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11.如图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D.先将圆周上的字母A对应的点与数轴上数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上的数字2025所对应的点将与圆周上的字母重合.
答案
$\boldsymbol{A}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确圆滚动的规律：圆周长为4个单位长度，被4等分，所以圆每沿数轴向右滚动4个单位，圆周上的字母就会按照A、B、C、D的顺序循环一次，循环周期为4。解题时先算出数轴上数字1到2025的间隔长度，再用间隔长度除以周期4，根据余数即可判断对应的字母：余数为0对应A，余数为1对应B，余数为2对应C，余数为3对应D。
【解析】
已知字母A对应的点和数轴上数字1的点重合，圆的滚动周期为4，字母循环顺序为A→B→C→D→A。
首先计算数字1到2025的间隔单位长度：$2025 - 1 = 2024$
再计算2024除以周期4的余数：$2024 ÷ 4 = 506$，余数为0
余数为0说明刚好完成506个完整的循环，因此2025对应的字母和起点1对应的字母相同。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
周期循环问题，数轴的应用，整数除法
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题核心是找到字母的循环周期，易错点是容易直接用目标数2025除以周期，忽略起点是数字1，计算间隔长度再求余数能有效避免错误。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确圆滚动的规律：圆周长为4个单位长度，被4等分，所以圆每沿数轴向右滚动4个单位，圆周上的字母就会按照A、B、C、D的顺序循环一次，循环周期为4。解题时先算出数轴上数字1到2025的间隔长度，再用间隔长度除以周期4，根据余数即可判断对应的字母：余数为0对应A，余数为1对应B，余数为2对应C，余数为3对应D。
【解析】
已知字母A对应的点和数轴上数字1的点重合，圆的滚动周期为4，字母循环顺序为A→B→C→D→A。
首先计算数字1到2025的间隔单位长度：$2025 - 1 = 2024$
再计算2024除以周期4的余数：$2024 ÷ 4 = 506$，余数为0
余数为0说明刚好完成506个完整的循环，因此2025对应的字母和起点1对应的字母相同。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
周期循环问题，数轴的应用，整数除法
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题核心是找到字母的循环周期，易错点是容易直接用目标数2025除以周期，忽略起点是数字1，计算间隔长度再求余数能有效避免错误。
【难度系数】
0.7
12. 提升题 若多项式$(n-2)x^{m+2}-(n-1)x^{5-m}+6$是关于$x$的三次多项式，则$m+n$的值为。
答案
解：
因为多项式$(n-2)x^{m+2}-(n-1)x^{5-m}+6$是关于$x$的三次多项式，分两种情况讨论：
1. 若$m+2=3$，解得$m=1$。
此时$5-m=4$，要使多项式最高次数为3，则$x^4$的系数为0，即$-(n-1)=0$，解得$n=1$。
此时$m+n=1+1=2$。
2. 若$5-m=3$，解得$m=2$。
此时$m+2=4$，要使多项式最高次数为3，则$x^4$的系数为0，即$n-2=0$，解得$n=2$。
此时$m+n=2+2=4$。
综上，$m+n$的值为$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{4}$。
因为多项式$(n-2)x^{m+2}-(n-1)x^{5-m}+6$是关于$x$的三次多项式，分两种情况讨论：
1. 若$m+2=3$，解得$m=1$。
此时$5-m=4$，要使多项式最高次数为3，则$x^4$的系数为0，即$-(n-1)=0$，解得$n=1$。
此时$m+n=1+1=2$。
2. 若$5-m=3$，解得$m=2$。
此时$m+2=4$，要使多项式最高次数为3，则$x^4$的系数为0，即$n-2=0$，解得$n=2$。
此时$m+n=2+2=4$。
综上，$m+n$的值为$\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确三次多项式的定义：多项式中最高次项的次数为3，且最高次项的系数不能为0。本题有两个含x的项，因此需分两种情况讨论：①第一个含x的项为三次项，此时若第二个含x的项次数高于3，则它的系数必须为0；②第二个含x的项为三次项，此时若第一个含x的项次数高于3，则它的系数必须为0。分别求出两种情况的m、n值，再计算m+n即可。
【解析】
解：已知多项式$(n-2)x^{m+2}-(n-1)x^{5-m}+6$是关于$x$的三次多项式，分两种情况讨论：
1. 若$m+2=3$，解得$m=1$。
