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6.下面的表格给出了几组实验统计数据,表示皮球从高处落下,弹跳高度$ m $与下降高度$ h $之间的关系,则$ m $关于$ h $的函数解析式为 （
A.$ m=h^2 $
B.$ m=2h $
C.$ m=\frac{h}{2} $
D.$ m=h+25 $
C
）A.$ m=h^2 $
B.$ m=2h $
C.$ m=\frac{h}{2} $
D.$ m=h+25 $
答案
C
解析
【分析】
本题要求找出符合表格中下降高度$h$和弹跳高度$m$对应关系的函数解析式，这类题型最简便的解题思路是代入验证法：将表格里的$h$值分别代入四个选项的解析式，若计算得出的$m$值与表格给出的$m$值完全一致，即为正确选项，只要有一组数据不符合就可以直接排除该选项。
【解析】
我们逐一代入表格数据验证选项：
1. 验证选项A：$m=h^2$，当$h=50$时，$m=50^2=2500$，与表格中$m=25$不符，排除A；
2. 验证选项B：$m=2h$，当$h=50$时，$m=2×50=100$，与表格中$m=25$不符，排除B；
3. 验证选项C：$m=\frac{h}{2}$：
$h=50$时，$m=\frac{50}{2}=25$，符合表格数据；
$h=80$时，$m=\frac{80}{2}=40$，符合表格数据；
$h=100$时，$m=\frac{100}{2}=50$，符合表格数据；
$h=150$时，$m=\frac{150}{2}=75$，符合表格数据。
所有数据均对应，暂时保留C；
4. 验证选项D：$m=h+25$，当$h=50$时，$m=50+25=75$，与表格中$m=25$不符，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
函数解析式判断、代入检验法、正比例函数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据变量的对应取值确定函数解析式的能力，代入排除法是解决这类选解析式题目的常用方法，掌握该方法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题要求找出符合表格中下降高度$h$和弹跳高度$m$对应关系的函数解析式，这类题型最简便的解题思路是代入验证法：将表格里的$h$值分别代入四个选项的解析式，若计算得出的$m$值与表格给出的$m$值完全一致，即为正确选项，只要有一组数据不符合就可以直接排除该选项。
【解析】
我们逐一代入表格数据验证选项：
1. 验证选项A：$m=h^2$，当$h=50$时，$m=50^2=2500$，与表格中$m=25$不符，排除A；
2. 验证选项B：$m=2h$，当$h=50$时，$m=2×50=100$，与表格中$m=25$不符，排除B；
3. 验证选项C：$m=\frac{h}{2}$：
$h=50$时，$m=\frac{50}{2}=25$，符合表格数据；
$h=80$时，$m=\frac{80}{2}=40$，符合表格数据；
$h=100$时，$m=\frac{100}{2}=50$，符合表格数据；
$h=150$时，$m=\frac{150}{2}=75$，符合表格数据。
所有数据均对应，暂时保留C；
4. 验证选项D：$m=h+25$，当$h=50$时，$m=50+25=75$，与表格中$m=25$不符，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
函数解析式判断、代入检验法、正比例函数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据变量的对应取值确定函数解析式的能力，代入排除法是解决这类选解析式题目的常用方法，掌握该方法可以快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.已知每支自动铅笔的价格是2元,请完成下表(其中x表示数量,y表示总价):
答案
4 6 8 10 12
解析
【分析】
要完成表格首先要明确总价、单价、数量三者的核心关系：总价=单价×数量。本题中自动铅笔单价固定为2元，因此总价y和数量x的关系为$y=2x$，只需将x的取值2、3、4、5、6分别代入该关系式计算，就能得到对应的y值填入表格。
【解析】
已知自动铅笔单价为2元，根据总价计算公式得$\boldsymbol{y=2x}$，分别代入x的取值计算：
当$x=2$时，$y=2×2=4$；
当$x=3$时，$y=2×3=6$；
当$x=4$时，$y=2×4=8$；
当$x=5$时，$y=2×5=10$；
当$x=6$时，$y=2×6=12$。
【答案】
4；6；8；10；12
【知识点】
1. 总价计算关系 2. 代数式求值 3. 变量对应关系
【点评】
本题属于基础类应用题，只要掌握总价与单价、数量的计算规律，代入数值简单计算即可得出结果，是对基础数量关系的直接考查。
