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2.选一选。(将正确答案填在括号里。)
(1)与算式$6000÷125÷8$结果相等
的算式是(
A.$6000÷(125÷8)$
B.$6000÷(125×8)$
C.$6000÷125+6000÷8$
(2)与算式$360÷45$结果相等的算
式是(
A.$360÷9×5$
B.$360÷9+360÷5$
C.$360÷9÷5$
(3)$28×25=7×(4×25)$运用
了(
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律
(1)与算式$6000÷125÷8$结果相等
的算式是(
B
)。A.$6000÷(125÷8)$
B.$6000÷(125×8)$
C.$6000÷125+6000÷8$
(2)与算式$360÷45$结果相等的算
式是(
C
)。A.$360÷9×5$
B.$360÷9+360÷5$
C.$360÷9÷5$
(3)$28×25=7×(4×25)$运用
了(
B
)。A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律
答案
2.(1)B (2)C (3)B
解析
【分析】
(1) 首先回忆除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。可以直接根据该性质判断选项，也可通过计算原式和各选项的结果对比验证。
(2) 观察除数45，可拆分为$9×5$，根据除法运算性质，一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数，据此分析各选项与原式是否相等，也可计算结果验证。
(3) 先明确乘法三大定律的定义：乘法交换律是交换因数位置积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可分别相乘再相加。再结合算式$28×25=7×(4×25)$的变形过程，判断运用的定律。
【解析】
(1) 根据除法运算性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b$、$c$均不为0），可得$6000÷125÷8=6000÷(125×8)$。
计算验证：原式$6000÷125÷8=48÷8=6$；选项A：$6000÷(125÷8)=6000÷15.625=384$，与原式不等；选项B：$6000÷(125×8)=6000÷1000=6$，与原式相等；选项C：$6000÷125+6000÷8=48+750=798$，与原式不等。故选B。
(2) 因为$45=9×5$，根据除法运算性质：$a÷(b×c)=a÷b÷c$（$b$、$c$均不为0），可得$360÷45=360÷(9×5)=360÷9÷5$。
计算验证：原式$360÷45=8$；选项A：$360÷9×5=40×5=200$，与原式不等；选项B：$360÷9+360÷5=40+72=112$，与原式不等；选项C：$360÷9÷5=40÷5=8$，与原式相等。故选C。
(3) 乘法结合律的定义为：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。算式$28×25$将28拆分为$7×4$，变形为$7×(4×25)$，是先把后两个数$4$和$25$相乘，再与$7$相乘，符合乘法结合律的特征。乘法交换律是交换因数位置，乘法分配律涉及和与积的运算，均不符合。故选B。
【答案】
(1)B (2)C (3)B
【知识点】
1. 除法运算性质
2. 乘法结合律
【点评】
本题聚焦整数乘除法运算定律与性质的基础应用，需要学生熟练掌握相关定律的定义和适用场景，既可以通过定律直接判断选项，也能通过计算验证结果，有助于强化对运算定律的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先回忆除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。可以直接根据该性质判断选项，也可通过计算原式和各选项的结果对比验证。
(2) 观察除数45，可拆分为$9×5$，根据除法运算性质，一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数，据此分析各选项与原式是否相等，也可计算结果验证。
(3) 先明确乘法三大定律的定义：乘法交换律是交换因数位置积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘积不变；乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可分别相乘再相加。再结合算式$28×25=7×(4×25)$的变形过程，判断运用的定律。
【解析】
(1) 根据除法运算性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b$、$c$均不为0），可得$6000÷125÷8=6000÷(125×8)$。
计算验证：原式$6000÷125÷8=48÷8=6$；选项A：$6000÷(125÷8)=6000÷15.625=384$，与原式不等；选项B：$6000÷(125×8)=6000÷1000=6$，与原式相等；选项C：$6000÷125+6000÷8=48+750=798$，与原式不等。故选B。
(2) 因为$45=9×5$，根据除法运算性质：$a÷(b×c)=a÷b÷c$（$b$、$c$均不为0），可得$360÷45=360÷(9×5)=360÷9÷5$。
