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15. 随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动. 某校八年级(1)班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息.
资料1:研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关. 最大心率是指正常情况下，这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用Fox方法估算，最大心率$y$(单位:次/分)等于220与年龄$x$(单位:岁)的差.
资料2:靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果. 一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好.
资料3:靶心率为最大心率的$50\% ∼ 80\%$(包含两端点). 运动时，人的心跳速率超过最大心率，会有生命危险.
请根据以上材料，解决下列问题:
(1)请写出使用Fox方法估算，最大心率$y$与年龄$x$之间的函数解析式.
(2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是______次/分至______次/分.
(3)小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分. 小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案.
资料1:研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关. 最大心率是指正常情况下，这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用Fox方法估算，最大心率$y$(单位:次/分)等于220与年龄$x$(单位:岁)的差.
资料2:靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果. 一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好.
资料3:靶心率为最大心率的$50\% ∼ 80\%$(包含两端点). 运动时，人的心跳速率超过最大心率，会有生命危险.
请根据以上材料，解决下列问题:
(1)请写出使用Fox方法估算，最大心率$y$与年龄$x$之间的函数解析式.
(2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是______次/分至______次/分.
(3)小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分. 小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案.
答案
解析
【分析】
本题是结合运动健康场景的实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)题：直接提取资料1的数量关系，最大心率等于220与年龄的差，整理即可得到函数解析式，注意自变量x代表年龄，需符合实际意义。
2. 第(2)题：先将x=40代入第(1)问的解析式算出40岁人群的最大心率，再根据资料3“靶心率为最大心率的50%~80%”，分别计算两个百分数对应的数值，得到靶心率范围。
3. 第(3)题：先将x=15代入解析式算出小郑的最大心率，和测得的208次/分比较，判断是否有危险；再结合资料2“越接近靶心率最大值训练效果越好”的要求，算出靶心率最大值，给出对应的训练方案。
【解析】
(1) 根据资料1的描述，最大心率y等于220减去年龄x，因此函数解析式为：
$\boldsymbol{y=220-x}$（x为正整数，取值符合人类实际年龄范围即可）
(2) 当年龄x=40时，最大心率$y=220-40=180$（次/分）
靶心率下限：$180×50\%=90$（次/分）
靶心率上限：$180×80\%=144$（次/分）
因此靶心率范围是90次/分至144次/分。
(3) ① 判断是否有危险：
小郑今年15岁，他的最大心率为$y=220-15=205$（次/分）
测得他的心率为208次/分，$208＞205$，根据资料3“心跳速率超过最大心率会有生命危险”，因此小郑的运动有生命危险。
② 训练方案设计：
小郑的靶心率最大值为$205×80\%=164$（次/分），根据资料2“越接近靶心率的最大值，训练效果越好”，因此最佳训练方案为：运动时将心率控制在接近164次/分（且不超过最大心率205次/分）。
【答案】
(1) $y=220-x$（x为正整数）
(2) $\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{144}$
(3) 有生命危险，理由：15岁人群的最大心率为205次/分，小郑测得心率208次/分超过最大心率，因此存在生命危险；最佳训练方案：运动时将心率控制在接近164次/分（不超过205次/分）即可获得最佳训练效果。
【知识点】
一次函数实际应用，百分数计算，方案设计
【点评】
本题紧扣生活实际，考查学生提取有效信息、结合数学知识解决实际问题的能力，解题核心是准确理解材料中各个概念的定义，代入数据计算即可，实用性强。
【难度系数】
0.7
本题是结合运动健康场景的实际应用题，解题思路如下：
