7. 求一组数据方差的算式为$σ^2 = \frac{1}{n}[(6-\overline{x})^2 + (8-\overline{x})^2 + (8-\overline{x})^2 + (6-\overline{x})^2 + (7-\overline{x})^2]$。由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7,7后，n的值增加了2；②加入两个数7,7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7,7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7,7后，该组数据的离差平方和变大。正确的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

由方差算式可知原数据为6,8,8,6,7，共5个数据，原n=5，计算得原平均数$\overline{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=7$。
1. 结论①：加入2个数后数据总数变为7，n从5增加到7，增加了2，①正确。
2. 结论②：加入两个7后，新数据总和为$35+7+7=49$，新平均数为$\frac{49}{7}=7$，和原平均数相等，平均数不变，②正确。
3. 结论③：原离差平方和为$(6-7)^2+(8-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2=4$，原方差为$\frac{4}{5}=0.8$；加入两个7后，新离差平方和仍为4，新方差为$\frac{4}{7}$，$\frac{4}{7}＜\frac{4}{5}$，方差变小，③正确。
4. 结论④：加入两个7后，新增两个数的离差平方均为$(7-7)^2=0$，离差平方和仍为4，没有变大，④错误。
综上正确的结论共3个。

二、填空题
1. 已知$a+3b=-2$，则$(\dfrac{3b}{a-3b}+1)·\dfrac{a^2-9b^2}{a}$的值为。

$\boldsymbol{-2}$

解：
先对原式化简：
$\begin{aligned}(\frac{3b}{a-3b}+1)·\frac{a^2-9b^2}{a}&=\frac{3b + a - 3b}{a-3b}·\frac{(a+3b)(a-3b)}{a}\\&=\frac{a}{a-3b}·\frac{(a+3b)(a-3b)}{a}\\&=a+3b\end{aligned}$
将$a+3b=-2$代入，得原式的值为$-2$。

2. 关于直线$ l:y=kx+k(k≠0) $,下列说法正确的有.(填序号)
①点$(0,k)$在$ l $上；②$ l $经过定点$(-1,0)$；③当$ k＞0 $时,$ y $的值随$ x $的增大而增大；
④$ l $经过第一、二、三象限.

解：
对于①，将$x=0$代入直线$l$的解析式$y=kx+k$，得$y=k×0 +k =k$，点$(0,k)$的坐标满足直线方程，因此点$(0,k)$在$l$上，①正确；
对于②，将$x=-1$代入直线$l$的解析式$y=kx+k$，得$y=k×(-1)+k=0$，无论$k$取不为0的任意值，$x=-1$时$y$恒为0，因此直线$l$经过定点$(-1,0)$，②正确；
对于③，根据一次函数的性质，当一次项系数$k＞0$时，$y$的值随$x$的增大而增大，③正确；
对于④，当$k＜0$时，直线$l$的斜率为负、$y$轴截距也为负，此时直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，因此直线$l$不一定经过第一、二、三象限，④错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②③}$。

3. 如图，$□ ABCD$的对角线交于原点$O$，若点$B$的坐标为$(-8,m)$，点$D$的坐标为$(n,4)$，则$m+n$的值为。

$\boldsymbol{4}$

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分，且对角线交于原点O，
∴ 点B与点D关于原点中心对称。
根据关于原点对称的点的坐标性质：横、纵坐标均互为相反数，
可得：$n = -(-8) = 8$，$m = -4$，
∴ $m + n = -4 + 8 = 4$。

4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH。若OA=8，OH=4，则菱形ABCD的面积为。

$\boldsymbol{64}$

解：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，AC⊥BD，
∴ AC=2OA=2×8=16。
∵ DH⊥AB，
∴ ∠DHB=90°，△DHB为直角三角形。
∵ O是BD的中点，
∴ OH是Rt△DHB斜边BD上的中线，
∴ BD=2OH=2×4=8。
∴ 菱形ABCD的面积为 $\frac{1}{2} × AC × BD = \frac{1}{2} × 16 × 8 = 64$。

5. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8,8,9,9,10,11,12,12,13,14. 这组数据的下四分位数是，中位数是，上四分位数是.

解：
将数据从小到大排序为：8,8,9,9,10,11,12,12,13,14，数据总个数$n=10$。
1. 计算中位数：
$n×50\%=10×0.5=5$，为整数，因此中位数为第5项和第6项数据的平均数：
$\frac{10+11}{2}=10.5$
2. 计算下四分位数：
$n×25\%=10×0.25=2.5$，不是整数，取大于2.5的最小整数3，因此下四分位数为第3项数据，即9。
3. 计算上四分位数：
$n×75\%=10×0.75=7.5$，不是整数，取大于7.5的最小整数8，因此上四分位数为第8项数据，即12。
答案依次为：$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{10.5}$，$\boldsymbol{12}$。

三、解答题
1. 化简和解方程：
（1）化简：$\dfrac{x-3}{x-2} ÷ (x+2 - \dfrac{5}{x-2})$；
（2）解方程：$\dfrac{x+1}{x-1} = \dfrac{4}{x^2 -1} +1$。

解：
(1) 先计算括号内的运算：
$\begin{aligned}x+2-\frac{5}{x-2}&=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}-\frac{5}{x-2}\\&=\frac{x^2-4-5}{x-2}\\&=\frac{x^2-9}{x-2}\\&=\frac{(x+3)(x-3)}{x-2}\end{aligned}$
将除法转化为乘法进行约分化简：
$\begin{aligned}\frac{x-3}{x-2}÷\frac{(x+3)(x-3)}{x-2}&=\frac{x-3}{x-2}·\frac{x-2}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{1}{x+3}\end{aligned}$
(2) 方程两边同乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，去分母得：
$(x+1)^2 = 4 + x^2 -1$
展开并整理：
$x^2+2x+1 = x^2 + 3$
移项合并同类项得：
$2x=2$
解得：
$x=1$
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，$x=1$是原方程的增根，因此原分式方程无解。