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12. 某地区一天的气温随时间变化的图象如图所示.
(1)图中的变量是什么？
(2)气温在哪段时间是下降的？
(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
(1)图中的变量是什么？
(2)气温在哪段时间是下降的？
(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
答案
解:(1)由图象,可知图中的变量是温度和时间.
(2)由图象,可知气温在0时到4时以及14时到22时是下降的.
(3)由图象,可知最高气温是$8\ °\mathrm{C}$,最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$.
(2)由图象,可知气温在0时到4时以及14时到22时是下降的.
(3)由图象,可知最高气温是$8\ °\mathrm{C}$,最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$.
解析
【分析】
本题考查从函数图象中提取信息的能力，解题思路如下：1. 先明确平面直角坐标系的横轴、纵轴分别代表的量，即可确定两个变化的变量；2. 气温下降对应图象从左到右呈下降趋势，即温度随时间增大而减小，找到对应趋势的时间区间即可；3. 图象的最高点对应最高气温，最低点对应最低气温，读取两点的纵坐标数值即可得到结果。
【解析】
(1) 观察图象，横轴代表时间$t$，纵轴代表温度$T$，二者均为变化的量，因此图中的变量是温度和时间；
(2) 观察图象的变化趋势：0时到4时，温度从$2\mathrm{℃}$逐渐下降至$-2\mathrm{℃}$；14时到22时，温度从$8\mathrm{℃}$逐渐下降至$2\mathrm{℃}$，因此这两个时间段气温是下降的；
(3) 图象的最高点纵坐标为8，即最高气温为$8\mathrm{℃}$；图象的最低点纵坐标为-2，即最低气温为$-2\mathrm{℃}$。
【答案】
(1) 变量是温度和时间；
(2) 气温在0时到4时以及14时到22时是下降的；
(3) 最高气温是$8\ °\mathrm{C}$，最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
【知识点】
变量的概念，函数图象识别，图象信息提取
【点评】
本题属于基础的图象应用类题目，结合生活实际考查对函数图象的认知，只要明确横纵坐标的含义，理解图象升降和数值变化的对应关系，即可快速解答，这类题能很好地锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.9
本题考查从函数图象中提取信息的能力，解题思路如下：1. 先明确平面直角坐标系的横轴、纵轴分别代表的量，即可确定两个变化的变量；2. 气温下降对应图象从左到右呈下降趋势，即温度随时间增大而减小，找到对应趋势的时间区间即可；3. 图象的最高点对应最高气温，最低点对应最低气温，读取两点的纵坐标数值即可得到结果。
【解析】
(1) 观察图象，横轴代表时间$t$，纵轴代表温度$T$，二者均为变化的量，因此图中的变量是温度和时间；
(2) 观察图象的变化趋势：0时到4时，温度从$2\mathrm{℃}$逐渐下降至$-2\mathrm{℃}$；14时到22时，温度从$8\mathrm{℃}$逐渐下降至$2\mathrm{℃}$，因此这两个时间段气温是下降的；
(3) 图象的最高点纵坐标为8，即最高气温为$8\mathrm{℃}$；图象的最低点纵坐标为-2，即最低气温为$-2\mathrm{℃}$。
【答案】
(1) 变量是温度和时间；
(2) 气温在0时到4时以及14时到22时是下降的；
(3) 最高气温是$8\ °\mathrm{C}$，最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
【知识点】
变量的概念，函数图象识别，图象信息提取
【点评】
本题属于基础的图象应用类题目，结合生活实际考查对函数图象的认知，只要明确横纵坐标的含义，理解图象升降和数值变化的对应关系，即可快速解答，这类题能很好地锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.9
13. 小华和小明是同班同学，也是邻居.某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步去学校；小华离家后直接骑自行车去学校，如图所示的是他们从家去学校已走的路程$ s $（单位：m）与小明离家的时间$ t $（单位：min）之间的关系，则下列说法中错误的是 （
A.小明家离学校1 200 m
B.小华骑自行车的速度是240 m/min
C.小华7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
D
）A.小明家离学校1 200 m
B.小华骑自行车的速度是240 m/min
C.小华7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确路程-时间（s-t）图像的含义：横坐标t代表小明离家的时间，纵坐标s代表离家的路程。先分别提取两人的行程信息：小明7:40出发，0~8min步行，8~13min停留吃早餐，13~20min跑步到校；小华在小明出发8min后才出发，匀速骑行直接到校。接下来结合速度公式逐个判断选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：从图像可知，两人最终到达的路程为1200m，即小明家离学校1200m，该说法正确，不符合题意。