计算验证：原式$360÷45=8$；选项A：$360÷9×5=40×5=200$，与原式不等；选项B：$360÷9+360÷5=40+72=112$，与原式不等；选项C：$360÷9÷5=40÷5=8$，与原式相等。故选C。
(3) 乘法结合律的定义为：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。算式$28×25$将28拆分为$7×4$，变形为$7×(4×25)$，是先把后两个数$4$和$25$相乘，再与$7$相乘，符合乘法结合律的特征。乘法交换律是交换因数位置，乘法分配律涉及和与积的运算，均不符合。故选B。
【答案】
(1)B (2)C (3)B
【知识点】
1. 除法运算性质
2. 乘法结合律
【点评】
本题聚焦整数乘除法运算定律与性质的基础应用，需要学生熟练掌握相关定律的定义和适用场景，既可以通过定律直接判断选项，也能通过计算验证结果，有助于强化对运算定律的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
1.下面哪些算式是正确的？(正确的
画“√”，错误的画“×”。)
(1)$36×25=9×(4×25)$ (
(2)$99×54+54=100×54$ (
(3)$125×28=125×8×20$ (
(4)$1500÷25÷4=1500÷100$
(
(5)$95×16+16×5=100×16$
(
(6)$103×65=100×65+3$ (
画“√”，错误的画“×”。)
(1)$36×25=9×(4×25)$ (
√
)(2)$99×54+54=100×54$ (
√
)(3)$125×28=125×8×20$ (
×
)(4)$1500÷25÷4=1500÷100$
(
√
)(5)$95×16+16×5=100×16$
(
√
)(6)$103×65=100×65+3$ (
×
)答案
1.(1)√ (2)√ (3)× (4)√
(5)√ (6)×
(5)√ (6)×
解析
【分析】
我们可以根据乘法结合律、乘法分配律以及除法的性质来逐个判断每个算式的正误：
1. 对于（1），观察到36可拆成9×4，4×25能凑整百数，依据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$判断式子是否成立；
2. 对于（2），把单独的54看成$1×54$，式子转化为99个54加1个54，符合乘法分配律逆用形式$a×c+b×c=(a+b)×c$，据此判断；
3. 对于（3），28应拆成$8+20$或$4×7$，而非$8×20$（$8×20=160≠28$），对比左右两边计算结果即可判断；
4. 对于（4），根据除法性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，$25×4=100$，据此判断；
5. 对于（5），式子是95个16加5个16，符合乘法分配律逆用形式，计算左右两边是否相等即可；
6. 对于（6），103拆成$100+3$，依据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，应为$100×65+3×65$，对比原式判断正误。
【解析】
（1）$36×25=9×4×25=9×(4×25)$，运用乘法结合律，等式成立，画“√”；
（2）$99×54+54=99×54+1×54=(99+1)×54=100×54$，运用乘法分配律逆运算，等式成立，画“√”；
（3）$125×28=125×(8+20)=125×8+125×20=3500$，而$125×8×20=20000$，$3500≠20000$，等式不成立，画“×”；
（4）$1500÷25÷4=1500÷(25×4)=1500÷100$，运用除法性质，等式成立，画“√”；
（5）$95×16+16×5=(95+5)×16=100×16$，运用乘法分配律逆运算，等式成立，画“√”；
（6）$103×65=(100+3)×65=100×65+3×65=6695$，而$100×65+3=6503$，$6695≠6503$，等式不成立，画“×”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×
【知识点】
乘法运算定律、除法的性质
【点评】
本题重点考查乘法结合律、乘法分配律及除法性质的灵活运用，解题关键是准确掌握各运算定律的形式，避免拆分错误、漏乘等问题，通过推导或计算对比结果判断正误，能有效巩固对运算定律的理解。
【难度系数】
0.7
我们可以根据乘法结合律、乘法分配律以及除法的性质来逐个判断每个算式的正误：
1. 对于（1），观察到36可拆成9×4，4×25能凑整百数，依据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$判断式子是否成立；
2. 对于（2），把单独的54看成$1×54$，式子转化为99个54加1个54，符合乘法分配律逆用形式$a×c+b×c=(a+b)×c$，据此判断；
3. 对于（3），28应拆成$8+20$或$4×7$，而非$8×20$（$8×20=160≠28$），对比左右两边计算结果即可判断；
4. 对于（4），根据除法性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，$25×4=100$，据此判断；
5. 对于（5），式子是95个16加5个16，符合乘法分配律逆用形式，计算左右两边是否相等即可；
6. 对于（6），103拆成$100+3$，依据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，应为$100×65+3×65$，对比原式判断正误。
【解析】
（1）$36×25=9×4×25=9×(4×25)$，运用乘法结合律，等式成立，画“√”；
