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1. 不等式组$\begin{cases}x + 5 ＞ 0, \\ 2x ＜ 6\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x＞5$
B.$x＜3$
C.$-5＜x＜3$
D.$x＜5$
A.$x＞5$
B.$x＜3$
C.$-5＜x＜3$
D.$x＜5$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定一元一次不等式组的解集，需先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，最终得到不等式组的解集。具体思考步骤：先解第一个不等式，通过移项得到它的解集；再解第二个不等式，通过系数化为1得到它的解集；最后根据不等式组解集的取值规则确定公共解集，匹配对应选项即可。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x + 5 ＞ 0$：
移项得：$x ＞ -5$
2. 解不等式$2x ＜ 6$：
两边同时除以2，系数化为1得：$x ＜ 3$
两个不等式的解集分别为$x ＞ -5$和$x ＜ 3$，它们的公共部分为$-5 ＜ x ＜ 3$，即该不等式组的解集为$-5 ＜ x ＜ 3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础考查题，核心考查解不等式组的基本操作步骤，只要熟练掌握一元一次不等式的解法，以及不等式组解集的取值口诀，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要确定一元一次不等式组的解集，需先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，最终得到不等式组的解集。具体思考步骤：先解第一个不等式，通过移项得到它的解集；再解第二个不等式，通过系数化为1得到它的解集；最后根据不等式组解集的取值规则确定公共解集，匹配对应选项即可。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x + 5 ＞ 0$：
移项得：$x ＞ -5$
2. 解不等式$2x ＜ 6$：
两边同时除以2，系数化为1得：$x ＜ 3$
两个不等式的解集分别为$x ＞ -5$和$x ＜ 3$，它们的公共部分为$-5 ＜ x ＜ 3$，即该不等式组的解集为$-5 ＜ x ＜ 3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础考查题，核心考查解不等式组的基本操作步骤，只要熟练掌握一元一次不等式的解法，以及不等式组解集的取值口诀，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 不等式组$\begin{cases}x - 1 ＞ 1, \\ x + 8 ＜ 4x - 1\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$x ＞ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＜ 2$
D.$x ＞ 2$
A.$x ＞ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＜ 2$
D.$x ＞ 2$
答案
2.A
解析
【分析】
求解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步再根据解集的取值规律确定两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。本题先分别解两个不等式，再根据“同大取大”的规律确定公共解集即可。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 1 ＞ 1$：
移项得$x ＞ 1 + 1$，计算得$x ＞ 2$。
2. 解不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$：
移项，将含$x$的项移到右侧，常数项移到左侧，得$8 + 1 ＜ 4x - x$，
合并同类项得$9 ＜ 3x$，
两边同时除以3，得$x ＞ 3$。
根据一元一次不等式组解集的取值规律“同大取大”，$x ＞ 2$和$x ＞ 3$的公共部分为$x ＞ 3$，因此不等式组的解集是$x ＞ 3$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集确定，不等式的性质
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础题型，重点考察单个一元一次不等式的求解步骤和不等式组解集的判断方法，熟练掌握解集判断口诀即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
求解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步再根据解集的取值规律确定两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。本题先分别解两个不等式，再根据“同大取大”的规律确定公共解集即可。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 1 ＞ 1$：
移项得$x ＞ 1 + 1$，计算得$x ＞ 2$。
2. 解不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$：
