23.已知下列四组数值：
①$\begin{cases} m=-8, \\ n=-10; \end{cases}$②$\begin{cases} m=0, \\ n=-6; \end{cases}$③$\begin{cases} m=10, \\ n=-1; \end{cases}$④$\begin{cases} m=1, \\ n=26. \end{cases}$
(1)哪几组数值是方程$\frac{1}{2}m - n =6$的解？
(2)哪几组数值是方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$的解？
(3)直接写出方程组的解。

解：
(1) 将四组数值分别代入方程$\frac{1}{2}m - n =6$验证：
把$\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×(-8)-(-10)=6$，左边=右边，是方程的解；
把$\begin{cases} m=0 \\ n=-6 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×0 - (-6)=6$，左边=右边，是方程的解；
把$\begin{cases} m=10 \\ n=-1 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×10 - (-1)=6$，左边=右边，是方程的解；
把$\begin{cases} m=1 \\ n=26 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×1 -26=-\frac{51}{2}≠6$，不是方程的解。
所以①②③是方程$\frac{1}{2}m - n =6$的解。
(2) 将四组数值分别代入方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$验证：
把$\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$代入，左边$=2×(-8)-\frac{1}{2}×(-10)=-11$，左边=右边，是方程的解；
把$\begin{cases} m=0 \\ n=-6 \end{cases}$代入，左边$=2×0 -\frac{1}{2}×(-6)=3≠-11$，不是方程的解；
把$\begin{cases} m=10 \\ n=-1 \end{cases}$代入，左边$=2×10 -\frac{1}{2}×(-1)=\frac{41}{2}≠-11$，不是方程的解；
把$\begin{cases} m=1 \\ n=26 \end{cases}$代入，左边$=2×1 -\frac{1}{2}×26=-11$，左边=右边，是方程的解。
所以①④是方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$的解。
(3) 方程组$\begin{cases}\frac{1}{2}m - n =6 \\ 2m - \frac{1}{2}n = -11\end{cases}$的解为$\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$。

【分析】
本题考查二元一次方程及方程组解的判定，解题思路如下：1. 判定某组数值是否为二元一次方程的解，只需将这组数值代入方程，分别计算左右两边的值，若左右两边相等，则该组数值是方程的解，反之不是；2. 二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的解，即两个方程的解的公共部分，找到同时是两个方程解的那组数值，就是方程组的解。
【解析】
(1) 把四组数值分别代入方程$\frac{1}{2}m - n =6$验证：
①把$\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×(-8)-(-10)=-4+10=6$，左边=右边，是方程的解；
②把$\begin{cases} m=0 \\ n=-6 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×0 - (-6)=0+6=6$，左边=右边，是方程的解；
③把$\begin{cases} m=10 \\ n=-1 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×10 - (-1)=5+1=6$，左边=右边，是方程的解；
④把$\begin{cases} m=1 \\ n=26 \end{cases}$代入，左边$=\frac{1}{2}×1 -26=\frac{1}{2}-26=-\frac{51}{2}≠6$，不是方程的解。
因此①②③是方程$\frac{1}{2}m - n =6$的解。
(2) 把四组数值分别代入方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$验证：
①把$\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$代入，左边$=2×(-8)-\frac{1}{2}×(-10)=-16+5=-11$，左边=右边，是方程的解；
②把$\begin{cases} m=0 \\ n=-6 \end{cases}$代入，左边$=2×0 -\frac{1}{2}×(-6)=0+3=3≠-11$，不是方程的解；
③把$\begin{cases} m=10 \\ n=-1 \end{cases}$代入，左边$=2×10 -\frac{1}{2}×(-1)=20+\frac{1}{2}=\frac{41}{2}≠-11$，不是方程的解；
④把$\begin{cases} m=1 \\ n=26 \end{cases}$代入，左边$=2×1 -\frac{1}{2}×26=2-13=-11$，左边=右边，是方程的解。
因此①④是方程$2m - \frac{1}{2}n = -11$的解。
(3) 方程组的解是同时满足两个方程的解，结合(1)(2)的结果，只有①同时满足两个方程，因此方程组的解为$\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$。
【答案】
(1) ①②③
(2) ①④
(3) $\begin{cases} m=-8 \\ n=-10 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程组的解，代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二元一次方程、方程组解的概念的理解，代入验证是判断方程解的常用基础方法，解题时要注意负数运算的符号问题，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8