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7. 已知函数$y=(m-2)x^{|m|-1}$是正比例函数，则$m=\_\_\_\_\_\_$.
答案
7.$-2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），自变量$x$的次数为1。我们需要根据这个定义列出两个约束条件：一是$x$的指数等于1，二是$x$的系数不能为0，分别求解两个条件后取公共解，即可得到$m$的取值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=(m-2)x^{|m|-1}$是正比例函数
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 自变量的次数为1：$|m|-1=1$
解该方程得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
2. 比例系数不为0：$m-2≠0$
解该不等式得$m≠2$
综上，同时满足两个条件的$m$值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；绝对值方程求解；一元一次不等式求解
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用，解题时要注意不能遗漏“比例系数不为0”的隐含条件，否则容易出现错解$m=2$的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），自变量$x$的次数为1。我们需要根据这个定义列出两个约束条件：一是$x$的指数等于1，二是$x$的系数不能为0，分别求解两个条件后取公共解，即可得到$m$的取值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=(m-2)x^{|m|-1}$是正比例函数
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 自变量的次数为1：$|m|-1=1$
解该方程得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
2. 比例系数不为0：$m-2≠0$
解该不等式得$m≠2$
综上，同时满足两个条件的$m$值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；绝对值方程求解；一元一次不等式求解
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用，解题时要注意不能遗漏“比例系数不为0”的隐含条件，否则容易出现错解$m=2$的情况。
【难度系数】
0.7
8. 如果正比例函数 $ y = mx^{m^2 - 3} $ 的图象在第二、四象限，那么 $ m $ 的值是
-2
.答案
8.$-2$
解析
【分析】
要解决这道题，需要结合正比例函数的定义和图像性质分步思考：首先，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），因此需要满足自变量$x$的次数为1，且系数不为0，据此先列出关于$m$的方程求出$m$的可能取值；其次，正比例函数图像在第二、四象限时，系数$k$小于0，结合这个条件对求出的$m$的可能值进行筛选，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵函数$y = mx^{m^2 - 3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义，自变量的次数为1，且系数不为0，可得：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \\ m ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 - 3 = 1$，得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$。
又
∵该函数图象在第二、四象限
∴正比例函数的系数$m＜0$
综上，$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数相关的基础题，解题时需注意先根据函数定义确定参数的取值范围，再结合图象的性质做进一步筛选，避免遗漏系数的符号限制条件导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需要结合正比例函数的定义和图像性质分步思考：首先，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），因此需要满足自变量$x$的次数为1，且系数不为0，据此先列出关于$m$的方程求出$m$的可能取值；其次，正比例函数图像在第二、四象限时，系数$k$小于0，结合这个条件对求出的$m$的可能值进行筛选，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵函数$y = mx^{m^2 - 3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义，自变量的次数为1，且系数不为0，可得：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \\ m ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 - 3 = 1$，得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$。
又
∵该函数图象在第二、四象限
∴正比例函数的系数$m＜0$
综上，$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数相关的基础题，解题时需注意先根据函数定义确定参数的取值范围，再结合图象的性质做进一步筛选，避免遗漏系数的符号限制条件导致出错。
【难度系数】
0.7
9. 在探究正比例函数$y=kx$($k$为常数，$k≠0$)的图象时，小蒋同学列表如下，则表中$m$的值为________.
答案
9.$6$
解析
【分析】
要得到m的值，首先利用正比例函数的解析式形式$y=kx(k≠0)$，先从表格中选取一组已知的非原点的x、y对应值代入解析式，求出常数k的值，确定完整的函数解析式，再将$x=1$代入解析式，计算出的y值就是m的值。
【解析】
解：已知该函数为正比例函数，解析式为$y=kx(k≠0)$。
从表格中选取$x=2,y=12$代入解析式，可得：
$12=2k$
解得$k=6$，因此该正比例函数的解析式为$y=6x$。
当$x=1$时，$m=y=6×1=6$。
【答案】
$6$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数解析式的求解方法，熟练掌握用待定系数法代入已知点求参数的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要得到m的值，首先利用正比例函数的解析式形式$y=kx(k≠0)$，先从表格中选取一组已知的非原点的x、y对应值代入解析式，求出常数k的值，确定完整的函数解析式，再将$x=1$代入解析式，计算出的y值就是m的值。