移项，将含$x$的项移到右侧，常数项移到左侧，得$8 + 1 ＜ 4x - x$，
合并同类项得$9 ＜ 3x$，
两边同时除以3，得$x ＞ 3$。
根据一元一次不等式组解集的取值规律“同大取大”，$x ＞ 2$和$x ＞ 3$的公共部分为$x ＞ 3$，因此不等式组的解集是$x ＞ 3$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集确定，不等式的性质
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础题型，重点考察单个一元一次不等式的求解步骤和不等式组解集的判断方法，熟练掌握解集判断口诀即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}x+2＞0, \\ 2x-6≤0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
3.C
解析
【分析】
要判断不等式组的解集在数轴上的正确表示，首先需要分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈）匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+2＞0$，
移项得：$x＞-2$；
第二步：解不等式$2x-6≤0$，
移项得：$2x≤6$，
系数化为1得：$x≤3$；
第三步：确定不等式组的解集为两个解集的公共部分，即$-2＜x≤3$；
第四步：对应数轴表示：在$-2$处画空心圆圈，向右延伸；在$3$处画实心圆点，向左延伸，对比选项可知C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式组的解法以及解集的数轴表示规则，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要判断不等式组的解集在数轴上的正确表示，首先需要分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈）匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+2＞0$，
移项得：$x＞-2$；
第二步：解不等式$2x-6≤0$，
移项得：$2x≤6$，
系数化为1得：$x≤3$；
第三步：确定不等式组的解集为两个解集的公共部分，即$-2＜x≤3$；
第四步：对应数轴表示：在$-2$处画空心圆圈，向右延伸；在$3$处画实心圆点，向左延伸，对比选项可知C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式组的解法以及解集的数轴表示规则，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
4. 不等式组$\begin{cases}2x + 9 ＞ 6x + 1, \\x - k ＜ 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 2$,则$k$的取值范围为 （ ）
A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k≥1$
D.$k≤1$
A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k≥1$
D.$k≤1$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组解集，结合一元一次不等式组“同小取小”的解集确定原则，推导参数k的取值范围，注意验证等号是否成立。第一步先解第一个不含参数的不等式，求出它的解集；第二步解含参数k的第二个不等式，用k表示出解集；第三步对比已知的解集x＜2，判断两个解集的大小关系，得到关于k的不等式求解即可。
【解析】
首先解第一个不等式：
$2x + 9 ＞ 6x + 1$
移项得：$2x - 6x ＞ 1 - 9$
合并同类项得：$-4x ＞ -8$
两边同时除以-4，不等号方向改变，得：$x ＜ 2$
再解第二个不等式：
$x - k ＜ 1$
移项得：$x ＜ k + 1$
因为不等式组的解集为$x ＜ 2$，根据“同小取小”的解集确定规则，若$k+1＜2$，则不等式组的解集为$x ＜ k+1$，不符合题意；若$k+1=2$，两个不等式解集都是$x＜2$，公共部分仍为$x＜2$，符合要求。
因此可得：$k + 1 ≥ 2$
解得：$k ≥ 1$
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式组解集确定；含参不等式组求解
【点评】
本题是不等式组的典型题型，解题核心是熟练掌握不等式组解集的判断口诀，易错点是容易忽略等号成立的情况，解题时可单独验证等号是否符合题意，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组解集，结合一元一次不等式组“同小取小”的解集确定原则，推导参数k的取值范围，注意验证等号是否成立。第一步先解第一个不含参数的不等式，求出它的解集；第二步解含参数k的第二个不等式，用k表示出解集；第三步对比已知的解集x＜2，判断两个解集的大小关系，得到关于k的不等式求解即可。
【解析】
首先解第一个不等式：
$2x + 9 ＞ 6x + 1$
移项得：$2x - 6x ＞ 1 - 9$
合并同类项得：$-4x ＞ -8$
两边同时除以-4，不等号方向改变，得：$x ＜ 2$
再解第二个不等式：
$x - k ＜ 1$
移项得：$x ＜ k + 1$
因为不等式组的解集为$x ＜ 2$，根据“同小取小”的解集确定规则，若$k+1＜2$，则不等式组的解集为$x ＜ k+1$，不符合题意；若$k+1=2$，两个不等式解集都是$x＜2$，公共部分仍为$x＜2$，符合要求。
