探究交流
实验小学买了5副乒乓球拍，花了460元，还买了25个排球，每个44元。
1.买排球花了多少钱？
(1)列式:$44×25$
(2)算一算。
$44×25$
$=(11×4)×25$
$=11×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$←()律
$=11×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
$44×25$
$=(40+4)×25$
$=\_\_\_\_\_\_$←()律
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
(3)从上面的计算中,你发现了什么?

进行乘法计算时,要注意25、125
这样的特殊数，想到$25×4=\_\_\_\_\_\_$,
$125×8=\_\_\_\_\_\_$,可以使计算比较
简便。
2.一个乒乓球拍多少钱？
(1)列式:$460÷5÷2$
(2)算一算。

$460÷5÷2$
$=92÷2$
$=46$
$460÷5÷2$
$=460÷(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
一个数连续除以两个
数，等于除以这两个
数的。
(3)连除的简便算法和连减的简便算
法,有相似的地方吗?有什么不同?

1.(2)4 25 乘法结合 100 1100
$40×25+4×25$ 乘法分配
$1000+100$ 1100 (3)100 1000
2.(2)5 2 $460÷10$ 46 积
(3)两者形式上相似;不同的是一个
是连除,一个是连减。

【分析】
1. 对于“买排球花了多少钱”：
首先明确数量关系：总价=单价×数量，已知排球单价44元，数量25个，因此列式为$44×25$。
计算时可借助乘法运算定律简化计算：
方法一：把44拆成$11×4$，利用25和4相乘能凑整百数的特点，运用乘法结合律先算$4×25$，再乘11，大幅降低计算难度。
方法二：把44拆成$40+4$，运用乘法分配律让40和4分别乘25，再将结果相加，同样通过凑整简化运算。
需牢记$25×4=100$、$125×8=1000$这类特殊乘积，为后续简便计算提供思路。
2. 对于“一个乒乓球拍多少钱”：
已知5副乒乓球拍总价460元，一副含2个球拍，可按顺序先除以5得到一副的价格，再除以2得到单个价格；也可利用除法的性质，将连续除以两个数转化为除以这两个数的积，先算$5×2=10$，再用460除以10，使计算更简便。
对比连除和连减的简便算法时，从运算形式和运算类型两方面分析异同即可。
【解析】
1. (2)
$44×25$
$=(11×4)×25$
$=11×(4×25)$←(乘法结合)律
$=11×100$
$=1100$
$44×25$
$=(40+4)×25$
$=40×25+4×25$←(乘法分配)律
$=1000+100$
$=1100$
(3)进行乘法计算时,要注意25、125这样的特殊数，想到$25×4=100$,$125×8=1000$,可以使计算比较简便。
2. (2)
$460÷5÷2$
$=92÷2$
$=46$
$460÷5÷2$
$=460÷(5×2)$
$=460÷10$
$=46$
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的 积。
(3)两者形式上相似;不同的是一个是连除,一个是连减。
【答案】
1.(2)4 25 乘法结合 100 1100
$40×25+4×25$ 乘法分配
$1000+100$ 1100 (3)100 1000
2.(2)5 2 $460÷10$ 46 积
(3)两者形式上相似;不同的是一个是连除,一个是连减。
【知识点】
乘法运算定律、除法的性质、简便计算
【点评】
本题聚焦乘法运算定律和除法性质的实际应用，通过针对特殊数的简便计算训练，帮助学生掌握凑整简化计算的技巧，同时对比连除与连减的简便算法，加深对运算规律的理解，提升简便计算的能力与灵活运用知识的意识。
【难度系数】
0.7

1.想一想,填一填。
(1)$125×24=125×□○□$
(2)$320÷5÷4=320÷(□○□)$
(3)$560÷(56×5)=560 ○ □$
$○□$
(4)$630÷45=630 ○□○□$
(5)$280×23÷14=280÷□×□$

1.(1)8 × 3
(2)5 × 4
(3)÷ 56 ÷ 5
(4)÷ 9 ÷ 5
(5)14 23

【分析】
1. 第(1)题：观察到125是特殊数，125×8=1000，所以考虑把24拆成8×3，利用乘法结合律简化计算，这样就能快速得出结果。
2. 第(2)题：回忆除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，所以要把连续除的两个数用乘号结合起来，放在括号里。
3. 第(3)题：这是除法性质的逆用，一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数，所以把括号去掉，把乘号改成除号，依次除以两个数。
4. 第(4)题：45可以拆成9×5，630÷9计算更简便，再根据除法性质，把除以45转化为连续除以9和5。
5. 第(5)题：乘除混合运算中，无括号时可以交换除数和乘数的位置，先算280÷14更简便，所以交换14和23的位置，把乘23和除以14的顺序调换。
【解析】
(1) 根据乘法结合律，为简化计算，将24拆分为8×3，因为125×8=1000，所以$125×24=125×8×3$；
(2) 根据除法的性质：$a÷b÷c=a÷(b×c)$，可得$320÷5÷4=320÷(5×4)$；
(3) 根据除法性质的逆运用：$a÷(b×c)=a÷b÷c$，可得$560÷(56×5)=560÷56÷5$；
(4) 先将45分解为$9×5$，再根据除法性质，$630÷45=630÷(9×5)=630÷9÷5$；
(5) 根据乘除混合运算交换律，无括号时可交换除数与乘数位置，$280×23÷14=280÷14×23$。
【答案】
1.(1)8 × 3
(2)5 × 4
(3)÷ 56 ÷ 5
(4)÷ 9 ÷ 5
(5)14 23
【知识点】
乘法结合律、除法的性质、乘除混合交换律
【点评】
本题聚焦运算定律和除法性质的灵活应用，通过对数字拆分、运算顺序调整实现简便计算，既考查学生对基础运算规律的掌握程度，也培养其简便计算的思维意识。
【难度系数】
0.7