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4. 某水果店销售单价分别为11元、18元、24元的三种水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图24-1)可计算出该店当月销售水果的平均价格是
15.3
元.答案
4. 15. 3
解析
【分析】
本题要求销售水果的平均价格，属于加权平均数的计算问题。扇形统计图给出的各价格水果销量的百分比就是对应价格的权重，解题思路是：将每种水果的单价乘以其对应的销量占比，再将所有结果相加，即可得到加权平均价格，也就是当月销售水果的平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，结合扇形统计图中的占比数据：
平均价格 = $11×60\% + 18×15\% + 24×25\%$
先分别计算各项乘积：
$11×0.6=6.6$
$18×0.15=2.7$
$24×0.25=6$
再求和：$6.6+2.7+6=15.3$（元）
【答案】
15.3
【知识点】
1.加权平均数计算 2.扇形统计图的应用
【点评】
本题是统计知识的实际应用问题，核心是理解扇形统计图中百分比的含义，明确其作为权重的作用，掌握加权平均数的计算规则即可顺利解题，计算时注意百分比转小数的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题要求销售水果的平均价格，属于加权平均数的计算问题。扇形统计图给出的各价格水果销量的百分比就是对应价格的权重，解题思路是：将每种水果的单价乘以其对应的销量占比，再将所有结果相加，即可得到加权平均价格，也就是当月销售水果的平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，结合扇形统计图中的占比数据：
平均价格 = $11×60\% + 18×15\% + 24×25\%$
先分别计算各项乘积：
$11×0.6=6.6$
$18×0.15=2.7$
$24×0.25=6$
再求和：$6.6+2.7+6=15.3$（元）
【答案】
15.3
【知识点】
1.加权平均数计算 2.扇形统计图的应用
【点评】
本题是统计知识的实际应用问题，核心是理解扇形统计图中百分比的含义，明确其作为权重的作用，掌握加权平均数的计算规则即可顺利解题，计算时注意百分比转小数的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
5. 6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生的视力健康状况,从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据,将所得视力数据进行整理后分为5组,得到如下的频数分布表:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内?
(2)该校八年级共有500名学生.
①根据表中数据,请估计这500名八年级学生的视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数.
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知,视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数为263.如果你是该校的一名学生,请说明这500名学生今年和去年视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数变化情况,并为学校提一条保护学生视力的合理化建议.
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内?
(2)该校八年级共有500名学生.
①根据表中数据,请估计这500名八年级学生的视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数.
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知,视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数为263.如果你是该校的一名学生,请说明这500名学生今年和去年视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数变化情况,并为学校提一条保护学生视力的合理化建议.
答案
5. (1)这40名学生视力的中位数是第 20,21 个数据的平均数,而这 2 个数据均落在 C 组,所以这 40名学生视力的中位数落在 C 组. (2)①$500×\frac{12+4}{40}=$200(名).所以估计这 500 名八年级学生的视力在$4.8≤x≤5.3$ 范围内的人数为 200. ②去年视力在$4.8≤x≤5.3$ 范围内的人数为 263,今年视力在$4.8≤x≤5.3$ 范围内的人数约为 200,今年视力在该范围内的人数明显减少. 建议:保护性用眼,保持学习、生活环境光线的柔和,避免强烈紫外线的照射.尽量减少熬夜和过度用眼,减少过度使用电子产品. 增加户外活动,定期远眺. (答案不唯一,写一条即可)
解析
【分析】
(1) 求解中位数所在组首先要明确中位数定义：将数据从小到大排列后，若数据总数为偶数，中位数是中间两个数据（即第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个，$n$为总数据数）的平均数。本题总共有40个数据，因此只需依次累加各组人数，判断第20、21个数据所在的分组即可。
(2) ①估计总体中符合条件的人数，采用样本估计总体的方法：先计算样本中视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数占样本总数的比例，再乘以八年级总人数500即可得到估计值。
②直接对比去年和今年该视力范围的人数即可得出变化结论，结合生活实际提出合理的护眼建议即可。
