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1. 下列四个图象中,不能表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的图象是 （
C
）答案
C
解析
【分析】
判断图象是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：任意作一条垂直于x轴的直线，若直线与图象最多只有1个交点，则符合函数定义，否则不符合。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析：
A选项：任意作垂直于x轴的直线，与该图象最多只有1个交点，即每个x的确定值对应唯一的y值，能表示y是x的函数；
B选项：任意作垂直于x轴的直线，与该图象最多只有1个交点，即每个x的确定值对应唯一的y值，能表示y是x的函数；
C选项：取x在椭圆左右顶点之间的任意值，作垂直于x轴的直线，会与椭圆有2个交点，即一个x值对应两个不同的y值，不符合函数定义，不能表示y是x的函数；
D选项：任意作垂直于x轴的直线，与该图象最多只有1个交点，即每个x的确定值对应唯一的y值，能表示y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、函数图象的判断
【点评】
本题是函数定义的基础应用题型，掌握“一个x只能对应唯一的y”的判断核心，结合竖线检验法就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
判断图象是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：任意作一条垂直于x轴的直线，若直线与图象最多只有1个交点，则符合函数定义，否则不符合。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析：
A选项：任意作垂直于x轴的直线，与该图象最多只有1个交点，即每个x的确定值对应唯一的y值，能表示y是x的函数；
B选项：任意作垂直于x轴的直线，与该图象最多只有1个交点，即每个x的确定值对应唯一的y值，能表示y是x的函数；
C选项：取x在椭圆左右顶点之间的任意值，作垂直于x轴的直线，会与椭圆有2个交点，即一个x值对应两个不同的y值，不符合函数定义，不能表示y是x的函数；
D选项：任意作垂直于x轴的直线，与该图象最多只有1个交点，即每个x的确定值对应唯一的y值，能表示y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义、函数图象的判断
【点评】
本题是函数定义的基础应用题型，掌握“一个x只能对应唯一的y”的判断核心，结合竖线检验法就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
2. 如图所示,一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成,其中点$A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5)$,则此函数在$-1≤x≤6$时的最大值是 (
A.3
B.2
C.6
D.5
D
)A.3
B.2
C.6
D.5
答案
D
解析
【分析】
要确定函数在$-1≤x≤6$时的最大值，首先明确函数值对应图象上点的纵坐标$y$，因此只需分段分析每一段图象的$y$的取值范围，再比较各段的最大值，即可得到整个区间内的函数最大值。
【解析】
我们分三段分析函数的取值：
1. 当$-1≤x≤1$时，对应图象是射线$BA$，该段图象呈上升趋势，$y$的取值范围是$2≤y≤3$，此段最大值为$3$；
2. 当$1＜x≤2$时，对应图象是线段$BC$，该段图象呈下降趋势，$y$的取值范围是$1≤y＜3$，此段最大值小于$3$；
3. 当$2＜x≤6$时，对应图象是射线$CD$，该段图象呈上升趋势，$y$的取值范围是$1＜y≤5$，此段最大值为$5$。
对比各段的最大值，$5＞3$，因此函数在$-1≤x≤6$时的最大值是$5$。
【答案】
D
【知识点】
函数的图象；函数最值
【点评】
本题主要考查从函数图象中提取信息的能力，解题的核心是理解函数值和图象纵坐标的对应关系，通过分段分析比较即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定函数在$-1≤x≤6$时的最大值，首先明确函数值对应图象上点的纵坐标$y$，因此只需分段分析每一段图象的$y$的取值范围，再比较各段的最大值，即可得到整个区间内的函数最大值。
【解析】
我们分三段分析函数的取值：
1. 当$-1≤x≤1$时，对应图象是射线$BA$，该段图象呈上升趋势，$y$的取值范围是$2≤y≤3$，此段最大值为$3$；
2. 当$1＜x≤2$时，对应图象是线段$BC$，该段图象呈下降趋势，$y$的取值范围是$1≤y＜3$，此段最大值小于$3$；
3. 当$2＜x≤6$时，对应图象是射线$CD$，该段图象呈上升趋势，$y$的取值范围是$1＜y≤5$，此段最大值为$5$。
对比各段的最大值，$5＞3$，因此函数在$-1≤x≤6$时的最大值是$5$。
