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1. 已知长方形的面积为 10,长为 $ a $,那么宽为 $\quad(\quad)$
A.$ 5 - a $
B.$ \dfrac{5}{a} $
C.$ \dfrac{10}{a} $
D.$ \dfrac{20}{a} $
A.$ 5 - a $
B.$ \dfrac{5}{a} $
C.$ \dfrac{10}{a} $
D.$ \dfrac{20}{a} $
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的条件：已知长方形的面积和长，要求宽。首先回忆长方形面积的计算公式，理清面积、长、宽三者的数量关系，再对公式做变形，将已知的面积和长代入变形后的公式，就能得到表示宽的代数式，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据长方形的面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，对公式变形求宽可得：
$\mathrm{宽}=\mathrm{长方形面积}÷\mathrm{长}$
已知长方形面积为10，长为$a$，代入上述公式得：
$\mathrm{宽}=10÷ a=\frac{10}{a}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积公式；列代数式
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对常见图形面积公式的掌握程度，以及用代数式表示数量关系的能力，只要能熟练对公式做变形就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的条件：已知长方形的面积和长，要求宽。首先回忆长方形面积的计算公式，理清面积、长、宽三者的数量关系，再对公式做变形，将已知的面积和长代入变形后的公式，就能得到表示宽的代数式，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据长方形的面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，对公式变形求宽可得：
$\mathrm{宽}=\mathrm{长方形面积}÷\mathrm{长}$
已知长方形面积为10，长为$a$，代入上述公式得：
$\mathrm{宽}=10÷ a=\frac{10}{a}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积公式；列代数式
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对常见图形面积公式的掌握程度，以及用代数式表示数量关系的能力，只要能熟练对公式做变形就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2. [2025·合肥庐江期中]某商店去年12月份的利润为a元,今年1月份的利润比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份的利润为 (
A.$50\%(a + 1000)$元
B.$(50\%a + 1000)$元
C.$(150\%a + 1000)$元
D.$150\%(a + 1000)$元
C
)A.$50\%(a + 1000)$元
B.$(50\%a + 1000)$元
C.$(150\%a + 1000)$元
D.$150\%(a + 1000)$元
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确基准量是去年12月份的利润a元，第一步先计算比a元增加50%的金额：增加50%就是在a的基础上多出a的50%，对应金额为a×(1+50%)；第二步，题目说明“还多1000元”，因此在增加50%后的金额基础上再加1000元，就能得到今年1月份的利润，最后匹配选项即可。
【解析】
已知去年12月份的利润为a元，
比a元增加50%后的利润为：$a + 50\%a = (1+50\%)a = 150\%a$元，
再加上额外多的1000元，因此今年1月份的利润为$(150\%a + 1000)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.列代数式 2.百分数的应用
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是准确梳理数量关系，注意“增加50%”的计算基数是去年12月的利润a元，避免误将1000元也计入增加50%的基数中。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确基准量是去年12月份的利润a元，第一步先计算比a元增加50%的金额：增加50%就是在a的基础上多出a的50%，对应金额为a×(1+50%)；第二步，题目说明“还多1000元”，因此在增加50%后的金额基础上再加1000元，就能得到今年1月份的利润，最后匹配选项即可。
【解析】
已知去年12月份的利润为a元，
比a元增加50%后的利润为：$a + 50\%a = (1+50\%)a = 150\%a$元，
再加上额外多的1000元，因此今年1月份的利润为$(150\%a + 1000)$元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.列代数式 2.百分数的应用