2. 选项B：小华的骑行时间为$13\mathrm{min}-8\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，路程为1200m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得小华的速度为$\frac{1200\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=240\mathrm{m/min}$，该说法正确，不符合题意。
3. 选项C：小华的路程随时间变化的关系为$s=240(t-8)$（$t≥8$），小明在8~13min时路程恒为480m，相遇时路程相等，代入得$240(t-8)=480$，解得$t=10\mathrm{min}$，即小明出发10min后相遇，7:40加10min为7:50，该说法正确，不符合题意。
4. 选项D：小明走完全程总用时20min，总路程1200m，平均速度为$\frac{1200\mathrm{m}}{20\mathrm{min}}=60\mathrm{m/min}≠80\mathrm{m/min}$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像识别；平均速度计算；行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查s-t图像的应用，解题核心是能从图像中准确提取出发时间、运动时间、路程等关键信息，计算平均速度时注意总时间包含停留的时间，避免漏算停留时间出错。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确路程-时间（s-t）图像的含义：横坐标t代表小明离家的时间，纵坐标s代表离家的路程。先分别提取两人的行程信息：小明7:40出发，0~8min步行，8~13min停留吃早餐，13~20min跑步到校；小华在小明出发8min后才出发，匀速骑行直接到校。接下来结合速度公式逐个判断选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：从图像可知，两人最终到达的路程为1200m，即小明家离学校1200m，该说法正确，不符合题意。
2. 选项B：小华的骑行时间为$13\mathrm{min}-8\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，路程为1200m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得小华的速度为$\frac{1200\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=240\mathrm{m/min}$，该说法正确，不符合题意。
3. 选项C：小华的路程随时间变化的关系为$s=240(t-8)$（$t≥8$），小明在8~13min时路程恒为480m，相遇时路程相等，代入得$240(t-8)=480$，解得$t=10\mathrm{min}$，即小明出发10min后相遇，7:40加10min为7:50，该说法正确，不符合题意。
4. 选项D：小明走完全程总用时20min，总路程1200m，平均速度为$\frac{1200\mathrm{m}}{20\mathrm{min}}=60\mathrm{m/min}≠80\mathrm{m/min}$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像识别；平均速度计算；行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查s-t图像的应用，解题核心是能从图像中准确提取出发时间、运动时间、路程等关键信息，计算平均速度时注意总时间包含停留的时间，避免漏算停留时间出错。
【难度系数】
0.7
14. 如图(1)所示，有甲、乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块。现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深$ y $（单位：$\mathrm{cm}$）与注水时间$ x $（单位：$\mathrm{s}$）的函数关系如图(2)所示。根据图象解答下列问题：
(1)由点$ A,B $的坐标可知一个长方体铁块的体积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$；
(2)若设注水速度为$ v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} $，甲水槽的底面积为$ S\ \mathrm{cm}^2 $，则注水前乙水槽内装有水$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$。
(1)由点$ A,B $的坐标可知一个长方体铁块的体积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$；