此时$5-m=5-1=4＞3$，要使多项式最高次数为3，需让次数为4的项系数为0，即$-(n-1)=0$，解得$n=1$。
此时$m+n=1+1=2$。
2. 若$5-m=3$，解得$m=2$。
此时$m+2=2+2=4＞3$，要使多项式最高次数为3，需让次数为4的项系数为0，即$n-2=0$，解得$n=2$。
此时$m+n=2+2=4$。
综上，$m+n$的值为2或4。
【答案】
2或4
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数；分类讨论
【点评】
本题重点考查对多项式次数概念的理解，解题的关键是牢记当某一项的次数高于多项式最高次数时，该项的系数必须为0，同时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确三次多项式的定义：多项式中最高次项的次数为3，且最高次项的系数不能为0。本题有两个含x的项，因此需分两种情况讨论：①第一个含x的项为三次项，此时若第二个含x的项次数高于3，则它的系数必须为0；②第二个含x的项为三次项，此时若第一个含x的项次数高于3，则它的系数必须为0。分别求出两种情况的m、n值，再计算m+n即可。
【解析】
解：已知多项式$(n-2)x^{m+2}-(n-1)x^{5-m}+6$是关于$x$的三次多项式，分两种情况讨论：
1. 若$m+2=3$，解得$m=1$。
此时$5-m=5-1=4＞3$，要使多项式最高次数为3，需让次数为4的项系数为0，即$-(n-1)=0$，解得$n=1$。
此时$m+n=1+1=2$。
2. 若$5-m=3$，解得$m=2$。
此时$m+2=2+2=4＞3$，要使多项式最高次数为3，需让次数为4的项系数为0，即$n-2=0$，解得$n=2$。
此时$m+n=2+2=4$。
综上，$m+n$的值为2或4。
【答案】
2或4
【知识点】
多项式的次数；单项式的系数；分类讨论
【点评】
本题重点考查对多项式次数概念的理解，解题的关键是牢记当某一项的次数高于多项式最高次数时，该项的系数必须为0，同时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
三、解答题
13.计算:
(1)$(-8)+5+(-1)^2$;
(2)$2a^2 -5a +6 +4a -3a^2$.
13.计算:
(1)$(-8)+5+(-1)^2$;
(2)$2a^2 -5a +6 +4a -3a^2$.
答案
解：
(1) 原式 = -8 + 5 + 1
= -3 + 1
= -2
(2) 原式 = (2a² - 3a²) + (-5a + 4a) + 6
= -a² - a + 6
(1) 原式 = -8 + 5 + 1
= -3 + 1
= -2
(2) 原式 = (2a² - 3a²) + (-5a + 4a) + 6
= -a² - a + 6
解析
【分析】
第(1)问是有理数混合运算，遵循运算顺序解题：先算乘方，再算加减，同级运算从左到右依次计算，先求出$(-1)^2$的结果，再依次计算加减即可。第(2)问是整式的加减运算，核心是合并同类项，先将式子中同类项（含$a^2$的项、含$a$的项、常数项）分别归类，再把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方，再按从左到右顺序计算加减：
原式 $= -8 + 5 + 1$
$= -3 + 1$
$= -2$
(2) 先归类同类项，再合并：
原式 $= (2a^2 - 3a^2) + (-5a + 4a) + 6$
$= -a^2 - a + 6$
【答案】
(1) $\boxed{-2}$；(2) $\boxed{-a^2 - a + 6}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考察运算基本功，熟练掌握运算顺序和合并同类项法则即可解题，是各类测试中高频出现的基础题型，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.85
第(1)问是有理数混合运算，遵循运算顺序解题：先算乘方，再算加减，同级运算从左到右依次计算，先求出$(-1)^2$的结果，再依次计算加减即可。第(2)问是整式的加减运算，核心是合并同类项，先将式子中同类项（含$a^2$的项、含$a$的项、常数项）分别归类，再把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算乘方，再按从左到右顺序计算加减：
原式 $= -8 + 5 + 1$
$= -3 + 1$
$= -2$
(2) 先归类同类项，再合并：
原式 $= (2a^2 - 3a^2) + (-5a + 4a) + 6$
$= -a^2 - a + 6$
【答案】
(1) $\boxed{-2}$；(2) $\boxed{-a^2 - a + 6}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考察运算基本功，熟练掌握运算顺序和合并同类项法则即可解题，是各类测试中高频出现的基础题型，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.85
14.在数轴上表示下列各数：$+2,0,-1\frac{1}{2}$，$-(+3.5)$，并用“＜”把这些数连接起来.
