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1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为$r$,则圆的周长$C$与$r$的关系为$C=2π r$.下列判断正确的是（
A.2是变量
B.$π$是变量
C.$r$是变量
D.$C$是常量
C
）A.2是变量
B.$π$是变量
C.$r$是变量
D.$C$是常量
答案
1.C
解析
【分析】
首先我们要明确常量和变量的定义：在某个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生改变的量叫做变量。解题时我们先结合“涟漪不断扩大”这个变化过程，逐一分析式子$C=2πr$中每个量的数值是否发生变化，再对应判断各个选项的正误即可。
【解析】
根据常量和变量的定义：
在水波不断扩大的过程中，半径$r$不断变大，圆的周长$C$随$r$的增大而增大，因此$r$和$C$都是变量；
2是固定的常数，$π$是圆周率，数值固定不变，因此2和$π$都是常量。
逐一判断选项：
A. 2是常量，不是变量，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，不是变量，该选项错误；
C. $r$的数值随水波扩大不断变化，是变量，该选项正确；
D. $C$随$r$的变化而变化，是变量，不是常量，该选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 函数的基本概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常量、变量概念的理解，解题时要注意$π$是固定不变的常数，属于常量，不要误判为变量，结合实际变化过程判断数值是否发生变化即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确常量和变量的定义：在某个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生改变的量叫做变量。解题时我们先结合“涟漪不断扩大”这个变化过程，逐一分析式子$C=2πr$中每个量的数值是否发生变化，再对应判断各个选项的正误即可。
【解析】
根据常量和变量的定义：
在水波不断扩大的过程中，半径$r$不断变大，圆的周长$C$随$r$的增大而增大，因此$r$和$C$都是变量；
2是固定的常数，$π$是圆周率，数值固定不变，因此2和$π$都是常量。
逐一判断选项：
A. 2是常量，不是变量，该选项错误；
B. $π$是固定不变的常量，不是变量，该选项错误；
C. $r$的数值随水波扩大不断变化，是变量，该选项正确；
D. $C$随$r$的变化而变化，是变量，不是常量，该选项错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 函数的基本概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常量、变量概念的理解，解题时要注意$π$是固定不变的常数，属于常量，不要误判为变量，结合实际变化过程判断数值是否发生变化即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子:①$y=3x-5$;②$y=\pm\sqrt{x}$;③$y=\sqrt{x-1}$;④$y=|x|$.其中$y$是$x$的函数的个数是
（
A.1
B.2
C.3
D.4
（
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确函数的核心定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。解题时只需逐个验证4个式子是否满足“x取一个确定值时，y有唯一确定的数值对应”的要求，统计符合条件的式子个数即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 式子①$y=3x-5$：x取任意实数时，都能得到唯一确定的y值，符合函数定义，y是x的函数；
2. 式子②$y=\pm\sqrt{x}$：当x取大于0的数时，例如x=4，对应的y有2和-2两个值，不满足“y唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
3. 式子③$y=\sqrt{x-1}$：当x≥1时，每个确定的x对应的算术平方根只有1个，y值唯一，符合函数定义，y是x的函数；
4. 式子④$y=|x|$：任意实数x对应的绝对值都是唯一的，y值唯一，符合函数定义，y是x的函数。
综上，符合函数定义的有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题核心是抓住函数定义中“y值与x唯一对应”的要求，易错点是判断②时忽略y存在两个取值，不符合唯一性要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确函数的核心定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。解题时只需逐个验证4个式子是否满足“x取一个确定值时，y有唯一确定的数值对应”的要求，统计符合条件的式子个数即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 式子①$y=3x-5$：x取任意实数时，都能得到唯一确定的y值，符合函数定义，y是x的函数；