【答案】
D
【知识点】
函数的图象；函数最值
【点评】
本题主要考查从函数图象中提取信息的能力，解题的核心是理解函数值和图象纵坐标的对应关系，通过分段分析比较即可得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用$s_1,s_2$分别表示乌龟和兔子所行的路程,$t$表示时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 （
D
）答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确路程-时间（s-t）图像的含义：横坐标为时间t，纵坐标为路程s，倾斜直线表示匀速运动（路程随时间均匀增加），水平线段表示静止（时间增加但路程不变），且路程不可能随时间减少。
第一步分析乌龟的运动：乌龟全程匀速爬行，所以它的路程s₁始终随时间均匀增加，直到到达终点后路程不再变化，对应图像是从原点出发的倾斜直线，到达终点后变为水平线段。
第二步分析兔子的运动：分为三个阶段，①初始奔跑阶段：速度比乌龟快，所以s₂的斜率大于s₁，相同时间内路程增加更多；②睡觉阶段：处于静止状态，路程不变，对应水平线段，此阶段乌龟持续前进，路程会逐渐反超兔子；③追赶阶段：醒来后再次运动，路程再次随时间增加，斜率再次变大。
第三步结合故事结局：乌龟先到达终点，即s₁先达到最大路程，先出现水平段，兔子后到达终点。结合以上特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 路程是标量，只会随时间增加或保持不变，不会减小，选项A中s₂存在向下倾斜的线段（路程减少），不符合实际，排除A；
2. 兔子醒来后会急忙追赶，路程会再次随时间增加，选项B中s₂后续一直为水平线段，说明兔子始终静止，不符合“追赶”的情节，排除B；
3. 故事最终乌龟先到达终点，即乌龟的路程s₁先达到最大值，到达终点后路程不再变化，图像变为水平段。选项C中s₁和s₂均持续上升，没有体现乌龟先到达终点的结果，排除C；
4. 选项D中，s₁（乌龟）为匀速的倾斜直线，先到达终点后变为水平段；s₂（兔子）依次为快速上升（奔跑）、水平（睡觉）、快速上升（追赶），且s₁先达到最大路程，完全符合故事情节。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像分析；匀速运动的图像特征；静止的图像特征
【点评】
本题结合经典寓言故事考查s-t图像的实际应用，解题核心是明确不同运动状态对应的图像特征，再结合故事情节逐一比对选项即可，注重考查对图像的理解能力和信息提取能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确路程-时间（s-t）图像的含义：横坐标为时间t，纵坐标为路程s，倾斜直线表示匀速运动（路程随时间均匀增加），水平线段表示静止（时间增加但路程不变），且路程不可能随时间减少。
第一步分析乌龟的运动：乌龟全程匀速爬行，所以它的路程s₁始终随时间均匀增加，直到到达终点后路程不再变化，对应图像是从原点出发的倾斜直线，到达终点后变为水平线段。
第二步分析兔子的运动：分为三个阶段，①初始奔跑阶段：速度比乌龟快，所以s₂的斜率大于s₁，相同时间内路程增加更多；②睡觉阶段：处于静止状态，路程不变，对应水平线段，此阶段乌龟持续前进，路程会逐渐反超兔子；③追赶阶段：醒来后再次运动，路程再次随时间增加，斜率再次变大。
第三步结合故事结局：乌龟先到达终点，即s₁先达到最大路程，先出现水平段，兔子后到达终点。结合以上特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 路程是标量，只会随时间增加或保持不变，不会减小，选项A中s₂存在向下倾斜的线段（路程减少），不符合实际，排除A；
2. 兔子醒来后会急忙追赶，路程会再次随时间增加，选项B中s₂后续一直为水平线段，说明兔子始终静止，不符合“追赶”的情节，排除B；
3. 故事最终乌龟先到达终点，即乌龟的路程s₁先达到最大值，到达终点后路程不再变化，图像变为水平段。选项C中s₁和s₂均持续上升，没有体现乌龟先到达终点的结果，排除C；
4. 选项D中，s₁（乌龟）为匀速的倾斜直线，先到达终点后变为水平段；s₂（兔子）依次为快速上升（奔跑）、水平（睡觉）、快速上升（追赶），且s₁先达到最大路程，完全符合故事情节。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像分析；匀速运动的图像特征；静止的图像特征
【点评】
本题结合经典寓言故事考查s-t图像的实际应用，解题核心是明确不同运动状态对应的图像特征，再结合故事情节逐一比对选项即可，注重考查对图像的理解能力和信息提取能力。
【难度系数】
0.8
4. 每上6个台阶就升高1 m，上升高度h(单位:m)与上台阶数m之间的函数解析式是（
A.$h=6m$
B.$h=6+m$
C.$h=m-6$
D.$h=\dfrac{m}{6}$
D
）A.$h=6m$
B.$h=6+m$
C.$h=m-6$
