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6. 已知一组数据 1，x，5，7，这组数据有唯一的众数，且中位数是 6，则这组数据的平均数是（
A.6
B.5
C.4
D.3
B
）.A.6
B.5
C.4
D.3
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先回忆中位数、众数、平均数的定义：首先这组数据共4个，为偶数个，中位数是排序后第2、3个数据的平均值，我们可以先根据中位数为6的条件，求出排序后中间两个数的和，结合已知的三个数判断x的取值范围；再结合“唯一众数”的限制，确定x的准确值；最后代入平均数公式计算结果即可。
【解析】
1. 推导x的取值范围：
这组数据共有4个，属于偶数个，因此中位数 = $\frac{排序后第2个数据 + 排序后第3个数据}{2}$。
已知中位数是6，因此排序后第2、3个数据的和为 $6×2=12$。
观察已知数据1、5、7，只有5+7=12，说明排序后第2、3个数据为5和7，因此x≥7。
2. 结合众数条件确定x的准确值：
众数是一组数据中出现次数最多的数，题目要求有唯一众数：
若x=7，则数据排序为1、5、7、7，此时7出现2次，其余数各出现1次，是唯一众数，符合要求；
若x不等于1、5、7，则所有数据都只出现1次，没有众数，不符合要求；
若x=1或x=5，计算可得中位数分别为3、5，均不符合中位数为6的条件。
因此x=7。
3. 计算平均数：
平均数 = $\frac{1+5+7+7}{4}=\frac{20}{4}=5$。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，平均数的计算
【点评】
本题考查统计中三类常见特征数的应用，解题的核心是先通过中位数的计算规则锁定x的范围，再结合众数的限制确定x的具体值，属于基础题型，熟练掌握各特征数的定义和计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆中位数、众数、平均数的定义：首先这组数据共4个，为偶数个，中位数是排序后第2、3个数据的平均值，我们可以先根据中位数为6的条件，求出排序后中间两个数的和，结合已知的三个数判断x的取值范围；再结合“唯一众数”的限制，确定x的准确值；最后代入平均数公式计算结果即可。
【解析】
1. 推导x的取值范围：
这组数据共有4个，属于偶数个，因此中位数 = $\frac{排序后第2个数据 + 排序后第3个数据}{2}$。
已知中位数是6，因此排序后第2、3个数据的和为 $6×2=12$。
观察已知数据1、5、7，只有5+7=12，说明排序后第2、3个数据为5和7，因此x≥7。
2. 结合众数条件确定x的准确值：
众数是一组数据中出现次数最多的数，题目要求有唯一众数：
若x=7，则数据排序为1、5、7、7，此时7出现2次，其余数各出现1次，是唯一众数，符合要求；
若x不等于1、5、7，则所有数据都只出现1次，没有众数，不符合要求；
若x=1或x=5，计算可得中位数分别为3、5，均不符合中位数为6的条件。
因此x=7。
3. 计算平均数：
平均数 = $\frac{1+5+7+7}{4}=\frac{20}{4}=5$。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，平均数的计算
【点评】
本题考查统计中三类常见特征数的应用，解题的核心是先通过中位数的计算规则锁定x的范围，再结合众数的限制确定x的具体值，属于基础题型，熟练掌握各特征数的定义和计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 某中学开展读书节活动，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间(单位：h)，统计如下表：
下列说法错误的是(
A.众数是4人
B.平均数是4.8 h
C.样本容量是10
D.中位数是5 h
下列说法错误的是(
A
).A.众数是4人
B.平均数是4.8 h
C.样本容量是10
D.中位数是5 h
答案
7. A
解析
【分析】
这道题考查统计中常见统计量的概念与计算，解题时先回忆众数、加权平均数、样本容量、中位数的定义，再结合表格数据逐个验证选项的正误，最终选出错误选项即可。首先明确各概念：众数是一组数据中出现次数最多的原始数据；加权平均数需要结合各数据的对应权重计算；样本容量是抽取样本的总个数；中位数需要先将数据排序，再根据数据个数的奇偶性计算。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：本题研究的统计量是学生平均每周的课外阅读时间，由表格可知，阅读时间为6h的学生有4人，出现次数最多，因此众数是6h，不是4人，且单位也不符合，故A说法错误。
2. 选项B：根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{2×2 + 4×3 + 6×4 + 8×1}{2+3+4+1}=\frac{4+12+24+8}{10}=4.8\ \mathrm{h}$，故B说法正确。
3. 选项C：本次共抽查10名学生的阅读时间，因此样本容量为10，故C说法正确。
4. 选项D：将10名学生的阅读时间从小到大排列：2,2,4,4,4,6,6,6,6,8，共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，即$\frac{4+6}{2}=5\ \mathrm{h}$，故D说法正确。
综上，说法错误的是A。
【答案】
A
【知识点】
统计量的识别；加权平均数计算；中位数与众数
【点评】
本题属于统计基础题，易错点是容易混淆众数的研究对象，把对应人数错当成众数，计算加权平均数和中位数时只要仔细核对数据就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
