9. 如图,在平行四边形ABCD中,∵∠1=∠2,∴BC=DC,∴平行四边形ABCD是菱形..(请在横线上填上理由)

第9题图 第10题图

9. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

10.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB=度.

10.72

11. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AB=5$，$OA=4$，$OB=3$. 求证：$□ ABCD$是菱形.

11. 证明:
∵AB=5,OA=4,OB=3,
∴OA²+OB²=16+9=25=AB²,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
∴□ABCD 是菱形.

12.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)连接AE,CF,若∠ABD=30°,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.

12.(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠ABF=∠CDE.
∵AF⊥AB,CE⊥CD,
∴∠BAF=∠DCE=90°.
∵BE=EF=FD,
∴BE+EF=FD+EF,即BF=DE.
在△ABF 和△CDE 中,
$\begin{cases}∠ABF=∠CDE,\\∠BAF=∠DCE=90°,\\BF=DE,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(AAS).
(2)解:四边形 AECF 是菱形.理由如下:
连接 AE,CF,如答图所示.
∵∠ABD=30°,AB//CD,
∴∠CDB=∠ABD=30°.
∵BE=EF,∠BAF=90°,
∴AE 是 Rt△ABF 斜边 BF 上的中线,
∴AE=$\frac{1}{2}$BF.
在 Rt△ABF 中,∠ABD=30°,
∴AF=$\frac{1}{2}$BF,
∴AE=AF=$\frac{1}{2}$BF.
同理 CE=CF=$\frac{1}{2}$DE.
∵BF=DE,
∴AE=AF=CE=CF.
又
∵∠EAF≠90°,
∴四边形 AECF 是菱形.