登录
1. 不等式$3x - k ≤ 0$的正整数解是1，2,3,那么$k$的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
1.$9≤k＜12$
解析
【分析】
解题时首先求解给定的一元一次不等式，用含k的式子表示出x的取值范围；再结合题目给出的正整数解只有1、2、3，分析x的上界的取值要求：要保证3是解，上界必须大于等于3；要保证4不是解，上界必须小于4，由此列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$3x - k ≤ 0$
移项得：$3x ≤ k$
两边同时除以3，得：$x ≤ \frac{k}{3}$
第二步：根据正整数解确定$\frac{k}{3}$的范围
∵ 不等式的正整数解是1，2，3
∴ $\frac{k}{3}$需要满足：$3 ≤ \frac{k}{3} ＜ 4$
（若$\frac{k}{3}＜3$，则正整数解取不到3；若$\frac{k}{3}≥4$，则正整数解会包含4，均不符合题意）
第三步：求解k的范围
不等式三边同时乘3，得：$9 ≤ k ＜ 12$
【答案】
$9≤k＜12$
【知识点】
一元一次不等式的解法；根据不等式整数解求参数范围
【点评】
本题是不等式章节的典型题型，解题核心是准确把握参数对应表达式的边界取值，尤其要注意等号是否可取，避免因边界判断错误导致多解或漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先求解给定的一元一次不等式，用含k的式子表示出x的取值范围；再结合题目给出的正整数解只有1、2、3，分析x的上界的取值要求：要保证3是解，上界必须大于等于3；要保证4不是解，上界必须小于4，由此列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$3x - k ≤ 0$
移项得：$3x ≤ k$
两边同时除以3，得：$x ≤ \frac{k}{3}$
第二步：根据正整数解确定$\frac{k}{3}$的范围
∵ 不等式的正整数解是1，2，3
∴ $\frac{k}{3}$需要满足：$3 ≤ \frac{k}{3} ＜ 4$
（若$\frac{k}{3}＜3$，则正整数解取不到3；若$\frac{k}{3}≥4$，则正整数解会包含4，均不符合题意）
第三步：求解k的范围
不等式三边同时乘3，得：$9 ≤ k ＜ 12$
【答案】
$9≤k＜12$
【知识点】
一元一次不等式的解法；根据不等式整数解求参数范围
【点评】
本题是不等式章节的典型题型，解题核心是准确把握参数对应表达式的边界取值，尤其要注意等号是否可取，避免因边界判断错误导致多解或漏解。
【难度系数】
0.6
2. 若$a＜b$,用“＜”或“＞”填空:$2a\_\_\_\_\_\_a+b;\dfrac{b}{3}-\dfrac{a}{3}\_\_\_\_\_\_0.$
答案
2.＜ ＞
解析
【分析】
解题需运用不等式的基本性质。第一个空，已知$a＜b$，给不等式两边同时加相同的数$a$，根据不等式性质1，不等号方向不变，即可推出$2a$和$a+b$的大小关系；第二个空，先对$a＜b$移项得到$b-a＞0$，再给两边同时除以正数3，根据不等式性质2，不等号方向不变，就能得到两个式子的大小关系。
【解析】
1. 比较$2a$和$a+b$：
已知$a ＜ b$，根据不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
给不等式两边同时加$a$，可得$a + a ＜ b + a$，即$2a ＜ a + b$。
2. 比较$\dfrac{b}{3}-\dfrac{a}{3}$和$0$：
已知$a ＜ b$，根据不等式的性质1，给两边同时减$a$，可得$b - a ＞ 0$。
再根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
给$b - a ＞ 0$两边同时除以3，可得$\dfrac{b - a}{3} ＞ 0$，即$\dfrac{b}{3}-\dfrac{a}{3} ＞ 0$。
【答案】
＜ ＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，重点考察对不等式基本性质的理解和运用，熟练掌握不等号方向的变化规则是解题的关键，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
解题需运用不等式的基本性质。第一个空，已知$a＜b$，给不等式两边同时加相同的数$a$，根据不等式性质1，不等号方向不变，即可推出$2a$和$a+b$的大小关系；第二个空，先对$a＜b$移项得到$b-a＞0$，再给两边同时除以正数3，根据不等式性质2，不等号方向不变，就能得到两个式子的大小关系。
【解析】
1. 比较$2a$和$a+b$：
已知$a ＜ b$，根据不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
给不等式两边同时加$a$，可得$a + a ＜ b + a$，即$2a ＜ a + b$。
2. 比较$\dfrac{b}{3}-\dfrac{a}{3}$和$0$：
已知$a ＜ b$，根据不等式的性质1，给两边同时减$a$，可得$b - a ＞ 0$。
再根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
给$b - a ＞ 0$两边同时除以3，可得$\dfrac{b - a}{3} ＞ 0$，即$\dfrac{b}{3}-\dfrac{a}{3} ＞ 0$。
【答案】
＜ ＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，重点考察对不等式基本性质的理解和运用，熟练掌握不等号方向的变化规则是解题的关键，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
3. 已知关于$ x $的不等式$(a - 2)x ＞ 4 - 2a$的解集为$ x ＜ -2 $，则$ a $的取值范围是________.
