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1. 下列函数中,是正比例函数的是 （）
A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个选项是正比例函数，首先需要回忆正比例函数的定义，明确其核心特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，需满足三个要求：①自变量$x$的次数为1；②不含常数项；③系数$k$不为0。接下来将四个选项依次对照上述特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：形如$y = kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x+1$含有常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
选项B：$y=3x^2$中自变量$x$的次数为2，不符合x次数为1的要求，属于二次函数，排除；
选项C：$y=\dfrac{3}{x}$可变形为$y=3x^{-1}$，x的次数为-1，属于反比例函数，排除；
选项D：$y=\dfrac{x}{3}$可改写为$y=\dfrac{1}{3}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\dfrac{1}{3}≠0$，满足正比例函数的所有特征。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；函数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正比例函数的形式特点，注意区分正比例函数与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是正比例函数，首先需要回忆正比例函数的定义，明确其核心特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，需满足三个要求：①自变量$x$的次数为1；②不含常数项；③系数$k$不为0。接下来将四个选项依次对照上述特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：形如$y = kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x+1$含有常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
选项B：$y=3x^2$中自变量$x$的次数为2，不符合x次数为1的要求，属于二次函数，排除；
选项C：$y=\dfrac{3}{x}$可变形为$y=3x^{-1}$，x的次数为-1，属于反比例函数，排除；
选项D：$y=\dfrac{x}{3}$可改写为$y=\dfrac{1}{3}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\dfrac{1}{3}≠0$，满足正比例函数的所有特征。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；函数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握正比例函数的形式特点，注意区分正比例函数与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2.正比例函数$y=-x$的图象是 （）
答案
2.D
解析
【分析】
要判断正比例函数$y=-x$的图像，首先回忆正比例函数的图像性质：第一，正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的图像是过坐标原点的直线，可先排除不过原点的选项；第二，$k$的符号决定直线经过的象限：$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限，可进一步排除象限不符的选项；最后可通过代入特殊点判断直线的倾斜程度，选出正确选项。
【解析】
1. 首先，正比例函数的图像必过原点$(0,0)$，观察选项A的直线不经过原点，直接排除A；
2. 函数$y=-x$中$k=-1＜0$，因此图像经过第二、第四象限，选项B的直线经过第一、第三象限，对应$k＞0$，不符合要求，排除B；
3. 取特殊点验证：当$x=1$时，$y=-1$；当$x=-1$时，$y=1$，说明直线上点的横、纵坐标绝对值相等，直线与$x$轴负方向的夹角为$45°$，选项C的直线倾斜程度更小，不符合特征，排除C；
综上，只有D选项符合$y=-x$的图像特征。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图像性质；k值与象限的关系；特殊点法验证图像
【点评】
本题是函数图像判断的基础题，解题时可通过“先定特征（过原点）、再定象限、最后验证倾斜度”的步骤逐步排除错误选项，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要判断正比例函数$y=-x$的图像，首先回忆正比例函数的图像性质：第一，正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的图像是过坐标原点的直线，可先排除不过原点的选项；第二，$k$的符号决定直线经过的象限：$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限，可进一步排除象限不符的选项；最后可通过代入特殊点判断直线的倾斜程度，选出正确选项。
【解析】
1. 首先，正比例函数的图像必过原点$(0,0)$，观察选项A的直线不经过原点，直接排除A；
2. 函数$y=-x$中$k=-1＜0$，因此图像经过第二、第四象限，选项B的直线经过第一、第三象限，对应$k＞0$，不符合要求，排除B；
3. 取特殊点验证：当$x=1$时，$y=-1$；当$x=-1$时，$y=1$，说明直线上点的横、纵坐标绝对值相等，直线与$x$轴负方向的夹角为$45°$，选项C的直线倾斜程度更小，不符合特征，排除C；
综上，只有D选项符合$y=-x$的图像特征。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图像性质；k值与象限的关系；特殊点法验证图像
