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4. 伍老师去商店购买体育用品，篮球每个 60 元，排球每个 36 元。他一共花了 360 元，平均每个球 45 元。伍老师购买了(
A.3
B.5
C.8
D.10
B
)个排球。A.3
B.5
C.8
D.10
答案
4. B
解析 根据“数量 = 总价÷单价”可知，一共购买了$360÷45 = 8$（个）球。假设购买的全是篮球，通过计算假设与实际情况下总钱数之差：$60×8 - 360 = 120$（元），推理出购买了排球$120÷(60 - 36) = 5$（个）。
解析 根据“数量 = 总价÷单价”可知，一共购买了$360÷45 = 8$（个）球。假设购买的全是篮球，通过计算假设与实际情况下总钱数之差：$60×8 - 360 = 120$（元），推理出购买了排球$120÷(60 - 36) = 5$（个）。
解析
【分析】
首先，我们需要先求出伍老师一共购买了多少个球，根据“数量=总价÷单价”的关系，用总花费360元除以平均每个球的45元，就能得到总球数。接下来采用假设法解题：假设购买的全是篮球，计算出该情况下的总花费，再与实际总花费对比得出差额，这个差额是因为把排球当成篮球计算时，每个排球多算了（60-36）元，用总差额除以每个排球多算的钱数，即可得到排球的数量。
【解析】
1. 计算总球数：根据“数量=总价÷单价”，可得总球数为$360÷45 = 8$（个）。
2. 假设全是篮球，计算假设总花费：$60×8 = 480$（元）。
3. 计算假设与实际总花费的差额：$480 - 360 = 120$（元）。
4. 计算单个排球与篮球的价格差：$60 - 36 = 24$（元）。
5. 计算排球数量：$120÷24 = 5$（个）。
【答案】
B
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题（假设法）
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题结合了总价、单价、数量的关系与鸡兔同笼问题的假设法，解题关键是先求出总球数，再通过假设法分析总花费的差额，进而推导出排球数量，既考查了基础数量关系的运用，又锻炼了逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要先求出伍老师一共购买了多少个球，根据“数量=总价÷单价”的关系，用总花费360元除以平均每个球的45元，就能得到总球数。接下来采用假设法解题：假设购买的全是篮球，计算出该情况下的总花费，再与实际总花费对比得出差额，这个差额是因为把排球当成篮球计算时，每个排球多算了（60-36）元，用总差额除以每个排球多算的钱数，即可得到排球的数量。
【解析】
1. 计算总球数：根据“数量=总价÷单价”，可得总球数为$360÷45 = 8$（个）。
2. 假设全是篮球，计算假设总花费：$60×8 = 480$（元）。
3. 计算假设与实际总花费的差额：$480 - 360 = 120$（元）。
4. 计算单个排球与篮球的价格差：$60 - 36 = 24$（元）。
5. 计算排球数量：$120÷24 = 5$（个）。
【答案】
B
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题（假设法）
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题结合了总价、单价、数量的关系与鸡兔同笼问题的假设法，解题关键是先求出总球数，再通过假设法分析总花费的差额，进而推导出排球数量，既考查了基础数量关系的运用，又锻炼了逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
5. 刘叔叔获得 360 元抽奖券，有 1 元、5 元和 10 元这三种面额，共 50 张，其中 1 元和 5 元的张数同样多，那么 10 元的有(
A.10
B.15
C.20
D.30
D
)张。A.10
B.15
C.20
D.30
答案
5. D
解析 假设全部是10元的抽奖券，那么可以获得$10×50 = 500$（元），比实际多了$500 - 360 = 140$（元），原因是把1元和5元的抽奖券都看成了10元的抽奖券，1元和10元相差$10 - 1 = 9$（元），5元和10元相差$10 - 5 = 5$（元）。