答案
解：
先化简各数：$-(+3.5) = -3.5$，$-1\frac{1}{2}=-1.5$。
在数轴对应位置标注各数：
1. 在刻度$-3.5$处标注$-(+3.5)$，
2. 在刻度$-1.5$处标注$-1\frac{1}{2}$，
3. 在刻度$0$处标注$0$，
4. 在刻度$2$处标注$+2$。
根据数轴上的数从左到右依次增大，可得：
$-(+3.5) ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ +2$
先化简各数：$-(+3.5) = -3.5$，$-1\frac{1}{2}=-1.5$。
在数轴对应位置标注各数：
1. 在刻度$-3.5$处标注$-(+3.5)$，
2. 在刻度$-1.5$处标注$-1\frac{1}{2}$，
3. 在刻度$0$处标注$0$，
4. 在刻度$2$处标注$+2$。
根据数轴上的数从左到右依次增大，可得：
$-(+3.5) ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ +2$
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步先化简题目中未化成最简形式的数，把带多重符号的数、带分数转化为方便识别的小数形式，便于后续在数轴上找对应位置；第二步根据化简后的结果，在给定数轴的对应刻度上标注所有要表示的数；第三步利用数轴的性质：数轴上的数从左到右依次增大，按照数的排列顺序用“＜”连接即可得到结果。
【解析】
1. 先化简各数：
$-(+3.5) = -3.5$，$-1\frac{1}{2}=-1.5$。
2. 在数轴对应位置标注各数：
① 在刻度$-3.5$处标注$-(+3.5)$；
② 在刻度$-1.5$处标注$-1\frac{1}{2}$；
③ 在刻度$0$处标注$0$；
④ 在刻度$2$处标注$+2$。
3. 根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，将各数从小到大排列：
$-(+3.5) ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ +2$
【答案】
$-(+3.5) ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ +2$
【知识点】
数轴表示数、有理数大小比较、数的化简
【点评】
本题是有理数模块的基础题型，综合考察了数的化简、数轴标注和有理数大小比较的知识点，解题核心是掌握数轴上左小右大的数的大小规律，细心计算和标注即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题可分三步思考：第一步先化简题目中未化成最简形式的数，把带多重符号的数、带分数转化为方便识别的小数形式，便于后续在数轴上找对应位置；第二步根据化简后的结果，在给定数轴的对应刻度上标注所有要表示的数；第三步利用数轴的性质：数轴上的数从左到右依次增大，按照数的排列顺序用“＜”连接即可得到结果。
【解析】
1. 先化简各数：
$-(+3.5) = -3.5$，$-1\frac{1}{2}=-1.5$。
2. 在数轴对应位置标注各数：
① 在刻度$-3.5$处标注$-(+3.5)$；
② 在刻度$-1.5$处标注$-1\frac{1}{2}$；
③ 在刻度$0$处标注$0$；
④ 在刻度$2$处标注$+2$。
3. 根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，将各数从小到大排列：
$-(+3.5) ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ +2$
【答案】
$-(+3.5) ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ +2$
【知识点】
数轴表示数、有理数大小比较、数的化简
【点评】
本题是有理数模块的基础题型，综合考察了数的化简、数轴标注和有理数大小比较的知识点，解题核心是掌握数轴上左小右大的数的大小规律，细心计算和标注即可正确解答。
【难度系数】
0.9
15.老师布置了一道练习:计算$(-2)÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})×12.$
小方与小王的解题过程如下:
回答:
(1)①小方的解题过程开始出现错误的步骤是第步；
②小王的解题过程开始出现错误的步骤是第步.
(2)把正确的解题过程写出来.
