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8. [2025·安庆怀宁期中]下列各组数中,互为相反数的有 (
①$-2$与$+(-2)$;②$+(+1)$与$-1$;③$-(-1)$与$+(-1)$;④$+[-(-2)]$与$-[+(+2)]$.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
)①$-2$与$+(-2)$;②$+(+1)$与$-1$;③$-(-1)$与$+(-1)$;④$+[-(-2)]$与$-[+(+2)]$.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确两个核心要点：一是相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；二是多重符号的化简规则，结果的符号由负号的个数决定，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，正号不影响结果符号。解题时先将每组中的两个数分别化简，再对比两个数是否只有符号不同，即可判断是否互为相反数，最后统计符合要求的组数即可。
【解析】
根据多重符号化简规则，逐组判断如下：
① 化简$+(-2)=-2$，则$-2$与$-2$是同一个数，不互为相反数；
② 化简$+(+1)=1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
③ 化简$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
④ 化简$+[-(-2)]=2$，$-[+(+2)]=-2$，2与$-2$只有符号不同，互为相反数。
综上，互为相反数的有②③④，共3组。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题考查相反数的判断，解题的核心是先正确化简多重符号，再结合相反数的定义逐一验证，是对有理数基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确两个核心要点：一是相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；二是多重符号的化简规则，结果的符号由负号的个数决定，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，正号不影响结果符号。解题时先将每组中的两个数分别化简，再对比两个数是否只有符号不同，即可判断是否互为相反数，最后统计符合要求的组数即可。
【解析】
根据多重符号化简规则，逐组判断如下：
① 化简$+(-2)=-2$，则$-2$与$-2$是同一个数，不互为相反数；
② 化简$+(+1)=1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
③ 化简$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1与$-1$只有符号不同，互为相反数；
④ 化简$+[-(-2)]=2$，$-[+(+2)]=-2$，2与$-2$只有符号不同，互为相反数。
综上，互为相反数的有②③④，共3组。
【答案】
C
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题考查相反数的判断，解题的核心是先正确化简多重符号，再结合相反数的定义逐一验证，是对有理数基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
9. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2 021 cm的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（
A.2 021
B.2 022
C.2 021或2 022
D.2 020或2 019
C
）A.2 021
B.2 022
C.2 021或2 022
D.2 020或2 019
答案
9.C
解析
【分析】
解决这道题我们可以先通过短长度线段举例理解规律，再推广到2021cm的线段：比如1cm长的线段，如果端点刚好落在整点上，就能盖住2个整点；如果端点落在两个整点之间，就只能盖住1个整点。我们只需分线段端点是否在整点这两种情况讨论，分别计算对应的整点个数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若线段AB的端点恰好落在整点上：此时长为2021cm的线段AB的起点和终点都是整点，盖住的整点个数为$2021 + 1 = 2022$个；
2. 若线段AB的端点没有落在整点上（即落在两个整点之间）：此时长为2021cm的线段AB盖住的整点个数为2021个。
综上，线段AB盖住的整点的个数是2021或2022，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
这道题是数轴应用的典型习题，解题的关键是考虑到线段端点位置的两种可能性，避免只考虑其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以先通过短长度线段举例理解规律，再推广到2021cm的线段：比如1cm长的线段，如果端点刚好落在整点上，就能盖住2个整点；如果端点落在两个整点之间，就只能盖住1个整点。我们只需分线段端点是否在整点这两种情况讨论，分别计算对应的整点个数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若线段AB的端点恰好落在整点上：此时长为2021cm的线段AB的起点和终点都是整点，盖住的整点个数为$2021 + 1 = 2022$个；
2. 若线段AB的端点没有落在整点上（即落在两个整点之间）：此时长为2021cm的线段AB盖住的整点个数为2021个。
综上，线段AB盖住的整点的个数是2021或2022，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
这道题是数轴应用的典型习题，解题的关键是考虑到线段端点位置的两种可能性，避免只考虑其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
10. 如图，将$-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5$分别填入九个空格内，使每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数之和都相等.若$a,b,c$分别表示其中的一个数，则$b-a+c$的值为________.
