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11. (★不等式组)若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}-2(x+4)＜0, \\2x - k ＜0\end{cases}$恰好有2个整数解，且关于$y$的方程$y - 3 = 3k - y$的解为非正数，则符合条件的所有整数$k$的和为（ ）
A.$-5$
B.$-3$
C.$-6$
D.$6$
A.$-5$
B.$-3$
C.$-6$
D.$6$
答案
11.A
12.(★不等式)端午节是中国四大传统节日之一(与春节、清明节、中秋节并列),距今已有2000多年历史,于2009年被列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作名录》,有赛龙舟、吃粽子等风俗.某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒,已知蛋黄肉粽每盒利润为10元,碱水粽每盒利润为20元.若购进的粽子销售完毕,所得总利润不低于1600元,则最多能购进蛋黄肉粽
40
盒.答案
12.40
13.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图(1)是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图(2)是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为
70
度时，AM//BE. 答案
13.70
14.(☆三角形)如图所示,在五边形ABCDE中,F是边CD上的点,连接AF,满足AB=AF且BC=FC.
(1)证明:$∠ CAB=∠ CAF$.
(2)若$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAE$,$∠ AFC=85°$,$∠ DAE=15°$,求$∠ ADF$的度数.
(1)证明:$∠ CAB=∠ CAF$.
(2)若$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAE$,$∠ AFC=85°$,$∠ DAE=15°$,求$∠ ADF$的度数.
答案
14.(1)证明:在$△ABC$和$△AFC$中,$AB=AF,BC=FC,AC=AC$,
所以$△ABC≌△AFC$(SSS).
所以$∠CAB=∠CAF$.
(2)解:设$∠DAF=α$,由(1)的结论设$∠CAB=∠CAF=β$.
因为$∠DAE=15°$,
所以$∠BAE=∠CAB+∠CAF+∠DAF+∠DAE=2β+α+15°$,$∠CAD=∠CAF+∠DAF=β+α$.
因为$∠CAD=\frac{1}{2}∠BAE$,
所以$β+α=\frac{1}{2}(2β+α+15°)$,解得$α=15°$.
所以$∠DAF=α=15°$.
因为$∠AFC$是$△ADF$的外角,所以$∠AFC=∠DAF+∠ADF$.
因为$∠AFC=85°$,所以$85°=15°+∠ADF$.
所以$∠ADF=70°$.
所以$△ABC≌△AFC$(SSS).
所以$∠CAB=∠CAF$.
(2)解:设$∠DAF=α$,由(1)的结论设$∠CAB=∠CAF=β$.
因为$∠DAE=15°$,
所以$∠BAE=∠CAB+∠CAF+∠DAF+∠DAE=2β+α+15°$,$∠CAD=∠CAF+∠DAF=β+α$.
因为$∠CAD=\frac{1}{2}∠BAE$,
所以$β+α=\frac{1}{2}(2β+α+15°)$,解得$α=15°$.
所以$∠DAF=α=15°$.
因为$∠AFC$是$△ADF$的外角,所以$∠AFC=∠DAF+∠ADF$.
因为$∠AFC=85°$,所以$85°=15°+∠ADF$.
所以$∠ADF=70°$.