1. 第(1)题：直接提取资料1的数量关系，最大心率等于220与年龄的差，整理即可得到函数解析式，注意自变量x代表年龄，需符合实际意义。
2. 第(2)题：先将x=40代入第(1)问的解析式算出40岁人群的最大心率，再根据资料3“靶心率为最大心率的50%~80%”，分别计算两个百分数对应的数值，得到靶心率范围。
3. 第(3)题：先将x=15代入解析式算出小郑的最大心率，和测得的208次/分比较，判断是否有危险；再结合资料2“越接近靶心率最大值训练效果越好”的要求，算出靶心率最大值，给出对应的训练方案。
【解析】
(1) 根据资料1的描述，最大心率y等于220减去年龄x，因此函数解析式为：
$\boldsymbol{y=220-x}$（x为正整数，取值符合人类实际年龄范围即可）
(2) 当年龄x=40时，最大心率$y=220-40=180$（次/分）
靶心率下限：$180×50\%=90$（次/分）
靶心率上限：$180×80\%=144$（次/分）
因此靶心率范围是90次/分至144次/分。
(3) ① 判断是否有危险：
小郑今年15岁，他的最大心率为$y=220-15=205$（次/分）
测得他的心率为208次/分，$208＞205$，根据资料3“心跳速率超过最大心率会有生命危险”，因此小郑的运动有生命危险。
② 训练方案设计：
小郑的靶心率最大值为$205×80\%=164$（次/分），根据资料2“越接近靶心率的最大值，训练效果越好”，因此最佳训练方案为：运动时将心率控制在接近164次/分（且不超过最大心率205次/分）。
【答案】
(1) $y=220-x$（x为正整数）
(2) $\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{144}$
(3) 有生命危险，理由：15岁人群的最大心率为205次/分，小郑测得心率208次/分超过最大心率，因此存在生命危险；最佳训练方案：运动时将心率控制在接近164次/分（不超过205次/分）即可获得最佳训练效果。
【知识点】
一次函数实际应用，百分数计算，方案设计
【点评】
本题紧扣生活实际，考查学生提取有效信息、结合数学知识解决实际问题的能力，解题核心是准确理解材料中各个概念的定义，代入数据计算即可，实用性强。
【难度系数】
0.7
假期作业 17
年月日 星期
15.随着生活水平的不断提高,人们越来越关注身体健康,积极参与各类健身运动.某校八年级(1)班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究,通过查找资料,获得以下信息.
资料1:研究表明,运动时心跳速率通常和人的年龄有关.最大心率是指正常情况下,这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,使用Fox方法估算,最大心率y(单位:次/分)等于220与年龄x(单位:岁)的差.
资料2:靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围,在此范围内运动才有训练效果.一般而言,越接近靶心率的最大值,训练效果越好.
资料3:靶心率为最大心率的50%~80%(包含两端点).运动时,人的心跳速率超过最大心率,会有生命危险.
请根据以上材料,解决下列问题:
(1)请写出使用Fox方法估算,最大心率y与年龄x之间的函数解析式.
(2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是
(3)小郑今年15岁,为了在体育中考中取得佳绩,需要加强训练,训练时测得他的心率为208次/分.小郑的运动有生命危险吗?若有,请说明理由,并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案.
年月日 星期
15.随着生活水平的不断提高,人们越来越关注身体健康,积极参与各类健身运动.某校八年级(1)班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究,通过查找资料,获得以下信息.
资料1:研究表明,运动时心跳速率通常和人的年龄有关.最大心率是指正常情况下,这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,使用Fox方法估算,最大心率y(单位:次/分)等于220与年龄x(单位:岁)的差.
资料2:靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围,在此范围内运动才有训练效果.一般而言,越接近靶心率的最大值,训练效果越好.
资料3:靶心率为最大心率的50%~80%(包含两端点).运动时,人的心跳速率超过最大心率,会有生命危险.
请根据以上材料,解决下列问题:
(1)请写出使用Fox方法估算,最大心率y与年龄x之间的函数解析式.
(2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是
90
次/分至144
次/分.(3)小郑今年15岁,为了在体育中考中取得佳绩,需要加强训练,训练时测得他的心率为208次/分.小郑的运动有生命危险吗?若有,请说明理由,并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案.
答案
15.(1)解:由题意,得使用Fox方法估算,最大心率$y$与年龄$x$之间的函数解析式为$y=220-x$.
(2)90 144
(3)解:小郑的运动有生命危险.理由:
由题意,得最大心率$y=220-15=205＜208$,
$\therefore$小郑的运动有生命危险.
