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10.如图甲所示,爸爸和小红坐在跷跷板的两侧,跷跷板在水平位置保持平衡。将其简化成图乙所示的杠杆,不计杠杆的自重,若小红的质量为 15 kg,则爸爸的质量为
60
kg。答案
10.60
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用杠杆的平衡条件。首先明确跷跷板平衡时，两侧力与力臂的乘积相等；这里的力是爸爸和小红的重力，力臂从简化图中读取，结合重力公式推导，约去公共的g即可计算爸爸的质量。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。
爸爸对杠杆的作用力等于其重力：$ F_{爸}=G_{爸}=m_{爸}g $，对应力臂$ L_{爸}=0.3\ \mathrm{m} $；
小红对杠杆的作用力等于其重力：$ F_{红}=G_{红}=m_{红}g $，对应力臂$ L_{红}=1.2\ \mathrm{m} $；
代入平衡条件得：$ m_{爸}g × L_{爸}=m_{红}g × L_{红} $，两边g约去，代入数据：
$ m_{爸} × 0.3\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{kg} × 1.2\ \mathrm{m} $，
解得：$ m_{爸}=\frac{15\ \mathrm{kg} × 1.2\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}}=60\ \mathrm{kg} $。
【答案】
60
【知识点】
杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】
本题以生活中的跷跷板为载体，考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确识别力和对应力臂，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需利用杠杆的平衡条件。首先明确跷跷板平衡时，两侧力与力臂的乘积相等；这里的力是爸爸和小红的重力，力臂从简化图中读取，结合重力公式推导，约去公共的g即可计算爸爸的质量。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。
爸爸对杠杆的作用力等于其重力：$ F_{爸}=G_{爸}=m_{爸}g $，对应力臂$ L_{爸}=0.3\ \mathrm{m} $；
小红对杠杆的作用力等于其重力：$ F_{红}=G_{红}=m_{红}g $，对应力臂$ L_{红}=1.2\ \mathrm{m} $；
代入平衡条件得：$ m_{爸}g × L_{爸}=m_{红}g × L_{红} $，两边g约去，代入数据：
$ m_{爸} × 0.3\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{kg} × 1.2\ \mathrm{m} $，
解得：$ m_{爸}=\frac{15\ \mathrm{kg} × 1.2\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{m}}=60\ \mathrm{kg} $。
【答案】
60
【知识点】
杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】
本题以生活中的跷跷板为载体，考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确识别力和对应力臂，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.4
11.如图所示,用螺丝刀撬图钉,O为支点,试画出动力$F_1$的力臂$L_1$。(保留作图痕迹)
答案
11.如图
解析
【分析】要画出动力$F_1$的力臂，需先明确力臂的定义：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。解题思路为：①确定本题的支点$O$；②画出动力$F_1$的作用线（沿$F_1$的方向延长得到竖直的直线）；③过支点$O$向$F_1$的作用线作垂线，这条垂线段就是动力$F_1$的力臂$L_1$，作图时需保留垂线的作图痕迹。
【解析】根据力臂的定义，作图步骤如下：1. 确定支点$O$；2. 沿$F_1$的方向画出$F_1$的作用线（竖直向下的直线）；3. 过支点$O$作$F_1$作用线的垂线，该垂线段即为动力$F_1$的力臂$L_1$，保留作图痕迹（垂线及直角标记）。
【答案】
【知识点】力臂的画法，杠杆
【点评】本题考查杠杆力臂的基础作图，核心是掌握力臂的定义，区分力的作用点和力的作用线，作图时需准确作出支点到力的作用线的垂线段，属于难度较低的力学作图题。
【难度系数】0.3
【解析】根据力臂的定义，作图步骤如下：1. 确定支点$O$；2. 沿$F_1$的方向画出$F_1$的作用线（竖直向下的直线）；3. 过支点$O$作$F_1$作用线的垂线，该垂线段即为动力$F_1$的力臂$L_1$，保留作图痕迹（垂线及直角标记）。
【答案】
【知识点】力臂的画法，杠杆
【点评】本题考查杠杆力臂的基础作图，核心是掌握力臂的定义，区分力的作用点和力的作用线，作图时需准确作出支点到力的作用线的垂线段，属于难度较低的力学作图题。
【难度系数】0.3
12.如图所示,用手拿笔写字,笔可以看作杠杆,O为支点,F为阻力,请画出F的力臂L。(保留作图痕迹)
答案
12.如图
解析
【分析】要画出力F的力臂，需依据力臂的定义：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。首先确定支点O，再找到力F的作用线，最后从O点向F的作用线作垂线段，该垂线段就是F的力臂，作图时要保留垂直的痕迹并标注直角符号。
【解析】根据力臂的作图方法：1. 确定支点O；2. 画出力F的作用线（本题中F的作用线已给出，为水平虚线）；3. 过支点O作F作用线的垂线，垂线段即为F的力臂L，在垂线与作用线的交点处标注直角符号，保留作图痕迹。
【答案】如图
【知识点】力臂、杠杆