因为1元和5元的张数同样多，所以把1张1元的抽奖券和1张5元的抽奖券看成一组，就多算了$9 + 5 = 14$（元），由此推理出有这样的$140÷14 = 10$（组），即1元的抽奖券有10张，5元的抽奖券有10张，所以10元的抽奖券有$50 - 10×2 = 30$（张）。
解析 假设全部是10元的抽奖券，那么可以获得$10×50 = 500$（元），比实际多了$500 - 360 = 140$（元），原因是把1元和5元的抽奖券都看成了10元的抽奖券，1元和10元相差$10 - 1 = 9$（元），5元和10元相差$10 - 5 = 5$（元）。
因为1元和5元的张数同样多，所以把1张1元的抽奖券和1张5元的抽奖券看成一组，就多算了$9 + 5 = 14$（元），由此推理出有这样的$140÷14 = 10$（组），即1元的抽奖券有10张，5元的抽奖券有10张，所以10元的抽奖券有$50 - 10×2 = 30$（张）。
解析
【分析】
这是一道鸡兔同笼的变形题，解题关键在于利用“1元和5元张数同样多”的条件，将这两种面额的抽奖券看成一组来简化问题。首先用假设法，假设所有抽奖券都是10元的，算出此时总金额与实际金额的差额；接着分析把1张1元和1张5元看成10元时每组多算的钱数；再用总差额除以每组多算的钱数，得到1元和5元的组数（即各自的张数）；最后用总张数减去1元和5元的张数和，就能求出10元抽奖券的张数。
【解析】
1. 假设全部是10元的抽奖券，计算总金额：
$10×50 = 500$（元）
2. 求出假设金额与实际金额的差额：
$500 - 360 = 140$（元）
3. 计算把1张1元和1张5元看成10元时每组多算的钱数：
把1元看成10元多算$10 - 1 = 9$（元），把5元看成10元多算$10 - 5 = 5$（元），每组多算$9 + 5 = 14$（元）
4. 求出1元和5元的组数（即各自的张数）：
$140÷14 = 10$（组），即1元、5元的抽奖券各有10张
5. 计算10元抽奖券的张数：
$50 - 10×2 = 30$（张）
【答案】
D
【知识点】
假设法解题、鸡兔同笼问题、整数混合运算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形，通过将张数相同的1元和5元抽奖券合并为一组，把三元问题转化为二元问题，考察了学生的转化思维和假设法的灵活应用，需要学生准确分析数量关系，理清解题步骤。
【难度系数】
0.6
这是一道鸡兔同笼的变形题，解题关键在于利用“1元和5元张数同样多”的条件，将这两种面额的抽奖券看成一组来简化问题。首先用假设法，假设所有抽奖券都是10元的，算出此时总金额与实际金额的差额；接着分析把1张1元和1张5元看成10元时每组多算的钱数；再用总差额除以每组多算的钱数，得到1元和5元的组数（即各自的张数）；最后用总张数减去1元和5元的张数和，就能求出10元抽奖券的张数。
【解析】
1. 假设全部是10元的抽奖券，计算总金额：
$10×50 = 500$（元）
2. 求出假设金额与实际金额的差额：
$500 - 360 = 140$（元）
3. 计算把1张1元和1张5元看成10元时每组多算的钱数：
把1元看成10元多算$10 - 1 = 9$（元），把5元看成10元多算$10 - 5 = 5$（元），每组多算$9 + 5 = 14$（元）
4. 求出1元和5元的组数（即各自的张数）：
$140÷14 = 10$（组），即1元、5元的抽奖券各有10张
5. 计算10元抽奖券的张数：
$50 - 10×2 = 30$（张）
【答案】
D
【知识点】
假设法解题、鸡兔同笼问题、整数混合运算
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形，通过将张数相同的1元和5元抽奖券合并为一组，把三元问题转化为二元问题，考察了学生的转化思维和假设法的灵活应用，需要学生准确分析数量关系，理清解题步骤。
【难度系数】
0.6
三、解决问题。
1. 四年级学生分组参加课外兴趣活动，每人只能参加一个活动。已知一共有 58 名学生参加科技类和艺术类活动，正好分成 8 组。参加科技类活动的学生有多少名？
科技类 8人/组
体育类 6人/组
文学类 7人/组