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是准确梳理数量关系，注意“增加50%”的计算基数是去年12月的利润a元，避免误将1000元也计入增加50%的基数中。
【难度系数】
0.85
3. [2025·合肥五十中期中]若$-3x^{m+1}y^{2}$与$2xy^{n-1}$是同类项，则$m-n$的值为 （
A.$-4$
B.$-3$
C.$3$
D.$4$
B
）A.$-4$
B.$-3$
C.$3$
D.$4$
答案
3.B
解析
【分析】
解题核心是先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。我们可以根据这个定义，分别找到两个单项式中x和y对应的指数，列出关于m、n的等式，解出m、n的值后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
∵$-3x^{m+1}y^{2}$与$2xy^{n-1}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}m+1=1\\n-1=2\end{cases}$
解第一个等式：$m+1=1$，移项得$m=1-1=0$
解第二个等式：$n-1=2$，移项得$n=2+1=3$
将$m=0$，$n=3$代入$m-n$得：
$m-n=0-3=-3$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握同类项的特征，根据相同字母的指数相等列等式求出未知参数的值，再代入计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题核心是先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。我们可以根据这个定义，分别找到两个单项式中x和y对应的指数，列出关于m、n的等式，解出m、n的值后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
∵$-3x^{m+1}y^{2}$与$2xy^{n-1}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}m+1=1\\n-1=2\end{cases}$
解第一个等式：$m+1=1$，移项得$m=1-1=0$
解第二个等式：$n-1=2$，移项得$n=2+1=3$
将$m=0$，$n=3$代入$m-n$得：
$m-n=0-3=-3$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握同类项的特征，根据相同字母的指数相等列等式求出未知参数的值，再代入计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 关于代数式 $8x - 3y$ 表示的意义,下列说法正确的是 (
A.若 $x$ 表示1支铅笔的价格,$y$ 表示1块橡皮的价格,则代数式 $8x - 3y$ 表示买3支铅笔和8块橡皮所需的钱数
B.若长方形的长为 $x$,宽为8,正方形的边长为 $y$,则代数式 $8x - 3y$ 表示1个长方形与3个正方形的面积差
C.若汽车每小时行驶 $x \ \mathrm{km}$,火车每小时行驶 $y \ \mathrm{km}$,则代数式 $8x - 3y$ 表示火车行驶3 h比汽车行驶8 h少行驶的路程
D.若小米每千克 $x$ 元,大米每千克 $y$ 元,则代数式 $8x - 3y$ 表示买8 kg大米比买3 kg小米少花的钱数
C
)A.若 $x$ 表示1支铅笔的价格,$y$ 表示1块橡皮的价格,则代数式 $8x - 3y$ 表示买3支铅笔和8块橡皮所需的钱数
B.若长方形的长为 $x$,宽为8,正方形的边长为 $y$,则代数式 $8x - 3y$ 表示1个长方形与3个正方形的面积差
C.若汽车每小时行驶 $x \ \mathrm{km}$,火车每小时行驶 $y \ \mathrm{km}$,则代数式 $8x - 3y$ 表示火车行驶3 h比汽车行驶8 h少行驶的路程
D.若小米每千克 $x$ 元,大米每千克 $y$ 元,则代数式 $8x - 3y$ 表示买8 kg大米比买3 kg小米少花的钱数
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查代数式的实际意义，解题思路是逐一分析每个选项中x、y的实际含义，分别写出各选项描述对应的代数式，再与题干给出的$8x-3y$对比，匹配一致的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若x表示1支铅笔的价格，y表示1块橡皮的价格，$8x$是8支铅笔的总价，$3y$是3块橡皮的总价，$8x-3y$表示买8支铅笔比买3块橡皮多花的钱数，与A选项描述不符，故A错误；
B选项：若长方形长为x、宽为8，则长方形面积为$8x$；正方形边长为y，1个正方形面积为$y^2$，3个正方形面积为$3y^2$，二者面积差为$8x-3y^2$，与题干代数式不符，故B错误；
C选项：若汽车每小时行驶$x\ \mathrm{km}$，则汽车行驶8h的路程为$8x\ \mathrm{km}$；火车每小时行驶$y\ \mathrm{km}$，则火车行驶3h的路程为$3y\ \mathrm{km}$，$8x-3y$就表示火车行驶3h比汽车行驶8h少行驶的路程，与选项描述一致，故C正确；