【难度系数】
0.9
要完成表格首先要明确总价、单价、数量三者的核心关系：总价=单价×数量。本题中自动铅笔单价固定为2元，因此总价y和数量x的关系为$y=2x$，只需将x的取值2、3、4、5、6分别代入该关系式计算，就能得到对应的y值填入表格。
【解析】
已知自动铅笔单价为2元，根据总价计算公式得$\boldsymbol{y=2x}$，分别代入x的取值计算：
当$x=2$时，$y=2×2=4$；
当$x=3$时，$y=2×3=6$；
当$x=4$时，$y=2×4=8$；
当$x=5$时，$y=2×5=10$；
当$x=6$时，$y=2×6=12$。
【答案】
4；6；8；10；12
【知识点】
1. 总价计算关系 2. 代数式求值 3. 变量对应关系
【点评】
本题属于基础类应用题，只要掌握总价与单价、数量的计算规律，代入数值简单计算即可得出结果，是对基础数量关系的直接考查。
【难度系数】
0.9
8. 如果某函数的图象如图所示，那么 $ y $ 随 $ x $ 的增大而 ______（选填“增大”“减小”或“不变”）。
答案
减小
解析
【分析】
判断y随x的变化情况时，我们要沿着x从小到大的方向（也就是从左往右看图象）观察图象的走势：若图象从左到右上升，说明x增大时y也增大；若图象从左到右下降，说明x增大时y减小。观察本题的图象，从左往右呈持续下降的趋势，据此即可得出结论。
【解析】
根据函数增减性的判断方法，沿x轴正方向（从左向右）观察图象，该函数图象从左到右呈下降趋势，即当x的取值逐渐增大时，对应的y值逐渐减小。
【答案】
减小
【知识点】
函数增减性判断；函数图象识别
【点评】
本题是函数增减性的基础考查题，熟练掌握通过图象走势判断函数增减性的方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
判断y随x的变化情况时，我们要沿着x从小到大的方向（也就是从左往右看图象）观察图象的走势：若图象从左到右上升，说明x增大时y也增大；若图象从左到右下降，说明x增大时y减小。观察本题的图象，从左往右呈持续下降的趋势，据此即可得出结论。
【解析】
根据函数增减性的判断方法，沿x轴正方向（从左向右）观察图象，该函数图象从左到右呈下降趋势，即当x的取值逐渐增大时，对应的y值逐渐减小。
【答案】
减小
【知识点】
函数增减性判断；函数图象识别
【点评】
本题是函数增减性的基础考查题，熟练掌握通过图象走势判断函数增减性的方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
9.某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图(1)所示的小孔成像实验.当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时,绘制了火焰的像高$ y $(单位:cm)与物距(小孔到蜡烛的距离)$ x $(单位:cm)的函数图象如图(2)所示.为便于观察,在实验中要求火焰的像高不得低于4 cm,则小孔到蜡烛的距离至多是
6
cm.答案
6
解析
【分析】
根据小孔成像的相似性原理可知，当像距和物高固定时，火焰的像高y与物距x成反比例函数关系。解题时先从给出的函数图象中提取已知点的坐标，求出反比例函数的解析式，再结合像高不低于4cm的要求，代入解析式求解对应的x的最大值即可。
【解析】
解：设像高y与物距x的函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
观察图(2)可得，函数图象经过点$(4,6)$，将$ x=4 $，$ y=6 $代入解析式得：
$ 6=\frac{k}{4} $，解得$ k=24 $，
因此函数解析式为$ y=\frac{24}{x} $。
根据题意，像高不得低于4cm，即$ y≥4 $，代入解析式得：
$ \frac{24}{x}≥4 $
由于物距$ x＞0 $，不等式两边同时乘$ x $，不等号方向不变，得：
$ 24≥4x $
解得$ x≤6 $，即小孔到蜡烛的距离至多是6cm。
【答案】
6
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数解析式确定；解一元一次不等式
【点评】
本题结合小孔成像的原理考查反比例函数的实际应用，需要学生先通过图象获取信息确定函数解析式，再结合约束条件求解取值范围，既考查了函数相关知识的掌握程度，也考查了跨学科知识结合运用的能力。
【难度系数】
0.7
根据小孔成像的相似性原理可知，当像距和物高固定时，火焰的像高y与物距x成反比例函数关系。解题时先从给出的函数图象中提取已知点的坐标，求出反比例函数的解析式，再结合像高不低于4cm的要求，代入解析式求解对应的x的最大值即可。
【解析】
解：设像高y与物距x的函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