【点评】
本题是函数图像判断的基础题，解题时可通过“先定特征（过原点）、再定象限、最后验证倾斜度”的步骤逐步排除错误选项，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 下列各点中,在正比例函数 $y=\dfrac{1}{3}x$ 的图象上的是 （）
A.$(\dfrac{1}{2},6)$
B.$(-3,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(6,3)$
A.$(\dfrac{1}{2},6)$
B.$(-3,-1)$
C.$(0,-1)$
D.$(6,3)$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断一个点是否在函数图象上，依据是：函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，反之不满足解析式的点一定不在函数图象上。因此解题时可将各选项中点的横坐标代入正比例函数解析式，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比，二者相等即为正确选项。
【解析】
根据函数图象上的点与解析式的关系，将各选项的横坐标代入$y=\dfrac{1}{3}x$验证：
选项A：当$x=\dfrac{1}{2}$时，$y=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}≠6$，故该点不在函数图象上；
选项B：当$x=-3$时，$y=\dfrac{1}{3}×(-3)=-1$，和点的纵坐标相等，故该点在函数图象上；
选项C：当$x=0$时，$y=\dfrac{1}{3}×0=0≠-1$，故该点不在函数图象上；
选项D：当$x=6$时，$y=\dfrac{1}{3}×6=2≠3$，故该点不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点坐标与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在函数图象上，依据是：函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，反之不满足解析式的点一定不在函数图象上。因此解题时可将各选项中点的横坐标代入正比例函数解析式，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比，二者相等即为正确选项。
【解析】
根据函数图象上的点与解析式的关系，将各选项的横坐标代入$y=\dfrac{1}{3}x$验证：
选项A：当$x=\dfrac{1}{2}$时，$y=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}≠6$，故该点不在函数图象上；
选项B：当$x=-3$时，$y=\dfrac{1}{3}×(-3)=-1$，和点的纵坐标相等，故该点在函数图象上；
选项C：当$x=0$时，$y=\dfrac{1}{3}×0=0≠-1$，故该点不在函数图象上；
选项D：当$x=6$时，$y=\dfrac{1}{3}×6=2≠3$，故该点不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点坐标与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 函数$y=x-2$的图象为 （）
答案
4.A
解析
【分析】
要确定一次函数的图象，我们可以通过找函数图象与x轴、y轴的交点来定位直线，因为一次函数的图象是直线，两个点即可确定直线的位置。具体步骤为：先令x=0，求出对应的y值，得到图象与y轴的交点；再令y=0，求出对应的x值，得到图象与x轴的交点，最后将得到的两个交点和选项中的图象对比，即可选出正确答案。
【解析】
对于函数$y=x-2$：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入函数得$y=0-2=-2$，因此图象与y轴交于点$(0,-2)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入函数得$0=x-2$，解得$x=2$，因此图象与x轴交于点$(2,0)$。
观察四个选项，只有选项A的直线同时经过$(2,0)$和$(0,-2)$两个点，符合函数图象特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，通过求解函数与坐标轴交点确定图象位置是此类题的常用解题方法，掌握该方法即可快速完成解答。
【难度系数】
0.85
要确定一次函数的图象，我们可以通过找函数图象与x轴、y轴的交点来定位直线，因为一次函数的图象是直线，两个点即可确定直线的位置。具体步骤为：先令x=0，求出对应的y值，得到图象与y轴的交点；再令y=0，求出对应的x值，得到图象与x轴的交点，最后将得到的两个交点和选项中的图象对比，即可选出正确答案。
【解析】
对于函数$y=x-2$：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入函数得$y=0-2=-2$，因此图象与y轴交于点$(0,-2)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入函数得$0=x-2$，解得$x=2$，因此图象与x轴交于点$(2,0)$。
观察四个选项，只有选项A的直线同时经过$(2,0)$和$(0,-2)$两个点，符合函数图象特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，通过求解函数与坐标轴交点确定图象位置是此类题的常用解题方法，掌握该方法即可快速完成解答。
【难度系数】
0.85
5. 已知一次函数$y=kx+6$，且$y$随$x$的增大而减小，则它的大致图象是 （）
答案
5.A
解析
【分析】
解决一次函数图象判断类问题，需抓住一次函数$y=kx+b$中两个核心参数的意义分步推导：第一步先看常数项$b$，它决定了图象与$y$轴的交点位置；第二步看一次项系数$k$，它决定了函数的增减性和图象的倾斜方向。结合题目给出的条件逐一排除不符合的选项，就能得出正确答案。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$：
