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(1)把$218-177=41$、$82÷41=2$、$38×2=76$这三个算式改写成一个综合算式是(
38×[82÷(218 - 177)]
)。答案
1. (1)38×[82÷(218 - 177)] = 76
解析
$ \begin{array}{r} 218 - 177 = 41\\ 82÷41 = 2\end{array}\} 82÷(218 - 177) = 2$
$38×2 = 76$
$38×[82÷(218 - 177)] = 76$
解析
【分析】
我们需要将三个分步算式合并成一个综合算式，首先明确运算顺序：先算减法$218-177$得到41，再用82除以这个结果得到2，最后用38乘这个2得到76。为了保证这个运算顺序，要给减法运算加上小括号确保它先算；再给包含减法的除法运算加上中括号，保证除法在乘法之前计算，这样就能将分步算式正确合并成综合算式。
【解析】
1. 第二个算式中的41是第一个算式的结果，将41替换为$218-177$，因要先算减法，添加小括号，得到：$82÷(218 - 177) = 2$；
2. 第三个算式中的2是上述算式的结果，将2替换为$82÷(218 - 177)$，因要先算除法再算乘法，给除法部分添加中括号，得到综合算式：$38×[82÷(218 - 177)] = 76$。
【答案】
$38×[82÷(218 - 177)] = 76$
【知识点】
整数四则混合运算、括号的运用、综合算式改写
【点评】
本题重点考查整数四则混合运算的运算顺序，核心是通过添加括号保证综合算式运算顺序与分步算式一致，锻炼学生对运算顺序的理解和综合算式构建能力，需准确掌握括号改变运算顺序的作用。
【难度系数】
0.6
我们需要将三个分步算式合并成一个综合算式，首先明确运算顺序：先算减法$218-177$得到41，再用82除以这个结果得到2，最后用38乘这个2得到76。为了保证这个运算顺序，要给减法运算加上小括号确保它先算；再给包含减法的除法运算加上中括号，保证除法在乘法之前计算，这样就能将分步算式正确合并成综合算式。
【解析】
1. 第二个算式中的41是第一个算式的结果，将41替换为$218-177$，因要先算减法，添加小括号，得到：$82÷(218 - 177) = 2$；
2. 第三个算式中的2是上述算式的结果，将2替换为$82÷(218 - 177)$，因要先算除法再算乘法，给除法部分添加中括号，得到综合算式：$38×[82÷(218 - 177)] = 76$。
【答案】
$38×[82÷(218 - 177)] = 76$
【知识点】
整数四则混合运算、括号的运用、综合算式改写
【点评】
本题重点考查整数四则混合运算的运算顺序，核心是通过添加括号保证综合算式运算顺序与分步算式一致，锻炼学生对运算顺序的理解和综合算式构建能力，需准确掌握括号改变运算顺序的作用。
【难度系数】
0.6
(2)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$16×m×25$〇$16×25×m$
$312-(112-78)$〇$312-112-78$
$67×53+37$〇$67×(53+37)$
$25×32×125$〇$25×4+8×125$
$16×m×25$〇$16×25×m$
$312-(112-78)$〇$312-112-78$
$67×53+37$〇$67×(53+37)$
$25×32×125$〇$25×4+8×125$
答案
(2)= ＞ ＜ ＞
解析 ●第1小题运用了乘法交换律，所以填“=”。
●第2小题，根据减法的运算性质，$312 - 112 - 78 = 312 - (112 + 78)$，$112 - 78 ＜ 112 + 78$，所以$312 - (112 - 78) ＞ 312 - (112 + 78)$，即$312 - (112 - 78) ＞ 312 - 112 - 78$，所以填“＞”。
●第3小题，根据乘法分配律可得，$67×(53 + 37) = 67×53 + 67×37$，而$67×53 + 37 ＜ 67×53 + 67×37$，所以填“＜”。
●第4小题，根据乘法结合律可得，$25×32×125 = (25×4)×(8×125) ＞ 25×4 + 8×125$，所以填“＞”。