D.$h=\dfrac{m}{6}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要理清题目中的数量关系：每上6个台阶对应升高1m，上升高度h和上台阶数m成正比例关系。我们可以先计算单个台阶的升高高度，再结合总台阶数推导总高度的解析式；也可以采用特殊值代入法，将m=6（对应h=1）代入各个选项验证，快速排除错误选项。
【解析】
由题意可知，每6个台阶升高1m，因此单个台阶的升高高度为$\frac{1}{6}$m。
总上升高度h=台阶数m×单个台阶的升高高度，即：
$h=m×\frac{1}{6}=\frac{m}{6}$
代入特殊值验证：当m=6时，升高高度应为1m：
A选项：$h=6×6=36≠1$，错误；
B选项：$h=6+6=12≠1$，错误；
C选项：$h=6-6=0≠1$，错误；
D选项：$h=\frac{6}{6}=1$，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 列函数解析式
2. 正比例函数应用
3. 实际问题变量分析
【点评】
本题为基础题型，考查从实际场景中提取变量关系、列写函数解析式的能力，解题核心是找准两个变量的比例关系，避免搞反分子分母，也可通过特殊值代入法快速筛选正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理清题目中的数量关系：每上6个台阶对应升高1m，上升高度h和上台阶数m成正比例关系。我们可以先计算单个台阶的升高高度，再结合总台阶数推导总高度的解析式；也可以采用特殊值代入法，将m=6（对应h=1）代入各个选项验证，快速排除错误选项。
【解析】
由题意可知，每6个台阶升高1m，因此单个台阶的升高高度为$\frac{1}{6}$m。
总上升高度h=台阶数m×单个台阶的升高高度，即：
$h=m×\frac{1}{6}=\frac{m}{6}$
代入特殊值验证：当m=6时，升高高度应为1m：
A选项：$h=6×6=36≠1$，错误；
B选项：$h=6+6=12≠1$，错误；
C选项：$h=6-6=0≠1$，错误；
D选项：$h=\frac{6}{6}=1$，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 列函数解析式
2. 正比例函数应用
3. 实际问题变量分析
【点评】
本题为基础题型，考查从实际场景中提取变量关系、列写函数解析式的能力，解题核心是找准两个变量的比例关系，避免搞反分子分母，也可通过特殊值代入法快速筛选正确答案。
【难度系数】
0.9
5. (跨学科融合)生态学家高斯通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量$y$(单位：个)随时间$t$(单位：天)的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
）A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确函数图像的横轴代表时间t（天），纵轴代表种群数量y（个），结合图像的走势和每个节点对应的数值，逐一分析四个选项的正误即可。先看曲线的整体变化：0到5天种群数量随时间增加而上升，第5天达到最大值400个，之后数量下降，再对应每个选项判断。
【解析】
根据图像的横纵轴含义和曲线变化逐一分析选项：
A. 当t=5时，对应的种群数量y为400个，不是300个，故A错误；
B. 观察0~3天的曲线，y随t的增大而持续上升，说明前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 曲线在t=5天的时候达到最高点，即第5天种群数量最大，故C错误；
D. 曲线不同段的倾斜程度不同，说明相同时间内种群数量的增长量不同，即每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的应用、变量变化趋势判断
【点评】
本题结合生物学科的种群增长情境，考查对函数图像的读取和分析能力，解题的关键是读懂横纵轴代表的含义，能根据曲线走势判断变量的变化规律。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确函数图像的横轴代表时间t（天），纵轴代表种群数量y（个），结合图像的走势和每个节点对应的数值，逐一分析四个选项的正误即可。先看曲线的整体变化：0到5天种群数量随时间增加而上升，第5天达到最大值400个，之后数量下降，再对应每个选项判断。
【解析】
根据图像的横纵轴含义和曲线变化逐一分析选项：
A. 当t=5时，对应的种群数量y为400个，不是300个，故A错误；
B. 观察0~3天的曲线，y随t的增大而持续上升，说明前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 曲线在t=5天的时候达到最高点，即第5天种群数量最大，故C错误；
D. 曲线不同段的倾斜程度不同，说明相同时间内种群数量的增长量不同，即每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的应用、变量变化趋势判断
【点评】
本题结合生物学科的种群增长情境，考查对函数图像的读取和分析能力，解题的关键是读懂横纵轴代表的含义，能根据曲线走势判断变量的变化规律。
【难度系数】
0.8