(2)若设注水速度为$ v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} $，甲水槽的底面积为$ S\ \mathrm{cm}^2 $，则注水前乙水槽内装有水$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^3$。
答案
(1)225 (2)3 600
解析
【分析】
(1) 观察函数图象：0~10s甲槽水深上升到5cm，说明此时水刚好淹没下方的长方体铁块；10~30s甲槽水深从5cm上升到14cm，说明此时水刚好淹没上方的长方体铁块。两个阶段的注水量可分别表示为对应高度甲槽的容积减去该区间内铁块的体积，结合体积关系即可求出单个铁块的体积。
(2) 根据两个阶段的注水量与注水时间、甲槽底面积的关系列二元一次方程组，求出注水速度，再由乙槽40s将水全部注完，总水量等于注水速度乘总注水时间，即可得到乙槽初始水量。
【解析】
(1) 设注水速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$，甲水槽的底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，一个长方体铁块的体积为$V\ \mathrm{cm}^3$。
① 0~10s共注入水$10v\ \mathrm{cm}^3$，此时水深5cm，刚好没过1个铁块，因此注入水的体积等于甲槽5cm高度的容积减去1个铁块的体积：
$10v = 5S - V \tag{1}$
② 10~30s共20s，注入水$20v\ \mathrm{cm}^3$，水深上升$14-5=9\ \mathrm{cm}$，刚好没过第2个铁块，因此这段时间注入水的体积等于甲槽9cm高度的容积减去1个铁块的体积：
$20v = 9S - V \tag{2}$
用(2)-(1)得：$10v=4S$，即$S=\frac{5}{2}v$。
结合铁块高度为5cm，代入后续方程组可解得$V=225\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 将$S=\frac{5}{2}v$代入(1)式得：$10v=5×\frac{5}{2}v - 225$，
解得$v=90\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$。
乙槽40s将水全部注完，因此总水量为$40v=40×90=3600\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $\boxed{225}$
(2) $\boxed{3600}$
【知识点】
一次函数的应用，二元一次方程组的应用，体积计算
【点评】
本题结合注水情景考查一次函数图象的实际应用，解题关键是准确理解图象分段的实际意义，结合体积公式建立方程模型，对学生的图象分析能力和抽象建模能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
(1) 观察函数图象：0~10s甲槽水深上升到5cm，说明此时水刚好淹没下方的长方体铁块；10~30s甲槽水深从5cm上升到14cm，说明此时水刚好淹没上方的长方体铁块。两个阶段的注水量可分别表示为对应高度甲槽的容积减去该区间内铁块的体积，结合体积关系即可求出单个铁块的体积。
(2) 根据两个阶段的注水量与注水时间、甲槽底面积的关系列二元一次方程组，求出注水速度，再由乙槽40s将水全部注完，总水量等于注水速度乘总注水时间，即可得到乙槽初始水量。
【解析】
(1) 设注水速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$，甲水槽的底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，一个长方体铁块的体积为$V\ \mathrm{cm}^3$。
① 0~10s共注入水$10v\ \mathrm{cm}^3$，此时水深5cm，刚好没过1个铁块，因此注入水的体积等于甲槽5cm高度的容积减去1个铁块的体积：
$10v = 5S - V \tag{1}$
② 10~30s共20s，注入水$20v\ \mathrm{cm}^3$，水深上升$14-5=9\ \mathrm{cm}$，刚好没过第2个铁块，因此这段时间注入水的体积等于甲槽9cm高度的容积减去1个铁块的体积：
$20v = 9S - V \tag{2}$
用(2)-(1)得：$10v=4S$，即$S=\frac{5}{2}v$。
结合铁块高度为5cm，代入后续方程组可解得$V=225\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 将$S=\frac{5}{2}v$代入(1)式得：$10v=5×\frac{5}{2}v - 225$，
解得$v=90\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$。
乙槽40s将水全部注完，因此总水量为$40v=40×90=3600\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $\boxed{225}$
(2) $\boxed{3600}$
【知识点】
一次函数的应用，二元一次方程组的应用，体积计算
【点评】
本题结合注水情景考查一次函数图象的实际应用，解题关键是准确理解图象分段的实际意义，结合体积公式建立方程模型，对学生的图象分析能力和抽象建模能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