答案
10.1
解析
【分析】
解题时先找到已知数齐全的第二行，计算出该行的和，这个和就是三阶幻方每行、每列、斜对角线上三个数的公共和（幻和）；再分别根据第一行、第一列、第三列的和等于幻和，依次求出a、b、c的取值；最后将三个值代入代数式$b-a+c$计算结果即可。
【解析】
1. 计算幻和：观察第二行的三个数-1、1、3，可得幻和为$-1 + 1 + 3 = 3$，即每行、每列、两条对角线上三个数的和均为3。
2. 求$a$的值：第一行和为3，列等式$4 + a + 2 = 3$，解得$a = 3 - 4 - 2 = -3$。
3. 求$b$的值：第一列和为3，列等式$4 + (-1) + b = 3$，解得$b = 3 - 4 + 1 = 0$。
4. 求$c$的值：第三列和为3，列等式$2 + 3 + c = 3$，解得$c = 3 - 2 - 3 = -2$。
5. 计算$b - a + c$：代入数值得$0 - (-3) + (-2) = 0 + 3 - 2 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算
【点评】
本题核心是利用三阶幻方公共和相等的特点，先求出公共幻和作为解题突破口，再依次求解未知量，考查学生对规律的观察运用能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
解题时先找到已知数齐全的第二行，计算出该行的和，这个和就是三阶幻方每行、每列、斜对角线上三个数的公共和（幻和）；再分别根据第一行、第一列、第三列的和等于幻和，依次求出a、b、c的取值；最后将三个值代入代数式$b-a+c$计算结果即可。
【解析】
1. 计算幻和：观察第二行的三个数-1、1、3，可得幻和为$-1 + 1 + 3 = 3$，即每行、每列、两条对角线上三个数的和均为3。
2. 求$a$的值：第一行和为3，列等式$4 + a + 2 = 3$，解得$a = 3 - 4 - 2 = -3$。
3. 求$b$的值：第一列和为3，列等式$4 + (-1) + b = 3$，解得$b = 3 - 4 + 1 = 0$。
4. 求$c$的值：第三列和为3，列等式$2 + 3 + c = 3$，解得$c = 3 - 2 - 3 = -2$。
5. 计算$b - a + c$：代入数值得$0 - (-3) + (-2) = 0 + 3 - 2 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
三阶幻方性质、有理数加减运算
【点评】
本题核心是利用三阶幻方公共和相等的特点，先求出公共幻和作为解题突破口，再依次求解未知量，考查学生对规律的观察运用能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
11. [新课标·情境题]在七(1)班的“数学晚会”上，有10名同学戴着面具，面具上分别写着下列各数：
$+12,-2,-0.4,1,-\dfrac{3}{2},0,7,36,-918,-0.618.$
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这10名同学分成三组表演节目(每组人数不限).如果让你来分，你会怎么分组？
$+12,-2,-0.4,1,-\dfrac{3}{2},0,7,36,-918,-0.618.$
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这10名同学分成三组表演节目(每组人数不限).如果让你来分，你会怎么分组？
答案
11.解:可分为正数、0、负数三组.(本题答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数分类的原则：分类标准要统一，做到不重复、不遗漏。我们首先观察给出的10个数的特征，最直观的分类标准是数的正负性：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，刚好可以分成三组，也可以选择其他统一的分类标准，只要分类合理即可。
【解析】
我们选择按数的正负性分组：
1. 正数组（大于0的数）：$+12,1,7,36$；
2. 单独一组：$0$；
3. 负数组（小于0的数）：$-2,-0.4,-\dfrac{3}{2},-918,-0.618$。
也可按整数、分数等其他统一标准分组，只要所有数不重复、不遗漏均符合要求。
【答案】
可分为正数、0、负数三组。(本题答案不唯一，合理即可)
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 正负数的识别
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对有理数分类规则的掌握，解题时只要选定统一的分类标准，做到分类不重不漏即可，解题思路灵活多样。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确有理数分类的原则：分类标准要统一，做到不重复、不遗漏。我们首先观察给出的10个数的特征，最直观的分类标准是数的正负性：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，刚好可以分成三组，也可以选择其他统一的分类标准，只要分类合理即可。
【解析】
我们选择按数的正负性分组：
1. 正数组（大于0的数）：$+12,1,7,36$；
2. 单独一组：$0$；
3. 负数组（小于0的数）：$-2,-0.4,-\dfrac{3}{2},-918,-0.618$。
也可按整数、分数等其他统一标准分组，只要所有数不重复、不遗漏均符合要求。
【答案】
可分为正数、0、负数三组。(本题答案不唯一，合理即可)
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 正负数的识别
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对有理数分类规则的掌握，解题时只要选定统一的分类标准，做到分类不重不漏即可，解题思路灵活多样。
【难度系数】
0.8
