”的数量关系，可得7.9m的实际意义是购买m千克该苹果需要支付的总金额。
【答案】
该超市售价为7.9元/千克的苹果，购买m千克时所需支付的总金额。
【知识点】
代数式的实际意义、总价计算关系
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的含义，解题关键是明确数字、字母分别对应的实际含义，结合常见的数量关系分析即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
