1. [2025·三门峡一模]已知点$P(x-1,2x)$在第二象限,则$x$的取值范围为 ()

A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$0＜x＜1$
D.无解

1. C

【分析】
解决本题首先要明确第二象限内点的坐标符号特点：横坐标为负，纵坐标为正。接下来根据点P的横、纵坐标分别列出对应的不等式，组成一元一次不等式组，最后求解不等式组，得到的公共解集就是x的取值范围。
【解析】
解：
∵点$P(x-1,2x)$在第二象限，第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}x-1＜0&①\\2x＞0&②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x＜1$；
解不等式②：两边同时除以2，得$x＞0$；
∴不等式组的解集为$0＜x＜1$，即x的取值范围是$0＜x＜1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，将平面直角坐标系的坐标性质和不等式组的求解结合考查，牢记各象限坐标的符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

2. 点$A(a,b)$在第四象限,则点$B(b-a,a-b)$在 ()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

2. B

【分析】
要判断点B所在的象限，需先确定点B横、纵坐标的正负性。首先根据点A在第四象限的条件，结合第四象限点的坐标符号特征，得到a、b的正负；再分别推导b-a和a-b的符号，最后对应象限的坐标符号规律即可得出结论。
【解析】
解：
∵点A(a,b)在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，
∴a＞0，b＜0。
①判断点B横坐标的符号：b是负数，a是正数，因此b-a = 负数 - 正数 ＜ 0，即点B的横坐标为负；
②判断点B纵坐标的符号：b是负数，因此-b＞0，a＞0，所以a-b = a + (-b) = 正数 + 正数 ＞0，即点B的纵坐标为正。
∵第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，
∴点B在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 有理数加减的符号判断
【点评】
本题是坐标系象限判断的基础题型，解题关键是牢记各象限内点的坐标符号规律，先通过已知条件得到字母的正负，再推导所求点的坐标符号即可。
【难度系数】
0.8

3. 若$(a-2)^2 + |b+3| = 0$，则$P(-a,-b)$的坐标为 （）

A.$(2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-2,3)$
D.$(-2,-3)$

3. C

【分析】
解题首先回忆非负数的性质，我们学过平方数和绝对值都是非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数都等于0。我们可以先根据这个性质求出a、b的取值，再代入计算P点的横纵坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 平方数和绝对值都具有非负性，即$(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b+3| = 0$，
∴ 可得$\begin{cases}a-2=0 \\ b+3=0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a=2 \\ b=-3\end{cases}$，
∴ $-a = -2$，$-b = -(-3) = 3$，
∴ 点P的坐标为$(-2,3)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；点的坐标
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一规律，再结合点坐标的定义计算即可。
【难度系数】
0.8

4. [2023·杭州]在平面直角坐标系中,把点$A(m,2)$先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点$B$.若点$B$的横坐标和纵坐标相等,则$m$为()

A.2
B.3
C.4
D.5

4. C

【分析】
首先根据平面直角坐标系中点的平移规律，求出平移后点B的坐标，再利用“点B的横坐标和纵坐标相等”的条件建立方程，最后解方程就能得到m的值。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 求点B的坐标：点$A(m,2)$向右平移1个单位长度，横坐标变为$m+1$；再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$2+3=5$，因此点B的坐标为$(m+1,5)$。
2. 列方程求解：由点B的横坐标和纵坐标相等，可得方程$m+1=5$，解得$m=4$。
【答案】
C
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移时的坐标变化规则，结合题目给出的等量关系列方程求解即可，难度较低，掌握平移规律即可快速得分。
【难度系数】
0.85

5. [2024·广西]如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐标为(2,1),则点 Q 的坐标为
()


A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$

5. C

【分析】
要确定点Q的坐标，首先回忆平面直角坐标系中点的坐标的定义：点的坐标由横坐标和纵坐标组成，横坐标是点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数，纵坐标是点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数，格式为(横坐标,纵坐标)。首先根据已知点P(2,1)，可以确定图中每个小方格的边长代表1个单位长度，接下来分别数出Q点对应的横坐标和纵坐标即可得到答案。
【解析】
在平面直角坐标系中，点的坐标表示为(横坐标, 纵坐标)。已知点P的坐标为(2,1)，可知图中每个小方格的边长为1个单位长度。观察点Q的位置：沿x轴正方向，Q对应3个单位长度，即横坐标为3；沿y轴正方向，Q对应2个单位长度，即纵坐标为2。因此点Q的坐标为(3,2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题的关键是明确坐标的定义，结合已知点确定单位长度，再数出对应横纵坐标即可。
【难度系数】
0.9

1. 点$B(2,1)$，$AB// y$轴，且$AB=4$，则点$A$的坐标是________.