1. 分析截距$b$：本题中函数式为$y=kx+6$，即$b=6$，因此函数图象与$y$轴交于点$(0,6)$，也就是$y$轴正半轴。观察选项，C、D的图象与$y$轴交于负半轴，不符合要求，排除C、D；
2. 分析系数$k$：题目已知$y$随$x$的增大而减小，说明$k＜0$，对应的图象是从左上向右下倾斜，呈下降趋势。B选项图象呈上升趋势（对应$k＞0$），不符合要求，排除B；
只有A选项同时满足以上两个条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数k的意义；一次函数b的意义
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考察对一次函数参数意义的掌握，只要熟练记住k、b分别对应的图象特征，通过排除法就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解决一次函数图象判断类问题，需抓住一次函数$y=kx+b$中两个核心参数的意义分步推导：第一步先看常数项$b$，它决定了图象与$y$轴的交点位置；第二步看一次项系数$k$，它决定了函数的增减性和图象的倾斜方向。结合题目给出的条件逐一排除不符合的选项，就能得出正确答案。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$：
1. 分析截距$b$：本题中函数式为$y=kx+6$，即$b=6$，因此函数图象与$y$轴交于点$(0,6)$，也就是$y$轴正半轴。观察选项，C、D的图象与$y$轴交于负半轴，不符合要求，排除C、D；
2. 分析系数$k$：题目已知$y$随$x$的增大而减小，说明$k＜0$，对应的图象是从左上向右下倾斜，呈下降趋势。B选项图象呈上升趋势（对应$k＞0$），不符合要求，排除B；
只有A选项同时满足以上两个条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数k的意义；一次函数b的意义
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考察对一次函数参数意义的掌握，只要熟练记住k、b分别对应的图象特征，通过排除法就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.85
6. 下列有关一次函数$y=-3x+4$的说法中，错误的是 （）
A.$y$随$x$的增大而减小
B.当$x＞0$时，$y＞4$
C.函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,4)$
D.函数图象经过第一、二、四象限
A.$y$随$x$的增大而减小
B.当$x＞0$时，$y＞4$
C.函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,4)$
D.函数图象经过第一、二、四象限
答案
6.B
解析
【分析】
要判断关于一次函数$y=-3x+4$的错误说法，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质逐一分析选项：首先明确该函数中$k=-3$，$b=4$，再分别根据$k$的正负判断增减性，代入特殊值判断与坐标轴交点，结合$k$、$b$的正负判断图象经过的象限，最后找出错误选项即可。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=-3x+4$，其中$k=-3$，$b=4$，逐一分析选项：
选项A：当$k＜0$时，一次函数$y$随$x$的增大而减小，此处$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，A说法正确，不符合题意；
选项B：将$x=0$代入解析式得$y=4$，结合函数$y$随$x$增大而减小的性质，可得当$x＞0$时，$y＜4$，因此B说法错误，符合题意；
选项C：函数图象与$y$轴交点的横坐标为$0$，代入$x=0$得$y=4$，即交点坐标为$(0,4)$，C说法正确，不符合题意；
选项D：$k=-3＜0$，函数图象经过第二、四象限，$b=4＞0$，图象与$y$轴正半轴相交，因此图象还经过第一象限，即函数图象经过第一、二、四象限，D说法正确，不符合题意。
综上，错误的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的图象特征
【点评】
本题围绕一次函数的核心性质设置考点，属于基础题型，熟练掌握参数$k$、$b$对一次函数增减性、图象所过象限的影响，是快速解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
要判断关于一次函数$y=-3x+4$的错误说法，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的性质逐一分析选项：首先明确该函数中$k=-3$，$b=4$，再分别根据$k$的正负判断增减性，代入特殊值判断与坐标轴交点，结合$k$、$b$的正负判断图象经过的象限，最后找出错误选项即可。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=-3x+4$，其中$k=-3$，$b=4$，逐一分析选项：
选项A：当$k＜0$时，一次函数$y$随$x$的增大而减小，此处$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，A说法正确，不符合题意；
选项B：将$x=0$代入解析式得$y=4$，结合函数$y$随$x$增大而减小的性质，可得当$x＞0$时，$y＜4$，因此B说法错误，符合题意；
选项C：函数图象与$y$轴交点的横坐标为$0$，代入$x=0$得$y=4$，即交点坐标为$(0,4)$，C说法正确，不符合题意；
选项D：$k=-3＜0$，函数图象经过第二、四象限，$b=4＞0$，图象与$y$轴正半轴相交，因此图象还经过第一象限，即函数图象经过第一、二、四象限，D说法正确，不符合题意。
综上，错误的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的图象特征
【点评】
本题围绕一次函数的核心性质设置考点，属于基础题型，熟练掌握参数$k$、$b$对一次函数增减性、图象所过象限的影响，是快速解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
