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1. 秋冬两季流感频发,为反映出一个病人一天的体温变化情况,最适合使用的统计图是（）
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.直方图
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.直方图
答案
C
解析
条形统计图能清楚表示每个项目的具体数目；扇形统计图能表示各部分占总体的百分比；折线统计图能反映事物的变化情况；直方图用于表示频数分布。要反映病人一天的体温变化情况，最适合用折线统计图。
2. 下列分式的值,可以为0的是 ()
A.$\dfrac{1}{a}$
B.$\dfrac{a}{a^2}$
C.$\dfrac{a}{a-1}$
D.$\dfrac{a-1}{a^2-1}$
A.$\dfrac{1}{a}$
B.$\dfrac{a}{a^2}$
C.$\dfrac{a}{a-1}$
D.$\dfrac{a-1}{a^2-1}$
答案
C
解析
分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。A选项分子为1，不可能为0，排除；B选项分子a=0时分母a²=0，分式无意义，排除；C选项分子a=0时分母a-1=-1≠0，满足条件；D选项分子a-1=0时分母a²-1=0，分式无意义，排除。
3. A,B两地相距48 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程 （）
A.$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$
B.$\frac{48}{4+x}+\frac{48}{4-x}=9$
C.$\frac{48}{(x+4)+(x-4)}=9$
D.$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=9$
A.$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$
B.$\frac{48}{4+x}+\frac{48}{4-x}=9$
C.$\frac{48}{(x+4)+(x-4)}=9$
D.$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=9$
答案
A
解析
顺流速度为(x+4)km/h，逆流速度为(x-4)km/h，顺流时间为$\frac{48}{x+4}$h，逆流时间为$\frac{48}{x-4}$h，总时间9h，故列方程$\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=9$，对应选项A。
4. 下列计算正确的是 （）
A.$\sqrt{(-a)^2}=-a$
B.$\sqrt[3]{(-a)^3}=-a$
C.$a^3 · (-a)^2=a^6$
D.$(-a^2)^3=a^6$
A.$\sqrt{(-a)^2}=-a$
B.$\sqrt[3]{(-a)^3}=-a$
C.$a^3 · (-a)^2=a^6$
D.$(-a^2)^3=a^6$
答案
B
解析
根据二次根式性质，$\sqrt{(-a)^2}=|a|$，A错误；根据立方根性质，$\sqrt[3]{(-a)^3}=-a$，B正确；同底数幂相乘，$a^3·(-a)^2=a^3· a^2=a^5$，C错误；积的乘方，$(-a^2)^3=-a^6$，D错误。
5. 有一组数据：$\sqrt{5}$，3. 14 159 265，$-\sqrt{9}$，$\frac{π}{2}$，$\sqrt[3]{8}$，其中无理数出现的频率是________.
答案
0.4
解析
先化简各数：$-\sqrt{9}=-3$，$\sqrt[3]{8}=2$，均为有理数；$3.14159265$是有限小数，属于有理数；根据无理数定义，无限不循环小数为无理数，故$\sqrt{5}$、$\frac{π}{2}$是无理数，共2个。这组数据总共有5个，根据频率公式：频率=无理数的个数÷数据总个数，因此频率为$\frac{2}{5}=0.4$。
6. 从分别标有数字1~10的10张卡片中任意取出2张(不放回),判断下列事件是必然事件还是不可能事件.
(1) 两数之和是整数: ;
(2) 两数不相同: ;
(3) 两数的积是负数: .
(1) 两数之和是整数: ;
(2) 两数不相同: ;
(3) 两数的积是负数: .
答案
（1）必然事件；（2）必然事件；（3）不可能事件。
解析
（1）从标有1~10的整数卡片中任意取出2张，两个整数相加的和一定是整数，该事件一定会发生，属于必然事件；（2）由于是不放回抽取2张卡片，取出的两个数必然不相同，该事件一定会发生，属于必然事件；（3）1~10的所有数都是正数，正数乘正数的积为正数，不可能是负数，该事件一定不会发生，属于不可能事件。
7. 先化简,再求值:$(x + 1)(3x - 1) - x(3x + 1) + \dfrac{x^2 - x}{x^2 + 2x + 1} ÷ (\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{x + 1})$,其中$x = |-3| + (π - 4)^0$.
答案
$-\frac{1}{5}$
解析
先计算x的值：$x=|-3|+(π-4)^0=3+1=4$；再化简原式：
1. 展开多项式部分：$(x+1)(3x-1)-x(3x+1)=3x^2 -x +3x -1 -3x^2 -x = x -1$；
2. 化简分式部分：
分子：$\frac{x^2 -x}{x^2 +2x +1}=\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}$；
括号内：$\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}=\frac{x+1 -2x}{x(x+1)}=\frac{1 -x}{x(x+1)}$；
分式除法转化为乘法：$\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}÷\frac{1 -x}{x(x+1)}=\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}×\frac{x(x+1)}{1 -x}=-\frac{x^2}{x+1}$；
3. 合并两部分：$(x -1)-\frac{x^2}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)-x^2}{x+1}=\frac{x^2 -1 -x^2}{x+1}=-\frac{1}{x+1}$；
将$x=4$代入化简结果，得$-\frac{1}{4+1}=-\frac{1}{5}$。
1. 展开多项式部分：$(x+1)(3x-1)-x(3x+1)=3x^2 -x +3x -1 -3x^2 -x = x -1$；
2. 化简分式部分：
分子：$\frac{x^2 -x}{x^2 +2x +1}=\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}$；
括号内：$\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}=\frac{x+1 -2x}{x(x+1)}=\frac{1 -x}{x(x+1)}$；
分式除法转化为乘法：$\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}÷\frac{1 -x}{x(x+1)}=\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}×\frac{x(x+1)}{1 -x}=-\frac{x^2}{x+1}$；
3. 合并两部分：$(x -1)-\frac{x^2}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)-x^2}{x+1}=\frac{x^2 -1 -x^2}{x+1}=-\frac{1}{x+1}$；
将$x=4$代入化简结果，得$-\frac{1}{4+1}=-\frac{1}{5}$。
8. 一只不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是
（）
A.3
B.5
C.9
D.10
（）
A.3
B.5
C.9
D.10
答案
C
解析
设袋中红球的个数为$x$，总球数为$6+x$。摸到白球的频率稳定在0.4附近，即白球概率约为0.4，可得$\frac{6}{6+x}=0.4$，解方程得$6=0.4(6+x)$，$6=2.4+0.4x$，$0.4x=3.6$，$x=9$。
9. 如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
答案
A
解析
连接OP，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，故对角线AC=BD=10，OA=OD=5。矩形面积=6×8=48，△AOD面积=48÷4=12。设P到AC、BD的距离分别为h₁、h₂，△AOD面积=S△AOP + S△DOP = (1/2)×OA×h₁ + (1/2)×OD×h₂ = (1/2)×5×(h₁+h₂)=12，解得h₁+h₂=4.8。
