1. 下面给出了四边形 $ABCD$ 中 $∠ A,∠ B,∠ C,∠ D$ 的度数之比，其中能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是 $\quad (\quad)$

A.$1:2:3:4$
B.$2:2:3:3$
C.$2:3:2:3$
D.$2:3:3:2$

1.C

【分析】
要判定四边形是平行四边形，可回忆平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。因此四边形ABCD中需满足∠A=∠C，∠B=∠D，对应到四个角的度数之比中，就是∠A和∠C的占比份数相等、∠B和∠D的占比份数相等，我们只需逐个核对选项是否符合该特征即可解题。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，若四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C，∠B=∠D，即四个角的度数之比中第1项与第3项相等，第2项与第4项相等。
对各选项逐一分析：
A选项：1:2:3:4，1≠3，2≠4，不符合要求；
B选项：2:2:3:3，2≠3，2≠3，不符合要求；
C选项：2:3:2:3，∠A与∠C占比均为2份，∠B与∠D占比均为3份，满足两组对角分别相等，符合要求；
D选项：2:3:3:2，2≠3，3≠2，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1.平行四边形的判定
2.比例的应用
【点评】
本题核心考查平行四边形的角相关判定定理，掌握“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”即可结合比例特征快速解题，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在四边形ABCD中,AC交BD于点O,O为AC的中点.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是
()


A.$OB=OD$
B.$AB=CD$
C.$AC=BD$
D.$AD=BC$

2.A

【分析】
解题时首先回忆平行四边形的判定定理，已知O是AC中点，可得OA=OC。要判定四边形是平行四边形，若能证明BD也被点O平分，即可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定。接下来逐一分析选项：A选项给出OB=OD，刚好满足对角线互相平分的条件；其余选项仅给出一组对边相等或对角线相等，均不符合平行四边形的判定条件，还可能是等腰梯形等其他四边形，即可推出答案。
【解析】
已知O为AC的中点，因此OA=OC。
选项A：若OB=OD，则四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理，可判定四边形ABCD是平行四边形，符合要求。
选项B：仅AB=CD，结合已知OA=OC，无法证明相关三角形全等，也不能推出对边平行或另一组对边相等，可能是等腰梯形等非平行四边形，无法判定。
选项C：AC=BD仅说明两条对角线长度相等，不满足平行四边形的任意判定条件，无法判定。
选项D：仅AD=BC，单组对边相等无法判定是平行四边形，也可能是等腰梯形，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；对角线的性质；等腰梯形的特征
【点评】
本题是平行四边形判定的基础题，核心考查利用对角线互相平分判定平行四边形的方法，解题时需结合已知条件排除干扰项，牢记平行四边形的判定定理是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 如图,已知$AB// CD$,增加下列条件可以使四边形$ABCD$成为平行四边形的是 （）


A.$∠1=∠2$
B.$AD=BC$
C.$OA=OC$
D.$AD=AB$

3.C

【分析】
已知四边形ABCD中AB//CD，需结合平行四边形的判定定理逐一分析各选项：平行四边形的判定可通过“两组对边分别平行/相等”“一组对边平行且相等”“对角线互相平分”等结论推导，逐个验证选项是否能推出上述判定条件即可。
选项A：∠1=∠2是AB//CD的自然结论（内错角相等），添加后无额外有效信息，无法判定；
选项B：一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
选项C：OA=OC可结合AB//CD证明△AOB≌△COD，得到对角线互相平分，可判定平行四边形；
选项D：AD=AB仅说明一组邻边相等，无法推导得到平行四边形的判定条件，不能判定。
【解析】
已知AB//CD，逐一分析选项：
A. 由AB//CD可直接推出∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），该条件未提供额外信息，仅能得到AB//CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故A错误；
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能为等腰梯形，添加AD=BC无法判定是平行四边形，故B错误；
C. 在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\{\begin{array}{l}∠ 1=∠ 2(\mathrm{两直线平行，内错角相等})\\∠ AOB=∠ COD(\mathrm{对顶角相等})\\OA=OC(\mathrm{已知})\end{array} $
∴$△ AOB≌△ COD(\mathrm{AAS})$，可得$OB=OD$
即四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形，故C正确；
D. 添加AD=AB仅说明一组邻边相等，无法推出平行四边形的判定条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，需注意“一组对边平行另一组对边相等”是常见易错结论，该条件无法判定四边形为平行四边形。
【难度系数】
0.75

4. [2024·广安中考]如图,在$△ ABC$中,$D,E$分别是$AC,BC$的中点.若$∠ A=45°,∠ CED=70°$,则$∠ C$的度数为________.

4.$65°$

【分析】
解题时先从已知条件“D,E分别是AC,BC的中点”入手，可判断DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理能得到DE与AB平行的关系；再利用平行线的同位角相等性质求出∠B的度数；最后结合三角形内角和为180°，代入已知的∠A和求出的∠B，就能算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB（三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边），
∴∠B=∠CED=70°（两直线平行，同位角相等），
在△ABC中，三角形内角和为180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-70°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，将三角形中位线、平行线性质和三角形内角和三个基础知识点结合考查，解题的突破口是识别出三角形的中位线得到平行关系，熟练掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 在四边形ABCD中，∠A=∠C，添加一个条件：______，可使四边形ABCD成为平行四边形。

5.$∠ B=∠ D$(答案不唯一)

【分析】
已知四边形ABCD中已有一组对角∠A=∠C，要使它成为平行四边形，可回忆平行四边形的判定定理，其中“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是和角相关的判定方法，现在已经满足一组对角相等，只需补充另一组对角相等的条件，就能满足该判定要求，即可推出四边形是平行四边形。也可结合其他判定定理补充合适的条件，最直接的补充条件为∠B=∠D。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知∠A=∠C，若添加条件∠B=∠D，此时四边形ABCD的两组对角都分别相等，符合上述判定定理，因此四边形ABCD是平行四边形。
注：本题答案不唯一，也可添加如AB//CD、AD//BC等条件，均可推导出四边形为平行四边形。
【答案】
∠B=∠D（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定；四边形内角和
【点评】
本题属于开放性基础题，考查平行四边形判定定理的灵活运用，学生可结合已知条件从不同判定角度出发补充合适的条件，有助于巩固对平行四边形判定方法的理解。
【难度系数】
0.8

6. 如图,在四边形ABCD中,OA=OC,BD=12,则当OB=时,四边形ABCD是平行四边形.

6.6

【分析】
要解决这道题，首先回忆平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。题目已知OA=OC，说明对角线AC已经被点O平分，因此只需要让另一条对角线BD也被点O平分，即OB=OD，就能满足平行四边形的判定条件。已知BD的总长度，OB是BD的一半，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知OA=OC，若四边形ABCD是平行四边形，则需对角线BD也被点O平分，即OB=OD，O为BD的中点。
∴ $OB=\frac{1}{2}BD$
∵ $BD=12$
∴ $OB=\frac{1}{2}×12=6$
【答案】
6
【知识点】
平行四边形的判定；线段中点的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形判定定理的直接应用，解题的关键是牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定条件，结合线段中点的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85