2. 式子②$y=\pm\sqrt{x}$：当x取大于0的数时，例如x=4，对应的y有2和-2两个值，不满足“y唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
3. 式子③$y=\sqrt{x-1}$：当x≥1时，每个确定的x对应的算术平方根只有1个，y值唯一，符合函数定义，y是x的函数；
4. 式子④$y=|x|$：任意实数x对应的绝对值都是唯一的，y值唯一，符合函数定义，y是x的函数。
综上，符合函数定义的有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题核心是抓住函数定义中“y值与x唯一对应”的要求，易错点是判断②时忽略y存在两个取值，不符合唯一性要求。
【难度系数】
0.7
3.(2025·启东期末)小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 (
A.$Q=8x$
B.$Q=8x-50$
C.$Q=50-8x$
D.$Q=8x+50$
C
)A.$Q=8x$
B.$Q=8x-50$
C.$Q=50-8x$
D.$Q=8x+50$
答案
3.C
解析
【分析】
要推导剩余的钱Q和购买笔记本本数x的关系，首先明确核心数量关系：剩余金额 = 总金额 - 消费金额。已知总金额固定为50元，先计算消费金额：笔记本单价为8元，买x本的总消费是单价×数量，即8x元，将已知量代入上述数量关系即可得到函数式，再匹配对应选项。
【解析】
解：根据题意，剩余的钱 = 原有总钱数 - 购买笔记本的总花费。
已知原有总钱数为50元，购买x本单价8元的笔记本，总花费为$8x$元，
因此剩余的钱$Q = 50 - 8x$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列函数关系式 2. 实际问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，考查根据实际场景的等量关系列函数表达式，解题关键是找准剩余金额、总金额、消费金额三者的关系，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9
要推导剩余的钱Q和购买笔记本本数x的关系，首先明确核心数量关系：剩余金额 = 总金额 - 消费金额。已知总金额固定为50元，先计算消费金额：笔记本单价为8元，买x本的总消费是单价×数量，即8x元，将已知量代入上述数量关系即可得到函数式，再匹配对应选项。
【解析】
解：根据题意，剩余的钱 = 原有总钱数 - 购买笔记本的总花费。
已知原有总钱数为50元，购买x本单价8元的笔记本，总花费为$8x$元，
因此剩余的钱$Q = 50 - 8x$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列函数关系式 2. 实际问题数量关系
【点评】
本题属于基础题，考查根据实际场景的等量关系列函数表达式，解题关键是找准剩余金额、总金额、消费金额三者的关系，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9
4.小邢到公司附近的加油站加油,如图是他所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是
金额和数量
.答案
4.金额和数量
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。结合加油的实际情境分析三个量：加油时油的单价是固定不变的，加油的数量会随加油过程不断变化，总金额也会随数量的变化同步变化，因此变化的两个量即为变量。
【解析】
根据变量的定义，变化过程中数值发生改变的量为变量。在加油过程中，单价6.48元/升是固定不变的常量；加油的数量会随加油过程发生变化，金额会随数量的变化而变化，因此金额和数量是变量。
【答案】
金额和数量
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题结合生活实际考查变量的判断，解题核心是区分变化过程中量是否发生改变，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。结合加油的实际情境分析三个量：加油时油的单价是固定不变的，加油的数量会随加油过程不断变化，总金额也会随数量的变化同步变化，因此变化的两个量即为变量。
【解析】
根据变量的定义，变化过程中数值发生改变的量为变量。在加油过程中，单价6.48元/升是固定不变的常量；加油的数量会随加油过程发生变化，金额会随数量的变化而变化，因此金额和数量是变量。
【答案】
金额和数量
【知识点】
变量与常量的识别
【点评】
本题结合生活实际考查变量的判断，解题核心是区分变化过程中量是否发生改变，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5.(1)(2025·苏州模拟)一辆汽车在行驶的过程中,平均速度是60千米/时,若设x小时行驶的路程为y千米,那么变量y与x之间的关系式为$\boldsymbol{y=60x}$;
(2)每名学生购买一本课外读物,课外读物的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(名),则变量是$\boldsymbol{y,n}$,常量是$\boldsymbol{4.5}$,$\boldsymbol{y}$是n的函数.
(2)每名学生购买一本课外读物,课外读物的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(名),则变量是$\boldsymbol{y,n}$,常量是$\boldsymbol{4.5}$,$\boldsymbol{y}$是n的函数.