艺术类 5人/组
1. 四年级学生分组参加课外兴趣活动，每人只能参加一个活动。已知一共有 58 名学生参加科技类和艺术类活动，正好分成 8 组。参加科技类活动的学生有多少名？
科技类 8人/组
体育类 6人/组
文学类 7人/组
艺术类 5人/组
答案
1. 假设全参加艺术类活动。
$58 - 5×8 = 18$（名）
$18÷(8 - 5) = 6$（组）
$6×8 = 48$（名）
答：参加科技类活动的学生有48名。
解析 可以先假设这8组全参加艺术类活动，再通过计算实际与假设情况下总人数之差，推理出参加科技类活动的组数，然后根据每组有8名学生，求出学生的人数。
$58 - 5×8 = 18$（名）
$18÷(8 - 5) = 6$（组）
$6×8 = 48$（名）
答：参加科技类活动的学生有48名。
解析 可以先假设这8组全参加艺术类活动，再通过计算实际与假设情况下总人数之差，推理出参加科技类活动的组数，然后根据每组有8名学生，求出学生的人数。
解析
【分析】
这是鸡兔同笼问题的实际变式题，我们可以用假设法来解题。首先假设8组全是艺术类活动，先算出该假设下的总人数，再用实际总人数减去假设总人数得到人数差；由于每组科技类比艺术类多（8-5）人，用人数差除以每组的人数差，就能得到科技类活动的组数，最后用科技类的组数乘每组人数，即可求出参加科技类活动的学生人数。
【解析】
1. 假设8组全是艺术类活动，计算假设的总人数：
$5×8=40$（名）
2. 计算实际总人数与假设总人数的差值：
$58-40=18$（名）
3. 计算每组科技类比艺术类多的人数：
$8-5=3$（名）
4. 求出科技类活动的组数：
$18÷3=6$（组）
5. 计算参加科技类活动的学生人数：
$6×8=48$（名）
答：参加科技类活动的学生有48名。
【答案】
48名
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的实际应用，通过假设法将复杂的分组问题转化为简单的数量运算，解题关键是找准每组人数的差值和总人数的差值，进而推导出科技类活动的组数。
【难度系数】
0.6
这是鸡兔同笼问题的实际变式题，我们可以用假设法来解题。首先假设8组全是艺术类活动，先算出该假设下的总人数，再用实际总人数减去假设总人数得到人数差；由于每组科技类比艺术类多（8-5）人，用人数差除以每组的人数差，就能得到科技类活动的组数，最后用科技类的组数乘每组人数，即可求出参加科技类活动的学生人数。
【解析】
1. 假设8组全是艺术类活动，计算假设的总人数：
$5×8=40$（名）
2. 计算实际总人数与假设总人数的差值：
$58-40=18$（名）
3. 计算每组科技类比艺术类多的人数：
$8-5=3$（名）
4. 求出科技类活动的组数：
$18÷3=6$（组）
5. 计算参加科技类活动的学生人数：
$6×8=48$（名）
答：参加科技类活动的学生有48名。
【答案】
48名
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的实际应用，通过假设法将复杂的分组问题转化为简单的数量运算，解题关键是找准每组人数的差值和总人数的差值，进而推导出科技类活动的组数。
【难度系数】
0.6
2. 中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如下图）。大灯笼共用了 16 个，小灯笼共用了 46 个。甲、乙灯笼串各有多少个？
你想用什么方法来解决？请在下面相应的方法上
你想用什么方法来解决？请在下面相应的方法上
画
圈
，再解答。答案
2. 方法一：
用“○”表示大灯笼的个数，“↓”表示小灯笼的个数。
○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○
方法二：
甲灯笼串/个 乙灯笼串/个 小灯笼/个
16 0 64
15 1 62
14 2 60
13 3 58
12 4 56
11 5 54
10 6 52
9 7 50
8 8 48
7 9 46
6 10 44
5 11 42
4 12 40
3 13 38
2 14 36
1 15 34
0 16 32
方法三：
假设全是甲灯笼串。
$16×4 - 46 = 18$（个）
$18÷(4 - 2) = 9$（个）
$16 - 9 = 7$（个）