解析 ●第1小题运用了乘法交换律，所以填“=”。
●第2小题，根据减法的运算性质，$312 - 112 - 78 = 312 - (112 + 78)$，$112 - 78 ＜ 112 + 78$，所以$312 - (112 - 78) ＞ 312 - (112 + 78)$，即$312 - (112 - 78) ＞ 312 - 112 - 78$，所以填“＞”。
●第3小题，根据乘法分配律可得，$67×(53 + 37) = 67×53 + 67×37$，而$67×53 + 37 ＜ 67×53 + 67×37$，所以填“＜”。
●第4小题，根据乘法结合律可得，$25×32×125 = (25×4)×(8×125) ＞ 25×4 + 8×125$，所以填“＞”。
解析
【分析】
我们可以借助运算定律和运算性质逐一分析每组式子的大小关系：
1. 第一小题：两个式子仅因数m和25的位置不同，根据乘法交换律，交换因数位置积不变，可直接判断相等。
2. 第二小题：先将右边的连续减法式子利用减法运算性质转化为带括号的形式，再对比左右两边括号内的数值，被减数相同，减数越小差越大，据此判断大小。
3. 第三小题：把右边的式子用乘法分配律展开，对比左右式子中相同部分外的剩余项，通过剩余项的大小关系判断整体式子的大小。
4. 第四小题：左边把32拆成4×8，利用乘法结合律计算出结果，右边直接计算加法式子的结果，再对比两个结果的大小。
【解析】
1. 第1小题：根据乘法交换律，交换因数的位置积不变，所以$16×m×25=16×25×m$，填“=”。
2. 第2小题：根据减法的运算性质，$312 - 112 - 78 = 312 - (112 + 78)$，因为$112 - 78 ＜ 112 + 78$，被减数相同，减数越小差越大，所以$312 - (112 - 78) ＞ 312 - (112 + 78)$，即$312-(112-78)＞312-112-78$，填“＞”。
3. 第3小题：根据乘法分配律，$67×(53 + 37) = 67×53 + 67×37$，因为$37＜67×37$，所以$67×53+37＜67×53+67×37$，即$67×53+37＜67×(53+37)$，填“＜”。
4. 第4小题：把32拆分为$4×8$，根据乘法结合律，$25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000$；右边式子计算得$25×4+8×125=100+1000=1100$，因为$100000＞1100$，所以$25×32×125＞25×4+8×125$，填“＞”。
【答案】
= ＞ ＜ ＞
【知识点】
乘法交换律、减法运算性质、乘法分配律
【点评】
本题重点考查运算定律和运算性质的灵活运用，通过对比形式相近的式子，帮助学生厘清不同运算定律的适用场景，避免混淆，提升对运算规律的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
我们可以借助运算定律和运算性质逐一分析每组式子的大小关系：
1. 第一小题：两个式子仅因数m和25的位置不同，根据乘法交换律，交换因数位置积不变，可直接判断相等。
2. 第二小题：先将右边的连续减法式子利用减法运算性质转化为带括号的形式，再对比左右两边括号内的数值，被减数相同，减数越小差越大，据此判断大小。
3. 第三小题：把右边的式子用乘法分配律展开，对比左右式子中相同部分外的剩余项，通过剩余项的大小关系判断整体式子的大小。
4. 第四小题：左边把32拆成4×8，利用乘法结合律计算出结果，右边直接计算加法式子的结果，再对比两个结果的大小。
【解析】
1. 第1小题：根据乘法交换律，交换因数的位置积不变，所以$16×m×25=16×25×m$，填“=”。
2. 第2小题：根据减法的运算性质，$312 - 112 - 78 = 312 - (112 + 78)$，因为$112 - 78 ＜ 112 + 78$，被减数相同，减数越小差越大，所以$312 - (112 - 78) ＞ 312 - (112 + 78)$，即$312-(112-78)＞312-112-78$，填“＞”。
3. 第3小题：根据乘法分配律，$67×(53 + 37) = 67×53 + 67×37$，因为$37＜67×37$，所以$67×53+37＜67×53+67×37$，即$67×53+37＜67×(53+37)$，填“＜”。