【解析】
(1) 总共有40名学生的视力数据，将数据从小到大排列后，中位数是第20个和第21个数据的平均数。
依次累加各组人数：A组共2人，累计2人；B组共8人，累计$2+8=10$人；C组共14人，累计$10+14=24$人。
由此可得第20、21个数据都落在C组内，因此中位数落在C组。
(2) ①样本中视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数为$12+4=16$人，该部分人数占样本总数的比例为$\frac{16}{40}$。
因此估计500名学生中该视力范围的人数为：$500×\frac{12+4}{40}=200$（名）。
②对比数据可知，去年该视力范围人数为263名，今年估计为200名，可见今年视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数较去年明显减少。
护眼建议可参考：适当增加户外活动时间，督促学生定期远眺，减少学生过度使用电子产品的时长等，合理即可。
【答案】
(1) 这40名学生视力的中位数落在C组。
(2) ①估计这500名八年级学生的视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数为200名。
②今年视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数较去年明显减少。建议：增加户外活动，定期远眺，减少过度使用电子产品（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
中位数；频数分布表；用样本估计总体
【点评】
本题结合全国爱眼日的现实背景出题，既考查了统计模块的核心知识点，又引导学生关注视力健康，兼具知识性和实用性，解题时需注意累计频数的计算逻辑，掌握用样本频率估计总体数量的方法。
【难度系数】
0.8
(1) 求解中位数所在组首先要明确中位数定义：将数据从小到大排列后，若数据总数为偶数，中位数是中间两个数据（即第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个，$n$为总数据数）的平均数。本题总共有40个数据，因此只需依次累加各组人数，判断第20、21个数据所在的分组即可。
(2) ①估计总体中符合条件的人数，采用样本估计总体的方法：先计算样本中视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数占样本总数的比例，再乘以八年级总人数500即可得到估计值。
②直接对比去年和今年该视力范围的人数即可得出变化结论，结合生活实际提出合理的护眼建议即可。
【解析】
(1) 总共有40名学生的视力数据，将数据从小到大排列后，中位数是第20个和第21个数据的平均数。
依次累加各组人数：A组共2人，累计2人；B组共8人，累计$2+8=10$人；C组共14人，累计$10+14=24$人。
由此可得第20、21个数据都落在C组内，因此中位数落在C组。
(2) ①样本中视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数为$12+4=16$人，该部分人数占样本总数的比例为$\frac{16}{40}$。
因此估计500名学生中该视力范围的人数为：$500×\frac{12+4}{40}=200$（名）。
②对比数据可知，去年该视力范围人数为263名，今年估计为200名，可见今年视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数较去年明显减少。
护眼建议可参考：适当增加户外活动时间，督促学生定期远眺，减少学生过度使用电子产品的时长等，合理即可。
【答案】
(1) 这40名学生视力的中位数落在C组。
(2) ①估计这500名八年级学生的视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数为200名。
②今年视力在$4.8≤x≤5.3$范围内的人数较去年明显减少。建议：增加户外活动，定期远眺，减少过度使用电子产品（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
中位数；频数分布表；用样本估计总体
【点评】
本题结合全国爱眼日的现实背景出题，既考查了统计模块的核心知识点，又引导学生关注视力健康，兼具知识性和实用性，解题时需注意累计频数的计算逻辑，掌握用样本频率估计总体数量的方法。
【难度系数】
0.8
6. 为了弘扬中华优秀传统文化,某校开展主题为“多彩非遗,国韵传扬”的演讲比赛. 评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制计. 进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列),他们的单项成绩如下表所示:
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次?
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要,内容、能力、效果的成绩按照$4:3:3$的比确定,以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次.
(3)如果你是评委,请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比,并解释设计的理由.
(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次?
(2)如果评委认为“内容”这一项最重要,内容、能力、效果的成绩按照$4:3:3$的比确定,以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次.
(3)如果你是评委,请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比,并解释设计的理由.
