登录
要点复习
一、数据的集中趋势
1. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动,以班为单位自愿捐赠废旧书本. 经统计,每个班捐赠的书本质量(单位:kg)如下:26,30,28,28,30,32,34,30. 则这组数据的中位数和众数分别为（
A.30,30
B.29,28
C.28,30
D.30,28
一、数据的集中趋势
1. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动,以班为单位自愿捐赠废旧书本. 经统计,每个班捐赠的书本质量(单位:kg)如下:26,30,28,28,30,32,34,30. 则这组数据的中位数和众数分别为（
A
）A.30,30
B.29,28
C.28,30
D.30,28
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确中位数和众数的定义，再按定义分步计算即可。首先，计算中位数需要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数；若数据个数为奇数，中位数就是最中间的那个数。众数是一组数据中出现次数最多的数。因此我们的解题步骤为：先对数据排序，再计算中位数，最后统计各数出现次数找到众数。
【解析】
第一步：将这组数据从小到大排列：26，28，28，30，30，30，32，34。
第二步：计算中位数，这组数据共有8个，是偶数个，因此中位数为排序后第4个和第5个数的平均数，即$\frac{30+30}{2}=30$。
第三步：找众数，统计各数出现次数：26出现1次，28出现2次，30出现3次，32出现1次，34出现1次，出现次数最多的数是30，因此众数为30。
综上，这组数据的中位数和众数分别为30、30，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，众数的识别
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查对中位数、众数定义的理解和应用，解题时要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间的数导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们首先要明确中位数和众数的定义，再按定义分步计算即可。首先，计算中位数需要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数；若数据个数为奇数，中位数就是最中间的那个数。众数是一组数据中出现次数最多的数。因此我们的解题步骤为：先对数据排序，再计算中位数，最后统计各数出现次数找到众数。
【解析】
第一步：将这组数据从小到大排列：26，28，28，30，30，30，32，34。
第二步：计算中位数，这组数据共有8个，是偶数个，因此中位数为排序后第4个和第5个数的平均数，即$\frac{30+30}{2}=30$。
第三步：找众数，统计各数出现次数：26出现1次，28出现2次，30出现3次，32出现1次，34出现1次，出现次数最多的数是30，因此众数为30。
综上，这组数据的中位数和众数分别为30、30，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，众数的识别
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查对中位数、众数定义的理解和应用，解题时要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间的数导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 下表是小明同学参加一分钟汉字听写训练近6次的成绩：
则这组数据的平均数和中位数分别是
（
A.245,244
B.244,244
C.244,241.5
D.243,244
则这组数据的平均数和中位数分别是
（
B
）A.245,244
B.244,244
C.244,241.5
D.243,244
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别计算这组数据的平均数和中位数，思路如下：
1. 计算平均数：根据平均数的定义，平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，先把6次听写的字数相加，再除以6即可得到平均数。
2. 计算中位数：首先要将这组数据按照从小到大的顺序排列，因为数据总个数是偶数，所以中位数是排序后中间两个数的平均数，找到中间位置的两个数求平均就能得到中位数。
【解析】
1. 计算平均数：
首先计算6个数据的总和：$245 + 248 + 240 + 243 + 246 + 242 = 1464$
平均数 = 数据总和÷数据个数 = $1464 ÷ 6 = 244$
2. 计算中位数：
先将数据从小到大排序：$240，242，243，245，246，248$
数据共6个（偶数个），中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数：
中位数 = $\frac{243 + 245}{2} = 244$
因此这组数据的平均数是244，中位数是244，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，考查常见统计量的计算方法，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，避免直接用原序列的中间数计算导致出错，掌握相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别计算这组数据的平均数和中位数，思路如下：
1. 计算平均数：根据平均数的定义，平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，先把6次听写的字数相加，再除以6即可得到平均数。
2. 计算中位数：首先要将这组数据按照从小到大的顺序排列，因为数据总个数是偶数，所以中位数是排序后中间两个数的平均数，找到中间位置的两个数求平均就能得到中位数。
【解析】
1. 计算平均数：
首先计算6个数据的总和：$245 + 248 + 240 + 243 + 246 + 242 = 1464$
平均数 = 数据总和÷数据个数 = $1464 ÷ 6 = 244$
2. 计算中位数：
先将数据从小到大排序：$240，242，243，245，246，248$
数据共6个（偶数个），中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数：
中位数 = $\frac{243 + 245}{2} = 244$
因此这组数据的平均数是244，中位数是244，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，考查常见统计量的计算方法，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，避免直接用原序列的中间数计算导致出错，掌握相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3.某公司欲招聘一名公关人员,对
甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的测试成绩如下表:
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,公司将面试、笔试两项测试按$6:4$的比例确定每人的最后成绩.根据测试成绩公司将录取
(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的测试成绩如下表:
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,公司将面试、笔试两项测试按$6:4$的比例确定每人的最后成绩.根据测试成绩公司将录取
(
B
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确面试和笔试的权重比为6:4，即面试成绩占总成绩的60%，笔试成绩占总成绩的40%；我们需要分别计算四位候选人的加权总成绩，再比较四人成绩的大小，成绩最高的候选人即为录取对象。
【解析】
根据题意，总成绩按面试:笔试=6:4的权重计算，加权总成绩公式为：
$\mathrm{总成绩}=\mathrm{面试成绩}×0.6 + \mathrm{笔试成绩}×0.4$
分别计算四人成绩：
1. 甲的总成绩：$86×0.6 + 90×0.4 = 51.6 + 36 = 87.6$分
2. 乙的总成绩：$92×0.6 + 83×0.4 = 55.2 + 33.2 = 88.4$分
3. 丙的总成绩：$90×0.6 + 83×0.4 = 54 + 33.2 = 87.2$分
4. 丁的总成绩：$83×0.6 + 92×0.4 = 49.8 + 36.8 = 86.6$分
比较得：$88.4＞87.6＞87.2＞86.6$，乙的总成绩最高，因此录取乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、权重应用
【点评】
本题是加权平均数在实际招聘场景的应用，解题核心是准确理解权重的意义，正确代入公式计算即可，解题过程中要注意计算的准确性，避免简单运算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确面试和笔试的权重比为6:4，即面试成绩占总成绩的60%，笔试成绩占总成绩的40%；我们需要分别计算四位候选人的加权总成绩，再比较四人成绩的大小，成绩最高的候选人即为录取对象。
【解析】
根据题意，总成绩按面试:笔试=6:4的权重计算，加权总成绩公式为：
$\mathrm{总成绩}=\mathrm{面试成绩}×0.6 + \mathrm{笔试成绩}×0.4$
分别计算四人成绩：
1. 甲的总成绩：$86×0.6 + 90×0.4 = 51.6 + 36 = 87.6$分
2. 乙的总成绩：$92×0.6 + 83×0.4 = 55.2 + 33.2 = 88.4$分
3. 丙的总成绩：$90×0.6 + 83×0.4 = 54 + 33.2 = 87.2$分
4. 丁的总成绩：$83×0.6 + 92×0.4 = 49.8 + 36.8 = 86.6$分
比较得：$88.4＞87.6＞87.2＞86.6$，乙的总成绩最高，因此录取乙。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、权重应用
【点评】
本题是加权平均数在实际招聘场景的应用，解题核心是准确理解权重的意义，正确代入公式计算即可，解题过程中要注意计算的准确性，避免简单运算失误。
【难度系数】
0.8
