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5.如图,五边形ABCDE为正五边形,MN//PQ,则∠2−∠1的值为
（
A.$36°$
B.$45°$
C.$72°$
D.$90°$
（
C
）A.$36°$
B.$45°$
C.$72°$
D.$90°$
答案
5.C
解析
【分析】
求解本题需要按照两步核心思路推导：第一步先利用多边形内角和公式求出正五边形的每个内角度数；第二步通过作辅助线构造平行于MN、PQ的直线，借助平行线的性质将∠1、∠2与正五边形的内角建立数量关系，最终整理得到∠2与∠1的差值。具体思考路径：先利用正多边形内角相等的性质计算出∠ABC的度数，再过点B作平行线，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，把∠1和∠2用含∠ABC的式子表示，整理即可得出结果。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
根据多边形内角和公式，正$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正五边形每个内角相等，因此每个内角的度数为：
$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ ABC=108°$。
2. 作辅助线推导角度关系：
过点B作$BF// MN$，已知$MN// PQ$，根据平行于同一直线的两直线互相平行，可得$BF// PQ$。
因为$BF// MN$，由“两直线平行，内错角相等”得：$∠1=∠ ABF$。
因为$BF// PQ$，由“两直线平行，同旁内角互补”得：$∠2+∠ CBF=180°$，即$∠ CBF=180°-∠2$。
3. 整理计算差值：
由$∠ ABF+∠ CBF=∠ ABC=108°$，将$∠ ABF=∠1$、$∠ CBF=180°-∠2$代入得：
$∠1 + 180° - ∠2=108°$
移项整理得：$∠2-∠1=180°-108°=72°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算；平行线的性质；正多边形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将正多边形内角计算和平行线性质结合考查，解题的关键是合理构造辅助线，将分散的未知角和已知的正五边形内角建立关联，解题方法具有普遍性，熟练掌握相关基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
求解本题需要按照两步核心思路推导：第一步先利用多边形内角和公式求出正五边形的每个内角度数；第二步通过作辅助线构造平行于MN、PQ的直线，借助平行线的性质将∠1、∠2与正五边形的内角建立数量关系，最终整理得到∠2与∠1的差值。具体思考路径：先利用正多边形内角相等的性质计算出∠ABC的度数，再过点B作平行线，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补的性质，把∠1和∠2用含∠ABC的式子表示，整理即可得出结果。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
根据多边形内角和公式，正$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正五边形每个内角相等，因此每个内角的度数为：
$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，即$∠ ABC=108°$。
2. 作辅助线推导角度关系：
过点B作$BF// MN$，已知$MN// PQ$，根据平行于同一直线的两直线互相平行，可得$BF// PQ$。
因为$BF// MN$，由“两直线平行，内错角相等”得：$∠1=∠ ABF$。
因为$BF// PQ$，由“两直线平行，同旁内角互补”得：$∠2+∠ CBF=180°$，即$∠ CBF=180°-∠2$。
3. 整理计算差值：
由$∠ ABF+∠ CBF=∠ ABC=108°$，将$∠ ABF=∠1$、$∠ CBF=180°-∠2$代入得：
$∠1 + 180° - ∠2=108°$
移项整理得：$∠2-∠1=180°-108°=72°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算；平行线的性质；正多边形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将正多边形内角计算和平行线性质结合考查，解题的关键是合理构造辅助线，将分散的未知角和已知的正五边形内角建立关联，解题方法具有普遍性，熟练掌握相关基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.如图，直线$y=2x$与$y=kx+b$相交于点$P(m,2)$，则关于$x$的方程$kx+b=2x$的解是（
A.$x=\frac{1}{2}$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=4$
B
）A.$x=\frac{1}{2}$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=4$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：关于x的方程$kx+b=2x$的解，就是直线$y=kx+b$与直线$y=2x$交点的横坐标，因此只需要求出交点P的横坐标即可。已知点P在直线$y=2x$上，且纵坐标为2，将纵坐标代入$y=2x$就能算出横坐标m的值，也就是方程的解。
【解析】
∵点$P(m,2)$在直线$y=2x$上
∴将$y=2$代入$y=2x$，可得：
$2=2m$
解得$m=1$，即点P的坐标为$(1,2)$
又
∵方程$kx+b=2x$的解是直线$y=kx+b$与$y=2x$交点的横坐标
∴方程$kx+b=2x$的解为$x=1$
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题解题核心是理解两个一次函数图象的交点横坐标即为对应一元一次方程的解，结合一次函数图象上点的坐标满足函数解析式即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确：关于x的方程$kx+b=2x$的解，就是直线$y=kx+b$与直线$y=2x$交点的横坐标，因此只需要求出交点P的横坐标即可。已知点P在直线$y=2x$上，且纵坐标为2，将纵坐标代入$y=2x$就能算出横坐标m的值，也就是方程的解。