因此可得：$k + 1 ≥ 2$
解得：$k ≥ 1$
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法；不等式组解集确定；含参不等式组求解
【点评】
本题是不等式组的典型题型，解题核心是熟练掌握不等式组解集的判断口诀，易错点是容易忽略等号成立的情况，解题时可单独验证等号是否符合题意，避免出错。
【难度系数】
0.7
5. 不等式组$\begin{cases}x - 3 ≤ 0, \\ \dfrac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
5.A
解析
【分析】
要解决本题，需分三步进行：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - 3 ≤ 0$：
移项可得$x ≤ 3$。
2. 解不等式$\dfrac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1$：
两边同时乘3消去分母，得$x - 2 ＜ 3(x + 1)$，
展开右边得$x - 2 ＜ 3x + 3$，
移项合并同类项：$x - 3x ＜ 3 + 2$，即$-2x ＜ 5$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -\dfrac{5}{2}$，也就是$x ＞ -2.5$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-2.5 ＜ x ≤ 3}$。
对照数轴表示规则：$x＞-2.5$对应-3和-2的中点位置画空心圈，向右延伸；$x≤3$对应3的位置画实心点，向左延伸，公共部分与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示，不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时要注意解不等式时两边同乘除负数，不等号方向需改变，数轴表示时准确区分实心点和空心圈的用法。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分三步进行：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点、不包含端点用空心圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - 3 ≤ 0$：
移项可得$x ≤ 3$。
2. 解不等式$\dfrac{1}{3}(x - 2) ＜ x + 1$：
两边同时乘3消去分母，得$x - 2 ＜ 3(x + 1)$，
展开右边得$x - 2 ＜ 3x + 3$，
移项合并同类项：$x - 3x ＜ 3 + 2$，即$-2x ＜ 5$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -\dfrac{5}{2}$，也就是$x ＞ -2.5$。
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-2.5 ＜ x ≤ 3}$。
对照数轴表示规则：$x＞-2.5$对应-3和-2的中点位置画空心圈，向右延伸；$x≤3$对应3的位置画实心点，向左延伸，公共部分与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式解集的数轴表示，不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时要注意解不等式时两边同乘除负数，不等号方向需改变，数轴表示时准确区分实心点和空心圈的用法。
【难度系数】
0.7
二、填空题
6. 不等式$3x ≤ 2(x - 1)$的解集为
6. 不等式$3x ≤ 2(x - 1)$的解集为
$x≤ -2$
。答案
6.$x≤ -2$
解析
【分析】
这是一元一次不等式求解的基础题，解题思路遵循一元一次不等式的常规求解步骤：首先去掉括号，再通过移项将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，合并同类项后即可得到解集。注意移项要变号，本题中未知数系数为正数，系数化1时不需要改变不等号方向。
【解析】
解不等式$3x ≤ 2(x - 1)$：
1. 去括号：根据乘法分配律，得$3x ≤ 2x - 2$
2. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，移项变号，得$3x - 2x ≤ -2$
3. 合并同类项：得$x ≤ -2$
【答案】
$x≤ -2$
【知识点】
一元一次不等式的解法、去括号法则、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本求解步骤，熟练掌握去括号、移项、合并同类项等操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这是一元一次不等式求解的基础题，解题思路遵循一元一次不等式的常规求解步骤：首先去掉括号，再通过移项将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，合并同类项后即可得到解集。注意移项要变号，本题中未知数系数为正数，系数化1时不需要改变不等号方向。
【解析】
解不等式$3x ≤ 2(x - 1)$：
1. 去括号：根据乘法分配律，得$3x ≤ 2x - 2$
2. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，移项变号，得$3x - 2x ≤ -2$
3. 合并同类项：得$x ≤ -2$
【答案】
