10. 若$a＞0$，且$a-\dfrac{1}{a}=1$，则$a^2-\dfrac{1}{a^2}$的值为________.

$\sqrt{5}$

首先利用平方差公式，将$a^2 - \frac{1}{a^2}$变形为$(a - \frac{1}{a})(a + \frac{1}{a})$。已知$a - \frac{1}{a}=1$，接下来求$a + \frac{1}{a}$的值：根据完全平方公式，$(a + \frac{1}{a})^2=(a - \frac{1}{a})^2 + 4$，代入$a - \frac{1}{a}=1$，得$(a + \frac{1}{a})^2=1^2 +4=5$。因为$a＞0$，所以$a + \frac{1}{a}＞0$，故$a + \frac{1}{a}=\sqrt{5}$。因此$a^2 - \frac{1}{a^2}=1×\sqrt{5}=\sqrt{5}$。

11. 数学课上,老师在黑板上书写了两个整式:$M=-a^{2}+2a,N=-(a^{2}-2a+2).$
(1) 通过计算$M-N$的结果,比较$M$与$N$的大小;
(2) 若$P+2N=M-3$,试说明:$P$不可能小于$0.$

(1) $M＞N$；(2) $P=(a-1)^2≥0$，故$P$不可能小于0。

(1) 先化简整式N：$N=-(a^2-2a+2)=-a^2+2a-2$，再计算$M-N$：
$M-N=(-a^2+2a)-(-a^2+2a-2)=-a^2+2a+a^2-2a+2=2$，因为$2＞0$，所以$M＞N$；
(2) 由$P+2N=M-3$，移项得$P=M-3-2N$，代入$M=-a^2+2a$、$N=-a^2+2a-2$：
$P=(-a^2+2a)-3-2(-a^2+2a-2)=-a^2+2a-3+2a^2-4a+4=a^2-2a+1=(a-1)^2$，因为平方数非负，即$(a-1)^2≥0$，所以$P$不可能小于0。

12. 某水厂为了解 A 小区居民的用水情况，随机抽查了 A 小区 10 户家庭的月用水量，结果如下表.

如果 A 小区有 500 户家庭，请你估计 A 小区居民每月（按 30 天计算）共用水多少立方米.（答案用科学记数法表示）

$7×10^3 m^3$

先计算抽查的10户家庭的月总用水量：$10×2 + 13×2 + 14×3 + 17×2 + 18×1 = 20 + 26 + 42 + 34 + 18 = 140(m^3)$；再计算平均每户月用水量：$140÷10 = 14(m^3)$；然后估计A小区500户家庭每月总用水量：$14×500 = 7000(m^3)$；将7000用科学记数法表示为$7×10^3$。

13. 请阅读下列材料：
问题：已知$x=\sqrt{5}+2$，求代数式$x^2-4x-7$的值.
小明的做法：根据$x=\sqrt{5}+2$得$(x-2)^2=5$，所以$x^2-4x+4=5$，所以$x^2-4x=1$. 把$x^2-4x$的值整体代入，得$x^2-4x-7=1-7=-6$. 即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.
仿照上述方法解决问题：
（1）已知$x=\sqrt{10}-3$，求代数式$x^2+6x-8$的值；
（2）已知$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，求代数式$x^3+2x^2$的值.

（1）$-7$；（2）$1$

（1）已知$x=\sqrt{10}-3$，移项得$x+3=\sqrt{10}$，两边平方得：$(x+3)^2=(\sqrt{10})^2$，即$x^2+6x+9=10$，整理得$x^2+6x=1$，将其代入代数式$x^2+6x-8$，得$1-8=-7$；
（2）已知$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，两边乘2得$2x=\sqrt{5}-1$，移项得$2x+1=\sqrt{5}$，两边平方得：$(2x+1)^2=(\sqrt{5})^2$，即$4x^2+4x+1=5$，整理得$4x^2+4x=4$，两边除以4得$x^2+x=1$；对代数式$x^3+2x^2$变形得$x^3+2x^2=x(x^2+2x)$，将$x^2=1-x$代入得$x[(1-x)+2x]=x(1+x)=x^2+x$，结合$x^2+x=1$，得$x^3+2x^2=1$。