答案
3.$a＜2$
解析
【分析】
要确定参数a的取值范围，首先观察不等式左右两边的结构：右边4-2a可变形为-2(a-2)，与左边的系数(a-2)有公因式。根据不等式的性质，解不等式时若两边同时除以同一个非零数，不等号方向由这个数的正负决定：除以正数不等号方向不变，除以负数不等号方向改变。题目中给出解集x＜-2，和原不等式的不等号＞方向相反，说明两边除以(a-2)时不等号发生了变向，由此可判断(a-2)的正负，进而求出a的取值范围。
【解析】
第一步，对不等式右侧变形：
$4-2a=-2(a-2)$，因此原不等式可化为：
$(a-2)x ＞ -2(a-2)$
第二步，根据解集判断系数的正负：
已知不等式的解集为$x ＜ -2$，说明不等式两边同时除以$(a-2)$时，不等号方向发生了改变。根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因此可得：
$a-2 ＜ 0$
第三步，解上述不等式：
移项得$a ＜ 2$。
【答案】
$a ＜ 2$
【知识点】
不等式的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式部分的基础常考题，核心考查对不等式性质3的理解与运用，解题关键是根据不等号方向的变化，准确判断含参数的未知数系数的正负。
【难度系数】
0.7
要确定参数a的取值范围，首先观察不等式左右两边的结构：右边4-2a可变形为-2(a-2)，与左边的系数(a-2)有公因式。根据不等式的性质，解不等式时若两边同时除以同一个非零数，不等号方向由这个数的正负决定：除以正数不等号方向不变，除以负数不等号方向改变。题目中给出解集x＜-2，和原不等式的不等号＞方向相反，说明两边除以(a-2)时不等号发生了变向，由此可判断(a-2)的正负，进而求出a的取值范围。
【解析】
第一步，对不等式右侧变形：
$4-2a=-2(a-2)$，因此原不等式可化为：
$(a-2)x ＞ -2(a-2)$
第二步，根据解集判断系数的正负：
已知不等式的解集为$x ＜ -2$，说明不等式两边同时除以$(a-2)$时，不等号方向发生了改变。根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因此可得：
$a-2 ＜ 0$
第三步，解上述不等式：
移项得$a ＜ 2$。
【答案】
$a ＜ 2$
【知识点】
不等式的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式部分的基础常考题，核心考查对不等式性质3的理解与运用，解题关键是根据不等号方向的变化，准确判断含参数的未知数系数的正负。
【难度系数】
0.7
4. 不等式组$\begin{cases} x＞\dfrac{x-2}{2}, \\ 5x-3＜9+x \end{cases}$的整数解有________个.