这道题考查统计中常见统计量的概念与计算，解题时先回忆众数、加权平均数、样本容量、中位数的定义，再结合表格数据逐个验证选项的正误，最终选出错误选项即可。首先明确各概念：众数是一组数据中出现次数最多的原始数据；加权平均数需要结合各数据的对应权重计算；样本容量是抽取样本的总个数；中位数需要先将数据排序，再根据数据个数的奇偶性计算。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：本题研究的统计量是学生平均每周的课外阅读时间，由表格可知，阅读时间为6h的学生有4人，出现次数最多，因此众数是6h，不是4人，且单位也不符合，故A说法错误。
2. 选项B：根据加权平均数公式计算：
$\overline{x}=\frac{2×2 + 4×3 + 6×4 + 8×1}{2+3+4+1}=\frac{4+12+24+8}{10}=4.8\ \mathrm{h}$，故B说法正确。
3. 选项C：本次共抽查10名学生的阅读时间，因此样本容量为10，故C说法正确。
4. 选项D：将10名学生的阅读时间从小到大排列：2,2,4,4,4,6,6,6,6,8，共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，即$\frac{4+6}{2}=5\ \mathrm{h}$，故D说法正确。
综上，说法错误的是A。
【答案】
A
【知识点】
统计量的识别；加权平均数计算；中位数与众数
【点评】
本题属于统计基础题，易错点是容易混淆众数的研究对象，把对应人数错当成众数，计算加权平均数和中位数时只要仔细核对数据就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
8. 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩*产量后，得到其平均值相等，方差分别是$s^{2}_{甲}=0.002$，$s^{2}_{乙}=0.01$，则(
A.甲的亩产量比乙稳定
B.乙的亩产量比甲稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同
D.无法确定哪一品种的亩产量更稳定
A
).A.甲的亩产量比乙稳定
B.乙的亩产量比甲稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同
D.无法确定哪一品种的亩产量更稳定
答案
8. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确判断数据稳定性的依据：当两组数据的平均值相等或相近时，方差是衡量数据稳定性的核心指标，方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。接下来只需比较甲、乙两种甜玉米亩产量的方差大小，就能判断二者稳定性的优劣。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，在两组数据平均值相等的前提下，方差越小，数据的波动越小，稳定性越高。
已知甲、乙两种甜玉米的平均亩产量相等，且$s^{2}_{甲}=0.002$，$s^{2}_{乙}=0.01$，
因为$0.002 ＜ 0.01$，即$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，所以甲的亩产量波动更小，比乙更稳定。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题属于方差的基础应用类题目，只要熟练掌握“方差越小，数据稳定性越强”的性质，结合题干给出的平均值相等的前提，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确判断数据稳定性的依据：当两组数据的平均值相等或相近时，方差是衡量数据稳定性的核心指标，方差越小，数据的波动越小，稳定性越强。接下来只需比较甲、乙两种甜玉米亩产量的方差大小，就能判断二者稳定性的优劣。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，在两组数据平均值相等的前提下，方差越小，数据的波动越小，稳定性越高。
已知甲、乙两种甜玉米的平均亩产量相等，且$s^{2}_{甲}=0.002$，$s^{2}_{乙}=0.01$，
因为$0.002 ＜ 0.01$，即$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，所以甲的亩产量波动更小，比乙更稳定。
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题属于方差的基础应用类题目，只要熟练掌握“方差越小，数据稳定性越强”的性质，结合题干给出的平均值相等的前提，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9
9. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的(
A.平均数
B.频数分布
C.中位数
D.方差
D
).A.平均数
B.频数分布
C.中位数
D.方差
答案
9. D
解析
【分析】
要判断两名同学谁的短跑成绩更稳定，本质是比较两人成绩的波动大小，解题时需先明确各选项对应统计量的实际意义，再匹配“判断稳定性”的需求：平均数反映数据平均水平，中位数反映数据中等水平，频数分布反映数据的区间分布情况，只有方差是专门衡量数据波动程度的统计量，方差越小说明数据波动越小、成绩越稳定，据此即可选出正确答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 平均数反映一组数据的平均水平，无法体现数据的波动情况，不能判断成绩稳定性，不符合要求；
B. 频数分布反映数据在不同取值区间的分布数量，不用于衡量数据稳定性，不符合要求；
C. 中位数是将数据按大小排序后处于中间位置的数，反映数据的中等水平，不能体现波动大小，不符合要求；
D. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，符合判断成绩稳定性的需求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；统计量的选择
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，解题核心是区分不同统计量反映的数据特征，结合实际场景选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.9
要判断两名同学谁的短跑成绩更稳定，本质是比较两人成绩的波动大小，解题时需先明确各选项对应统计量的实际意义，再匹配“判断稳定性”的需求：平均数反映数据平均水平，中位数反映数据中等水平，频数分布反映数据的区间分布情况，只有方差是专门衡量数据波动程度的统计量，方差越小说明数据波动越小、成绩越稳定，据此即可选出正确答案。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 平均数反映一组数据的平均水平，无法体现数据的波动情况，不能判断成绩稳定性，不符合要求；
B. 频数分布反映数据在不同取值区间的分布数量，不用于衡量数据稳定性，不符合要求；
C. 中位数是将数据按大小排序后处于中间位置的数，反映数据的中等水平，不能体现波动大小，不符合要求；
D. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，符合判断成绩稳定性的需求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；统计量的选择
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，解题核心是区分不同统计量反映的数据特征，结合实际场景选择对应的统计量即可。
【难度系数】
0.9
10. 八年级体育素质测试,某小组5名同学的成绩(单位:分)如下表所示,其中有一个数据被遮盖.
这5位同学的平均成绩为37分.那么这5位同学成绩的方差和3号同学的成绩分别是(
A.2,35分
B.4,36分
C.3,35分
D.3,36分
注:亩为非法定计量单位.
这5位同学的平均成绩为37分.那么这5位同学成绩的方差和3号同学的成绩分别是(
B
).A.2,35分
B.4,36分
C.3,35分
D.3,36分
注:亩为非法定计量单位.
答案
10. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步先根据平均成绩求出被遮盖的3号同学的成绩，平均数的定义是所有数据的和除以数据的个数，所以我们可以先算出5名同学的总成绩，减去已知4名同学的成绩就能得到3号的成绩；第二步再根据方差的计算公式，代入5个成绩算出方差，最后对应选项找到答案即可。
【解析】
1. 计算3号同学的成绩：
已知5名同学的平均成绩为37分，那么5人的总成绩为 $37 × 5 = 185$ 分。
已知4名同学的成绩和为 $38 + 34 + 37 + 40 = 149$ 分，
所以3号同学的成绩为 $185 - 149 = 36$ 分。
2. 计算5名同学成绩的方差：
方差公式为 $s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + \dots + (x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$是平均数，$n$是数据个数。
代入数据得：
$s^2 = \frac{1}{5}[(38-37)^2 + (34-37)^2 + (36-37)^2 + (37-37)^2 + (40-37)^2]$
$= \frac{1}{5}[1 + 9 + 1 + 0 + 9]$
$= \frac{20}{5} = 4$
综上，方差是4，3号同学成绩是36分。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题是统计部分的基础题型，核心考查平均数和方差的计算公式应用，解题时先利用平均数反推未知数据是解题的关键，计算过程中注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步先根据平均成绩求出被遮盖的3号同学的成绩，平均数的定义是所有数据的和除以数据的个数，所以我们可以先算出5名同学的总成绩，减去已知4名同学的成绩就能得到3号的成绩；第二步再根据方差的计算公式，代入5个成绩算出方差，最后对应选项找到答案即可。
【解析】
1. 计算3号同学的成绩：
已知5名同学的平均成绩为37分，那么5人的总成绩为 $37 × 5 = 185$ 分。
已知4名同学的成绩和为 $38 + 34 + 37 + 40 = 149$ 分，
所以3号同学的成绩为 $185 - 149 = 36$ 分。
2. 计算5名同学成绩的方差：
方差公式为 $s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + \dots + (x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$是平均数，$n$是数据个数。
代入数据得：
$s^2 = \frac{1}{5}[(38-37)^2 + (34-37)^2 + (36-37)^2 + (37-37)^2 + (40-37)^2]$
$= \frac{1}{5}[1 + 9 + 1 + 0 + 9]$
$= \frac{20}{5} = 4$
综上，方差是4，3号同学成绩是36分。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题是统计部分的基础题型，核心考查平均数和方差的计算公式应用，解题时先利用平均数反推未知数据是解题的关键，计算过程中注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
