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12. 网络销售日益盛行，许多果农采用网上销售的方式进行销售. 某果农把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售 20 kg，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划销售量的记为正，不足计划销售量的记为负. 下表是一周内该果农销售草莓的情况：
(1)该果农本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少？
(2)该果农本周实际销售草莓的总量是多少？
(3)若按 30 元/kg 进行网上销售，果农需支付的运费为 3 元/kg，则该果农本周销售草莓一共收入多少元？
(1)该果农本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少？
(2)该果农本周实际销售草莓的总量是多少？
(3)若按 30 元/kg 进行网上销售，果农需支付的运费为 3 元/kg，则该果农本周销售草莓一共收入多少元？
答案
12.解:(1)$13-(-7)=13+7=20(\mathrm{kg}).$
答:该果农本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售 20 kg.
(2)$20×7+(3-2-7+11-5+13+5)=140+18=158(\mathrm{kg}).$
答:该果农本周实际销售草莓的总量是 158 kg.
(3)$(30-3)×158=27×158=4\ 266$(元).
答:该果农本周销售草莓一共收入4 266元.
答:该果农本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售 20 kg.
(2)$20×7+(3-2-7+11-5+13+5)=140+18=158(\mathrm{kg}).$
答:该果农本周实际销售草莓的总量是 158 kg.
(3)$(30-3)×158=27×158=4\ 266$(元).
答:该果农本周销售草莓一共收入4 266元.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先从表格提取数据：超过计划量最多的是+13kg，不足计划量最多的是-7kg，分别对应销量最多和最少的一天的增减量，求两者销量差只需用最大增减量减去最小增减量，计算时遵循有理数减法法则：减去一个负数等于加上它的相反数。
(2) 第二问求实际总销量，先算本周计划销售总量：用每日计划销量20kg乘7天，再将7天的增减量求和得到总超售量，计划总量加总超售量就是实际销售总量。
(3) 第三问求总收入，先算每千克草莓的实际盈利：售价减去每千克运费，再用每千克盈利乘第二问得到的实际总销量，即可算出本周总收入。
【解析】
(1) 销量最多的一天增减量为+13kg，最少的一天为-7kg，
$13-(-7)=13+7=20(\mathrm{kg})$
答：该果农本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20 kg。
(2) 本周计划销售总量：$20×7=140(\mathrm{kg})$，
7天增减量总和：$3-2-7+11-5+13+5=18(\mathrm{kg})$，
实际总销量：$140+18=158(\mathrm{kg})$
答：该果农本周实际销售草莓的总量是158 kg。
(3) 每千克实际收入：$30-3=27(\mathrm{元})$，
本周总收入：$27×158=4266(\mathrm{元})$
答：该果农本周销售草莓一共收入4266元。
【答案】
(1) $20\mathrm{kg}$；(2) $158\mathrm{kg}$；(3) $4266$元
【知识点】
正负数的应用，有理数加减法，有理数混合运算
【点评】
本题结合实际销售场景考查有理数相关知识，解题核心是正确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数运算规则，属于贴近生活的基础应用题，侧重考查学生对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.85
(1) 解决第一问首先从表格提取数据：超过计划量最多的是+13kg，不足计划量最多的是-7kg，分别对应销量最多和最少的一天的增减量，求两者销量差只需用最大增减量减去最小增减量，计算时遵循有理数减法法则：减去一个负数等于加上它的相反数。
(2) 第二问求实际总销量，先算本周计划销售总量：用每日计划销量20kg乘7天，再将7天的增减量求和得到总超售量，计划总量加总超售量就是实际销售总量。
(3) 第三问求总收入，先算每千克草莓的实际盈利：售价减去每千克运费，再用每千克盈利乘第二问得到的实际总销量，即可算出本周总收入。
【解析】
(1) 销量最多的一天增减量为+13kg，最少的一天为-7kg，
$13-(-7)=13+7=20(\mathrm{kg})$
答：该果农本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20 kg。
(2) 本周计划销售总量：$20×7=140(\mathrm{kg})$，
7天增减量总和：$3-2-7+11-5+13+5=18(\mathrm{kg})$，
实际总销量：$140+18=158(\mathrm{kg})$
答：该果农本周实际销售草莓的总量是158 kg。
(3) 每千克实际收入：$30-3=27(\mathrm{元})$，
本周总收入：$27×158=4266(\mathrm{元})$
答：该果农本周销售草莓一共收入4266元。
【答案】
(1) $20\mathrm{kg}$；(2) $158\mathrm{kg}$；(3) $4266$元
【知识点】
正负数的应用，有理数加减法，有理数混合运算
【点评】
本题结合实际销售场景考查有理数相关知识，解题核心是正确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数运算规则，属于贴近生活的基础应用题，侧重考查学生对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.85
13. 我们平时用的是十进制数,例如,$34\,058=3× 10^{4}+4× 10^{3}+0× 10^{2}+5× 10+8× 1$,表示十进制数要用到10个数字:$0,1,2,···,9$.电子计算机使用的是二进制数,只用到两个数:$0,1$,例如,二进制数1101换算成十进制数是$1× 2^{3}+1× 2^{2}+0× 2+1× 1=13$,二进制数110000换算成十进制数是$1× 2^{5}+1× 2^{4}+0× 2^{3}+0× 2^{2}+0× 2+0× 1=48$.
