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探究交流
探究:怎么用分数和小数分别表示每个图中的阴影部分?
1. 想一想,填一填。
(1)把1个正方形平均分成10份，
其中的1份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，
用小数表示是(
用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，用小数表示
是(
(2)把1个正方形平均分成100份，
其中的1份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，
用小数表示是(
用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，用小数表示
是(
2. 议一议:如果把1个正方形平均分成1000份呢?
其中的1份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，
用小数表示是(
份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，用小数表
示是(
3. 说一说。
分母是
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
每相邻两个计数单位之间的进率是十。
探究:怎么用分数和小数分别表示每个图中的阴影部分?
1. 想一想,填一填。
(1)把1个正方形平均分成10份，
其中的1份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，
用小数表示是(
0.1
)；其中的7份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，用小数表示
是(
0.7
)。(2)把1个正方形平均分成100份，
其中的1份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，
用小数表示是(
0.01
)；其中的45份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，用小数表示
是(
0.45
)。2. 议一议:如果把1个正方形平均分成1000份呢?
其中的1份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，
用小数表示是(
0.001
)；其中的167份用分数表示是$\boldsymbol{\frac{( )}{( )}}$，用小数表
示是(
0.167
)。3. 说一说。
分母是
10
、100
、1000
……的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
0.1
、0.01
、0.001
……每相邻两个计数单位之间的进率是十。
答案
1.(1)$\frac{1}{10}$ 0.1 $\frac{7}{10}$ 0.7
(2)$\frac{1}{100}$ 0.01 $\frac{45}{100}$ 0.45
2.$\frac{1}{1000}$ 0.001 $\frac{167}{1000}$ 0.167
3.10 100 1000 0.1 0.01 0.001
(2)$\frac{1}{100}$ 0.01 $\frac{45}{100}$ 0.45
2.$\frac{1}{1000}$ 0.001 $\frac{167}{1000}$ 0.167
3.10 100 1000 0.1 0.01 0.001
解析
【分析】
这道题主要考查分数与小数的联系及小数计数单位的知识，解题思路如下：
1. 依据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份就用几分之几表示；而分母是10、100、1000的分数可分别转化为一位、两位、三位小数，只需将分子的小数点向左移动对应位数即可得到小数。
2. 第1题(1)：正方形平均分成10份，1份占整体的$\frac{1}{10}$，对应一位小数0.1；7份就是7个$\frac{1}{10}$，即$\frac{7}{10}$，对应小数0.7。
3. 第1题(2)：正方形平均分成100份，1份占整体的$\frac{1}{100}$，对应两位小数0.01；45份就是$\frac{45}{100}$，对应小数0.45。
4. 第2题：正方形平均分成1000份，1份占整体的$\frac{1}{1000}$，对应三位小数0.001；167份就是$\frac{167}{1000}$，对应小数0.167。
5. 第3题是对前面内容的总结，根据前面的实例可直接填写出分母和计数单位的对应写法。
【解析】
1. (1) 把1个正方形平均分成10份，根据分数的意义，1份占整体的$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$，分母为10的分数转化为一位小数，即$\boldsymbol{0.1}$；7份占整体的$\boldsymbol{\frac{7}{10}}$，转化为小数是$\boldsymbol{0.7}$。
