5. 如图,四边形OABC是菱形,$CD ⊥ x$轴,垂足为D,函数$y=\frac{12}{x}$的图象经过点C,若$CD=4$,则菱形OABC的面积为()

A.8
B.15
C.20
D.24

C

1. 求点C的横坐标：已知CD=4，即点C的纵坐标为4，将y=4代入反比例函数$y=\frac{12}{x}$，得$4=\frac{12}{x}$，解得$x=3$，即$OD=3$。
2. 计算菱形边长OC：在$Rt△ ODC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
3. 计算菱形面积：因为四边形OABC是菱形，所以边长$OA=OC=5$，菱形面积=底×高=$OA× CD=5×4=20$。

6. 小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图,则下列说法不正确的是()


A.最小值为47
B.中位数为73
C.上四分位数为83
D.平均数为73

D

根据箱线图的性质，从左到右的五个标识点依次对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，可得该组数据最小值为47，中位数为73，上四分位数为83，最大值为98。箱线图无法直接确定数据的平均数，且数据分布整体偏右，平均数不等于73，因此A、B、C说法正确，D说法不正确。

7. 如果$a=(-2024)^0$，$b=(-\dfrac{1}{3})^{-2}$，$c=(-2)^2$，那么它们的大小关系为（）

A.$b＞c＞a$
B.$c＞a＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$a＞b＞c$

A

分别计算三个数的值：
1. 根据零指数幂的性质：非零实数的0次幂等于1，得$a=(-2024)^0=1$；
2. 根据负整数指数幂的性质：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），得$b=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=9$；
3. 计算平方得$c=(-2)^2=4$。
比较大小可得$9＞4＞1$，即$b＞c＞a$。

二、填空题
1. 已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，则代数式$\frac{2x -14xy -2y}{x -2xy -y}$的值为。

$\boldsymbol{4}$

解：
由$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，通分得：
$\frac{y - x}{xy}=3$
整理得$y - x = 3xy$，即$x - y = -3xy$。
对所求代数式变形：
分子：$2x -14xy -2y = 2(x - y) -14xy$
分母：$x - 2xy - y = (x - y) - 2xy$
将$x - y = -3xy$代入：
分子$=2×(-3xy) -14xy = -20xy$
分母$= -3xy - 2xy = -5xy$
由分式有意义可知$xy≠0$，约去$xy$得：
原式$=\frac{-20xy}{-5xy}=4$

2. 无论$x$取何值，分式$\dfrac{ax+2025}{bx+2026}$的值始终保持不变(分母不为零)，则$\dfrac{b}{a}$的值为。

$\boldsymbol{\frac{2026}{2025}}$

解：设$\frac{ax+2025}{bx+2026}=k$（$k$为定值，与$x$的取值无关），
则 $ax + 2025 = k(bx + 2026)$，
整理得：$(a - kb)x + (2025 - 2026k) = 0$。
因为无论$x$取何值该等式都成立，因此$x$的系数和常数项需同时为0：
$\begin{cases}a - kb = 0 \\ 2025 - 2026k = 0\end{cases}$
由$2025 - 2026k = 0$得 $k = \frac{2025}{2026}$，
将$k=\frac{2025}{2026}$代入$a - kb = 0$，得 $a = \frac{2025}{2026}b$，
整理可得 $\frac{b}{a} = \frac{2026}{2025}$。
最终

3. 如图,在平面直角坐标系中,$□ OABC$的顶点C在x轴正半轴上,O为坐标原点,顶点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k为常数,且$k≠0,x＜0$)的图象上,AB边交y轴于点D,且$BD=2AD$,若$□ OABC$的面积为9,则k的值为.

$\boldsymbol{-3}$

解：
∵ 四边形OABC是平行四边形，
∴ AB//OC，AB=OC，
∵ BD=2AD，
∴ AB=AD+BD=3AD，
∴ OC=3AD。
设点A的坐标为(a, b)，由题意知a＜0，
则AD = 0 - a = -a，
平行四边形OABC的高为点A的纵坐标b，
∴ $S_{□ OABC}=OC· b=3AD· b=3·(-a)· b=9$，
整理得$-ab=3$，即$ab=-3$。
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ $k=ab=-3$。
最终

4. 如图,在$△ ABC$中,点$D,E,F$分别在边$BC,AB,CA$上,且$DE// CA,DF// BA$.下列四种说法:①四边形$AEDF$是平行四边形;②如果$∠ BAC=90°$,那么四边形$AEDF$是矩形;③如果$AD$平分$∠ BAC$,那么四边形$AEDF$是菱形;④如果$AD⊥ BC$且$AB=AC$,那么四边形$AEDF$是菱形.正确的有________(填序号).

解：
① ∵ $DE// CA$，$DF// BA$，
∴ $DE// AF$，$DF// AE$，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形$AEDF$是平行四边形，①正确。
② 若$∠ BAC=90°$，四边形$AEDF$是平行四边形，有一个内角为直角的平行四边形是矩形，因此四边形$AEDF$是矩形，②正确。
③ 若$AD$平分$∠ BAC$，则$∠ EAD=∠ FAD$，
∵ $DF// AB$，∴ $∠ EAD=∠ ADF$，
∴ $∠ FAD=∠ ADF$，可得$AF=DF$，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此四边形$AEDF$是菱形，③正确。
④ 若$AD⊥ BC$且$AB=AC$，由等腰三角形三线合一的性质可得$AD$平分$∠ BAC$，
同③的推导可证平行四边形$AEDF$有一组邻边相等，因此四边形$AEDF$是菱形，④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②③④}$。

5. 已知一组数据 $ x_1, x_2, x_3, x_4 $ 的方差为5，则 $ 3x_1 - 2, 3x_2 - 2, 3x_3 - 2, 3x_4 - 2 $ 的方差为。

$\boldsymbol{45}$

解：设数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数为$\overline{x}$，由题意得：
$\frac{1}{4}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+(x_4-\overline{x})^2]=5$
新数据$3x_1-2,3x_2-2,3x_3-2,3x_4-2$的平均数为：
$\frac{(3x_1-2)+(3x_2-2)+(3x_3-2)+(3x_4-2)}{4}=3\overline{x}-2$
新数据的方差为：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{4}[(3x_1-2-(3\overline{x}-2))^2+(3x_2-2-(3\overline{x}-2))^2+(3x_3-2-(3\overline{x}-2))^2+(3x_4-2-(3\overline{x}-2))^2]\\&=\frac{1}{4}[9(x_1-\overline{x})^2+9(x_2-\overline{x})^2+9(x_3-\overline{x})^2+9(x_4-\overline{x})^2]\\&=9×\frac{1}{4}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+(x_4-\overline{x})^2]\\&=9×5\\&=45\end{aligned}$