二、填空题
1. [2023·三门峡一模]已知点$P(1-a,2a+6)$在第二象限，则$a$的取值范围是________.

1. $a＞1$

【分析】
要解决本题，首先需要明确平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。接下来根据点P的横、纵坐标分别列出关于a的不等式，再分别求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分，即可得到a的取值范围。
【解析】
∵点$P(1-a,2a+6)$在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于0、纵坐标大于0，
∴列不等式组如下：
$\begin{cases}1-a ＜ 0 ① \\2a + 6 ＞ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$-a ＜ -1$，不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，解得$a ＞ 1$。
解不等式②：
移项得$2a ＞ -6$，两边同时除以2，解得$a ＞ -3$。
取两个解集的公共部分，可得$a ＞ 1$。
【答案】
$a＞1$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征；2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟记各象限内点的坐标符号规律，再结合一元一次不等式组的求解方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

2. 点$A(3,-4)$在第象限,点$B(-2,-3)$在第象限,点$C(-3,4)$在第象限,点$D(2,3)$在第象限,点$E(-2,0)$在,点$F(0,3)$在.

2. 四 三 二 一 $x$轴的负半轴上 $y$轴的正半轴上

【分析】
解题前先牢记平面直角坐标系中点的位置和坐标符号的对应规则：四个象限的坐标符号特点为第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；若点的纵坐标为0，则点在x轴上，再根据横坐标的正负判断在x轴的正/负半轴；若点的横坐标为0，则点在y轴上，再根据纵坐标的正负判断在y轴的正/负半轴。接下来我们逐一匹配每个点的坐标符号，就能得到对应位置。
【解析】
1. 明确判断规则：
① 象限符号规则：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)；
② 坐标轴点规则：纵坐标为0的点在x轴上，横坐标为0的点在y轴上，非零坐标为正则在对应轴的正半轴，为负则在对应轴的负半轴。
2. 逐个判断点的位置：
点$A(3,-4)$：横坐标为正、纵坐标为负，对应第四象限；
点$B(-2,-3)$：横坐标为负、纵坐标为负，对应第三象限；
点$C(-3,4)$：横坐标为负、纵坐标为正，对应第二象限；
点$D(2,3)$：横坐标为正、纵坐标为正，对应第一象限；
点$E(-2,0)$：纵坐标为0，横坐标为负，因此在x轴的负半轴上；
点$F(0,3)$：横坐标为0，纵坐标为正，因此在y轴的正半轴上。
【答案】
四 三 二 一 $x$轴的负半轴上 $y$轴的正半轴上
【知识点】
象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平面直角坐标系中点的位置与坐标符号的对应关系，熟练记忆相关规律即可快速完成答题。
【难度系数】
0.9

3. 在平面直角坐标系中,一个点的横、纵坐标都是整数,并且它们的乘积是4,满足条件的点共有________个.

3. 6

【分析】
解题思路可分为两步：首先明确题目要求点的横、纵坐标均为整数，且乘积为4，需要先找出所有乘积为4的整数组合；其次要注意平面直角坐标系的点是有序数对，横、纵坐标顺序不同代表不同的点，同时不能遗漏负整数的情况（负负得正，两个负数相乘也能得到4），最后统计符合条件的点的总数即可。
【解析】
我们分正整数、负整数两类列出所有乘积为4的有序整数对，对应得到符合条件的点：
1. 正整数组合：
$1×4=4$，对应点$(1,4)$；
$4×1=4$，对应点$(4,1)$；
$2×2=4$，对应点$(2,2)$；
2. 负整数组合：
$(-1)×(-4)=4$，对应点$(-1,-4)$；
$(-4)×(-1)=4$，对应点$(-4,-1)$；
$(-2)×(-2)=4$，对应点$(-2,-2)$。
综上，符合条件的点共有6个。
【答案】
6
【知识点】
点的坐标表示；有理数乘法；有序数对
【点评】
本题考查基础概念的综合运用，解题时要注意全面考虑所有整数情况，既不能遗漏负整数组合，也要注意有序数对的顺序性，避免漏数或者多数。
【难度系数】
0.7

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P $ 的坐标为$ (m-1,2m+3) $.
(1)当 $ m $ 为何值时,点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 1 $?
(2)当 $ m $ 为何值时,点 $ P $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 2 $?
(3)点 $ P $ 可能在第一象限角平分线上吗? 若可能,求出 $ m $ 的值;若不可能,请说明理由.