(2) 把1个正方形平均分成100份，1份占整体的$\boldsymbol{\frac{1}{100}}$，分母为100的分数转化为两位小数，即$\boldsymbol{0.01}$；45份占整体的$\boldsymbol{\frac{45}{100}}$，转化为小数是$\boldsymbol{0.45}$。
2. 把1个正方形平均分成1000份，1份占整体的$\boldsymbol{\frac{1}{1000}}$，分母为1000的分数转化为三位小数，即$\boldsymbol{0.001}$；167份占整体的$\boldsymbol{\frac{167}{1000}}$，转化为小数是$\boldsymbol{0.167}$。
3. 根据前面的探究结论，分母是$\boldsymbol{10}$、$\boldsymbol{100}$、$\boldsymbol{1000}$……的分数可以用小数来表示；小数的计数单位十分之一、百分之一、千分之一……分别写作$\boldsymbol{0.1}$、$\boldsymbol{0.01}$、$\boldsymbol{0.001}$……
【答案】
1.(1)$\frac{1}{10}$ 0.1 $\frac{7}{10}$ 0.7
(2)$\frac{1}{100}$ 0.01 $\frac{45}{100}$ 0.45
2.$\frac{1}{1000}$ 0.001 $\frac{167}{1000}$ 0.167
3.10 100 1000 0.1 0.01 0.001
【知识点】
分数与小数互化、小数计数单位、分数的意义
【点评】
本题是分数与小数联系的基础探究题，借助平均分正方形的直观模型，帮助学生理解分数与小数的对应关系，掌握小数计数单位的写法，为后续学习小数的意义和运算筑牢基础。
【难度系数】
0.9
这道题主要考查分数与小数的联系及小数计数单位的知识，解题思路如下：
1. 依据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份就用几分之几表示；而分母是10、100、1000的分数可分别转化为一位、两位、三位小数，只需将分子的小数点向左移动对应位数即可得到小数。
2. 第1题(1)：正方形平均分成10份，1份占整体的$\frac{1}{10}$，对应一位小数0.1；7份就是7个$\frac{1}{10}$，即$\frac{7}{10}$，对应小数0.7。
3. 第1题(2)：正方形平均分成100份，1份占整体的$\frac{1}{100}$，对应两位小数0.01；45份就是$\frac{45}{100}$，对应小数0.45。
4. 第2题：正方形平均分成1000份，1份占整体的$\frac{1}{1000}$，对应三位小数0.001；167份就是$\frac{167}{1000}$，对应小数0.167。
5. 第3题是对前面内容的总结，根据前面的实例可直接填写出分母和计数单位的对应写法。
【解析】
1. (1) 把1个正方形平均分成10份，根据分数的意义，1份占整体的$\boldsymbol{\frac{1}{10}}$，分母为10的分数转化为一位小数，即$\boldsymbol{0.1}$；7份占整体的$\boldsymbol{\frac{7}{10}}$，转化为小数是$\boldsymbol{0.7}$。
(2) 把1个正方形平均分成100份，1份占整体的$\boldsymbol{\frac{1}{100}}$，分母为100的分数转化为两位小数，即$\boldsymbol{0.01}$；45份占整体的$\boldsymbol{\frac{45}{100}}$，转化为小数是$\boldsymbol{0.45}$。
2. 把1个正方形平均分成1000份，1份占整体的$\boldsymbol{\frac{1}{1000}}$，分母为1000的分数转化为三位小数，即$\boldsymbol{0.001}$；167份占整体的$\boldsymbol{\frac{167}{1000}}$，转化为小数是$\boldsymbol{0.167}$。
3. 根据前面的探究结论，分母是$\boldsymbol{10}$、$\boldsymbol{100}$、$\boldsymbol{1000}$……的分数可以用小数来表示；小数的计数单位十分之一、百分之一、千分之一……分别写作$\boldsymbol{0.1}$、$\boldsymbol{0.01}$、$\boldsymbol{0.001}$……
【答案】
1.(1)$\frac{1}{10}$ 0.1 $\frac{7}{10}$ 0.7
(2)$\frac{1}{100}$ 0.01 $\frac{45}{100}$ 0.45
2.$\frac{1}{1000}$ 0.001 $\frac{167}{1000}$ 0.167
3.10 100 1000 0.1 0.01 0.001
【知识点】
分数与小数互化、小数计数单位、分数的意义
【点评】
本题是分数与小数联系的基础探究题，借助平均分正方形的直观模型，帮助学生理解分数与小数的对应关系，掌握小数计数单位的写法，为后续学习小数的意义和运算筑牢基础。
【难度系数】
0.9