4. 第4小题：把32拆分为$4×8$，根据乘法结合律，$25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000$；右边式子计算得$25×4+8×125=100+1000=1100$，因为$100000＞1100$，所以$25×32×125＞25×4+8×125$，填“＞”。
【答案】
= ＞ ＜ ＞
【知识点】
乘法交换律、减法运算性质、乘法分配律
【点评】
本题重点考查运算定律和运算性质的灵活运用，通过对比形式相近的式子，帮助学生厘清不同运算定律的适用场景，避免混淆，提升对运算规律的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
(3)在括号里填上合适的数。
$673-($
$($
$256÷($
$673-($
673
$)=0$$($
0
$)÷24×50=0$$256÷($
85
$)=3······1$答案
(3)673 0 85
解析 一个数减去它本身等于0；0除以任何不为0的数都等于0；在有余数的除法中，除数 = (被除数 - 余数)÷商。
解析 一个数减去它本身等于0；0除以任何不为0的数都等于0；在有余数的除法中，除数 = (被除数 - 余数)÷商。
解析
【分析】
我们可以根据四则运算各部分之间的关系以及0的运算性质来逐个求解：
1. 对于$673-( )=0$，根据减法中“减数=被减数-差”的关系，差是0，所以减数等于被减数本身，直接得出结果；
2. 对于$( )÷24×50=0$，根据0的运算性质，0除以任何不为0的数都得0，0乘任何数都得0，所以只有括号里填0时，式子结果才为0；
3. 对于$256÷( )=3······1$，根据有余数除法中“除数=(被除数-余数)÷商”的公式，先算出被除数减去余数的差，再除以商就能得到除数。
【解析】
1. 因为被减数 - 减数 = 差，所以减数 = 被减数 - 差，即$673 - 0 = 673$，故第一个括号填673；
2. 因为0除以任何不为0的数结果为0，0乘任何数结果也为0，所以$0÷24×50=0$，故第二个括号填0；
3. 在有余数的除法中，除数 = (被除数 - 余数)÷商，代入数据可得：$(256 - 1)÷3 = 255÷3 = 85$，故第三个括号填85。
【答案】
673 0 85
【知识点】
减法各部分关系、0的运算性质、有余数除法各部分关系
【点评】
本题考查四则运算的基础性质，涵盖减法、乘除混合运算以及有余数除法的知识点，需要学生熟练掌握四则运算中各部分的关系和0的特殊运算规则，帮助巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
我们可以根据四则运算各部分之间的关系以及0的运算性质来逐个求解：
1. 对于$673-( )=0$，根据减法中“减数=被减数-差”的关系，差是0，所以减数等于被减数本身，直接得出结果；
2. 对于$( )÷24×50=0$，根据0的运算性质，0除以任何不为0的数都得0，0乘任何数都得0，所以只有括号里填0时，式子结果才为0；
3. 对于$256÷( )=3······1$，根据有余数除法中“除数=(被除数-余数)÷商”的公式，先算出被除数减去余数的差，再除以商就能得到除数。
【解析】
1. 因为被减数 - 减数 = 差，所以减数 = 被减数 - 差，即$673 - 0 = 673$，故第一个括号填673；
2. 因为0除以任何不为0的数结果为0，0乘任何数结果也为0，所以$0÷24×50=0$，故第二个括号填0；
3. 在有余数的除法中，除数 = (被除数 - 余数)÷商，代入数据可得：$(256 - 1)÷3 = 255÷3 = 85$，故第三个括号填85。
【答案】
673 0 85
【知识点】
减法各部分关系、0的运算性质、有余数除法各部分关系
【点评】
本题考查四则运算的基础性质，涵盖减法、乘除混合运算以及有余数除法的知识点，需要学生熟练掌握四则运算中各部分的关系和0的特殊运算规则，帮助巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
(4)计算$88×125$时,丹丹写成$88×125=11×(8×125)$,运用了(
乘法结合
)律;天天写成$88×125=8×125+80×125$,运用了(乘法分配
)律。答案