【点评】本题考查杠杆力臂的作图，属于基础作图题，核心是掌握力臂的定义及作图方法，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】根据力臂的作图方法：1. 确定支点O；2. 画出力F的作用线（本题中F的作用线已给出，为水平虚线）；3. 过支点O作F作用线的垂线，垂线段即为F的力臂L，在垂线与作用线的交点处标注直角符号，保留作图痕迹。
【答案】如图
【知识点】力臂、杠杆
【点评】本题考查杠杆力臂的作图，属于基础作图题，核心是掌握力臂的定义及作图方法，难度不大。
【难度系数】0.7
13. 如图所示,放置花盆的支架只在 A、D 两点用螺钉固定在墙壁上,BC 保持水平。已知 AC 长为 $ l_1 $,CD 长为 $ l_2 $,BC 长为 $ l_3 $,花盆的重力为 G,重力作用线恰好过 BC 中点。若不计支架的重力,则 D 点螺钉对支架的水平拉力 $ F = $
$\dfrac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$
(用已知量表示)。为了减小拉力 F,花盆应离墙壁 近
一些。答案
13.$\dfrac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$ 近
解析
【分析】
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析支架的受力与力矩。将支架视为杠杆，确定支点为A点，明确各力的作用方向及对应力臂，再根据杠杆平衡条件推导拉力F的表达式；结合表达式分析拉力F与花盆位置的关系，判断减小拉力的方法。
【解析】
把支架看作杠杆，支点为A点，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。
1. 确定动力与动力臂：D点的水平拉力F为动力，F的作用线是水平方向，支点A到F作用线的垂直距离为AD的长度，即$AD = AC + CD = l_1 + l_2$，因此动力与动力臂的乘积为$F(l_1 + l_2)$。
2. 确定阻力与阻力臂：花盆的重力G为阻力，作用在BC中点，G的作用线是竖直方向，支点A到G作用线的垂直距离为BC中点到墙壁的水平距离，即$\frac{l_3}{2}$，因此阻力与阻力臂的乘积为$G · \frac{l_3}{2}$。
根据杠杆平衡条件列方程：$F(l_1 + l_2) = G · \frac{l_3}{2}$，解得$F = \dfrac{Gl_3}{2(l_1 + l_2)}$。
由F的表达式可知，花盆离墙壁越近，$l_3$越小，拉力F越小，因此为减小拉力F，花盆应离墙壁近一些。
【答案】
$\dfrac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是正确确定支点、动力臂和阻力臂，通过力与力臂的关系推导结论，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析支架的受力与力矩。将支架视为杠杆，确定支点为A点，明确各力的作用方向及对应力臂，再根据杠杆平衡条件推导拉力F的表达式；结合表达式分析拉力F与花盆位置的关系，判断减小拉力的方法。
【解析】
把支架看作杠杆，支点为A点，根据杠杆平衡条件：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。
1. 确定动力与动力臂：D点的水平拉力F为动力，F的作用线是水平方向，支点A到F作用线的垂直距离为AD的长度，即$AD = AC + CD = l_1 + l_2$，因此动力与动力臂的乘积为$F(l_1 + l_2)$。
2. 确定阻力与阻力臂：花盆的重力G为阻力，作用在BC中点，G的作用线是竖直方向，支点A到G作用线的垂直距离为BC中点到墙壁的水平距离，即$\frac{l_3}{2}$，因此阻力与阻力臂的乘积为$G · \frac{l_3}{2}$。
根据杠杆平衡条件列方程：$F(l_1 + l_2) = G · \frac{l_3}{2}$，解得$F = \dfrac{Gl_3}{2(l_1 + l_2)}$。
由F的表达式可知，花盆离墙壁越近，$l_3$越小，拉力F越小，因此为减小拉力F，花盆应离墙壁近一些。
【答案】
$\dfrac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，核心是正确确定支点、动力臂和阻力臂，通过力与力臂的关系推导结论，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.4
14.(选做)如图所示,一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，$OA=20\ \mathrm{cm}$，$\mathrm{G}_1$是边长为5 cm的正方体，$\mathrm{G}_2$重20 N。当$OB=10\ \mathrm{cm}$时，绳子的拉力为
生活小妙招
有一种易于制作的古老工具叫辘轳。将一根短圆木固定于井旁木架上，在圆木一端的截面上固定一根辐条，并在末端装上手柄，用于转动圆木；将绳索的一端固定在圆木上，再让绳索缠绕在圆木上，另一端悬吊水桶。将水桶放到井中打满水后，转动圆木即可将水桶提上来。在我国北魏时期，辘轳已经作为机械上的绞盘，用于牵引重物等劳作。
10
N，此时$\mathrm{G}_1$对地面的压强为$2× 10^4\ \mathrm{Pa}$。现用8 N的水平拉力F使$\mathrm{G}_2$以5 cm/s的速度向右做匀速直线运动，10
s后，可使$\mathrm{G}_1$对地面的压力恰好为零。另外，水平拉力的功率应为0.4
W。生活小妙招
有一种易于制作的古老工具叫辘轳。将一根短圆木固定于井旁木架上，在圆木一端的截面上固定一根辐条，并在末端装上手柄，用于转动圆木；将绳索的一端固定在圆木上，再让绳索缠绕在圆木上，另一端悬吊水桶。将水桶放到井中打满水后，转动圆木即可将水桶提上来。在我国北魏时期，辘轳已经作为机械上的绞盘，用于牵引重物等劳作。
答案
14.10 10 0.4
解析
【分析】
本题需分步解决三个问题：①利用杠杆平衡条件计算OB=10cm时绳子的拉力；②结合压强公式和受力平衡求出G₁的重力，再通过杠杆平衡算出G₂移动的距离，进而求时间；③根据功率公式计算水平拉力的功率。解题时需明确杠杆的支点、力臂，结合受力分析和公式逐步推导。
【解析】
1. 计算OB=10cm时绳子的拉力
