14.某风景区的团体门票票价如下：

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数小于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1 950元，若合在一起作为一个团体购票，则共计应付门票费1 545元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人；
(3)若甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由.

14.(1)$\because 100×15 = 1\ 500$(元)$＜ 1\ 545$ 元，且1 545是15的整数倍，$\therefore$乙团的人数不少于50人，不超过100人，且两个旅行团总人数会超过100人.
(2)设甲、乙两旅行团分别有 $x$ 人、$y$ 人.根据题意得 $\begin{cases}20x + 18y = 1\ 950,\\15(x + y) = 1\ 545,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 48,\\y = 55.\end{cases}$ 答：甲、乙两旅行团分别有48人、55人.
(3)有，甲旅行团购买51张票更省钱.理由：单独购票：$48×20 = 960$(元)，购买51张票：$51×18 = 918$(元)，$960＞918$，所以购买51张票更省钱.

15.古人曰:"读万卷书,行万里路."经历是最好的学习,研学是最美的相遇.某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动,师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话:
王老师:"客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元."
小真:"八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观,一天的租金共计5 100元."
小萱:"如果我们七年级租用45座的客车a辆,那么还有15人没有座位;如果租用60座的客车可少租2辆,且正好坐满."
根据以上对话,解答下列问题:
(1)参加此次活动的七年级师生共有人;
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(3)若同时租用两种或一种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,问有几种租车方案?哪一种租车方案最省钱?

15.(1)根据题意得：$45a + 15 = 60(a - 2)$，解得 $a = 9$，$\therefore 45a + 15 = 45×9 + 15 = 420$(人)，$\therefore$参加此次活动的七年级师生共有420人.故答案为420.
(2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是 $x$ 元，45座客车每辆每天的租金是 $y$ 元，根据题意，得 $\begin{cases}x - y = 150,\\4x + 2y = 5100,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 900,\\y = 750.\end{cases}$ 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元.
(3)设租用60座客车 $m$ 辆，45座客车 $n$ 辆，根据题意得：$60m + 45n = 420$，$\therefore m = 7 - \dfrac{3}{4}n$.又$\because m,n$ 均为自然数，$\therefore \begin{cases}m = 7,\\n = 0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 4,\\n = 4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m = 1,\\n = 8,\end{cases}$ $\therefore$共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为 $900×7 = 6\ 300$(元)；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为 $900×4 + 750×4 = 6\ 600$(元)；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为 $900×1 + 750×8 = 6\ 900$(元). $\because 6\ 300＜6\ 600＜6\ 900$，$\therefore$租车方案1最省钱.