答：甲灯笼串有7个，乙灯笼串有9个。
(任选一种方法即可)
解析 本题是“鸡兔同笼”问题的变式训练，大灯笼相当于“头”，小灯笼相当于“脚”。
方法一 画图法，先画出16个大灯笼，每个灯笼串至少有2个小灯笼，因此每个大灯笼下面画2个小灯笼。如果是甲灯笼串，还需要再添上2个小灯笼，所以剩下的小灯笼够添几个就有几个甲灯笼串。
方法二 列表法，从16个甲灯笼串开始，列出所有的可能后，找到符合题目要求的16个大灯笼和46个小灯笼，此时有7个甲灯笼串和9个乙灯笼串。
方法三 假设法，可以假设全是甲灯笼串，通过计算假设与实际情况下小灯笼个数之差，先推理出乙灯笼串的数量，再算出甲灯笼串的数量；也可以假设全是乙灯笼串，通过计算实际与假设情况下小灯笼个数之差，先推理出甲灯笼串的数量，再算出乙灯笼串的数量。
解析
【分析】
首先观察题目可知，甲款灯笼串有1个大灯笼和4个小灯笼，乙款灯笼串有1个大灯笼和2个小灯笼，大灯笼一共16个，说明甲、乙灯笼串的总数是16个，这属于“鸡兔同笼”问题的变式，我们可以把大灯笼的数量看作“头数”，小灯笼的数量看作“脚数”，甲串对应“4脚的动物”，乙串对应“2脚的动物”。这里选择假设法来解题，思路是：先假设所有灯笼串都是甲款，计算出这种情况下小灯笼的总数，再和实际小灯笼数量对比求出差值，这个差值是因为把乙串当成甲串每串多算了2个小灯笼，用差值除以每串多算的数量就能得到乙串的数量，最后用总数减去乙串数量得到甲串数量。
【解析】
选择假设法解答：
1. 假设全是甲灯笼串，计算此时小灯笼的总数：$16×4 = 64$（个）
2. 计算假设的小灯笼数与实际小灯笼数的差值：$64 - 46 = 18$（个）
3. 计算每把一个乙灯笼串当成甲灯笼串多算的小灯笼数：$4 - 2 = 2$（个）
4. 求出乙灯笼串的数量：$18÷(4 - 2) = 9$（个）
5. 求出甲灯笼串的数量：$16 - 9 = 7$（个）
【答案】
答：甲灯笼串有7个，乙灯笼串有9个。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的变式训练，需要将实际问题转化为经典的鸡兔同笼模型，除假设法外，也可使用画图法、列表法辅助理解，锻炼了学生的转化思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先观察题目可知，甲款灯笼串有1个大灯笼和4个小灯笼，乙款灯笼串有1个大灯笼和2个小灯笼，大灯笼一共16个，说明甲、乙灯笼串的总数是16个，这属于“鸡兔同笼”问题的变式，我们可以把大灯笼的数量看作“头数”，小灯笼的数量看作“脚数”，甲串对应“4脚的动物”，乙串对应“2脚的动物”。这里选择假设法来解题，思路是：先假设所有灯笼串都是甲款，计算出这种情况下小灯笼的总数，再和实际小灯笼数量对比求出差值，这个差值是因为把乙串当成甲串每串多算了2个小灯笼，用差值除以每串多算的数量就能得到乙串的数量，最后用总数减去乙串数量得到甲串数量。
【解析】
选择假设法解答：
1. 假设全是甲灯笼串，计算此时小灯笼的总数：$16×4 = 64$（个）
2. 计算假设的小灯笼数与实际小灯笼数的差值：$64 - 46 = 18$（个）
3. 计算每把一个乙灯笼串当成甲灯笼串多算的小灯笼数：$4 - 2 = 2$（个）
4. 求出乙灯笼串的数量：$18÷(4 - 2) = 9$（个）
5. 求出甲灯笼串的数量：$16 - 9 = 7$（个）
【答案】
答：甲灯笼串有7个，乙灯笼串有9个。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的变式训练，需要将实际问题转化为经典的鸡兔同笼模型，除假设法外，也可使用画图法、列表法辅助理解，锻炼了学生的转化思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
3. “孟春之月，盛德在木。”2026 年 3 月 12 日是我国第 48 个植树节。学校组织植树活动，共有 120 名师生参加，种了 120 棵树。已知老师每人种 4 棵树，学生每 4 人种 1 棵树。请问学生有多少名？
答案
3. 方法一：假设全是老师。
$120×4 - 120 = 360$（棵）
$360÷(4×4 - 1) = 24$（组）
$24×4 = 96$（名）
方法二：$120÷(1 + 4) = 24$（组）