根据以上内容,解决下列问题:
(1)二进制数110101换算成十进制数是多少?
(2)仿照二进制的算法,八进制数2507换算成十进制数是多少?
根据以上内容,解决下列问题:
(1)二进制数110101换算成十进制数是多少?
(2)仿照二进制的算法,八进制数2507换算成十进制数是多少?
答案
13.解:(1)二进制数110101换算成十进制数是$1×2^5+1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×1=53.$
(2)八进制数2507换算成十进制数是$2×8^3+5×8^2+0×8+7×1=1\ 351.$
(2)八进制数2507换算成十进制数是$2×8^3+5×8^2+0×8+7×1=1\ 351.$
解析
【分析】
解题首先要明确进制转十进制的通用规则：把每一位上的数字乘对应进制数的幂次，幂次从右往左依次为0、1、2……，再将所有计算结果相加。(1)二进制转十进制时，先确定二进制数110101每一位对应的2的幂次，逐项计算后求和即可；(2)八进制转十进制可类比二进制的算法，仅需把底数从2换成8，按同样规则逐项计算求和即可。
【解析】
(1) 二进制数110101共6位，从左到右各位对应2的幂次依次为$2^5、2^4、2^3、2^2、2^1、2^0$，换算成十进制数为：
$1×2^5+1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0$
$=1×32+1×16+0×8+1×4+0×2+1×1$
$=32+16+0+4+0+1$
$=53$
(2) 仿照二进制换算规则，八进制转十进制将底数换为8即可。八进制数2507共4位，从左到右各位对应8的幂次依次为$8^3、8^2、8^1、8^0$，换算成十进制数为：
$2×8^3+5×8^2+0×8^1+7×8^0$
$=2×512+5×64+0×8+7×1$
$=1024+320+0+7$
$=1351$
【答案】
(1)53；(2)1351
【知识点】
乘方运算，进制转换，类比迁移
【点评】
本题属于信息迁移类题型，解题关键是读懂题目给出的二进制转十进制的运算规则，再将规则类比推广到八进制的换算中，重点考查阅读理解能力和乘方的运算能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确进制转十进制的通用规则：把每一位上的数字乘对应进制数的幂次，幂次从右往左依次为0、1、2……，再将所有计算结果相加。(1)二进制转十进制时，先确定二进制数110101每一位对应的2的幂次，逐项计算后求和即可；(2)八进制转十进制可类比二进制的算法，仅需把底数从2换成8，按同样规则逐项计算求和即可。
【解析】
(1) 二进制数110101共6位，从左到右各位对应2的幂次依次为$2^5、2^4、2^3、2^2、2^1、2^0$，换算成十进制数为：
$1×2^5+1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0$
$=1×32+1×16+0×8+1×4+0×2+1×1$
$=32+16+0+4+0+1$
$=53$
(2) 仿照二进制换算规则，八进制转十进制将底数换为8即可。八进制数2507共4位，从左到右各位对应8的幂次依次为$8^3、8^2、8^1、8^0$，换算成十进制数为：
$2×8^3+5×8^2+0×8^1+7×8^0$
$=2×512+5×64+0×8+7×1$
$=1024+320+0+7$
$=1351$
【答案】
(1)53；(2)1351
【知识点】
乘方运算，进制转换，类比迁移
【点评】
本题属于信息迁移类题型，解题关键是读懂题目给出的二进制转十进制的运算规则，再将规则类比推广到八进制的换算中，重点考查阅读理解能力和乘方的运算能力。
【难度系数】
0.7
