18.综合与实践.
实践主题 我是城市建筑师
生活情境 某市在创建全国文明城市期间,在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽,其平面示意图如图所示.已知每个盆栽的宽度为1.2 m,两个盆栽之间的距离为3 m(支撑杆的宽度忽略不计）

数据 对该隔离护栏的长度进行测量,得到的数据如下表:
| 盆栽个数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | $···$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 护栏总长度/m | 5.4 | $a$ | 13.8 | 18 | $b$ | $···$ |
请根据以上材料,解决下列问题:
(1)根据表中数据的规律,表格中$a=$,$b=$;
(2)设有$x$个盆栽,护栏总长度为$y$ m,则$y$与$x$之间的关系式是;
(3)要在一条长度为144 m的道路两旁加装花卉盆栽,请问:共需要加装多少个花卉盆栽?

(3)解:当 $ y=144 $ 时,$144=4.2x-3 $. 解得 $ x=35 $,$ 35×2=70 $(个).
答:共需要加装 70 个花卉盆栽.

【分析】
解题时首先要找到盆栽个数与护栏总长度的变化规律：①每个盆栽宽1.2m，每新增1个盆栽，同时新增1个3m的间隔，因此每多1个盆栽，护栏总长度增加1.2+3=4.2m；②x个盆栽对应的间隔数为(x-1)个，总长度为所有盆栽宽度加所有间隔长度。第一问利用相邻数据的增量求a、b；第二问根据数量关系推导函数关系式；第三问将护栏长度代入关系式求出单侧盆栽数，再乘2得到两侧总数量。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，盆栽个数每增加1，护栏总长度增加4.2m：
2个盆栽总长度为5.4m，因此3个盆栽的长度$a=5.4+4.2=9.6$；
5个盆栽总长度为18m，因此6个盆栽的长度$b=18+4.2=22.2$。
(2) 设有x个盆栽，所有盆栽的总宽度为1.2x m，x个盆栽之间共有(x-1)个间隔，间隔总长度为3(x-1)m，因此护栏总长度：
$y=1.2x + 3(x-1)$
化简得：$y=4.2x - 3$。
(3) 先计算单侧道路需要的盆栽数：将$y=144$代入$y=4.2x - 3$，得：
$144=4.2x - 3$
移项得：$4.2x=147$
解得：$x=35$
道路两旁都需要加装，因此总盆栽数为$35×2=70$（个）。
【答案】
(1)9.6，22.2；(2)$y=4.2x - 3$；(3)共需要加装70个花卉盆栽。
【知识点】
一次函数的实际应用，一元一次方程的求解，列代数式
【点评】
本题结合城市建设的生活场景出题，难度适中，解题的核心是理清盆栽个数和间隔数的对应关系，注意最终求的是道路两旁的总盆栽数，避免漏乘2。
【难度系数】
0.7