三、解答题
1. 化简并求值：
先化简$( \dfrac{a^2 -1}{a -1} -1 ) ÷ ( \dfrac{a -4}{a^2 -8a +16} )$，然后从1,2,3,4中选一个数代入求值。

解：
先化简原式：
$\begin{aligned}( \frac{a^2 -1}{a -1} -1 ) ÷ \frac{a -4}{a^2 -8a +16}&= [ \frac{(a+1)(a-1)}{a-1} -1 ] ÷ \frac{a-4}{(a-4)^2} \\&= (a+1 -1) · \frac{(a-4)^2}{a-4} \\&= a · (a-4) \\&= a^2 -4a\end{aligned}$
由分式有意义的条件可知：$a-1≠0$，$a-4≠0$，即$a≠1$且$a≠4$。
选取$a=2$代入：
原式$=2^2 -4×2 = 4 - 8 = -4$
（若选取$a=3$代入，原式$=3^2-4×3=-3$，结果正确也可）

2. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$与一次函数$y_2=k_2x+b$的图象相交于点A和点C,一次函数$y_2=k_2x+b$的图象与x轴相交于点B,其中点A的坐标是(2,3).
(1)求反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$的解析式;
(2)若$S_{△ AOB}=6$,求一次函数$y_2=k_2x+b$的解析式.

解：
(1) 将点A(2,3)代入反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$，
得$3=\frac{k_1}{2}$，
解得$k_1=6$，
∴反比例函数的解析式为$y_1=\frac{6}{x}$。
(2) 设点B的坐标为$(x,0)$，
由三角形面积公式得$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· |OB|· y_A = 6$，
∵点A的纵坐标$y_A=3$，
∴$\frac{1}{2}· |x|· 3 =6$，
解得$|x|=4$，
由图可知点B在x轴负半轴，
∴$x=-4$，即点B坐标为$(-4,0)$。
将A(2,3)和B(-4,0)代入$y_2=k_2x+b$，得：
$\begin{cases}2k_2 + b = 3 \\ -4k_2 + b = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=\frac{1}{2} \\ b=2\end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y_2=\frac{1}{2}x + 2$。

3. 在一次爱心助学捐款活动中,某班同学拿出自己的零花钱踊跃捐款,学生捐款金额有5元、10元、15元、20元四种情况.李老师对捐款金额进行了统计.根据统计结果,绘制出如图1、图2所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题.

(1)本次统计的学生为人,图1中m的值为;
(2)求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
(3)李老师统计后也进行了捐款,并计入班级捐款(捐款金额与学生不同),重新统计后,发现平均数有变化,且平均数与中位数相同,求李老师的捐款金额.

$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{36}$
(2) 平均数：
$\bar{x} = \frac{5×6 + 10×18 + 15×16 + 20×10}{50} = \frac{650}{50} = 13$
这组数据中10元出现的次数最多，共18次，因此众数为10。
将50个捐款数据从小到大排序，第25、26个数据均为15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$。
(3) 设李老师的捐款金额为$x$元，由题意得$x≠5,10,15,20$。
加入李老师的捐款后总人数为51，新数据的中位数是排序后第26个数据，该数据为15。
根据题意新平均数与中位数相等，可得：
$\frac{650 + x}{51} = 15$
解得$x = 15×51 - 650 = 115$
115元与所有学生捐款金额均不同，且原平均数为13，新平均数为15，满足平均数发生变化的条件。
答：李老师的捐款金额为115元。

解：
(1) 本次统计的学生总人数为：$6÷12\% = 50$
$m\% = \frac{18}{50}×100\% = 36\%$，即$m=36$