5. 如图，$ AB // CD $，$ ∠ B = 2 ∠ D $，$ ∠ E = 22^{\circ} $，则 $ ∠ D $ 的度数为()

A.$ 22^{\circ} $
B.$ 44^{\circ} $
C.$ 68^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

5. A 解析: 如图,过点E作EF//CD, 则∠FED = ∠D.
∵AB//CD,
∴EF//AB,
∴∠FEB = ∠B.
∵∠B = 2∠D, ∠DEB = 22°,
∴∠FEB = ∠FED + ∠DEB = 2∠D,
∴∠D + 22° = 2∠D,
∴∠D = 22°.

6. 如图，$ AB // CD $，$ ∠ E = 27^{\circ} $，$ ∠ C = 52^{\circ} $，则 $ ∠ EAB $ 的度数为()

A.$ 79^{\circ} $
B.$ 27^{\circ} $
C.$ 52^{\circ} $
D.$ 25^{\circ} $

6. A 解析: 如图,过点E作EM//AB, 则∠MEA = ∠EAB.
∵AB//CD,
∴EM//CD,
∴∠MEC = ∠C = 52°.
∵∠CEA = 27°,
∴∠EAB = ∠MEA = ∠MEC + ∠CEA = 79°.

7. (1) 如图 1，若 $ AB // DE $，$ ∠ B = 135° $，$ ∠ D = 145° $，求 $ ∠ BCD $ 的度数.
(2) 如图 1，在 $ AB // DE $ 的条件下，你能得出 $ ∠ B $、$ ∠ BCD $、$ ∠ D $ 之间的数量关系吗？请说明理由.
(3) 如图 2，$ AB // EF $，根据(2)中的猜想，直接写出 $ ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E $ 的度数.
(4) 如图 3，$ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ··· + ∠ n $ 的度数为.

(1) 如图1,过点C作CF//AB,
∴∠B + ∠BCF = 180°. 又
∵AB//DE,
∴CF//DE,
∴∠FCD + ∠D = 180°,
∴∠B + ∠BCF + ∠FCD + ∠D = 360°, 即∠B + ∠BCD + ∠D = 360°,
∴∠BCD = 360° - ∠B - ∠D = 360° - 135° - 145° = 80°.
(2) ∠B + ∠BCD + ∠D = 360°. 理由如下: 如图1.
∵CF//AB,
∴∠B + ∠BCF = 180°. 又
∵AB//DE,
∴CF//DE,
∴∠FCD + ∠D = 180°,
∴∠B + ∠BCF + ∠FCD + ∠D = 360°, 即∠B + ∠BCD + ∠D = 360°.
(3) ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°.
(4) [180(n - 1)]° 解析: 如图2,过点E作EQ//CD,过点F作FW//CD,过点G作GR//CD,过点H作HY//CD.
∵CD//AB,
∴EQ//FW//GR//HY//AB//CD,
∴∠1 + ∠MEQ = 180°, ∠QEF + ∠EFW = 180°, ∠WFG + ∠FGR = 180°, ∠RGH + ∠GHY = 180°, ∠YHN + ∠6 = 180°,
∴∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 5 × 180° = 900°. 同理,如题图3, ∠1 + ∠2 + ∠3 + … + ∠n = (n - 1) × 180° = [180(n - 1)]°.

8. 已知 $ AB // CD $，$ E $、$ F $ 分别为 $ AB $、$ CD $ 上的两点，连接 $ EF $.
(1) 如图 1，$ EG $ 平分 $ ∠ BEF $，$ FG $ 平分 $ ∠ EFD $，试判断 $ EG $ 与 $ FG $ 的位置关系，并说明理由.
(2) 如图 2，点 $ P $ 在 $ CD $ 上且在点 $ F $ 右侧，$ ∠ EFP = ∠ EPF $，$ EQ $、$ FQ $ 分别将 $ ∠ BEP $ 和 $ ∠ EFD $ 分成了 $ 1:2 $ 两部分，请画图探究并直接写出 $ ∠ Q $ 与 $ ∠ EFQ $ 的关系.
(3) 如图 3，$ K $ 为 $ CD $ 上且在点 $ F $ 右侧的定点，$ M $ 是直线 $ EF $ 上的一个动点，$ ∠ AEM $ 的平分线所在直线与 $ ∠ MKF $ 的平分线所在直线相交于点 $ N $，请直接写出 $ ∠ EMK $ 与 $ ∠ ENK $ 的数量关系：.

(1) EG⊥FG. 理由如下:
∵EG平分∠BEF, FG平分∠EFD,
∴∠EFG = 1/2 ∠DFE, ∠FEG = 1/2 ∠BEF.
∵AB//CD,
∴∠DFE + ∠BEF = 180°,
∴∠EFG + ∠FEG = 1/2 ∠DFE + 1/2 ∠BEF = 1/2 (∠DFE + ∠BEF) = 90°,
∴∠EGF = 180° - (∠EFG + ∠FEG) = 90°,
∴EG⊥FG.
(2)
∵∠EFP = ∠EPF, AB//CD,
∴∠BEP = ∠EPF = ∠EFP, 设∠BEP = ∠EPF = ∠EFP = 3x, 如图1, 当∠BEQ = x, ∠PEQ = 2x, ∠EFQ = 2x, ∠QFP = x时,过点Q作QR//AB,
∵AB//CD,
∴AB//CD//QR,
∴∠EQR = ∠BEQ = x, ∠FQR = ∠QFD = x,
∴∠EQF = ∠EQR + ∠FQR = 2x,
∴∠EQF = ∠EFQ; 如图2, 当∠BEQ = x, ∠PEQ = 2x, ∠EFQ = x, ∠QFP = 2x时,过点Q作QR//AB, 同理可得∠EQF = ∠EQR + ∠FQR = 2x + x = 3x,
∴∠EQF = 3∠EFQ; 如图3, 当∠BEQ = 2x, ∠PEQ = x, ∠EFQ = x, ∠QFP = 2x时,过点Q作QR//AB, 同理可得∠EQF = ∠EQR + ∠FQR = 2x + 2x = 4x,
∴∠EQF = 4∠EFQ; 如图4, 当∠BEQ = 2x, ∠PEQ = x, ∠EFQ = 2x, ∠QFP = x时,过点Q作QR//AB, 同理可得∠EQF = 3/2 ∠EFQ. 综上所述, ∠EQF与∠EFQ的关系为∠EQF = ∠EFQ或∠EQF = 3∠EFQ或∠EQF = 4∠EFQ或∠EQF = 3/2 ∠EFQ.
(3) ∠ENK = 1/2 ∠EMK 解析: 如图5,过点N作NT//AB, 设EF与NK相交于点S,
∵AB//CD,
∴AB//CD//NT, 设∠AEF = 2x, ∠MKF = 2y,
∴∠EFK = ∠AEF = 2x.
∵∠AEM的平分线所在直线与∠MKF的平分线所在直线相交于点N,
∴∠TNK = ∠NKF = ∠MKN = 1/2 ∠MKF = y, ∠ENT = ∠AEN = 1/2 ∠AEF = x,
∴∠MSK = ∠EFK + ∠NKF = 2x + y,
∴∠EMK = ∠MSK + ∠MKN = 2x + 2y.
∵∠ENK = ∠ENT + ∠TNK = x + y,
∴∠ENK = 1/2 ∠EMK.