又$0.8×205=164$,
$\therefore$当小郑训练时的心率为164次/分时,训练效果最佳.
(2)90 144
(3)解:小郑的运动有生命危险.理由:
由题意,得最大心率$y=220-15=205＜208$,
$\therefore$小郑的运动有生命危险.
又$0.8×205=164$,
$\therefore$当小郑训练时的心率为164次/分时,训练效果最佳.
解析
【分析】
解答本题需逐问结合材料给出的信息梳理数量关系：
(1) 根据资料1明确给出的“最大心率等于220与年龄的差”，直接就能写出y与x的函数解析式；
(2) 先将x=40代入第一问得到的解析式，算出40岁人群的最大心率，再分别用最大心率乘50%和80%，即可得到靶心率的下限和上限；
(3) 先将x=15代入解析式算出小郑的最大心率，和测得的208次/分对比，若超过最大心率就有生命危险；再结合资料2“越接近靶心率最大值训练效果越好”的描述，用最大心率乘80%得到最佳训练时的心率即可。
【解析】
(1) 由资料1的描述可知，最大心率y等于220减去年龄x，因此函数解析式为：$y=220-x$；
(2) 当年龄$x=40$时，对应的最大心率$y=220-40=180$次/分，
靶心率下限为：$180×50\%=90$次/分，
靶心率上限为：$180×80\%=144$次/分，
因此靶心率范围是90次/分至144次/分；
(3) 小郑的运动有生命危险，理由如下：
当$x=15$时，小郑的最大心率为$y=220-15=205$次/分，
$\because208＞205$，即测得的心率超过了最大心率，因此有生命危险；
要达到最佳训练效果，心率应接近靶心率的最大值，即$205×80\%=164$次/分，因此小郑训练时心率控制在164次/分时训练效果最佳。
【答案】
(1) $y=220-x$
(2) 90；144
(3) 有生命危险，理由：15岁的最大心率为205次/分，208次/分超过最大心率，因此有生命危险；训练效果最佳的方案为训练时心率控制在164次/分。
【知识点】
一次函数实际应用，百分数计算，信息提取应用
【点评】
本题结合健身运动的生活场景命题，考查学生从材料中提取有效信息、结合数学知识解决实际问题的能力，题目逻辑清晰，只要认真读题就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解答本题需逐问结合材料给出的信息梳理数量关系：
(1) 根据资料1明确给出的“最大心率等于220与年龄的差”，直接就能写出y与x的函数解析式；
(2) 先将x=40代入第一问得到的解析式，算出40岁人群的最大心率，再分别用最大心率乘50%和80%，即可得到靶心率的下限和上限；
(3) 先将x=15代入解析式算出小郑的最大心率，和测得的208次/分对比，若超过最大心率就有生命危险；再结合资料2“越接近靶心率最大值训练效果越好”的描述，用最大心率乘80%得到最佳训练时的心率即可。
【解析】
(1) 由资料1的描述可知，最大心率y等于220减去年龄x，因此函数解析式为：$y=220-x$；
(2) 当年龄$x=40$时，对应的最大心率$y=220-40=180$次/分，
靶心率下限为：$180×50\%=90$次/分，
靶心率上限为：$180×80\%=144$次/分，
因此靶心率范围是90次/分至144次/分；
(3) 小郑的运动有生命危险，理由如下：
当$x=15$时，小郑的最大心率为$y=220-15=205$次/分，
$\because208＞205$，即测得的心率超过了最大心率，因此有生命危险；
要达到最佳训练效果，心率应接近靶心率的最大值，即$205×80\%=164$次/分，因此小郑训练时心率控制在164次/分时训练效果最佳。
【答案】
(1) $y=220-x$
(2) 90；144
(3) 有生命危险，理由：15岁的最大心率为205次/分，208次/分超过最大心率，因此有生命危险；训练效果最佳的方案为训练时心率控制在164次/分。
【知识点】
一次函数实际应用，百分数计算，信息提取应用
【点评】
本题结合健身运动的生活场景命题，考查学生从材料中提取有效信息、结合数学知识解决实际问题的能力，题目逻辑清晰，只要认真读题就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