(4)乘法结合 乘法分配
解析 ●丹丹是把88看成$11×8$，再把8和125结合起来相乘进行简便计算，运用的是乘法结合律。
●天天是把88看成$80 + 8$，然后用80、8分别和125相乘进行简便计算，运用的是乘法分配律。
解析 ●丹丹是把88看成$11×8$，再把8和125结合起来相乘进行简便计算，运用的是乘法结合律。
●天天是把88看成$80 + 8$，然后用80、8分别和125相乘进行简便计算，运用的是乘法分配律。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确乘法结合律和乘法分配律的核心特点：乘法结合律是通过改变乘法运算中数的结合顺序来简化计算，乘法分配律是将一个数拆成两个数的和（或差）后分别与另一个数相乘再求和（或差）。先看丹丹的写法，她把88拆成11×8，再让8和125先结合相乘，符合乘法结合律的特征；再看天天的写法，他把88拆成80+8，让两部分分别和125相乘再相加，符合乘法分配律的特征，据此即可判断对应的运算律。
【解析】
1. 丹丹的计算：将88转化为$11×8$，得到$88×125=11×(8×125)$，此过程是把后两个数8和125先结合相乘，符合乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$的形式，运用了乘法结合律。
2. 天天的计算：将88转化为$80+8$，得到$88×125=8×125+80×125$，此过程是把88拆成两个数的和，再分别与125相乘后相加，符合乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$的形式，运用了乘法分配律。
【答案】
乘法结合；乘法分配
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查对乘法结合律和乘法分配律的区分与应用，通过对88进行不同形式的拆分，分别利用两种运算律实现简便计算，需准确把握两种运算律的本质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确乘法结合律和乘法分配律的核心特点：乘法结合律是通过改变乘法运算中数的结合顺序来简化计算，乘法分配律是将一个数拆成两个数的和（或差）后分别与另一个数相乘再求和（或差）。先看丹丹的写法，她把88拆成11×8，再让8和125先结合相乘，符合乘法结合律的特征；再看天天的写法，他把88拆成80+8，让两部分分别和125相乘再相加，符合乘法分配律的特征，据此即可判断对应的运算律。
【解析】
1. 丹丹的计算：将88转化为$11×8$，得到$88×125=11×(8×125)$，此过程是把后两个数8和125先结合相乘，符合乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$的形式，运用了乘法结合律。
2. 天天的计算：将88转化为$80+8$，得到$88×125=8×125+80×125$，此过程是把88拆成两个数的和，再分别与125相乘后相加，符合乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$的形式，运用了乘法分配律。
【答案】
乘法结合；乘法分配
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查对乘法结合律和乘法分配律的区分与应用，通过对88进行不同形式的拆分，分别利用两种运算律实现简便计算，需准确把握两种运算律的本质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
(5)投壶是古代士大夫饮酒时博弈助兴的一种游艺项目。规则：投进壶口得2分,投进壶耳得3分。乐乐一共投进14支箭,共得30分。他投进壶口(
12
)支箭,投进壶耳(2
)支箭。答案
(5)12 2
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全投进了壶耳，通过计算假设与实际情况下总得分之差：$14×3 - 30 = 12$（分），先推理出投进壶口$12÷(3 - 2) = 12$（支）箭，再算出投进壶耳$14 - 12 = 2$（支）箭。
方法二 假设全投进了壶口，通过计算实际与假设情况下总得分之差：$30 - 14×2 = 2$（分），先推理出投进壶耳$2÷(3 - 2) = 2$（支）箭，再算出投进壶口$14 - 2 = 12$（支）箭。