答案
4.4
解析
【分析】
要解决求不等式组整数解个数的问题，需分三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步，根据不等式组解集的确定规则，求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集；第三步，在公共解集范围内找出所有整数，统计整数的个数即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x＞\dfrac{x-2}{2}$：
两边同时乘2去分母，得$2x＞x-2$，
移项，得$2x-x＞-2$，
合并同类项，得$x＞-2$。
2. 解不等式$5x-3＜9+x$：
移项，得$5x-x＜9+3$，
合并同类项，得$4x＜12$，
系数化为1，得$x＜3$。
所以该不等式组的解集为$\boldsymbol{-2＜x＜3}$。
在$-2＜x＜3$范围内的整数为$-1,0,1,2$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的常规基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解能力和整数解的识别能力，解题的关键是准确求出不等式组的解集，注意要严格遵循不等式的运算规则，避免出现符号错误，统计整数解时要注意解集的端点是否包含在内，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.8
要解决求不等式组整数解个数的问题，需分三步思考：第一步，分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步，根据不等式组解集的确定规则，求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集；第三步，在公共解集范围内找出所有整数，统计整数的个数即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x＞\dfrac{x-2}{2}$：
两边同时乘2去分母，得$2x＞x-2$，
移项，得$2x-x＞-2$，
合并同类项，得$x＞-2$。
2. 解不等式$5x-3＜9+x$：
移项，得$5x-x＜9+3$，
合并同类项，得$4x＜12$，
系数化为1，得$x＜3$。
所以该不等式组的解集为$\boldsymbol{-2＜x＜3}$。
在$-2＜x＜3$范围内的整数为$-1,0,1,2$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集
3. 不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的常规基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解能力和整数解的识别能力，解题的关键是准确求出不等式组的解集，注意要严格遵循不等式的运算规则，避免出现符号错误，统计整数解时要注意解集的端点是否包含在内，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.8
5. 如果 $ x＞y $，那么下列结论正确的是
（
A.$ x+5 ≤ y+5 $
B.$ x-5＜y-5 $
C.$ 5x＞5y $
D.$ -5x＞-5y $
（
C
）A.$ x+5 ≤ y+5 $
B.$ x-5＜y-5 $
C.$ 5x＞5y $
D.$ -5x＞-5y $
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查不等式的基本性质，解题思路是逐一根据不等式的三条基本性质对每个选项进行判断：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。通过每条性质验证选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
已知$ x＞y $，逐个分析选项：
A. 不等式两边同时加5，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$ x+5＞y+5 $，因此A错误；
B. 不等式两边同时减5，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$ x-5＞y-5 $，因此B错误；
C. 不等式两边同时乘正数5，根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$ 5x＞5y $，因此C正确；
D. 不等式两边同时乘负数-5，根据不等式性质3，不等号方向要改变，可得$ -5x＜-5y $，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的理解和应用，需要特别注意的是不等式两边同乘或同除负数时，不等号方向需要改变，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式的基本性质，解题思路是逐一根据不等式的三条基本性质对每个选项进行判断：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。通过每条性质验证选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
已知$ x＞y $，逐个分析选项：
A. 不等式两边同时加5，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$ x+5＞y+5 $，因此A错误；
B. 不等式两边同时减5，根据不等式性质1，不等号方向不变，可得$ x-5＞y-5 $，因此B错误；
C. 不等式两边同时乘正数5，根据不等式性质2，不等号方向不变，可得$ 5x＞5y $，因此C正确；
D. 不等式两边同时乘负数-5，根据不等式性质3，不等号方向要改变，可得$ -5x＜-5y $，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的理解和应用，需要特别注意的是不等式两边同乘或同除负数时，不等号方向需要改变，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.9
6. 不等式组$\begin{cases}5x+2＞3(x-1), \\ \dfrac{1}{2}x-1≤7-\dfrac{3}{2}x\end{cases}$的所有非负整数解的和是（ ）
A.$10$
B.$7$
C.$6$
D.$0$
A.$10$
B.$7$
C.$6$
D.$0$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这个问题，需分三步思考：①先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；②取两个解集的公共部分，得到整个不等式组的解集；③在解集范围内找出所有非负整数（即大于等于0的整数），将这些整数相加即可得到结果。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$5x+2＞3(x-1)$：