1. $(2,5)$或$(2,-3)$

【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：直线上所有点的横坐标相等，据此可先确定点A的横坐标和点B的横坐标一致，为2；再结合AB的长度为4，可知点A的位置有两种可能，分别在点B的正上方或正下方，对应对B点的纵坐标做加4、减4的运算就能得到A点的纵坐标，注意两种情况都要考虑，不能漏解。
【解析】
解：
∵AB//y轴，点B的坐标为$(2,1)$
∴点A的横坐标与点B的横坐标相等，即点A的横坐标为2
又
∵$AB=4$，需分两种情况讨论：
① 当点A在点B的正上方时，点A的纵坐标为$1+4=5$，此时点A的坐标为$(2,5)$；
② 当点A在点B的正下方时，点A的纵坐标为$1-4=-3$，此时点A的坐标为$(2,-3)$。
综上，点A的坐标为$(2,5)$或$(2,-3)$。
【答案】
$(2,5)$或$(2,-3)$
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；两点间距离；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查平行于y轴的点的坐标规律，易错点是容易只考虑单种位置情况导致漏解，遇到未明确点的相对位置的题目时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7

2. 点$P(x,y)$，当$xy＜0$时，点$P$在第象限；当$xy＞0$时，点$P$在第象限.

2. 二或四 一或三

【分析】
解题时首先根据有理数乘法的符号法则，由xy的正负判断x、y的符号关系，再结合平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，就能确定点P所在的象限。第一步先分析xy＜0的情况：乘积为负说明x和y异号，对应x负y正、x正y负两种情况，分别对应第二、第四象限；第二步分析xy＞0的情况：乘积为正说明x和y同号，对应x正y正、x负y负两种情况，分别对应第一、第三象限。
【解析】
1. 当$xy＜0$时，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可知$x$与$y$符号相反：
若$x＜0$，$y＞0$，点$P(x,y)$在第二象限；
若$x＞0$，$y＜0$，点$P(x,y)$在第四象限；
因此此时点$P$在第二或第四象限。
2. 当$xy＞0$时，根据有理数乘法“同号得正”的法则，可知$x$与$y$符号相同：
若$x＞0$，$y＞0$，点$P(x,y)$在第一象限；
若$x＜0$，$y＜0$，点$P(x,y)$在第三象限；
因此此时点$P$在第一或第三象限。
【答案】
二或四；一或三
【知识点】
象限坐标符号特征，有理数乘法符号法则
【点评】
本题是基础题型，将有理数乘法的符号判断和平面直角坐标系内象限的坐标特征结合考查，掌握各象限内点的横、纵坐标的符号规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9

3. 将点$A(1,2)$向上平移3个单位长度后所得点的坐标为________.

3. $(1,5)$

【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标加对应数值，向下平移纵坐标减对应数值）。本题是向上平移，所以只需要保持点A的横坐标不变，给纵坐标加上平移的3个单位长度即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减”。
已知点A的坐标为$(1,2)$，向上平移3个单位长度：
横坐标不变，仍为1；
纵坐标为：$2 + 3 = 5$；
因此平移后所得点的坐标为$(1,5)$。
【答案】
$(1,5)$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平面直角坐标系中点平移后的坐标计算，熟记平移时坐标的变化口诀即可快速求解，属于易得分题。
【难度系数】
0.9

4. 已知点M的坐标为$(a-2,2a-3)$，点N的坐标为$(1,5)$，直线$MN// x$轴，则点M的横坐标为________.

4. 2

【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等。已知直线$MN// x$轴，说明点M和点N的纵坐标相同，我们可以据此先列出关于$a$的一元一次方程，求出$a$的值后，再代入点M横坐标的表达式即可算出结果。
【解析】
∵ 直线$MN// x$轴，
∴ 点M与点N的纵坐标相等，
已知点N纵坐标为5，点M纵坐标为$2a-3$，因此列方程：
$2a - 3 = 5$
解得：$2a = 8$，$a = 4$
将$a=4$代入点M的横坐标表达式$a-2$，得：
$a - 2 = 4 - 2 = 2$
即点M的横坐标为2。
【答案】
2
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；解一元一次方程；点的坐标
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题时只要找准纵坐标相等的等量关系，就能快速求解，注意不要和平行于y轴的点的横坐标相等的特征混淆。
【难度系数】
0.8