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全投进了壶耳，通过计算假设与实际情况下总得分之差：$14×3 - 30 = 12$（分），先推理出投进壶口$12÷(3 - 2) = 12$（支）箭，再算出投进壶耳$14 - 12 = 2$（支）箭。
方法二 假设全投进了壶口，通过计算实际与假设情况下总得分之差：$30 - 14×2 = 2$（分），先推理出投进壶耳$2÷(3 - 2) = 2$（支）箭，再算出投进壶口$14 - 2 = 12$（支）箭。
解析
【分析】
这是一道“鸡兔同笼”的变形应用题，核心解题方法是假设法。我们可以从两种假设方向展开思考：
1. 假设所有箭都投进壶耳：先算出该假设下的总得分，与实际得分对比得到分数差，这个差值是因为把壶口的箭误算成壶耳导致的，结合壶口和壶耳的单支得分差，就能求出投进壶口的箭数，再用总箭数减去壶口箭数得到壶耳箭数。
2. 假设所有箭都投进壶口：同理，先算出假设总得分，用实际得分减去假设得分得到分数差，该差值是把壶耳的箭误算成壶口导致的，结合单支得分差求出壶耳箭数，再得到壶口箭数。
【解析】
方法一：假设全投进壶耳
1. 计算假设总得分：$14×3 = 42$（分）
2. 计算假设与实际的得分差：$42 - 30 = 12$（分）
3. 计算壶口与壶耳的单支得分差：$3 - 2 = 1$（分）
4. 求投进壶口的箭数：$12÷1 = 12$（支）
5. 求投进壶耳的箭数：$14 - 12 = 2$（支）
方法二：假设全投进壶口
1. 计算假设总得分：$14×2 = 28$（分）
2. 计算实际与假设的得分差：$30 - 28 = 2$（分）
3. 计算壶耳与壶口的单支得分差：$3 - 2 = 1$（分）
4. 求投进壶耳的箭数：$2÷1 = 2$（支）
5. 求投进壶口的箭数：$14 - 2 = 12$（支）
【答案】
12；2
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的实际应用，需要学生理解假设法的逻辑，通过分析假设与实际的差异推导数量，锻炼逻辑推理和数学建模能力。
【难度系数】
0.6
这是一道“鸡兔同笼”的变形应用题，核心解题方法是假设法。我们可以从两种假设方向展开思考：
1. 假设所有箭都投进壶耳：先算出该假设下的总得分，与实际得分对比得到分数差，这个差值是因为把壶口的箭误算成壶耳导致的，结合壶口和壶耳的单支得分差，就能求出投进壶口的箭数，再用总箭数减去壶口箭数得到壶耳箭数。
2. 假设所有箭都投进壶口：同理，先算出假设总得分，用实际得分减去假设得分得到分数差，该差值是把壶耳的箭误算成壶口导致的，结合单支得分差求出壶耳箭数，再得到壶口箭数。
【解析】
方法一：假设全投进壶耳
1. 计算假设总得分：$14×3 = 42$（分）
2. 计算假设与实际的得分差：$42 - 30 = 12$（分）
3. 计算壶口与壶耳的单支得分差：$3 - 2 = 1$（分）
4. 求投进壶口的箭数：$12÷1 = 12$（支）
5. 求投进壶耳的箭数：$14 - 12 = 2$（支）
方法二：假设全投进壶口
1. 计算假设总得分：$14×2 = 28$（分）
2. 计算实际与假设的得分差：$30 - 28 = 2$（分）
3. 计算壶耳与壶口的单支得分差：$3 - 2 = 1$（分）
4. 求投进壶耳的箭数：$2÷1 = 2$（支）
5. 求投进壶口的箭数：$14 - 2 = 12$（支）
【答案】
12；2
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的实际应用，需要学生理解假设法的逻辑，通过分析假设与实际的差异推导数量，锻炼逻辑推理和数学建模能力。
【难度系数】
0.6
(1)已知$☆+○=□$,$★×●=■$,下面错误的是(
A.$○+□=☆$
B.$□-○=☆$
C.$●×★=■$
D.$■÷★=●$
A
)。(不同的符号代表不同的数)A.$○+□=☆$
B.$□-○=☆$
C.$●×★=■$
D.$■÷★=●$
答案
2. (1)A
解析
根据加、乘法各部分间的关系和乘法交换律判断。
●选项A：加数 + 和 = 加数，算式不成立。
●选项B：和 - 另一个加数 = 加数，算式成立。