去括号，得$5x+2＞3x-3$
移项，得$5x-3x＞-3-2$
合并同类项，得$2x＞-5$
系数化为1，得$x＞-2.5$
2. 解不等式$\dfrac{1}{2}x-1≤7-\dfrac{3}{2}x$：
移项，得$\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}x≤7+1$
合并同类项，得$2x≤8$
系数化为1，得$x≤4$
因此不等式组的解集为$-2.5＜x≤4$。
该范围内的非负整数解为$0,1,2,3,4$，它们的和为$0+1+2+3+4=10$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，考查解一元一次不等式组及整数解的计算，解题时要注意解不等式的步骤规范，确定非负整数解时不要遗漏0，计算求和时需仔细避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需分三步思考：①先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；②取两个解集的公共部分，得到整个不等式组的解集；③在解集范围内找出所有非负整数（即大于等于0的整数），将这些整数相加即可得到结果。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$5x+2＞3(x-1)$：
去括号，得$5x+2＞3x-3$
移项，得$5x-3x＞-3-2$
合并同类项，得$2x＞-5$
系数化为1，得$x＞-2.5$
2. 解不等式$\dfrac{1}{2}x-1≤7-\dfrac{3}{2}x$：
移项，得$\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}x≤7+1$
合并同类项，得$2x≤8$
系数化为1，得$x≤4$
因此不等式组的解集为$-2.5＜x≤4$。
该范围内的非负整数解为$0,1,2,3,4$，它们的和为$0+1+2+3+4=10$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，考查解一元一次不等式组及整数解的计算，解题时要注意解不等式的步骤规范，确定非负整数解时不要遗漏0，计算求和时需仔细避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 在方程组$\begin{cases}2x+y=1-m,\\x+2y=2\end{cases}$中,若未知数$x,y$满足$x+y＞0$,则$m$的取值范围在数轴上的表示应是图11-5中的（ ）
图11-5
图11-5
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先观察方程组的结构，发现不需要单独求出x、y的值，可将两个方程左右两边分别相加，直接得到x+y关于m的表达式，再结合已知条件x+y＞0列出关于m的一元一次不等式，解出m的取值范围，最后根据不等式解集的数轴表示规则判断对应选项即可。
【解析】
解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得：
$2x+y + x + 2y = 1 - m + 2$
整理得：$3(x+y) = 3 - m$
两边同时除以3，得：$x+y=\frac{3 - m}{3}$
∵$x+y＞0$
∴$\frac{3 - m}{3}＞0$
不等式两边同乘3，得：$3 - m＞0$
移项解得：$m＜3$
该解集在数轴上的表示为：在数字3的位置画空心圆圈，向左画射线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组化简、解一元一次不等式、数轴表示不等式解集
【点评】
本题巧妙运用整体思想求解x+y的表达式，简化了计算过程，同时需要注意数轴表示解集时，不含等于的情况要用空心圆圈，小于对应方向向左，大于对应方向向右。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察方程组的结构，发现不需要单独求出x、y的值，可将两个方程左右两边分别相加，直接得到x+y关于m的表达式，再结合已知条件x+y＞0列出关于m的一元一次不等式，解出m的取值范围，最后根据不等式解集的数轴表示规则判断对应选项即可。
【解析】
解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得：
$2x+y + x + 2y = 1 - m + 2$
整理得：$3(x+y) = 3 - m$
两边同时除以3，得：$x+y=\frac{3 - m}{3}$
∵$x+y＞0$
∴$\frac{3 - m}{3}＞0$
不等式两边同乘3，得：$3 - m＞0$
移项解得：$m＜3$
该解集在数轴上的表示为：在数字3的位置画空心圆圈，向左画射线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组化简、解一元一次不等式、数轴表示不等式解集
【点评】
本题巧妙运用整体思想求解x+y的表达式，简化了计算过程，同时需要注意数轴表示解集时，不含等于的情况要用空心圆圈，小于对应方向向左，大于对应方向向右。
【难度系数】
0.7
8. 已知关于 $ x $ 的不等式组
$\begin{cases}x - a ≥ b, \\2x - a ＜ 2b + 1\end{cases}$
的解集为 $ 3 ≤ x ＜ 5 $，则$\dfrac{b}{a}$的值为
（
A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-4$
D.$-\dfrac{1}{4}$
$\begin{cases}x - a ≥ b, \\2x - a ＜ 2b + 1\end{cases}$
的解集为 $ 3 ≤ x ＜ 5 $，则$\dfrac{b}{a}$的值为
（
A
）A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-4$
D.$-\dfrac{1}{4}$
答案
8.A 提示:$\begin{cases}x-a≥b,①\\2x-a＜2b+1,②\end{cases}$
由①,得$x≥a+b$. 由②,得$x＜\dfrac{a+2b+1}{2}$.
∴ $\begin{cases}a+b=3,\\\dfrac{a+2b+1}{2}=5.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-3,\\b=6.\end{cases}$
∴ $\dfrac{b}{a}=-2.$
由①,得$x≥a+b$. 由②,得$x＜\dfrac{a+2b+1}{2}$.