观察图(2)可得，函数图象经过点$(4,6)$，将$ x=4 $，$ y=6 $代入解析式得：
$ 6=\frac{k}{4} $，解得$ k=24 $，
因此函数解析式为$ y=\frac{24}{x} $。
根据题意，像高不得低于4cm，即$ y≥4 $，代入解析式得：
$ \frac{24}{x}≥4 $
由于物距$ x＞0 $，不等式两边同时乘$ x $，不等号方向不变，得：
$ 24≥4x $
解得$ x≤6 $，即小孔到蜡烛的距离至多是6cm。
【答案】
6
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数解析式确定；解一元一次不等式
【点评】
本题结合小孔成像的原理考查反比例函数的实际应用，需要学生先通过图象获取信息确定函数解析式，再结合约束条件求解取值范围，既考查了函数相关知识的掌握程度，也考查了跨学科知识结合运用的能力。
【难度系数】
0.7
10.(传统文化)漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水位$ h $(单位:$ \mathrm{cm} $)和时间$ t $(单位:$ \mathrm{min} $)两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据,当$ h $为10 cm时,对应的时间$ t $为________min.
答案
20
解析
【分析】
观察表格数据可知，时间t每增加1min，水位h就上升0.4cm，说明h与t满足一次函数关系。解题时先设一次函数解析式为h=kt+b（k≠0），选取表格中两组对应值代入求出k、b的值，得到h与t的函数关系式，再将h=10代入关系式即可求出对应的t值。
【解析】
设水位$ h $与时间$ t $的函数关系式为$ h=kt+b $（$ k≠0 $）。
将$ t=1, h=2.4 $和$ t=2, h=2.8 $代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 2.4 \\2k + b = 2.8\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$ k=0.4 $，将$ k=0.4 $代入$ k + b = 2.4 $，解得$ b=2 $。
因此函数关系式为$ h=0.4t + 2 $。
当$ h=10 $时，代入关系式得：
$ 10 = 0.4t + 2 $
移项计算得$ 0.4t = 8 $，解得$ t=20 $。
【答案】
20
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合我国古代传统计时工具漏刻考查一次函数的实际应用，解题关键是从表格数据中识别出一次函数关系，利用待定系数法求出解析式后代入计算，侧重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
观察表格数据可知，时间t每增加1min，水位h就上升0.4cm，说明h与t满足一次函数关系。解题时先设一次函数解析式为h=kt+b（k≠0），选取表格中两组对应值代入求出k、b的值，得到h与t的函数关系式，再将h=10代入关系式即可求出对应的t值。
【解析】
设水位$ h $与时间$ t $的函数关系式为$ h=kt+b $（$ k≠0 $）。
将$ t=1, h=2.4 $和$ t=2, h=2.8 $代入解析式，得：
$\begin{cases}k + b = 2.4 \\2k + b = 2.8\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$ k=0.4 $，将$ k=0.4 $代入$ k + b = 2.4 $，解得$ b=2 $。
因此函数关系式为$ h=0.4t + 2 $。
当$ h=10 $时，代入关系式得：
$ 10 = 0.4t + 2 $
移项计算得$ 0.4t = 8 $，解得$ t=20 $。
【答案】
20
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题结合我国古代传统计时工具漏刻考查一次函数的实际应用，解题关键是从表格数据中识别出一次函数关系，利用待定系数法求出解析式后代入计算，侧重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
11.(1)画出函数$y=-2x+1$的图象；
(2)判断点$A(-1,-1)$，$B(1,-1)$，$C(2,-5)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上.
(2)判断点$A(-1,-1)$，$B(1,-1)$，$C(2,-5)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上.