答案
5.(1)$y=60x$ (2)$y,n$ 4.5 $y$
解析
【分析】
(1) 本小问可根据行程问题的基本数量关系推导关系式，首先回忆核心公式：路程=平均速度×行驶时间，已知平均速度固定为60千米/时，将对应量代入公式即可得到y与x的关系式。
(2) 本小问考查常量、变量的区分以及函数的判断，先明确基础概念：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量；若对于一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么后者是前者的函数。本题中单价固定不变，总金额随学生数量变化而变化，结合概念逐一判断即可。
【解析】
(1) 根据行程问题公式：路程=速度×时间，已知汽车平均速度为60千米/时，行驶时间为x小时，对应行驶路程为y千米，代入公式可得：$y=60x$。
(2) 分析购买课外读物的变化过程：课外读物的单价4.5元是固定不变的，因此4.5是常量；总金额y会随着学生数n的增减发生变化，因此变量是y和n；对于n的每一个确定的取值，总金额y都有唯一确定的值和它对应，因此y是n的函数。
【答案】
(1)$\boldsymbol{y=60x}$ (2)$\boldsymbol{y,n}$；$\boldsymbol{4.5}$；$\boldsymbol{y}$
【知识点】
列函数关系式；常量与变量；函数的定义
【点评】
本题属于函数入门的基础题型，核心考查对函数相关基本概念的理解，只要熟练掌握常量、变量、函数的定义以及常见的数量关系，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
(1) 本小问可根据行程问题的基本数量关系推导关系式，首先回忆核心公式：路程=平均速度×行驶时间，已知平均速度固定为60千米/时，将对应量代入公式即可得到y与x的关系式。
(2) 本小问考查常量、变量的区分以及函数的判断，先明确基础概念：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量；若对于一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么后者是前者的函数。本题中单价固定不变，总金额随学生数量变化而变化，结合概念逐一判断即可。
【解析】
(1) 根据行程问题公式：路程=速度×时间，已知汽车平均速度为60千米/时，行驶时间为x小时，对应行驶路程为y千米，代入公式可得：$y=60x$。
(2) 分析购买课外读物的变化过程：课外读物的单价4.5元是固定不变的，因此4.5是常量；总金额y会随着学生数n的增减发生变化，因此变量是y和n；对于n的每一个确定的取值，总金额y都有唯一确定的值和它对应，因此y是n的函数。
【答案】
(1)$\boldsymbol{y=60x}$ (2)$\boldsymbol{y,n}$；$\boldsymbol{4.5}$；$\boldsymbol{y}$
【知识点】
列函数关系式；常量与变量；函数的定义
【点评】
本题属于函数入门的基础题型，核心考查对函数相关基本概念的理解，只要熟练掌握常量、变量、函数的定义以及常见的数量关系，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
6.汽车由北京驶往相距840千米的沈阳,汽车的速度是70千米/时,t小时后,汽车离沈阳s千米.
(1)用含t的代数式表示s；
(2)经过2小时后,汽车离沈阳多少千米?
(3)经过多少小时后,汽车离沈阳还有140千米?
(1)用含t的代数式表示s；
(2)经过2小时后,汽车离沈阳多少千米?
(3)经过多少小时后,汽车离沈阳还有140千米?
答案
6.解:(1)$s=840-70t$.
(2)当$t=2$时,$s=840-70×2=700$,
所以经过2小时后,汽车离沈阳700千米.
(3)当$s=140$时,$140=840-70t$,解得$t=10$,
所以经过10小时后,汽车离沈阳还有140千米.
(2)当$t=2$时,$s=840-70×2=700$,
所以经过2小时后,汽车离沈阳700千米.
(3)当$s=140$时,$140=840-70t$,解得$t=10$,
所以经过10小时后,汽车离沈阳还有140千米.