D选项：若小米每千克x元，大米每千克y元，$8x$是8kg小米的总价，$3y$是3kg大米的总价，$8x-3y$表示买8kg小米比买3kg大米多花的钱数，与D选项描述不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合实际场景明确代数式中各部分的含义，解题时要注意对应数量和对象的匹配，避免因看错对应关系出错。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的实际意义，解题思路是逐一分析每个选项中x、y的实际含义，分别写出各选项描述对应的代数式，再与题干给出的$8x-3y$对比，匹配一致的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若x表示1支铅笔的价格，y表示1块橡皮的价格，$8x$是8支铅笔的总价，$3y$是3块橡皮的总价，$8x-3y$表示买8支铅笔比买3块橡皮多花的钱数，与A选项描述不符，故A错误；
B选项：若长方形长为x、宽为8，则长方形面积为$8x$；正方形边长为y，1个正方形面积为$y^2$，3个正方形面积为$3y^2$，二者面积差为$8x-3y^2$，与题干代数式不符，故B错误；
C选项：若汽车每小时行驶$x\ \mathrm{km}$，则汽车行驶8h的路程为$8x\ \mathrm{km}$；火车每小时行驶$y\ \mathrm{km}$，则火车行驶3h的路程为$3y\ \mathrm{km}$，$8x-3y$就表示火车行驶3h比汽车行驶8h少行驶的路程，与选项描述一致，故C正确；
D选项：若小米每千克x元，大米每千克y元，$8x$是8kg小米的总价，$3y$是3kg大米的总价，$8x-3y$表示买8kg小米比买3kg大米多花的钱数，与D选项描述不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合实际场景明确代数式中各部分的含义，解题时要注意对应数量和对象的匹配，避免因看错对应关系出错。
【难度系数】
0.8
5. 下列式子:①$a^2b+ab-b^2$；②$\frac{a+b}{2}$；③$-\frac{xy^2}{3}$；④$-x+3$；⑤$0$；⑥$\frac{x}{2}$；⑦$\frac{3}{x}$. 其中单项式的个数是________，多项式的个数是________，整式的个数是________.
答案
5. 3 3 6
解析
【分析】
解题时需先明确单项式、多项式、整式的核心定义，再对每个式子逐一判断归类，最后统计对应个数。判断要点：①单项式：只含有数与字母的乘积运算（单独的数或单独的字母也属于单项式），不含加减运算，且分母不能含有字母；②多项式：几个单项式的和，可含有加减运算，分母同样不能含有字母；③整式是单项式和多项式的统称，只要分母含字母的式子就不属于整式。
【解析】
我们逐个分析7个式子：
①$a^2b+ab-b^2$：是3个单项式的和，属于多项式，也是整式；
②$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$：是2个单项式的和，属于多项式，也是整式；
③$-\frac{xy^2}{3}$：是数$-\frac{1}{3}$与字母$x、y^2$的乘积，属于单项式，也是整式；
④$-x+3$：是2个单项式的和，属于多项式，也是整式；
⑤$0$：单独的数字，属于单项式，也是整式；
⑥$\frac{x}{2}$：是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式，也是整式；
⑦$\frac{3}{x}$：分母含有字母$x$，不属于单项式、多项式，也不属于整式。
综上，单项式有③⑤⑥，共3个；多项式有①②④，共3个；整式总个数为$3+3=6$个。
【答案】
3 3 6
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题侧重考查整式相关基础概念的辨析，解题时需注意分母含字母的代数式不属于整式，常数也属于单项式，牢记概念要点即可快速判断。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确单项式、多项式、整式的核心定义，再对每个式子逐一判断归类，最后统计对应个数。判断要点：①单项式：只含有数与字母的乘积运算（单独的数或单独的字母也属于单项式），不含加减运算，且分母不能含有字母；②多项式：几个单项式的和，可含有加减运算，分母同样不能含有字母；③整式是单项式和多项式的统称，只要分母含字母的式子就不属于整式。
【解析】
我们逐个分析7个式子：
①$a^2b+ab-b^2$：是3个单项式的和，属于多项式，也是整式；
②$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$：是2个单项式的和，属于多项式，也是整式；
③$-\frac{xy^2}{3}$：是数$-\frac{1}{3}$与字母$x、y^2$的乘积，属于单项式，也是整式；
④$-x+3$：是2个单项式的和，属于多项式，也是整式；
⑤$0$：单独的数字，属于单项式，也是整式；
⑥$\frac{x}{2}$：是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式，也是整式；
⑦$\frac{3}{x}$：分母含有字母$x$，不属于单项式、多项式，也不属于整式。
综上，单项式有③⑤⑥，共3个；多项式有①②④，共3个；整式总个数为$3+3=6$个。
【答案】
3 3 6