∴ $\begin{cases}a+b=3,\\\dfrac{a+2b+1}{2}=5.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-3,\\b=6.\end{cases}$
∴ $\dfrac{b}{a}=-2.$
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要先解出含参数a、b的一元一次不等式组，用a、b表示出x的取值范围，再将其与题目给出的已知解集$3≤x＜5$对应，两个解集的边界值分别相等，就能得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后即可计算$\dfrac{b}{a}$的结果。
【解析】
首先解不等式组：
$\begin{cases}x - a ≥ b,① \\2x - a ＜ 2b + 1②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x ≥ a + b$；
解不等式②：先移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得$x ＜ \dfrac{a + 2b + 1}{2}$；
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可得方程组：
$\begin{cases}a + b = 3, \\ \dfrac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
解这个方程组：
先对第二个方程去分母，两边同乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$；
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得$b = 6$，将$b=6$代入$a + b = 3$，得$a = 3 - 6 = -3$；
因此$\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{-3} = -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式组解集的意义
【点评】
本题是不等式组与方程组结合的典型题型，解题的核心是明确不等式组的解集与分别解两个不等式得到的范围的对应关系，通过建立参数方程组求解，掌握解集的边界对应规则是解题的关键。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先我们需要先解出含参数a、b的一元一次不等式组，用a、b表示出x的取值范围，再将其与题目给出的已知解集$3≤x＜5$对应，两个解集的边界值分别相等，就能得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后即可计算$\dfrac{b}{a}$的结果。
【解析】
首先解不等式组：
$\begin{cases}x - a ≥ b,① \\2x - a ＜ 2b + 1②\end{cases}$
解不等式①：移项得$x ≥ a + b$；
解不等式②：先移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得$x ＜ \dfrac{a + 2b + 1}{2}$；
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可得方程组：
$\begin{cases}a + b = 3, \\ \dfrac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
解这个方程组：
先对第二个方程去分母，两边同乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$；
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得$b = 6$，将$b=6$代入$a + b = 3$，得$a = 3 - 6 = -3$；
因此$\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{-3} = -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式组解集的意义
【点评】
本题是不等式组与方程组结合的典型题型，解题的核心是明确不等式组的解集与分别解两个不等式得到的范围的对应关系，通过建立参数方程组求解，掌握解集的边界对应规则是解题的关键。
【难度系数】
0.6
9. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排 (
A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
C
)A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
答案
9.C
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先明确未知量，我们要求甲种运输车的最少安排数量，可设甲种运输车安排x辆。题目有两个核心限制条件：一是总运输量不少于46吨，二是总车辆数不超过10辆。要让甲种车数量最少，我们可假设车辆总数用到最大限额10辆（这样能尽可能多安排载重更小的乙种车，从而让甲的数量最少），据此列出关于x的不等式，求解后取最小正整数解即可。
【解析】
解：设甲种运输车安排$ x $辆，要使甲种车数量最少，则总车辆数按最多10辆安排，此时乙种运输车安排$ (10 - x) $辆。
根据总运输量不低于46吨，列不等式：
$ 5x + 4(10 - x) ≥ 46 $
去括号得：$ 5x + 40 - 4x ≥ 46 $
合并同类项得：$ x + 40 ≥ 46 $
移项得：$ x ≥ 46 - 40 $
解得：$ x ≥ 6 $
因为$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为6，即甲种运输车至少应安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；不等式的整数解
【点评】
本题是典型的不等式实际应用问题，解题的关键是结合题干要求找准不等关系，注意车辆数为正整数，需结合实际取值。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先明确未知量，我们要求甲种运输车的最少安排数量，可设甲种运输车安排x辆。题目有两个核心限制条件：一是总运输量不少于46吨，二是总车辆数不超过10辆。要让甲种车数量最少，我们可假设车辆总数用到最大限额10辆（这样能尽可能多安排载重更小的乙种车，从而让甲的数量最少），据此列出关于x的不等式，求解后取最小正整数解即可。
