2. 已知点E、F是菱形ABCD内的两点，$AE// CF$，$CE// AF$，连接BE，DF.
(1)如图1，求证:$BE=DF$.
(2)连接AC与EF交于点O，已知$AC=EF$.
①如图2，若$∠ AOE=90°$，$AE=BE$，求$∠ ABC$的度数.
②如图3，若$AC=4$，$BC=5$，当$EF// BC$时，求$\frac{S_{△ BCE}}{S_{△ ABE}}$的值.

(1) 证明：
$\because AE// CF$，$CE// AF$，
$\therefore$ 四边形$AECF$是平行四边形，
$\therefore AE=CF$。
$\because$ 四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB=CD$，$AB// CD$，$∠ BAD=∠ BCD$。
$\because AE// CF$，
$\therefore ∠ EAF=∠ ECF$，
$\therefore ∠ BAD-∠ EAF=∠ BCD-∠ ECF$，即$∠ BAE=∠ DCF$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases}AB=CD \\∠ BAE=∠ DCF \\AE=CF\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=DF$。
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(2) ① 解：
$\because$ 四边形$AECF$是平行四边形，且$∠ AOE=90°$，即$AC⊥ EF$，
$\therefore$ 平行四边形$AECF$是菱形。
又$\because AC=EF$，
$\therefore$ 菱形$AECF$是正方形，
$\therefore AE=EC$，$∠ AEC=90°$。
$\because AE=BE$，
$\therefore BE=AE=EC$。
$\because$ 菱形$ABCD$中$AB=BC$，$BE=BE$，
$\therefore △ ABE≌△ CBE(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CEB$。
$\because ∠ AEB+∠ CEB+∠ AEC=360°$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CEB=\frac{360°-90°}{2}=135°$。
在$△ ABE$中，$AE=BE$，
$\therefore ∠ ABE=\frac{180°-135°}{2}=22.5°$，
同理$∠ CBE=22.5°$，
$\therefore ∠ ABC=∠ ABE+∠ CBE=45°$。
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(2) ② 解：
设$AC$与$BD$交于点$G$，
$\because$ 菱形$ABCD$中，$AC⊥ BD$，$AG=GC=\frac{AC}{2}=2$，
在$\mathrm{Rt}△ BCG$中，$BG=\sqrt{BC^2-GC^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$。
$\because$ 四边形$AECF$是平行四边形，
$\therefore O$是$AC$中点，即$O$与$G$重合，
$\therefore OE=\frac{EF}{2}=\frac{AC}{2}=2$。
$\because EF// BC$，
$\therefore E$到$BC$的距离等于$O$到$BC$的距离，
$\therefore S_{△ BCE}=S_{△ BCG}=\frac{1}{2}· GC· BG=\frac{1}{2}×2×\sqrt{21}=\sqrt{21}$。
建立平面直角坐标系：令$O$为原点，$A(0,2)$，$C(0,-2)$，$B(-\sqrt{21},0)$，
由$EF// BC$，$OE=2$，可得$E$点坐标为$(-\frac{2\sqrt{21}}{5},\frac{4}{5})$。
由鞋带公式计算$S_{△ ABE}$：
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}\left|0×(0-\frac{4}{5})+(-\sqrt{21})×(\frac{4}{5}-2)+(-\frac{2\sqrt{21}}{5})×(2-0)\right|=\frac{\sqrt{21}}{5}$。
$\therefore \frac{S_{△ BCE}}{S_{△ ABE}}=\frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=5$。
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最终结论：
(1) 证明成立；
(2) ① $∠ ABC=45°$；② 比值为$\boldsymbol{5}$。

3. 教练组想了解青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩,在对每名队员的10次射击成绩进行统计后,绘制了如下统计图(不完整):

根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲队员成绩的众数为环,乙队员成绩的中位数为环.
(2)①从平均数和方差角度分析,你认为甲、乙两名队员中哪一位射击的整体水平高一些? . ②如果乙队员再射击1次,命中8环,那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是(填“平均数”或“众数”或“中位数”).
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,请在图②中补全丙队员的成绩,并分析说明.(画出一种情况即可)

解：
(1) 甲的成绩中8环出现4次，出现次数最多，故众数为8环；
将乙的10次成绩从小到大排序：6,6,6,6,7,7,8,9,9,10，第5、第6个数据均为7，中位数为$\frac{7+7}{2}=7$环。
答案：8；7
(2) ① 计算得：
$\overline{x}_甲=\frac{6×1 + 7×2 + 8×4 + 9×2 + 10×1}{10}=8$，
$s^2_甲=\frac{1}{10}×[(6-8)^2 + 2×(7-8)^2 + 4×(8-8)^2 + 2×(9-8)^2 + (10-8)^2]=1.2$，
$\overline{x}_乙=\frac{6×4 + 7×2 + 8×1 + 9×2 + 10×1}{10}=7.4$，
$s^2_乙=\frac{1}{10}×[4×(6-7.4)^2 + 2×(7-7.4)^2 + (8-7.4)^2 + 2×(9-7.4)^2 + (10-7.4)^2]=2.04$，
因为$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$，且$s^2_甲＜s^2_乙$，甲的平均成绩更高且成绩更稳定，所以甲射击的整体水平高一些。
② 乙新增1次命中8环后，11次成绩的平均数变为$\frac{74+8}{11}\approx7.45$，发生改变；原众数为6，新增后众数仍为6，不变；11次成绩排序后中位数为第6个数据，仍为7，不变，故发生改变的统计量是平均数。
答案：甲；平均数
(3) 补全方式：丙的成绩中8环次数为0，9环次数为6，对应统计图中8环的柱高为0，9环的柱高为6。
验证：甲的众数为8，中位数为8，平均数为8。
丙的总次数：$1+2+0+6+1=10$，
丙的众数为9，$9＞8$；
将丙的成绩从小到大排序：6,7,7,9,9,9,9,9,9,10，中位数为$\frac{9+9}{2}=9$，$9＞8$；
丙的平均数为$\frac{6×1 +7×2 +9×6 +10×1}{10}=8.4$，$8.4＞8$，满足所有条件。