$x≤ -2$
【知识点】
一元一次不等式的解法、去括号法则、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本求解步骤，熟练掌握去括号、移项、合并同类项等操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 已知$a＜1$，则关于$x$的不等式$ax - x - 2 ＞ 0$的解集是
$x ＜ \dfrac{2}{a-1}$
。答案
7.$x ＜ \dfrac{2}{a-1}$
解析
【分析】
首先要对不等式进行化简，先将含x的项合并同类项，再通过移项将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧；接下来根据已知条件$a＜1$，判断未知数的系数$a-1$的正负性，最后依据不等式的基本性质，两边同时除以负数时不等号方向要改变，从而求出解集。
【解析】
解：对原不等式$ax - x - 2 ＞ 0$逐步整理：
1. 合并同类项，得：$(a - 1)x - 2 ＞ 0$
2. 移项，得：$(a - 1)x ＞ 2$
3. 由已知$a ＜ 1$，可推出$a - 1 ＜ 0$，即未知数的系数为负数
4. 根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，两边同时除以$(a - 1)$，可得$x ＜ \dfrac{2}{a - 1}$
【答案】
$x ＜ \dfrac{2}{a - 1}$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于含参数的一元一次不等式求解问题，解题核心是先根据参数的取值范围判断未知数系数的正负，最常见的错误是两边同时除以负数时忘记改变不等号的方向，解题时要格外注意。
【难度系数】
0.7
首先要对不等式进行化简，先将含x的项合并同类项，再通过移项将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧；接下来根据已知条件$a＜1$，判断未知数的系数$a-1$的正负性，最后依据不等式的基本性质，两边同时除以负数时不等号方向要改变，从而求出解集。
【解析】
解：对原不等式$ax - x - 2 ＞ 0$逐步整理：
1. 合并同类项，得：$(a - 1)x - 2 ＞ 0$
2. 移项，得：$(a - 1)x ＞ 2$
3. 由已知$a ＜ 1$，可推出$a - 1 ＜ 0$，即未知数的系数为负数
4. 根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，两边同时除以$(a - 1)$，可得$x ＜ \dfrac{2}{a - 1}$
【答案】
$x ＜ \dfrac{2}{a - 1}$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于含参数的一元一次不等式求解问题，解题核心是先根据参数的取值范围判断未知数系数的正负，最常见的错误是两边同时除以负数时忘记改变不等号的方向，解题时要格外注意。
【难度系数】
0.7
8.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = -3m + 2, \\x + 2y = 4\end{cases}$的解满足$x + y ＞ -\dfrac{3}{2}$，则满足条件的$m$的所有正整数值为 ______ 。
答案
8.1,2,3
解析
【分析】
首先观察二元一次方程组中x、y的系数特征，两个方程中x的系数和为3，y的系数和也为3，因此可将两个方程左右两边直接相加，整体求出x+y关于m的表达式，无需分别求解x和y的值，再将x+y的表达式代入已知的不等式，解出m的取值范围，最后在范围内找出所有正整数即可。
【解析】
记方程组为$\begin{cases}2x + y = -3m + 2&① \\x + 2y = 4&②\end{cases}$，
将①+②，左边相加得$2x+y+x+2y=3x+3y=3(x+y)$，右边相加得$-3m+2+4=-3m+6$，
因此$3(x+y)=-3m+6$，两边同时除以3得：$x+y=-m+2$。
已知$x+y＞-\dfrac{3}{2}$，代入得不等式：$-m+2＞-\dfrac{3}{2}$，
移项得：$-m＞-\dfrac{3}{2}-2$，计算右边得$-m＞-\dfrac{7}{2}$，
不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得$m＜\dfrac{7}{2}=3.5$。
因为m为正整数，所以m可取的正整数值为1、2、3。
【答案】
1,2,3
【知识点】
二元一次方程组运算、一元一次不等式解法、不等式整数解
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合题，利用整体相加的思路求解x+y的表达式可大幅简化计算过程，解题时需注意解不等式时两边同乘负数不等号方向要改变，最后取整数解时要结合题目限定的“正整数”条件筛选，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察二元一次方程组中x、y的系数特征，两个方程中x的系数和为3，y的系数和也为3，因此可将两个方程左右两边直接相加，整体求出x+y关于m的表达式，无需分别求解x和y的值，再将x+y的表达式代入已知的不等式，解出m的取值范围，最后在范围内找出所有正整数即可。
【解析】
记方程组为$\begin{cases}2x + y = -3m + 2&① \\x + 2y = 4&②\end{cases}$，
将①+②，左边相加得$2x+y+x+2y=3x+3y=3(x+y)$，右边相加得$-3m+2+4=-3m+6$，