【解析】
解：已知该函数为正比例函数，解析式为$y=kx(k≠0)$。
从表格中选取$x=2,y=12$代入解析式，可得：
$12=2k$
解得$k=6$，因此该正比例函数的解析式为$y=6x$。
当$x=1$时，$m=y=6×1=6$。
【答案】
$6$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数解析式的求解方法，熟练掌握用待定系数法代入已知点求参数的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.如图所示,一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴、$y$轴分别相交于$A(2,0),B(0,-1.5)$两点,那么当$y＜0$时,自变量$x$的取值范围是
$x＜2$
.答案
10.$x＜2$
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：①数形结合法：首先明确y＜0对应一次函数图像在x轴下方的部分，找到直线与x轴的交点坐标，再结合直线的增减性就能判断x的取值范围，该方法更简便；②代数法：先利用已知的两个交点坐标求出一次函数的解析式，再列不等式求解即可。
【解析】
方法1（图像法）：
一次函数中y＜0的部分，对应图像在x轴下方的区域。
由图可知，直线与x轴交于点A(2,0)，且直线从左到右上升（y随x的增大而增大），因此当x＜2时，对应的函数图像在x轴下方，即y＜0。
方法2（代数法）：
将A(2,0)、B(0,-1.5)代入y=kx+b，可得：
$\begin{cases} b=-1.5 \\ 2k + b = 0 \end{cases}$
把b=-1.5代入第二个式子，得$2k-1.5=0$，解得$k=0.75$。
因此函数解析式为$y=0.75x-1.5$。
当y＜0时，列不等式：
$0.75x-1.5 ＜ 0$
移项得$0.75x ＜ 1.5$，两边同时除以0.75，得$x＜2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与不等式的结合应用，两种解题方法分别体现了数形结合思想和代数计算思路，侧重对基础性质的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题可从两种思路入手：①数形结合法：首先明确y＜0对应一次函数图像在x轴下方的部分，找到直线与x轴的交点坐标，再结合直线的增减性就能判断x的取值范围，该方法更简便；②代数法：先利用已知的两个交点坐标求出一次函数的解析式，再列不等式求解即可。
【解析】
方法1（图像法）：
一次函数中y＜0的部分，对应图像在x轴下方的区域。
由图可知，直线与x轴交于点A(2,0)，且直线从左到右上升（y随x的增大而增大），因此当x＜2时，对应的函数图像在x轴下方，即y＜0。
方法2（代数法）：
将A(2,0)、B(0,-1.5)代入y=kx+b，可得：
$\begin{cases} b=-1.5 \\ 2k + b = 0 \end{cases}$
把b=-1.5代入第二个式子，得$2k-1.5=0$，解得$k=0.75$。
因此函数解析式为$y=0.75x-1.5$。
当y＜0时，列不等式：
$0.75x-1.5 ＜ 0$
移项得$0.75x ＜ 1.5$，两边同时除以0.75，得$x＜2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与不等式的结合应用，两种解题方法分别体现了数形结合思想和代数计算思路，侧重对基础性质的理解和应用。
【难度系数】
0.8
11. 已知一次函数的图象经过点$(-1,2)$和$(3,-2)$.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数的图象与$x$轴的交点.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求该一次函数的图象与$x$轴的交点.
答案
11.解:(1)设一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,由条件,可得
$\begin{cases} -k+b=2,\\ 3k+b=-2.\end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases} k=-1,\\ b=1.\end{cases}$
$\therefore$一次函数的解析式为 $y=-x+1$.
(2)当 $y=0$ 时,$0=-x+1$. 解得 $x=1$.$\therefore$此函数图象与 $x$ 轴的交点为$(1,0)$.
$\begin{cases} -k+b=2,\\ 3k+b=-2.\end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases} k=-1,\\ b=1.\end{cases}$
$\therefore$一次函数的解析式为 $y=-x+1$.
(2)当 $y=0$ 时,$0=-x+1$. 解得 $x=1$.$\therefore$此函数图象与 $x$ 轴的交点为$(1,0)$.
解析
【分析】
(1) 求一次函数解析式可使用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，由于函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，因此将两个已知点坐标分别代入解析式，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的值即可确定解析式。
(2) 求函数图象与$x$轴的交点时，依据$x$轴上所有点的纵坐标为$0$的特征，将$y=0$代入已求出的解析式，计算出对应的$x$值，即可得到交点坐标。
【解析】
(1) 设一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$，
将点$(-1,2)$和$(3,-2)$分别代入解析式，可得：
$\begin{cases} -k+b=2,\\ 3k+b=-2.\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=-4$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$-k+b=2$，得$1+b=2$，解得$b=1$，
$\therefore$一次函数的解析式为 $y=-x+1$。
(2) 一次函数图象与$x$轴交点的纵坐标为$0$，令$y=0$，代入解析式得：
$0=-x+1$，解得$x=1$，
$\therefore$此函数图象与$x$轴的交点为$(1,0)$。
【答案】
(1) $y=-x+1$；
(2) $(1,0)$
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点计算
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，重点考查待定系数法的应用和函数与坐标轴交点的求解方法，掌握一次函数基本性质和二元一次方程组的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.85
