1. 下列说法正确的是()

A.当$x≠-2$时，分式$\frac{x+2}{x}$有意义
B.分式$\frac{3}{2x}$与$\frac{1}{xy^2}$的最简公分母是$2x^2y^2$
C.当分式$\frac{m^2 -16}{m+4}$的值为0时，$m=±4$
D.无论$x$为何值，$\frac{1}{x^4 +1}$的值总为正数

D

逐个分析选项：
1. 选项A：分式$\frac{x+2}{x}$有意义的条件是分母不为0，即$x≠0$，并非$x≠-2$，A错误。
2. 选项B：分式$\frac{3}{2x}$与$\frac{1}{xy^2}$的分母分别为$2x$、$xy^2$，最简公分母是$2xy^2$，不是$2x^2y^2$，B错误。
3. 选项C：分式$\frac{m^2 -16}{m+4}$值为0时，需满足分子$m^2-16=0$且分母$m+4≠0$，解得$m=4$，$m=-4$时分母为0分式无意义，C错误。
4. 选项D：对任意实数$x$，$x^4≥0$，因此$x^4+1≥1＞0$，分母恒为正数，分子为1是正数，故$\frac{1}{x^4 +1}$的值总为正数，D正确。

2.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的$\frac{5}{2}$倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是()
A. $\frac{800}{x-2}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x+1}$

C. $\frac{800}{x-1}=\frac{2}{5}×\frac{800}{x+2}$

$\boldsymbol{A}$

解：
设规定时间为$x$天，
慢马的派送时间为$(x+1)$天，因此慢马的速度为$\frac{800}{x+1}$里/天，
快马的派送时间为$(x-2)$天，因此快马的速度为$\frac{800}{x-2}$里/天。
根据快马的速度是慢马的$\frac{5}{2}$倍，可列方程：
$\frac{800}{x-2}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x+1}$
该方程对应选项A。

3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BC//x轴,若点A的坐标为(2,-1),点B的坐标为(-1,2),则点C的坐标为()

A.(2,3)
B.(3,2)
C.(5,2)
D.(2,5)

C

1. 由BC//x轴，可知点B与点C纵坐标相等，已知B(-1,2)，因此点C纵坐标为2，排除纵坐标不为2的A、D选项。
2. 因为AB=AC，所以点A在BC的垂直平分线上，BC是水平线段，其垂直平分线为过点A(2,-1)的竖直线x=2，即BC的中点横坐标为2。
3. 设点C的横坐标为x，列方程：$\frac{-1+x}{2}=2$，解得x=5，因此点C的坐标为(5,2)。

4. 在压力不变的情况下,某物体承受的压强$P$(单位:$\mathrm{Pa}$)与它的受力面积$S$(单位:$\mathrm{m}^2$)是反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法错误的是()

A.函数解析式为$P=\dfrac{200}{S}$
B.物体承受的压力是$200\ \mathrm{N}$
C.当$P≤400\ \mathrm{Pa}$时,$S≤2\ \mathrm{m}^2$
D.当$S=4\ \mathrm{m}^2$时,$P=50\ \mathrm{Pa}$

C

设压强$P$与受力面积$S$的反比例函数解析式为$P=\frac{k}{S}(k≠0,S＞0)$，将图象经过的点$(2,100)$代入解析式，得$100=\frac{k}{2}$，解得$k=200$。
1. 由此可得函数解析式为$P=\frac{200}{S}$，A选项正确；
2. 根据压强公式$P=\frac{F}{S}$，可知压力$F=k=200\ \mathrm{N}$，B选项正确；
3. 当$P≤400\ \mathrm{Pa}$时，代入解析式得$\frac{200}{S}≤400$，结合$S＞0$，解得$S≥0.5\ \mathrm{m}^2$，并非$S≤2\ \mathrm{m}^2$，C选项错误；
4. 将$S=4\ \mathrm{m}^2$代入$P=\frac{200}{S}$，得$P=50\ \mathrm{Pa}$，D选项正确。