【解析】
解：设甲种运输车安排$ x $辆，要使甲种车数量最少，则总车辆数按最多10辆安排，此时乙种运输车安排$ (10 - x) $辆。
根据总运输量不低于46吨，列不等式：
$ 5x + 4(10 - x) ≥ 46 $
去括号得：$ 5x + 40 - 4x ≥ 46 $
合并同类项得：$ x + 40 ≥ 46 $
移项得：$ x ≥ 46 - 40 $
解得：$ x ≥ 6 $
因为$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为6，即甲种运输车至少应安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；不等式的整数解
【点评】
本题是典型的不等式实际应用问题，解题的关键是结合题干要求找准不等关系，注意车辆数为正整数，需结合实际取值。
【难度系数】
0.7
10. 在平面直角坐标系中,$P(2x-6,x-5)$在第四象限,则$x$的取值范围为 (
A.$3＜x＜5$
B.$-3＜x＜5$
C.$-5＜x＜3$
D.$-5＜x＜-3$
A
)A.$3＜x＜5$
B.$-3＜x＜5$
C.$-5＜x＜3$
D.$-5＜x＜-3$
答案
10.A
解析
【分析】
解题首先要明确第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。根据该特征列出关于x的一元一次不等式组，再分别求解每个不等式，最后取两个不等式解集的公共部分，即可得到x的取值范围，匹配对应选项。
【解析】
∵ 点$P(2x-6,x-5)$在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2x-6＞0 \quad ① \\x-5＜0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x＞6$，两边同时除以2，得$x＞3$
解不等式②：移项得$x＜5$
∴ 不等式组的解集为$3＜x＜5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系坐标性质和一元一次不等式组的解法结合考查，只要熟练掌握第四象限的坐标符号规则，正确解不等式即可得分，是对基础知识点运用能力的常规考察。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负。根据该特征列出关于x的一元一次不等式组，再分别求解每个不等式，最后取两个不等式解集的公共部分，即可得到x的取值范围，匹配对应选项。
【解析】
∵ 点$P(2x-6,x-5)$在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2x-6＞0 \quad ① \\x-5＜0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x＞6$，两边同时除以2，得$x＞3$
解不等式②：移项得$x＜5$
∴ 不等式组的解集为$3＜x＜5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系坐标性质和一元一次不等式组的解法结合考查，只要熟练掌握第四象限的坐标符号规则，正确解不等式即可得分，是对基础知识点运用能力的常规考察。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 解不等式$\dfrac{3x-2}{5} ≥ \dfrac{2x+1}{3}-1.$
11. 解不等式$\dfrac{3x-2}{5} ≥ \dfrac{2x+1}{3}-1.$
答案
11.去分母,得$3(3x-2)≥5(2x+1)-15.$
去括号,得$9x-6≥10x+5-15.$
移项、合并同类项,得$-x≥-4.$
两边都除以$-1$,得$x≤4.$
去括号,得$9x-6≥10x+5-15.$
移项、合并同类项,得$-x≥-4.$
两边都除以$-1$,得$x≤4.$
解析
【分析】
解这道一元一次不等式的思路和解一元一次方程类似，按步骤逐步化简即可：①先找分母5和3的最小公倍数15，不等式两边同时乘15去掉分母，注意所有项都要乘15，不能漏乘右侧的常数项-1；②按照去括号法则去掉两边的括号，注意符号不要出错；③将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号，再合并同类项；④最后系数化为1，此时x的系数是-1（负数），根据不等式的性质，除以负数时不等号方向要改变，最终得到解集。
【解析】
去分母,得$3(3x-2)≥5(2x+1)-15.$
去括号,得$9x-6≥10x+5-15.$
移项、合并同类项,得$-x≥-4.$
两边都除以$-1$,得$x≤4.$
【答案】
$x≤4$
【知识点】
1.一元一次不等式的解法 2.不等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次不等式的基础题型，主要考查解一元一次不等式的标准步骤，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是系数化为1时，除以负数忘记改变不等号的方向，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.8
解这道一元一次不等式的思路和解一元一次方程类似，按步骤逐步化简即可：①先找分母5和3的最小公倍数15，不等式两边同时乘15去掉分母，注意所有项都要乘15，不能漏乘右侧的常数项-1；②按照去括号法则去掉两边的括号，注意符号不要出错；③将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号，再合并同类项；④最后系数化为1，此时x的系数是-1（负数），根据不等式的性质，除以负数时不等号方向要改变，最终得到解集。
【解析】
去分母,得$3(3x-2)≥5(2x+1)-15.$
去括号,得$9x-6≥10x+5-15.$
移项、合并同类项,得$-x≥-4.$
两边都除以$-1$,得$x≤4.$
【答案】
$x≤4$
【知识点】
1.一元一次不等式的解法 2.不等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次不等式的基础题型，主要考查解一元一次不等式的标准步骤，易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是系数化为1时，除以负数忘记改变不等号的方向，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.8