$24×4 = 96$（名）
答：学生有96名。
(任选一种方法即可)
解析 方法一 运用假设法解决。假设全是老师，把4名学生看作一组，通过计算假设与实际情况下种树的总棵数之差，先推理出学生的组数，再根据每组有4名学生求出学生的人数。
方法二 把1名老师和4名学生看作一组，每组种$4 + 1 = 5$（棵）树，一共可以分成$120÷5 = 24$（组）。再根据每组有4名学生求出学生的人数。
$120×4 - 120 = 360$（棵）
$360÷(4×4 - 1) = 24$（组）
$24×4 = 96$（名）
方法二：$120÷(1 + 4) = 24$（组）
$24×4 = 96$（名）
答：学生有96名。
(任选一种方法即可)
解析 方法一 运用假设法解决。假设全是老师，把4名学生看作一组，通过计算假设与实际情况下种树的总棵数之差，先推理出学生的组数，再根据每组有4名学生求出学生的人数。
方法二 把1名老师和4名学生看作一组，每组种$4 + 1 = 5$（棵）树，一共可以分成$120÷5 = 24$（组）。再根据每组有4名学生求出学生的人数。
解析
【分析】
这是一道鸡兔同笼变形问题，可从两种思路切入解题：
思路一：假设法。先假设所有参与者都是老师，算出该情况下种树的总棵数，对比实际棵数得出差值，再分析每组（4名）学生与4名老师种树棵数的差异，用总差值除以每组差值得到学生组数，进而求出学生总人数。
思路二：分组法。结合老师和学生的种树数量关系，把1名老师和4名学生看作一组，先算出每组种树的总棵数，用总棵数除以每组棵数得到组数，最后根据每组的学生人数求出学生总人数。
【解析】
方法一：假设全是老师
1. 计算假设全是老师时种树总棵数与实际的差值：
$120×4 - 120 = 360$（棵）
2. 计算每组（4名）学生和4名老师种树棵数的差异：4名老师种$4×4=16$棵，4名学生种1棵，差值为$16 - 1 = 15$棵
3. 求出学生的组数：$360÷15 = 24$（组）
4. 计算学生总人数：$24×4 = 96$（名）
方法二：分组法
1. 把1名老师和4名学生看作一组，每组种树的棵数：$4 + 1 = 5$（棵）
2. 计算总组数：$120÷5 = 24$（组）
3. 计算学生总人数：$24×4 = 96$（名）
答：学生有96名。
【答案】
96名
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、分组法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形应用，通过两种不同解题思路，考查学生的逻辑推理能力与转化思维。分组法更简便直观，能快速梳理数量关系，适合学生理解掌握。
【难度系数】
0.6
这是一道鸡兔同笼变形问题，可从两种思路切入解题：
思路一：假设法。先假设所有参与者都是老师，算出该情况下种树的总棵数，对比实际棵数得出差值，再分析每组（4名）学生与4名老师种树棵数的差异，用总差值除以每组差值得到学生组数，进而求出学生总人数。
思路二：分组法。结合老师和学生的种树数量关系，把1名老师和4名学生看作一组，先算出每组种树的总棵数，用总棵数除以每组棵数得到组数，最后根据每组的学生人数求出学生总人数。
【解析】
方法一：假设全是老师
1. 计算假设全是老师时种树总棵数与实际的差值：
$120×4 - 120 = 360$（棵）
2. 计算每组（4名）学生和4名老师种树棵数的差异：4名老师种$4×4=16$棵，4名学生种1棵，差值为$16 - 1 = 15$棵
3. 求出学生的组数：$360÷15 = 24$（组）
4. 计算学生总人数：$24×4 = 96$（名）
方法二：分组法
1. 把1名老师和4名学生看作一组，每组种树的棵数：$4 + 1 = 5$（棵）
2. 计算总组数：$120÷5 = 24$（组）
3. 计算学生总人数：$24×4 = 96$（名）
答：学生有96名。
【答案】
96名
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、分组法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形应用，通过两种不同解题思路，考查学生的逻辑推理能力与转化思维。分组法更简便直观，能快速梳理数量关系，适合学生理解掌握。
【难度系数】
0.6