(1) 求一次函数解析式可使用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，由于函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，因此将两个已知点坐标分别代入解析式，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的值即可确定解析式。
(2) 求函数图象与$x$轴的交点时，依据$x$轴上所有点的纵坐标为$0$的特征，将$y=0$代入已求出的解析式，计算出对应的$x$值，即可得到交点坐标。
【解析】
(1) 设一次函数的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$，
将点$(-1,2)$和$(3,-2)$分别代入解析式，可得：
$\begin{cases} -k+b=2,\\ 3k+b=-2.\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=-4$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$-k+b=2$，得$1+b=2$，解得$b=1$，
$\therefore$一次函数的解析式为 $y=-x+1$。
(2) 一次函数图象与$x$轴交点的纵坐标为$0$，令$y=0$，代入解析式得：
$0=-x+1$，解得$x=1$，
$\therefore$此函数图象与$x$轴的交点为$(1,0)$。
【答案】
(1) $y=-x+1$；
(2) $(1,0)$
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点计算
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，重点考查待定系数法的应用和函数与坐标轴交点的求解方法，掌握一次函数基本性质和二元一次方程组的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.85
12.若函数$y=(k+1)x+b-2$是正比例函数，则 （）
A.$k≠-1,b=-2$
B.$k≠1,b=-2$
C.$k=1,b=-2$
D.$k≠-1,b=2$
A.$k≠-1,b=-2$
B.$k≠1,b=-2$
C.$k=1,b=-2$
D.$k≠-1,b=2$
答案
12.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），核心满足两个条件：一是自变量$x$的系数不为0，二是不含常数项（即常数项为0）。我们只要根据这两个特征对题中函数列条件求解，就能得到正确结果。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(k+1)x+b-2$是正比例函数需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的系数不为0：$k+1≠0$，解得$k≠-1$；
2. 常数项为0：$b-2=0$，解得$b=2$。
综上可得$k≠-1$，$b=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆正比例函数的两个核心成立条件，就能快速选出正确答案，是易得分题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），核心满足两个条件：一是自变量$x$的系数不为0，二是不含常数项（即常数项为0）。我们只要根据这两个特征对题中函数列条件求解，就能得到正确结果。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(k+1)x+b-2$是正比例函数需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的系数不为0：$k+1≠0$，解得$k≠-1$；
2. 常数项为0：$b-2=0$，解得$b=2$。
综上可得$k≠-1$，$b=2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆正比例函数的两个核心成立条件，就能快速选出正确答案，是易得分题型。
【难度系数】
0.8
13. (跨学科融合)某班同学在做弹簧总长$y$(单位:cm)与所挂砝码质量$x$(单位:g)的对应关系的实验时,记录的相关数据如下表:
则下列图象适合表示$y$与$x$的对应关系的是 ()
则下列图象适合表示$y$与$x$的对应关系的是 ()
答案
13.B
解析
【分析】
解题时先结合弹簧的物理性质分析y与x的函数关系：弹簧总长度由原长和伸长量两部分组成，在弹性限度内，弹簧伸长量与所挂砝码质量成正比，因此y是x的一次函数。首先判断特殊点：当不挂砝码即x=0时，弹簧有原长，此时y＞0，因此函数图象与y轴正半轴相交，可排除过原点的错误选项；再判断变化趋势：砝码质量越大，弹簧总长越长，且伸长是均匀的，因此图象是从左下向右上延伸的直线段，结合选项特征即可选出正确答案。
【解析】
根据弹簧的性质，在弹性限度内：
弹簧总长$ y = \mathrm{弹簧原长} + \mathrm{伸长量} $，其中伸长量与所挂砝码质量$ x $成正比，因此$ y $与$ x $满足一次函数关系$ y=kx+b $（$ k＞0 $，$ b $为弹簧原长）。
① 当$ x=0 $时，$ y=b＞0 $，即函数图象与$ y $轴交于正半轴，排除交点在原点的选项；
② 因为$ k＞0 $，所以$ y $随$ x $的增大而均匀增大，图象为上升的直线段，符合这两个特征的只有B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的图象特征
【点评】
本题是跨学科融合类题目，结合物理中弹簧的特性考查一次函数图象的识别，解题的核心是抓住函数的特殊点和变化趋势判断图象，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
解题时先结合弹簧的物理性质分析y与x的函数关系：弹簧总长度由原长和伸长量两部分组成，在弹性限度内，弹簧伸长量与所挂砝码质量成正比，因此y是x的一次函数。首先判断特殊点：当不挂砝码即x=0时，弹簧有原长，此时y＞0，因此函数图象与y轴正半轴相交，可排除过原点的错误选项；再判断变化趋势：砝码质量越大，弹簧总长越长，且伸长是均匀的，因此图象是从左下向右上延伸的直线段，结合选项特征即可选出正确答案。
【解析】
根据弹簧的性质，在弹性限度内：
弹簧总长$ y = \mathrm{弹簧原长} + \mathrm{伸长量} $，其中伸长量与所挂砝码质量$ x $成正比，因此$ y $与$ x $满足一次函数关系$ y=kx+b $（$ k＞0 $，$ b $为弹簧原长）。
① 当$ x=0 $时，$ y=b＞0 $，即函数图象与$ y $轴交于正半轴，排除交点在原点的选项；
② 因为$ k＞0 $，所以$ y $随$ x $的增大而均匀增大，图象为上升的直线段，符合这两个特征的只有B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的图象特征
【点评】
本题是跨学科融合类题目，结合物理中弹簧的特性考查一次函数图象的识别，解题的核心是抓住函数的特殊点和变化趋势判断图象，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