（2）$99×54+54=99×54+1×54=(99+1)×54=100×54$，运用乘法分配律逆运算，等式成立，画“√”；
（3）$125×28=125×(8+20)=125×8+125×20=3500$，而$125×8×20=20000$，$3500≠20000$，等式不成立，画“×”；
（4）$1500÷25÷4=1500÷(25×4)=1500÷100$，运用除法性质，等式成立，画“√”；
（5）$95×16+16×5=(95+5)×16=100×16$，运用乘法分配律逆运算，等式成立，画“√”；
（6）$103×65=(100+3)×65=100×65+3×65=6695$，而$100×65+3=6503$，$6695≠6503$，等式不成立，画“×”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×
【知识点】
乘法运算定律、除法的性质
【点评】
本题重点考查乘法结合律、乘法分配律及除法性质的灵活运用，解题关键是准确掌握各运算定律的形式，避免拆分错误、漏乘等问题，通过推导或计算对比结果判断正误，能有效巩固对运算定律的理解。
【难度系数】
0.7
2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$637-263-337$ $42×250×4$
$99×28+28$ $48×125$
$3700÷4÷25$ $28×15+72×15$
$6300÷(63×5)$ $450÷18$
$637-263-337$ $42×250×4$
$99×28+28$ $48×125$
$3700÷4÷25$ $28×15+72×15$
$6300÷(63×5)$ $450÷18$
答案
$637-263-337$
$=637-337-263$
$=300-263$
$=37$
$42×250×4$
$=42×(250×4)$
$=42×1000$
$=42000$
$99×28+28$ $48×125$
$=(99+1)×28$ $=6×(8×125)$
$=100×28$ $=6×1000$
$=2800$ $=6000$
$3700÷4÷25$
$=3700÷(4×25)$
$=3700÷100$
$=37$
$28×15+72×15$
$=(28+72)×15$
$=100×15$
$=1500$
$6300÷(63×5)$ $450÷18$
$=6300÷63÷5$ $=450÷9÷2$
$=100÷5$ $=50÷2$
$=20$ $=25$
$=637-337-263$
$=300-263$
$=37$
$42×250×4$
$=42×(250×4)$
$=42×1000$
$=42000$
$99×28+28$ $48×125$
$=(99+1)×28$ $=6×(8×125)$
$=100×28$ $=6×1000$
$=2800$ $=6000$
$3700÷4÷25$
$=3700÷(4×25)$
$=3700÷100$
$=37$
$28×15+72×15$
$=(28+72)×15$
$=100×15$
$=1500$
$6300÷(63×5)$ $450÷18$
$=6300÷63÷5$ $=450÷9÷2$
$=100÷5$ $=50÷2$
$=20$ $=25$
解析
【分析】
我们可以根据四则运算的运算定律和性质来进行简便计算，具体思路如下：
1. 对于$637-263-337$：观察到被减数637和减数337的后两位相同，交换两个减数的位置，先算$637-337$凑整，简化计算。
2. 对于$42×250×4$：因为$250×4=1000$，利用乘法结合律先算后两个数的积，再与42相乘，计算更简便。
3. 对于$99×28+28$：把后面的28看成$1×28$，符合乘法分配律逆用形式，99个28加1个28就是100个28，凑整计算。
4. 对于$48×125$：因为$8×125=1000$，把48拆成$6×8$，利用乘法结合律先算$8×125$，再乘6。
5. 对于$3700÷4÷25$：根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，$4×25=100$，用3700除以100更简便。
6. 对于$28×15+72×15$：符合乘法分配律逆用形式，提取公因数15，先算$28+72=100$，再乘15凑整计算。
7. 对于$6300÷(63×5)$：根据除法的性质，一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数，先算$6300÷63=100$，再除以5更简便。
8. 对于$450÷18$：把18拆成$9×2$，利用除法的性质连续除以9和2，$450÷9=50$，再除以2即可快速得出结果。
【解析】
1. $637-263-337$
$=637-337-263$
$=300-263$
$=37$
2. $42×250×4$
$=42×(250×4)$
$=42×1000$
$=42000$
3. $99×28+28$
$=(99+1)×28$
$=100×28$
$=2800$
4. $48×125$
$=6×(8×125)$
$=6×1000$
$=6000$
5. $3700÷4÷25$
$=3700÷(4×25)$
$=3700÷100$
$=37$
6. $28×15+72×15$
$=(28+72)×15$
$=100×15$
$=1500$
7. $6300÷(63×5)$
$=6300÷63÷5$
$=100÷5$
$=20$
8. $450÷18$
$=450÷9÷2$
$=50÷2$
$=25$
【答案】