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，支点为O，左侧拉力为$ F_A $，力臂OA=20cm；右侧力为$ G_2=20\ \mathrm{N} $，力臂OB=10cm，代入得：
$ F_A · OA = G_2 · OB $
$ F_A = \frac{G_2 · OB}{OA} = \frac{20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} = 10\ \mathrm{N} $。
2. 计算G₁对地面压力为零的时间
G₁的底面积 $ S=(5\ \mathrm{cm})^2=25\ \mathrm{cm}^2=25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，此时G₁对地面的压力：
$ F_{\mathrm{压}}=pS=2 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=50\ \mathrm{N} $。
对G₁受力分析：$ G_1=F_A + F_{\mathrm{压}}=10\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N} $。
当G₁对地面压力为零时，绳子拉力$ F_A'=G_1=60\ \mathrm{N} $，由杠杆平衡得此时G₂到O的距离：
$ OB'=\frac{F_A' · OA}{G_2}=\frac{60\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{N}}=60\ \mathrm{cm} $。
G₂移动的距离$ \Delta s=OB'-OB=60\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm} $，时间：
$ t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{50\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm/s}}=10\ \mathrm{s} $。
3. 计算水平拉力的功率
G₂的速度$ v=5\ \mathrm{cm/s}=0.05\ \mathrm{m/s} $，功率：
$ P=Fv=8\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{W} $。
【答案】
10；10；0.4
【知识点】
杠杆平衡条件、压强计算、功率计算
【点评】
本题综合考查力学核心公式的应用，需结合受力分析、杠杆平衡、压强、功率等知识点，分步推导，注意单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需分步解决三个问题：①利用杠杆平衡条件计算OB=10cm时绳子的拉力；②结合压强公式和受力平衡求出G₁的重力，再通过杠杆平衡算出G₂移动的距离，进而求时间；③根据功率公式计算水平拉力的功率。解题时需明确杠杆的支点、力臂，结合受力分析和公式逐步推导。
【解析】
1. 计算OB=10cm时绳子的拉力
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1=F_2L_2 $，支点为O，左侧拉力为$ F_A $，力臂OA=20cm；右侧力为$ G_2=20\ \mathrm{N} $，力臂OB=10cm，代入得：
$ F_A · OA = G_2 · OB $
$ F_A = \frac{G_2 · OB}{OA} = \frac{20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} = 10\ \mathrm{N} $。
2. 计算G₁对地面压力为零的时间
G₁的底面积 $ S=(5\ \mathrm{cm})^2=25\ \mathrm{cm}^2=25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，此时G₁对地面的压力：
$ F_{\mathrm{压}}=pS=2 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 25 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=50\ \mathrm{N} $。
对G₁受力分析：$ G_1=F_A + F_{\mathrm{压}}=10\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N} $。
当G₁对地面压力为零时，绳子拉力$ F_A'=G_1=60\ \mathrm{N} $，由杠杆平衡得此时G₂到O的距离：
$ OB'=\frac{F_A' · OA}{G_2}=\frac{60\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{N}}=60\ \mathrm{cm} $。
G₂移动的距离$ \Delta s=OB'-OB=60\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=50\ \mathrm{cm} $，时间：
$ t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{50\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm/s}}=10\ \mathrm{s} $。
3. 计算水平拉力的功率
G₂的速度$ v=5\ \mathrm{cm/s}=0.05\ \mathrm{m/s} $，功率：
$ P=Fv=8\ \mathrm{N} × 0.05\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{W} $。
【答案】
10；10；0.4
【知识点】
杠杆平衡条件、压强计算、功率计算
【点评】
本题综合考查力学核心公式的应用，需结合受力分析、杠杆平衡、压强、功率等知识点，分步推导，注意单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.5