解:(1)
∵ 点 P 到 x 轴的距离为 1,
∴ $|2m+3|=1$.
∴ $m_1=-1,m_2=-2$.
(2)
∵ 点 P 到 y 轴的距离为 2,
∴ $|m-1|=2$.
∴ $m_1=3,m_2=-1$.
(3)假设点 P 在第一象限角平分线上,
则 $m-1=2m+3$.
∴ $m=-4$.
又点 P 在第一象限,
∴ $m-1＞0,2m+3＞0$.
∴ $m＞1$.
这与 $m=-4$ 矛盾.
∴ 点 P 不可能在第一象限角平分线上.

【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标性质展开，解题思路如下：
1. 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此第(1)问可根据距离为1的条件，列出关于纵坐标的绝对值方程，求解即可得到m的取值；
2. 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此第(2)问同理列出关于横坐标的绝对值方程求解即可；
3. 第一象限角平分线上的点有两个特征：一是横纵坐标相等，二是横纵坐标均为正数（满足第一象限的坐标符号要求），因此第(3)问可先假设点P在该线上，先根据横纵坐标相等列方程求m，再验证所求m是否符合第一象限的坐标条件，若矛盾则说明不存在。
【解析】
(1)
∵ 点P到x轴的距离为1，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值
∴ $|2m+3|=1$
即$2m+3=1$或$2m+3=-1$
解得$m_1=-1$，$m_2=-2$
(2)
∵ 点P到y轴的距离为2，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值
∴ $|m-1|=2$
即$m-1=2$或$m-1=-2$
解得$m_1=3$，$m_2=-1$
(3) 假设点P在第一象限角平分线上，
第一象限角平分线上的点横纵坐标相等，且横纵坐标均大于0，
∴ 先列等式：$m-1=2m+3$
解得$m=-4$
若点P在第一象限，则需满足$\begin{cases}m-1＞0 \\ 2m+3＞0\end{cases}$，解得$m＞1$
求得的$m=-4$与$m＞1$矛盾，因此假设不成立
∴ 点P不可能在第一象限角平分线上。
【答案】
(1) $m=-1$或$m=-2$；
(2) $m=3$或$m=-1$；
(3) 不可能，理由见解析。
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 象限角平分线的坐标特征
3. 解绝对值方程
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是牢记特殊位置点的坐标性质，求解绝对值方程时注意不要漏解，涉及象限相关的问题要记得验证坐标的符号要求，避免逻辑疏漏。
【难度系数】
0.7

2. 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点分别为A(2,2),B(-3,0),C(-1,-4).
(1)现将三角形ABC沿y轴向上平移3个单位长度,再沿x轴向右平移4个单位长度,得到三角形A'B'C',在图中画出三角形A'B'C';
(2)写出三角形A'B'C'三个顶点的坐标.

(1)略
(2)$A'(6,5),B'(1,3),C'(3,-1)$.

【分析】
解决本题需要用到平面直角坐标系中点的平移规律：点沿x轴向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变；沿y轴向上平移时，纵坐标增加，横坐标不变。第(1)问画图时，先根据平移规则算出三个顶点平移后的坐标，再在坐标系中描出对应点，顺次连接三个点即可得到平移后的三角形；第(2)问直接对三个顶点的横、纵坐标按照平移规则计算，就能得到平移后对应点的坐标。
【解析】
平移规则：将点沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标不变；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标不变，即原坐标$(x,y)$平移后变为$(x+4,y+3)$。
(1) 先计算A、B、C三点平移后的坐标，在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，再顺次连接这三个点即可得到三角形$A'B'C'$，画图过程略。
(2) 分别计算三个顶点平移后的坐标：
① 点A原坐标为$(2,2)$，平移后横坐标为$2+4=6$，纵坐标为$2+3=5$，即$A'(6,5)$；
② 点B原坐标为$(-3,0)$，平移后横坐标为$-3+4=1$，纵坐标为$0+3=3$，即$B'(1,3)$；
③ 点C原坐标为$(-1,-4)$，平移后横坐标为$-1+4=3$，纵坐标为$-4+3=-1$，即$C'(3,-1)$。
【答案】
(1) 略
(2) $A'(6,5),B'(1,3),C'(3,-1)$
【知识点】
点的平移坐标变化，平移作图
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中图形平移的相关知识，熟练掌握平移过程中点的横纵坐标变化规则是解题的关键，画图时注意描点准确，顺次连接平移后的顶点即可得到对应图形。
【难度系数】
0.85