12. 解不等式组$\begin{cases}4x＞2(x-1),&①\\\dfrac{x+2}{2}＜\dfrac{x+5}{3},&②\end{cases}$并写出它的所有整数解.

12.解不等式①,得$x＞-1.$
解不等式②,得$x＜4.$
∴ 原不等式组的解集是$-1＜x＜4.$
∴ 整数解为0,1,2,3.

【分析】
要解一元一次不等式组，首先需分别求出组内每个不等式的解集，再根据解集确定口诀找出两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集，最后在解集范围内筛选出所有整数即可。具体思考路径：先解不等式①，按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；再解不等式②，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；之后确定两个解集的公共范围，最后在范围内找出整数解。
【解析】
解不等式①：
$4x＞2(x-1)$
去括号，得$4x＞2x-2$
移项、合并同类项，得$2x＞-2$
系数化为1，得$x＞-1$
解不等式②：
$\dfrac{x+2}{2}＜\dfrac{x+5}{3}$
两边同时乘6去分母，得$3(x+2)＜2(x+5)$
去括号，得$3x+6＜2x+10$
移项、合并同类项，得$x＜4$
综上，两个不等式解集的公共部分为$-1＜x＜4$，即原不等式组的解集为$-1＜x＜4$，在该范围内的整数为0、1、2、3。
【答案】
原不等式组的解集是$-1＜x＜4$，所有整数解为0,1,2,3。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 不等式组整数解求解
【点评】
本题是不等式组的常规基础题，解题核心是准确求解每个一元一次不等式，去分母时注意不要漏乘不含分母的项，确定解集时要准确判断公共范围，找整数解时注意边界值是否可取，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8

13. 小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,图11-6是他俩的对话:

图11-6
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为$x$元、$y$元,请你根据以上信息,回答以下问题:
(1)找出$x$与$y$之间的关系;
(2)求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.

13.(1)由题意,得$0.9x+y=10-0.8.$
化简,得$y=9.2-0.9x.$
(2)根据题意,得不等式组$\begin{cases}x＜10,①\\x+y＞10. ②\end{cases}$
将$y=9.2-0.9x$代入②,得
$\begin{cases}x＜10,\\x+9.2-0.9x＞10.\end{cases}$
解这个不等式组,得$8＜x＜10.$
∵ x为整数,
∴ x=9.
∴ $y=9.2-0.9×9=1.1.$
答:每盒饼干的标价为9元,每袋牛奶的标价为1.1元.

【分析】
解决第(1)问时，先从对话中提取等量关系：打9折后的饼干价格加牛奶价格，等于总钱数10元减去找回的0.8元，整理该等式即可得到x与y的关系。
解决第(2)问时，从对话提取两个不等关系：①10元单买饼干有余额，说明饼干价格小于10元；②不打折时买1盒饼干加1袋牛奶10元不够，说明二者原价之和大于10元。将第(1)问得到的y的表达式代入不等关系组成不等式组求解，再结合饼干标价为整数的条件，即可求出x、y的具体值。
【解析】
(1) 由题意可知，打折后买1盒饼干和1袋牛奶共花费$10-0.8=9.2$元，列等式得：
$0.9x + y = 10 - 0.8$
化简得：$y = 9.2 - 0.9x$
(2) 根据题意列不等式组：
$\begin{cases}x＜10&①\\x+y＞10&②\end{cases}$
将$y=9.2-0.9x$代入②，得不等式组：
$\begin{cases}x＜10\\x+9.2-0.9x＞10\end{cases}$
解第二个不等式得：$0.1x＞0.8$，即$x＞8$
因此不等式组的解集为$8＜x＜10$
∵ x为整数
∴ $x=9$
将x=9代入$y=9.2-0.9x$，得$y=9.2-0.9×9=1.1$
【答案】
(1) $y = 9.2 - 0.9x$
(2) 每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元。
【知识点】
一元一次不等式组应用、二元一次方程变形、实际问题整数解
【点评】
本题结合生活购物场景，考察将实际问题转化为数学问题的能力，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系，同时不要忽略“饼干标价为整数”的限制条件，才能得到唯一确定的解。
【难度系数】
0.65