一、选择题
1. [2025·开封二模]如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,2),A_{1}(3,0),A_{2}(5,3),A_{3}(8,1),A_{4}(10,4),A_{5}(13,2),···$,按照此规律,点$A_{2\,025}$的坐标为 ()


A.$(1\,013,1\,012)$
B.$(5\,063,1\,012)$
C.$(5\,065,1\,012)$
D.$(5\,065,2\,025)$

1. B

【分析】
解决这类点的坐标规律题，我们可以把横坐标和纵坐标分开观察规律。首先先列出已知的奇数序号点的坐标，因为所求的$A_{2025}$序号是奇数，所以重点分析奇数序号点的横、纵坐标和序号的关系，推导得到通用表达式后，代入2025计算就能得到结果。
【解析】
先整理已知奇数序号的点的坐标及对应关系：
当$n=1$（即$A_1$）时，坐标为$(3, 0)$，对应$k=1$；
当$n=3$（即$A_3$）时，坐标为$(8, 1)$，对应$k=2$；
当$n=5$（即$A_5$）时，坐标为$(13, 2)$，对应$k=3$；
可知对于奇数序号$n=2k-1$（$k$为正整数）：
1. 横坐标规律：3、8、13依次增加5，表达式为$5k - 2$；
2. 纵坐标规律：0、1、2依次增加1，表达式为$k - 1$。
现在求$A_{2025}$的坐标，$n=2025$是奇数，令$2k - 1 = 2025$，解得$k = 1013$。
代入横坐标：$5×1013 - 2 = 5063$；
代入纵坐标：$1013 - 1 = 1012$。
因此$A_{2025}$的坐标为$(5063,1012)$。
【答案】
B
【知识点】
坐标规律探究，数字规律归纳
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心解题思路是拆分横、纵坐标分别找规律，根据目标序号的特征选择对应规律计算，能够很好地考查学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.65

2. 点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为（）

A.$(2,3)$
B.$(-2,-3)$
C.$(-3,2)$
D.$(3,-2)$

2. C

【分析】
解题时首先根据点相对x轴、y轴的位置判断所在象限，明确该象限内点的横、纵坐标的正负特征；再根据点到坐标轴的距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合正负性即可求出点的坐标，也可通过象限的坐标符号特征先排除不符合的选项，快速得到答案。
【解析】
第一步：判断点C所在象限
已知点C在x轴上方，说明纵坐标为正；在y轴左侧，说明横坐标为负，因此点C在第二象限，坐标的符号特征为（负，正）。
第二步：结合距离计算坐标值
点C距离x轴2个单位长度，说明纵坐标的绝对值为2，结合纵坐标为正，可得纵坐标为2；
点C距离y轴3个单位长度，说明横坐标的绝对值为3，结合横坐标为负，可得横坐标为-3。
因此点C的坐标为(-3,2)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题是基础类考题，核心考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，只要熟练掌握各象限坐标的符号规律、点到坐标轴距离和坐标的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

3. 若点 $ P(x,y) $ 的坐标满足 $ xy=0 $，则点 $ P $ （）

A.在 $ x $ 轴上
B.在 $ y $ 轴上
C.在坐标原点
D.在 $ x $ 轴上或在 $ y $ 轴上

3. D

【分析】
解题时先从已知条件$xy=0$入手，根据有理数乘法的性质：两个数相乘结果为0时，至少其中一个数为0，可得$x=0$或$y=0$或两者都为0。再结合平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：横坐标为0的点在y轴上，纵坐标为0的点在x轴上，原点既在x轴也在y轴上，综合所有情况就能得出正确结论。
【解析】
已知点$P(x,y)$满足$xy=0$，根据有理数乘法的性质，可得以下三种情况：
1. 当$x=0$，$y≠0$时，点$P$横坐标为0，此时点$P$在$y$轴上；
2. 当$y=0$，$x≠0$时，点$P$纵坐标为0，此时点$P$在$x$轴上；
3. 当$x=0$且$y=0$时，点$P$为坐标原点，原点既属于$x$轴也属于$y$轴。
综上，点$P$在$x$轴上或在$y$轴上，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，易错点是容易只考虑单一情况，误选A、B或C，解题时要注意分类讨论所有满足条件的情况，理解“或”的逻辑含义。
【难度系数】
0.8

4. 如果点$A(m,-n)$在第二象限,那么点$B(-m,|n|)$在 ()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4. A

【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正。我们先根据点A在第二象限的条件，推导得出m和n的符号，再据此判断点B横、纵坐标的符号，最后根据坐标符号确定点B所在的象限即可。
【解析】
1. 由点A$(m,-n)$在第二象限，结合第二象限点的坐标特征可得：
横坐标$m＜0$，纵坐标$-n＞0$，即$n＜0$。
2. 推导点B横、纵坐标的符号：
因为$m＜0$，两边同乘$-1$得$-m＞0$；
根据绝对值的非负性，负数的绝对值是它的相反数，所以$|n|=-n＞0$。
3. 点B的坐标为$(-m,|n|)$，横、纵坐标均为正数，符合第一象限点的坐标特征，因此点B在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；绝对值的性质
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，解题核心是熟练掌握各象限点的坐标符号规律，结合已知条件推导参数符号，就能快速判断目标点的位置。
【难度系数】
0.85