●选项C：交换两个因数的位置，积不变，算式成立。
●选项D：积÷另一个因数 = 因数，算式成立。
解析
【分析】
首先我们要明确加法和乘法各部分之间的关系，以及乘法交换律的内容：加法中，加数+加数=和，可推导出和-一个加数=另一个加数；乘法中，因数×因数=积，交换两个因数位置积不变，还可推导出积÷一个因数=另一个因数。接下来我们依据这些知识点，逐个分析每个选项是否符合相应关系，从而找出错误的选项。
【解析】
根据加、乘法各部分间的关系和乘法交换律判断：
选项A：按照加法各部分关系，应该是和-加数=另一个加数，而该选项是加数+和=加数，不符合加法运算关系，算式不成立。
选项B：□是和，○是其中一个加数，□-○=☆，即和-另一个加数=加数，符合加法各部分关系，算式成立。
选项C：根据乘法交换律，交换两个因数★和●的位置，积■不变，所以●×★=■，算式成立。
选项D：根据乘法各部分关系，积■除以因数★等于另一个因数●，即■÷★=●，算式成立。
【答案】
A
【知识点】
加法各部分关系、乘法各部分关系、乘法交换律
【点评】
本题主要考查加、乘法各部分之间的关系以及乘法交换律的应用，需要学生熟练掌握这些基础运算规律，通过逐个分析选项来判断对错，注重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确加法和乘法各部分之间的关系，以及乘法交换律的内容：加法中，加数+加数=和，可推导出和-一个加数=另一个加数；乘法中，因数×因数=积，交换两个因数位置积不变，还可推导出积÷一个因数=另一个因数。接下来我们依据这些知识点，逐个分析每个选项是否符合相应关系，从而找出错误的选项。
【解析】
根据加、乘法各部分间的关系和乘法交换律判断：
选项A：按照加法各部分关系，应该是和-加数=另一个加数，而该选项是加数+和=加数，不符合加法运算关系，算式不成立。
选项B：□是和，○是其中一个加数，□-○=☆，即和-另一个加数=加数，符合加法各部分关系，算式成立。
选项C：根据乘法交换律，交换两个因数★和●的位置，积■不变，所以●×★=■，算式成立。
选项D：根据乘法各部分关系，积■除以因数★等于另一个因数●，即■÷★=●，算式成立。
【答案】
A
【知识点】
加法各部分关系、乘法各部分关系、乘法交换律
【点评】
本题主要考查加、乘法各部分之间的关系以及乘法交换律的应用，需要学生熟练掌握这些基础运算规律，通过逐个分析选项来判断对错，注重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
(2)算式$32×(120+72÷4)$的运算顺序是(
A.乘→除→加
B.除→加→乘
C.乘→加→除
D.加→除→乘
B
)。A.乘→除→加
B.除→加→乘
C.乘→加→除
D.加→除→乘
答案
(2)B
解析 本题考查四则混合运算的运算顺序。题中的算式带有小括号，所以先算小括号里面的；而小括号里面是两级运算，所以要先算除法，再算加法；最后算小括号外面的，所以最后算乘法。故运算顺序是除→加→乘，选B。
解析 本题考查四则混合运算的运算顺序。题中的算式带有小括号，所以先算小括号里面的；而小括号里面是两级运算，所以要先算除法，再算加法；最后算小括号外面的，所以最后算乘法。故运算顺序是除→加→乘，选B。
解析
【分析】
要解决这道题，需依据四则混合运算的规则逐步分析：首先，算式带有小括号，要先计算小括号内的内容；其次，小括号内是加法和除法的两级运算，按照规则要先算乘除法，后算加减法；最后计算小括号外的乘法。按照这个逻辑，就能确定运算顺序是先算除法，再算加法，最后算乘法。
【解析】
根据四则混合运算的运算顺序：
1. 算式包含小括号，优先计算小括号内部的运算；
2. 小括号内有加法和除法两级运算，先进行除法运算：$72÷4$；
3. 再进行小括号内的加法运算：$120 + (72÷4)$的结果；
4. 最后计算小括号外的乘法运算：$32×$小括号内算出的和。
因此运算顺序是除→加→乘，应选B。
【答案】
B
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题考查四则混合运算顺序的基础应用，核心考查小括号的运算优先级以及两级运算的先后顺序，属于基础必掌握题型，熟练运算规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需依据四则混合运算的规则逐步分析：首先，算式带有小括号，要先计算小括号内的内容；其次，小括号内是加法和除法的两级运算，按照规则要先算乘除法，后算加减法；最后计算小括号外的乘法。按照这个逻辑，就能确定运算顺序是先算除法，再算加法，最后算乘法。