解析
【分析】
这是一道结合行程关系的代数应用题，解题思路可按小问依次梳理：
1. 求解第一问时，先明确核心数量关系：汽车离沈阳的剩余路程=北京到沈阳的总路程-汽车t小时已行驶的路程。已知汽车速度为70千米/时，根据“路程=速度×时间”，t小时行驶的路程为70t，代入上述关系即可得到s与t的代数式；
2. 第二问求经过2小时后离沈阳的距离，只需将t=2代入第一问得到的代数式，计算出s的结果即可；
3. 第三问已知剩余路程为140千米，将s=140代入第一问的代数式，得到关于t的一元一次方程，解方程即可求出对应的时间。
【解析】
(1) 汽车t小时行驶的路程为70t千米，总路程为840千米，因此离沈阳的距离$s=840-70t$；
(2) 当$t=2$时，代入表达式得：$s=840-70×2=840-140=700$，即经过2小时后，汽车离沈阳700千米；
(3) 当$s=140$时，代入表达式得：$140=840-70t$，移项计算得$70t=840-140=700$，解得$t=10$，即经过10小时后，汽车离沈阳还有140千米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{s=840-70t}$；
(2) $\boldsymbol{700}$千米；
(3) $\boldsymbol{10}$小时
【知识点】
行程数量关系、代数式求值、一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考察对行程问题中各路程量逻辑关系的理解，只要理清剩余路程、已行驶路程、总路程的等量关系，熟练掌握代入求值和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这是一道结合行程关系的代数应用题，解题思路可按小问依次梳理：
1. 求解第一问时，先明确核心数量关系：汽车离沈阳的剩余路程=北京到沈阳的总路程-汽车t小时已行驶的路程。已知汽车速度为70千米/时，根据“路程=速度×时间”，t小时行驶的路程为70t，代入上述关系即可得到s与t的代数式；
2. 第二问求经过2小时后离沈阳的距离，只需将t=2代入第一问得到的代数式，计算出s的结果即可；
3. 第三问已知剩余路程为140千米，将s=140代入第一问的代数式，得到关于t的一元一次方程，解方程即可求出对应的时间。
【解析】
(1) 汽车t小时行驶的路程为70t千米，总路程为840千米，因此离沈阳的距离$s=840-70t$；
(2) 当$t=2$时，代入表达式得：$s=840-70×2=840-140=700$，即经过2小时后，汽车离沈阳700千米；
(3) 当$s=140$时，代入表达式得：$140=840-70t$，移项计算得$70t=840-140=700$，解得$t=10$，即经过10小时后，汽车离沈阳还有140千米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{s=840-70t}$；
(2) $\boldsymbol{700}$千米；
(3) $\boldsymbol{10}$小时
【知识点】
行程数量关系、代数式求值、一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考察对行程问题中各路程量逻辑关系的理解，只要理清剩余路程、已行驶路程、总路程的等量关系，熟练掌握代入求值和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
7.下列关于变量$x,y$的关系,其中$y$不是$x$的函数的是 （
D
）答案
7.D
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，即对应关系只能是“一对一”或“多对一”，若存在一个x对应多个y的“一对多”情况，则y不是x的函数。我们只需逐一分析四个选项的对应关系，即可找到符合要求的答案。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。
对各选项逐一分析：
选项A：x的取值1、2都对应y=5，x的取值3、4都对应y=7，每个x的取值都只有唯一的y值对应，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：x=1对应y=3，x=2对应y=5，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都对应唯一的y值，属于“一对一”的对应关系，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：x的取值1、2都对应y=5，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都只有唯一的y值对应，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：x=3这一确定的值，同时对应了y=7和y=9两个不同的值，属于“一对多”的对应关系，不满足函数定义中“每个x对应唯一y值”的要求，因此y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
1.函数的概念
2.函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是准确把握函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的核心要求，要注意多个x对应同一个y是符合函数要求的，只有一个x对应多个y时才不符合函数定义。
【难度系数】
0.8
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，即对应关系只能是“一对一”或“多对一”，若存在一个x对应多个y的“一对多”情况，则y不是x的函数。我们只需逐一分析四个选项的对应关系，即可找到符合要求的答案。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。
对各选项逐一分析：
选项A：x的取值1、2都对应y=5，x的取值3、4都对应y=7，每个x的取值都只有唯一的y值对应，符合函数定义，y是x的函数；
选项B：x=1对应y=3，x=2对应y=5，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都对应唯一的y值，属于“一对一”的对应关系，符合函数定义，y是x的函数；
选项C：x的取值1、2都对应y=5，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都只有唯一的y值对应，符合函数定义，y是x的函数；
选项D：x=3这一确定的值，同时对应了y=7和y=9两个不同的值，属于“一对多”的对应关系，不满足函数定义中“每个x对应唯一y值”的要求，因此y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
1.函数的概念
2.函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是准确把握函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的核心要求，要注意多个x对应同一个y是符合函数要求的，只有一个x对应多个y时才不符合函数定义。
【难度系数】
0.8