答案
解:(1)①列表：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-2x+1$ | $\dots$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $\dots$ |
②描点、连线,作出函数$y=-2x+1$的图象如图所示
.(2)$\because y=-2x+1$,$\therefore$ 当$x=-1$时,$y=-2×(-1)+1=3≠-1$；
当$x=1$时,$y=-2×1+1=-1$；
当$x=2$时,$y=-2×2+1=-3≠-5$.
$\therefore$点$A(-1,-1),C(2,-5)$不在函数$y=-2x+1$的图象上,点$B(1,-1)$在函数$y=-2x+1$的图象上.
解析
【分析】
第(1)问画一次函数图象：一次函数图象是直线，根据“两点确定一条直线”，我们可以选取x为整数的简便数值，通过列表算出对应y值，再经过描点、连线三步即可画出图象。
第(2)问判断点是否在函数图象上：函数图象上所有点的坐标都满足函数解析式，因此只需将点的横坐标代入解析式，计算出的y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 绘制函数$y=-2x+1$图象的步骤：
① 列表：选取x=-1、0、1等整数值，计算对应y的值：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-2x+1$ | $\dots$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $\dots$ |
② 描点：在坐标系中描出$(-1,3)$、$(0,1)$、$(1,-1)$这几个点；
③ 连线：将描出的点用直线连接，得到$y=-2x+1$的图象。
(2) 分别代入三个点的横坐标验证：
点$A(-1,-1)$：代入$x=-1$，得$y=-2×(-1)+1=3≠-1$，故点A不在图象上；
点$B(1,-1)$：代入$x=1$，得$y=-2×1+1=-1$，与纵坐标相等，故点B在图象上；
点$C(2,-5)$：代入$x=2$，得$y=-2×2+1=-3≠-5$，故点C不在图象上。
【答案】
(1)①列表：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-2x+1$ | $\dots$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $\dots$ |
②描点、连线,作出函数$y=-2x+1$的图象如图所示.
(2)点$A(-1,-1),C(2,-5)$不在函数$y=-2x+1$的图象上,点$B(1,-1)$在函数$y=-2x+1$的图象上.
【知识点】
一次函数图象的画法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，考查的是一次函数最核心的基础知识点，绘制图象时优先选取好计算的整数点，判断点的位置时熟练使用代入验证法，是后续学习一次函数应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
第(1)问画一次函数图象：一次函数图象是直线，根据“两点确定一条直线”，我们可以选取x为整数的简便数值，通过列表算出对应y值，再经过描点、连线三步即可画出图象。
第(2)问判断点是否在函数图象上：函数图象上所有点的坐标都满足函数解析式，因此只需将点的横坐标代入解析式，计算出的y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) 绘制函数$y=-2x+1$图象的步骤：
① 列表：选取x=-1、0、1等整数值，计算对应y的值：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-2x+1$ | $\dots$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $\dots$ |
② 描点：在坐标系中描出$(-1,3)$、$(0,1)$、$(1,-1)$这几个点；
③ 连线：将描出的点用直线连接，得到$y=-2x+1$的图象。
(2) 分别代入三个点的横坐标验证：
点$A(-1,-1)$：代入$x=-1$，得$y=-2×(-1)+1=3≠-1$，故点A不在图象上；
点$B(1,-1)$：代入$x=1$，得$y=-2×1+1=-1$，与纵坐标相等，故点B在图象上；
点$C(2,-5)$：代入$x=2$，得$y=-2×2+1=-3≠-5$，故点C不在图象上。
【答案】
(1)①列表：
| $x$ | $\dots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $\dots$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y=-2x+1$ | $\dots$ | $3$ | $1$ | $-1$ | $\dots$ |
②描点、连线,作出函数$y=-2x+1$的图象如图所示
.(2)点$A(-1,-1),C(2,-5)$不在函数$y=-2x+1$的图象上,点$B(1,-1)$在函数$y=-2x+1$的图象上.
【知识点】
一次函数图象的画法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，考查的是一次函数最核心的基础知识点，绘制图象时优先选取好计算的整数点，判断点的位置时熟练使用代入验证法，是后续学习一次函数应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