$637-263-337=37$；$42×250×4=42000$；$99×28+28=2800$；$48×125=6000$；$3700÷4÷25=37$；$28×15+72×15=1500$；$6300÷(63×5)=20$；$450÷18=25$
【知识点】
1. 减法的性质
2. 乘法运算定律
3. 除法的性质
【点评】
本题核心考查四则运算中运算定律和性质的灵活运用，关键是通过凑整（凑成整十、整百、整千数）简化计算过程，既能提升计算速度，又能降低错误率。需要熟练掌握相关运算定律和性质，才能快速找到简便计算的突破口。
【难度系数】
0.7
我们可以根据四则运算的运算定律和性质来进行简便计算，具体思路如下：
1. 对于$637-263-337$：观察到被减数637和减数337的后两位相同，交换两个减数的位置，先算$637-337$凑整，简化计算。
2. 对于$42×250×4$：因为$250×4=1000$，利用乘法结合律先算后两个数的积，再与42相乘，计算更简便。
3. 对于$99×28+28$：把后面的28看成$1×28$，符合乘法分配律逆用形式，99个28加1个28就是100个28，凑整计算。
4. 对于$48×125$：因为$8×125=1000$，把48拆成$6×8$，利用乘法结合律先算$8×125$，再乘6。
5. 对于$3700÷4÷25$：根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，$4×25=100$，用3700除以100更简便。
6. 对于$28×15+72×15$：符合乘法分配律逆用形式，提取公因数15，先算$28+72=100$，再乘15凑整计算。
7. 对于$6300÷(63×5)$：根据除法的性质，一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数，先算$6300÷63=100$，再除以5更简便。
8. 对于$450÷18$：把18拆成$9×2$，利用除法的性质连续除以9和2，$450÷9=50$，再除以2即可快速得出结果。
【解析】
1. $637-263-337$
$=637-337-263$
$=300-263$
$=37$
2. $42×250×4$
$=42×(250×4)$
$=42×1000$
$=42000$
3. $99×28+28$
$=(99+1)×28$
$=100×28$
$=2800$
4. $48×125$
$=6×(8×125)$
$=6×1000$
$=6000$
5. $3700÷4÷25$
$=3700÷(4×25)$
$=3700÷100$
$=37$
6. $28×15+72×15$
$=(28+72)×15$
$=100×15$
$=1500$
7. $6300÷(63×5)$
$=6300÷63÷5$
$=100÷5$
$=20$
8. $450÷18$
$=450÷9÷2$
$=50÷2$
$=25$
【答案】
$637-263-337=37$；$42×250×4=42000$；$99×28+28=2800$；$48×125=6000$；$3700÷4÷25=37$；$28×15+72×15=1500$；$6300÷(63×5)=20$；$450÷18=25$
【知识点】
1. 减法的性质
2. 乘法运算定律
3. 除法的性质
【点评】
本题核心考查四则运算中运算定律和性质的灵活运用，关键是通过凑整（凑成整十、整百、整千数）简化计算过程，既能提升计算速度，又能降低错误率。需要熟练掌握相关运算定律和性质，才能快速找到简便计算的突破口。
【难度系数】
0.7
3.把300 kg山楂放进12个箱子里,平
均每个箱子里装多少千克山楂？
均每个箱子里装多少千克山楂？
答案
$300÷12=300÷3÷4=25(\mathrm{kg})$
答:平均每个箱子里装25kg山楂。
答:平均每个箱子里装25kg山楂。
解析
【分析】
这是一道平均分的实际应用题，解题思路如下：已知山楂总重量为300kg，要分装到12个箱子里，求平均每个箱子装的重量，本质是把总重量平均分成12份，求每份的量，根据“总重量÷份数=每份重量”，需用除法计算。为简化计算，可利用除法的性质，把除数12拆成3×4，将300÷12转化为300÷3÷4，分步计算更简便。
【解析】
根据题意列式计算：
$300÷12$
$=300÷3÷4$
$=100÷4$
$=25(\mathrm{kg})$
答:平均每个箱子里装25kg山楂。
【答案】
25kg
【知识点】
1. 整数除法应用
2. 除法简便运算
【点评】
本题考查平均分的实际意义及整数除法的简便计算，通过拆分除数将复杂除法转化为简单分步运算，既降低计算难度，又能帮助学生巩固除法运算性质，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
这是一道平均分的实际应用题，解题思路如下：已知山楂总重量为300kg，要分装到12个箱子里，求平均每个箱子装的重量，本质是把总重量平均分成12份，求每份的量，根据“总重量÷份数=每份重量”，需用除法计算。为简化计算，可利用除法的性质，把除数12拆成3×4，将300÷12转化为300÷3÷4，分步计算更简便。
【解析】
根据题意列式计算：
$300÷12$
$=300÷3÷4$
$=100÷4$
$=25(\mathrm{kg})$
答:平均每个箱子里装25kg山楂。
【答案】
25kg
【知识点】
1. 整数除法应用
2. 除法简便运算
【点评】
本题考查平均分的实际意义及整数除法的简便计算，通过拆分除数将复杂除法转化为简单分步运算，既降低计算难度，又能帮助学生巩固除法运算性质，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
4.文体用品超市购进8700个乒乓球，
每25个装一袋,每4袋装一盒。现
已准备了90个盒子,够用吗?