因此$3(x+y)=-3m+6$，两边同时除以3得：$x+y=-m+2$。
已知$x+y＞-\dfrac{3}{2}$，代入得不等式：$-m+2＞-\dfrac{3}{2}$，
移项得：$-m＞-\dfrac{3}{2}-2$，计算右边得$-m＞-\dfrac{7}{2}$，
不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，得$m＜\dfrac{7}{2}=3.5$。
因为m为正整数，所以m可取的正整数值为1、2、3。
【答案】
1,2,3
【知识点】
二元一次方程组运算、一元一次不等式解法、不等式整数解
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合题，利用整体相加的思路求解x+y的表达式可大幅简化计算过程，解题时需注意解不等式时两边同乘负数不等号方向要改变，最后取整数解时要结合题目限定的“正整数”条件筛选，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.7
9. 当实数$a$的取值范围是 ______ 时，不等式组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{3}＞0, \\x+\dfrac{5a+4}{3}＞\dfrac{4}{3}(x+1)+a\end{cases}$恰有两个整数解。
答案
9.$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$
解析
【分析】
要解决这类含参数的不等式组整数解问题，解题思路分三步：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，第二步求出两个解集的公共部分，得到不等式组关于参数a的解集，第三步结合“恰有两个整数解”的条件，确定整数解的具体值，进而列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围，注意要验证边界值是否符合要求。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{3}＞0$：
两边同时乘6消去分母，得$3x + 2(x+1) ＞ 0$，
展开整理：$3x + 2x + 2 ＞ 0$，即$5x ＞ -2$，
解得：$x ＞ -\dfrac{2}{5}$。
2. 解不等式$x+\dfrac{5a+4}{3}＞\dfrac{4}{3}(x+1)+a$：
两边同时乘3消去分母，得$3x + 5a + 4 ＞ 4(x+1) + 3a$，
展开整理：$3x +5a +4 ＞ 4x +4 +3a$，
移项合并同类项：$-x ＞ -2a$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 2a$。
因此不等式组的解集为$-\dfrac{2}{5} ＜ x ＜ 2a$。
已知不等式组恰有两个整数解，大于$-\dfrac{2}{5}$的最小两个整数是0和1，因此整数解只能是0、1，可得：
$1 ＜ 2a ≤ 2$，
两边同时除以2，解得$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$。
【答案】
$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题是含参数一元一次不等式组的常考题型，解题核心是先确定不等式组的解集范围，再结合整数解的个数锁定参数的边界，要特别注意边界处等号的取舍，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.6
要解决这类含参数的不等式组整数解问题，解题思路分三步：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，第二步求出两个解集的公共部分，得到不等式组关于参数a的解集，第三步结合“恰有两个整数解”的条件，确定整数解的具体值，进而列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围，注意要验证边界值是否符合要求。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{3}＞0$：
两边同时乘6消去分母，得$3x + 2(x+1) ＞ 0$，
展开整理：$3x + 2x + 2 ＞ 0$，即$5x ＞ -2$，
解得：$x ＞ -\dfrac{2}{5}$。
2. 解不等式$x+\dfrac{5a+4}{3}＞\dfrac{4}{3}(x+1)+a$：
两边同时乘3消去分母，得$3x + 5a + 4 ＞ 4(x+1) + 3a$，
展开整理：$3x +5a +4 ＞ 4x +4 +3a$，
移项合并同类项：$-x ＞ -2a$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 2a$。
因此不等式组的解集为$-\dfrac{2}{5} ＜ x ＜ 2a$。
已知不等式组恰有两个整数解，大于$-\dfrac{2}{5}$的最小两个整数是0和1，因此整数解只能是0、1，可得：
$1 ＜ 2a ≤ 2$，
两边同时除以2，解得$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$。
【答案】
$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解
【点评】
本题是含参数一元一次不等式组的常考题型，解题核心是先确定不等式组的解集范围，再结合整数解的个数锁定参数的边界，要特别注意边界处等号的取舍，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.6