答案
6. (1)甲的平均成绩为$\frac{98+84+88}{3}=90$(分),乙的平均成绩为$\frac{88+85+97}{3}=90$(分). 所以不能以此确定两人的名次. (2)甲的平均成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}= 90. 8$(分),乙的平均成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}= 89. 8$(分). 因为 90. 8＞89. 8,所以甲排第一,乙排第二. (3)将内容、能力和效果三项得分按$3:4:3$的比例确定各人的测试成绩,确定录用者,因为能力比内容更重要. (答案不唯一)
解析
【分析】
(1)第(1)问未指定权重，所求平均成绩为算术平均数，解题思路为：先根据算术平均数的计算公式（所有数据之和除以数据个数）分别计算甲、乙的平均成绩，再比较两人成绩是否相等，若相等则无法确定名次。
(2)第(2)问给出了三项成绩的权重比4:3:3，需用加权平均数计算，解题思路为：按照加权平均数的计算公式（每项成绩乘对应权重的和除以权重总和）分别计算两人平均成绩，比较成绩大小即可确定名次。
(3)第(3)问为开放题，结合演讲比赛的实际需求设计权重，保证理由和权重设置对应合理即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 计算算术平均数：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{98+84+88}{3}=90$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{88+85+97}{3}=90$（分）
两人平均成绩完全相同，因此不能以此确定两人的名次。
(2) 按照4:3:3的权重计算加权平均数：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=\frac{392+252+264}{10}=90.8$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=\frac{352+255+291}{10}=89.8$（分）
$\because 90.8＞89.8$，$\therefore$ 甲排名第一，乙排名第二。
(3) 示例：可将内容、能力、效果的成绩按照$3:4:3$的比确定平均成绩。设计理由：演讲比赛中，选手的现场表达能力直接影响听众的接收效果，相比内容和最终呈现效果，表达能力更能体现选手的演讲水平，因此给“能力”项设置更高权重。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能以此确定两人名次；
(2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分，甲排第一，乙排第二；
(3)示例：按$3:4:3$的比确定，理由是演讲的表达能力更重要（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合实际场景考查平均数的计算与应用，核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，理解权重对最终平均成绩的影响，开放设问能引导学生结合实际分析问题，锻炼知识应用意识。
【难度系数】
0.8
(1)第(1)问未指定权重，所求平均成绩为算术平均数，解题思路为：先根据算术平均数的计算公式（所有数据之和除以数据个数）分别计算甲、乙的平均成绩，再比较两人成绩是否相等，若相等则无法确定名次。
(2)第(2)问给出了三项成绩的权重比4:3:3，需用加权平均数计算，解题思路为：按照加权平均数的计算公式（每项成绩乘对应权重的和除以权重总和）分别计算两人平均成绩，比较成绩大小即可确定名次。
(3)第(3)问为开放题，结合演讲比赛的实际需求设计权重，保证理由和权重设置对应合理即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 计算算术平均数：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{98+84+88}{3}=90$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{88+85+97}{3}=90$（分）
两人平均成绩完全相同，因此不能以此确定两人的名次。
(2) 按照4:3:3的权重计算加权平均数：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=\frac{392+252+264}{10}=90.8$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=\frac{352+255+291}{10}=89.8$（分）
$\because 90.8＞89.8$，$\therefore$ 甲排名第一，乙排名第二。
(3) 示例：可将内容、能力、效果的成绩按照$3:4:3$的比确定平均成绩。设计理由：演讲比赛中，选手的现场表达能力直接影响听众的接收效果，相比内容和最终呈现效果，表达能力更能体现选手的演讲水平，因此给“能力”项设置更高权重。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能以此确定两人名次；
(2)甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分，甲排第一，乙排第二；
(3)示例：按$3:4:3$的比确定，理由是演讲的表达能力更重要（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合实际场景考查平均数的计算与应用，核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景，理解权重对最终平均成绩的影响，开放设问能引导学生结合实际分析问题，锻炼知识应用意识。
【难度系数】
0.8