小方与小王的解题过程如下:
回答:
(1)①小方的解题过程开始出现错误的步骤是第步；
②小王的解题过程开始出现错误的步骤是第步.
(2)把正确的解题过程写出来.
答案
(1)① 二；② 一
(2)
解：原式$=(-2)÷(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})×12$
$=(-2)÷(-\frac{1}{12})×12$
$=(-2)×(-12)×12$
$=24×12$
$=288$
(2)
解：原式$=(-2)÷(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})×12$
$=(-2)÷(-\frac{1}{12})×12$
$=(-2)×(-12)×12$
$=24×12$
$=288$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时首先要明确有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算乘除，同级运算从左到右依次进行，同时要注意除法没有分配律，不能随意套用乘法分配律计算除法。
对于(1)找错误步骤：小方第一步计算括号内的差是正确的，第二步没有先算左侧的除法，反而先算右侧的乘法，违背了同级运算的顺序，因此错在第二步；小王第一步就错误地将除法套用乘法分配律拆分，不符合除法运算法则，因此错在第一步。
对于(2)正确解题，先通分计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后按从左到右的顺序计算乘法即可。
【解析】
(1)①小方的解题过程中，乘除属于同级运算，应从左到右依次计算，他在第二步优先计算了右侧的$\frac{1}{12}×12$，违背了运算顺序，因此开始出现错误的步骤是第二步。
②小王的解题过程中，除法没有分配律，他第一步就错误地将被除数分别除以括号内的两个数，不符合运算法则，因此开始出现错误的步骤是第一步。
(2)正确解题过程：
先通分计算括号内的减法，再将除法转化为乘以除数的倒数，最后按从左到右的顺序计算：
原式$=(-2)÷(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})×12$
$=(-2)÷(-\frac{1}{12})×12$
$=(-2)×(-12)×12$
$=24×12$
$=288$
【答案】
(1)① 二；② 一
(2)
解：原式$=(-2)÷(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})×12$
$=(-2)÷(-\frac{1}{12})×12$
$=(-2)×(-12)×12$
$=24×12$
$=288$
【知识点】
有理数混合运算顺序、除法运算法则、分数通分
【点评】
本题侧重考查有理数运算的规则细节，需要注意区分乘除法的运算性质，不要混淆乘法分配律和除法的运算规则，同时牢记同级运算的顺序，计算时先处理括号内的内容，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题时首先要明确有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算，再算乘除，同级运算从左到右依次进行，同时要注意除法没有分配律，不能随意套用乘法分配律计算除法。
对于(1)找错误步骤：小方第一步计算括号内的差是正确的，第二步没有先算左侧的除法，反而先算右侧的乘法，违背了同级运算的顺序，因此错在第二步；小王第一步就错误地将除法套用乘法分配律拆分，不符合除法运算法则，因此错在第一步。
对于(2)正确解题，先通分计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后按从左到右的顺序计算乘法即可。
【解析】
(1)①小方的解题过程中，乘除属于同级运算，应从左到右依次计算，他在第二步优先计算了右侧的$\frac{1}{12}×12$，违背了运算顺序，因此开始出现错误的步骤是第二步。
②小王的解题过程中，除法没有分配律，他第一步就错误地将被除数分别除以括号内的两个数，不符合运算法则，因此开始出现错误的步骤是第一步。
(2)正确解题过程：
先通分计算括号内的减法，再将除法转化为乘以除数的倒数，最后按从左到右的顺序计算：
原式$=(-2)÷(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})×12$
$=(-2)÷(-\frac{1}{12})×12$
$=(-2)×(-12)×12$
$=24×12$
$=288$
【答案】
(1)① 二；② 一
(2)
解：原式$=(-2)÷(\frac{3}{12}-\frac{4}{12})×12$
$=(-2)÷(-\frac{1}{12})×12$
$=(-2)×(-12)×12$
$=24×12$
$=288$
【知识点】
有理数混合运算顺序、除法运算法则、分数通分
【点评】
本题侧重考查有理数运算的规则细节，需要注意区分乘除法的运算性质，不要混淆乘法分配律和除法的运算规则，同时牢记同级运算的顺序，计算时先处理括号内的内容，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