每25个装一袋,每4袋装一盒。现
已准备了90个盒子,够用吗?
答案
$8700÷(25×4)=87$（个） $87＜90$
答:90个盒子够用。
答:90个盒子够用。
解析
【分析】
要判断90个盒子是否够用，需先计算出8700个乒乓球实际需要多少个盒子。首先根据“每25个装一袋，每4袋装一盒”，算出每盒能装的乒乓球数量；再用乒乓球总数量除以每盒容量，得到所需盒子总数；最后将所需盒子数与准备的90个盒子对比，若所需数量小于90，则盒子够用。
【解析】
1. 计算每盒可装乒乓球的数量：
$25×4=100$（个）
2. 计算装8700个乒乓球需要的盒子数：
$8700÷100=87$（个）
3. 比较所需盒子数与准备的盒子数：
因为$87＜90$，所以90个盒子够用。
【答案】
90个盒子够用。
【知识点】
整数乘除混合运算，数的大小比较
【点评】
本题考查整数乘除法在实际问题中的应用，核心是理清“总数量-每盒容量-所需盒数”的数量关系，通过分步计算和大小对比解决问题，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断90个盒子是否够用，需先计算出8700个乒乓球实际需要多少个盒子。首先根据“每25个装一袋，每4袋装一盒”，算出每盒能装的乒乓球数量；再用乒乓球总数量除以每盒容量，得到所需盒子总数；最后将所需盒子数与准备的90个盒子对比，若所需数量小于90，则盒子够用。
【解析】
1. 计算每盒可装乒乓球的数量：
$25×4=100$（个）
2. 计算装8700个乒乓球需要的盒子数：
$8700÷100=87$（个）
3. 比较所需盒子数与准备的盒子数：
因为$87＜90$，所以90个盒子够用。
【答案】
90个盒子够用。
【知识点】
整数乘除混合运算，数的大小比较
【点评】
本题考查整数乘除法在实际问题中的应用，核心是理清“总数量-每盒容量-所需盒数”的数量关系，通过分步计算和大小对比解决问题，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5.用简便方法计算。
$36×111+888×8$
$36×111+888×8$
答案
$36×111+888×8$
$=36×111+111×8×8$
$=111×(36+8×8)$
$=11100$
$=36×111+111×8×8$
$=111×(36+8×8)$
$=11100$
解析
【分析】
首先观察算式中的数字特征，发现888是111的8倍，因此可以将888拆分成111×8，这样原式就转化为两个含有相同因数111的乘法算式相加的形式，符合乘法分配律的逆用条件，再通过计算括号内的加法，最后与111相乘即可得到简便计算的结果。
【解析】
$36×111+888×8$
$=36×111+111×8×8$
$=111×(36+8×8)$
$=111×(36+64)$
$=111×100$
$=11100$
【答案】
11100
【知识点】
乘法分配律，数的拆分
【点评】
本题主要考查对数字特征的观察能力以及乘法分配律的灵活运用，通过将较大的数拆分成含有相同因数的形式，简化计算过程，提升计算效率。
【难度系数】
0.6
首先观察算式中的数字特征，发现888是111的8倍，因此可以将888拆分成111×8，这样原式就转化为两个含有相同因数111的乘法算式相加的形式，符合乘法分配律的逆用条件，再通过计算括号内的加法，最后与111相乘即可得到简便计算的结果。
【解析】
$36×111+888×8$
$=36×111+111×8×8$
$=111×(36+8×8)$
$=111×(36+64)$
$=111×100$
$=11100$
【答案】
11100
【知识点】
乘法分配律，数的拆分
【点评】
本题主要考查对数字特征的观察能力以及乘法分配律的灵活运用，通过将较大的数拆分成含有相同因数的形式，简化计算过程，提升计算效率。
【难度系数】
0.6