【解析】
根据四则混合运算的运算顺序：
1. 算式包含小括号，优先计算小括号内部的运算；
2. 小括号内有加法和除法两级运算，先进行除法运算：$72÷4$；
3. 再进行小括号内的加法运算：$120 + (72÷4)$的结果；
4. 最后计算小括号外的乘法运算：$32×$小括号内算出的和。
因此运算顺序是除→加→乘，应选B。
【答案】
B
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题考查四则混合运算顺序的基础应用，核心考查小括号的运算优先级以及两级运算的先后顺序，属于基础必掌握题型，熟练运算规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8
(3)用简便方法计算$24×125$,下面错误的是(
A.$3×(8×125)$
B.$24×1000÷8$
C.$3×1000×8$
D.$8×125+8×125+8×125$
C
)。A.$3×(8×125)$
B.$24×1000÷8$
C.$3×1000×8$
D.$8×125+8×125+8×125$
答案
(3)C
解析 ●$24×125 = (3×8)×125 = 3×(8×125)$，运用的是乘法结合律，所以选项A的计算方法正确。
●$24×125 = 24×(1000÷8) = 24×1000÷8$，所以选项B的计算方法正确。
●$3×1000×8 = 3×8×1000 = 24×1000$，$24×1000 ＞ 24×125$，所以选项C的计算方法错误。
●$24×125 = (8 + 8 + 8)×125 = 8×125 + 8×125 + 8×125$，运用的是乘法分配律，所以选项D的计算方法正确。
解析 ●$24×125 = (3×8)×125 = 3×(8×125)$，运用的是乘法结合律，所以选项A的计算方法正确。
●$24×125 = 24×(1000÷8) = 24×1000÷8$，所以选项B的计算方法正确。
●$3×1000×8 = 3×8×1000 = 24×1000$，$24×1000 ＞ 24×125$，所以选项C的计算方法错误。
●$24×125 = (8 + 8 + 8)×125 = 8×125 + 8×125 + 8×125$，运用的是乘法分配律，所以选项D的计算方法正确。
解析
【分析】
要找出计算$24×125$的错误简便方法，我们可以借助125与8相乘得1000这个特殊组合，结合乘法运算定律（结合律、分配律），逐个分析每个选项的计算过程是否与$24×125$的结果一致：
1. 先看选项A，把24拆成$3×8$，利用乘法结合律先算$8×125$，是常用的简便思路；
2. 选项B，根据$125=1000÷8$进行替换，计算结果和原式一致；
3. 选项C，计算其结果为$24×1000$，明显大于$24×125$，不符合原式；
4. 选项D，把24拆成3个8相加，利用乘法分配律展开计算，结果和原式一致。
【解析】
选项A：$24×125=(3×8)×125=3×(8×125)$，运用乘法结合律，计算方法正确；
选项B：因为$125=1000÷8$，所以$24×125=24×(1000÷8)=24×1000÷8$，计算方法正确；
选项C：$3×1000×8=24×1000$，而$24×1000≠24×125$，计算方法错误；
选项D：$24×125=(8+8+8)×125=8×125+8×125+8×125$，运用乘法分配律，计算方法正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、简便计算
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的灵活运用以及特殊数（125）的简便计算技巧，要求学生熟练掌握乘法结合律和分配律，学会通过拆分或转化数字简化计算，同时需仔细核对每个选项的计算结果，避免粗心误判。
【难度系数】
0.8
要找出计算$24×125$的错误简便方法，我们可以借助125与8相乘得1000这个特殊组合，结合乘法运算定律（结合律、分配律），逐个分析每个选项的计算过程是否与$24×125$的结果一致：