【解析】
∵点$P(m,2)$在直线$y=2x$上
∴将$y=2$代入$y=2x$，可得：
$2=2m$
解得$m=1$，即点P的坐标为$(1,2)$
又
∵方程$kx+b=2x$的解是直线$y=kx+b$与$y=2x$交点的横坐标
∴方程$kx+b=2x$的解为$x=1$
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题解题核心是理解两个一次函数图象的交点横坐标即为对应一元一次方程的解，结合一次函数图象上点的坐标满足函数解析式即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作$DH⊥AB$于点H,连接OH.若$OA=6$,$OH=4$,则菱形ABCD的面积为 （
A.$24\sqrt{7}$
B.$48\sqrt{7}$
C.48
D.96
C
）A.$24\sqrt{7}$
B.$48\sqrt{7}$
C.48
D.96
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先从菱形的性质入手：菱形的对角线互相垂直且平分，因此O是BD的中点，AC的长度为OA的2倍。再观察DH⊥AB的条件，可得△DHB是直角三角形，结合O是BD中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可求出BD的长度，最后代入菱形面积公式（对角线乘积的一半）即可算出面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分，即O为BD中点，AC=2OA，
已知OA=6，
∴AC=2×6=12，
∵DH⊥AB，
∴△DHB为直角三角形，
∵O是Rt△DHB斜边BD的中点，
∴OH是斜边BD的中线，根据直角三角形斜边中线性质得OH=½BD，
已知OH=4，
∴BD=2×4=8，
菱形面积公式为$S=\frac{1}{2}×AC×BD$，代入得：
$S=\frac{1}{2}×12×8=48$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、菱形面积计算
【点评】
本题是菱形性质与直角三角形性质的综合基础题，解题的核心是找到OH与BD的数量关系，再结合菱形对角线的性质计算面积，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从菱形的性质入手：菱形的对角线互相垂直且平分，因此O是BD的中点，AC的长度为OA的2倍。再观察DH⊥AB的条件，可得△DHB是直角三角形，结合O是BD中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可求出BD的长度，最后代入菱形面积公式（对角线乘积的一半）即可算出面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分，即O为BD中点，AC=2OA，
已知OA=6，
∴AC=2×6=12，
∵DH⊥AB，
∴△DHB为直角三角形，
∵O是Rt△DHB斜边BD的中点，
∴OH是斜边BD的中线，根据直角三角形斜边中线性质得OH=½BD，
已知OH=4，
∴BD=2×4=8，
菱形面积公式为$S=\frac{1}{2}×AC×BD$，代入得：
$S=\frac{1}{2}×12×8=48$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、直角三角形斜边中线性质、菱形面积计算
【点评】
本题是菱形性质与直角三角形性质的综合基础题，解题的核心是找到OH与BD的数量关系，再结合菱形对角线的性质计算面积，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
8.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（
A.下四分位数是87.5分
B.上四分位数是95分
C.众数是90分
D.中位数是90分
A
）A.下四分位数是87.5分
B.上四分位数是95分
C.众数是90分
D.中位数是90分
答案
8.A
解析
【分析】
解题首先要从折线统计图中提取不同成绩对应的人数，将10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，再分别根据众数、中位数、上下四分位数的定义计算各特征数，最后逐一比对选项判断对错，选出说法不正确的选项。
【解析】
首先根据统计图整理数据：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，将成绩从小到大排列为：85，85，90，90，90，90，90，95，95，100。
1. 众数判断：90分出现次数最多（共5次），因此众数是90分，C选项正确，不符合题意。
2. 中位数判断：10个数据的中位数是第5、第6个数据的平均数，第5、6个数据均为90，因此中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分，D选项正确，不符合题意。
3. 下四分位数判断：下四分位数即第25百分位数，计算位置$i=10×25\%=2.5$，向上取整为3，对应第3个数据为90，因此下四分位数是90分，A选项说法错误，符合题意。
4. 上四分位数判断：上四分位数即第75百分位数，计算位置$i=10×75\%=7.5$，向上取整为8，对应第8个数据为95，因此上四分位数是95分，B选项正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；百分位数
【点评】
本题考查统计特征数的计算，解题核心是准确从统计图中提取有效数据，再结合各特征数的定义计算判断即可，注意四分位数位置的取值规则。
【难度系数】
0.7
解题首先要从折线统计图中提取不同成绩对应的人数，将10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，再分别根据众数、中位数、上下四分位数的定义计算各特征数，最后逐一比对选项判断对错，选出说法不正确的选项。
【解析】
首先根据统计图整理数据：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，将成绩从小到大排列为：85，85，90，90，90，90，90，95，95，100。
1. 众数判断：90分出现次数最多（共5次），因此众数是90分，C选项正确，不符合题意。