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题侧重考查整式相关基础概念的辨析，解题时需注意分母含字母的代数式不属于整式，常数也属于单项式，牢记概念要点即可快速判断。
【难度系数】
0.7
6. 若多项式$2(x^2 - xy - 3y^2) - (3x^2 - axy + y^2)$中不含$xy$项，则$a=$
2
.答案
6. 2
解析
【分析】
解题的核心是明确“多项式不含xy项”的含义：合并同类项后xy项的系数等于0。解题步骤可分为三步：第一步对给定多项式去括号、合并同类项；第二步找到xy项的系数，令其等于0；第三步解关于a的一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&2(x^2 - xy - 3y^2) - (3x^2 - axy + y^2)\\=&2x^2 - 2xy - 6y^2 - 3x^2 + axy - y^2\\=&(2x^2-3x^2)+(-2xy+axy)+(-6y^2-y^2)\\=&-x^2 + (a-2)xy -7y^2\end{aligned}$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$a-2=0$
解得$a=2$
【答案】
2
【知识点】
整式加减运算，合并同类项，多项式的系数
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题，解题关键是理解“不含某类项”即合并同类项后该类项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确“多项式不含xy项”的含义：合并同类项后xy项的系数等于0。解题步骤可分为三步：第一步对给定多项式去括号、合并同类项；第二步找到xy项的系数，令其等于0；第三步解关于a的一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&2(x^2 - xy - 3y^2) - (3x^2 - axy + y^2)\\=&2x^2 - 2xy - 6y^2 - 3x^2 + axy - y^2\\=&(2x^2-3x^2)+(-2xy+axy)+(-6y^2-y^2)\\=&-x^2 + (a-2)xy -7y^2\end{aligned}$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$a-2=0$
解得$a=2$
【答案】
2
【知识点】
整式加减运算，合并同类项，多项式的系数
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题，解题关键是理解“不含某类项”即合并同类项后该类项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
7.某月份的月历如图所示,用长方形圈出9个数,设最中间的1个数是x,那么用x表示这9个数的和是
9x
.答案
7. 9x
解析
【分析】
解题时首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，右边数比左边大1；同一列相邻数相差7，下方数比上方大7。已知9个数的中间数为x，我们可以根据上述规律把剩余8个数都用含x的代数式表示，再将9个代数式相加，化简后即可得到9个数的和。
【解析】
根据月历数字的排列规律，用含x的代数式表示9个数字：
上方行三个数：$x-8$、$x-7$、$x-6$
中间行三个数：$x-1$、$x$、$x+1$
下方行三个数：$x+6$、$x+7$、$x+8$
计算9个数的和：
$\begin{aligned}&(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)\\=&9x + (-8+8) + (-7+7) + (-6+6) + (-1+1)\\=&9x\end{aligned}$
【答案】
9x
【知识点】
月历数字规律、整式加减运算、列代数式
【点评】
本题是整式运算的典型实际应用题型，解题核心是找准月历中数字的排列特点，通过用中间量表示所有相关数再化简计算，能直观总结出长方形框选9个数的和与中间数的倍数关系，有助于提升观察归纳与代数运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，右边数比左边大1；同一列相邻数相差7，下方数比上方大7。已知9个数的中间数为x，我们可以根据上述规律把剩余8个数都用含x的代数式表示，再将9个代数式相加，化简后即可得到9个数的和。
【解析】
根据月历数字的排列规律，用含x的代数式表示9个数字：
上方行三个数：$x-8$、$x-7$、$x-6$
中间行三个数：$x-1$、$x$、$x+1$
下方行三个数：$x+6$、$x+7$、$x+8$
计算9个数的和：
$\begin{aligned}&(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)\\=&9x + (-8+8) + (-7+7) + (-6+6) + (-1+1)\\=&9x\end{aligned}$
【答案】
9x
【知识点】
月历数字规律、整式加减运算、列代数式
【点评】
本题是整式运算的典型实际应用题型，解题核心是找准月历中数字的排列特点，通过用中间量表示所有相关数再化简计算，能直观总结出长方形框选9个数的和与中间数的倍数关系，有助于提升观察归纳与代数运算能力。
【难度系数】
0.7