1. 先看选项A，把24拆成$3×8$，利用乘法结合律先算$8×125$，是常用的简便思路；
2. 选项B，根据$125=1000÷8$进行替换，计算结果和原式一致；
3. 选项C，计算其结果为$24×1000$，明显大于$24×125$，不符合原式；
4. 选项D，把24拆成3个8相加，利用乘法分配律展开计算，结果和原式一致。
【解析】
选项A：$24×125=(3×8)×125=3×(8×125)$，运用乘法结合律，计算方法正确；
选项B：因为$125=1000÷8$，所以$24×125=24×(1000÷8)=24×1000÷8$，计算方法正确；
选项C：$3×1000×8=24×1000$，而$24×1000≠24×125$，计算方法错误；
选项D：$24×125=(8+8+8)×125=8×125+8×125+8×125$，运用乘法分配律，计算方法正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、简便计算
【点评】
本题重点考查乘法运算定律的灵活运用以及特殊数（125）的简便计算技巧，要求学生熟练掌握乘法结合律和分配律，学会通过拆分或转化数字简化计算，同时需仔细核对每个选项的计算结果，避免粗心误判。
【难度系数】
0.8
(4)明明在运用乘法分配律计算$33×201$时,错算成了$33×200+1$,这样算出的结果比正确结果(
A.多34
B.多32
C.少34
D.少32
D
)。A.多34
B.多32
C.少34
D.少32
答案
(4)D
解析 先运用乘法分配律计算出$33×201 = 33×(200 + 1) = 33×200 + 33$，再与$33×200 + 1$进行比较，都包含$33×200$，所以$33×200 + 1$比$33×200 + 33$少$33 - 1 = 32$。
解析 先运用乘法分配律计算出$33×201 = 33×(200 + 1) = 33×200 + 33$，再与$33×200 + 1$进行比较，都包含$33×200$，所以$33×200 + 1$比$33×200 + 33$少$33 - 1 = 32$。
解析
【分析】
首先要明确乘法分配律的正确应用规则：两个数的和与一个数相乘，需将这个数分别与和里的每一个数相乘，再把所得的积相加。对于$33×201$，应把201拆成$200+1$，再用33分别乘200和1后相加。接着对比正确算式和明明错算的算式，两者都包含$33×200$这部分，只需比较剩余的加数，就能得出结果的差异。
【解析】
根据乘法分配律，正确计算过程为：
$33×201 = 33×(200 + 1) = 33×200 + 33×1 = 33×200 + 33$
明明错算的式子为：$33×200 + 1$
对比两个式子，相同部分是$33×200$，正确式子的加数是33，错算式子的加数是1，因此错算的结果比正确结果少：$33 - 1 = 32$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法分配律的正确运用，提醒学生运用该定律时，括号内的每一项都要与括号外的数相乘，切勿漏乘，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
首先要明确乘法分配律的正确应用规则：两个数的和与一个数相乘，需将这个数分别与和里的每一个数相乘，再把所得的积相加。对于$33×201$，应把201拆成$200+1$，再用33分别乘200和1后相加。接着对比正确算式和明明错算的算式，两者都包含$33×200$这部分，只需比较剩余的加数，就能得出结果的差异。
【解析】
根据乘法分配律，正确计算过程为：
$33×201 = 33×(200 + 1) = 33×200 + 33×1 = 33×200 + 33$
明明错算的式子为：$33×200 + 1$
对比两个式子，相同部分是$33×200$，正确式子的加数是33，错算式子的加数是1，因此错算的结果比正确结果少：$33 - 1 = 32$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法分配律的正确运用，提醒学生运用该定律时，括号内的每一项都要与括号外的数相乘，切勿漏乘，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