2. 中位数判断：10个数据的中位数是第5、第6个数据的平均数，第5、6个数据均为90，因此中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分，D选项正确，不符合题意。
3. 下四分位数判断：下四分位数即第25百分位数，计算位置$i=10×25\%=2.5$，向上取整为3，对应第3个数据为90，因此下四分位数是90分，A选项说法错误，符合题意。
4. 上四分位数判断：上四分位数即第75百分位数，计算位置$i=10×75\%=7.5$，向上取整为8，对应第8个数据为95，因此上四分位数是95分，B选项正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；百分位数
【点评】
本题考查统计特征数的计算，解题核心是准确从统计图中提取有效数据，再结合各特征数的定义计算判断即可，注意四分位数位置的取值规则。
【难度系数】
0.7
9. 函数 $y=\frac{1}{x}+\sqrt{2x+1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是
$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠0$
。答案
9.$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠0$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需分别分析函数中每一部分有意义的条件：本题函数包含分式和二次根式两部分，分式要求分母不为0，二次根式要求被开方数为非负数，将两个条件联立求解，取公共解集就是最终的自变量取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{1}{x}+\sqrt{2x+1}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$2x+1≥0$
解不等式得：$2x≥-1$，即$x≥-\frac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x≠0$
将两个条件取公共部分，可得自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠0$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 二次根式有意义的条件
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的典型基础题，解题时需注意要同时满足函数中所有代数式有意义的限制条件，不能遗漏任何一个要求，本题易错点是容易忽略分式分母不为0的条件，导致少写$x≠0$的限制。
【难度系数】
0.7
要确定函数自变量的取值范围，需分别分析函数中每一部分有意义的条件：本题函数包含分式和二次根式两部分，分式要求分母不为0，二次根式要求被开方数为非负数，将两个条件联立求解，取公共解集就是最终的自变量取值范围。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{1}{x}+\sqrt{2x+1}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$2x+1≥0$
解不等式得：$2x≥-1$，即$x≥-\frac{1}{2}$
2. 分式的分母不为0：$x≠0$
将两个条件取公共部分，可得自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠0$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 二次根式有意义的条件
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的典型基础题，解题时需注意要同时满足函数中所有代数式有意义的限制条件，不能遗漏任何一个要求，本题易错点是容易忽略分式分母不为0的条件，导致少写$x≠0$的限制。
【难度系数】
0.7
10.已知正比例函数$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），$y$随$x$的增大而增大，写出一个符合条件的$k$的值为
1(答案不唯一，正数即可)
。答案
10.1(答案不唯一，正数即可)
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的增减性与系数k的对应关系：对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），$k$的符号直接决定函数的增减变化。题目明确$y$随$x$的增大而增大，说明$k$必须是正数，因此只需任意写出一个大于0的数即可满足条件。
【解析】
根据正比例函数的性质：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知本题中$y$随$x$的增大而增大，因此可得$k＞0$，任意选取一个正数即可，例如取$k=1$。
【答案】
1(答案不唯一，正数即可)
【知识点】
正比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查正比例函数系数与增减性的对应关系，熟练掌握基础性质即可快速作答，答案具有开放性，只要为正数均符合要求。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的增减性与系数k的对应关系：对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），$k$的符号直接决定函数的增减变化。题目明确$y$随$x$的增大而增大，说明$k$必须是正数，因此只需任意写出一个大于0的数即可满足条件。
【解析】
根据正比例函数的性质：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知本题中$y$随$x$的增大而增大，因此可得$k＞0$，任意选取一个正数即可，例如取$k=1$。
【答案】
1(答案不唯一，正数即可)
【知识点】
正比例函数的增减性
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查正比例函数系数与增减性的对应关系，熟练掌握基础性质即可快速作答，答案具有开放性，只要为正数均符合要求。
【难度系数】
0.9
