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1 不超过$(-\dfrac{5}{3})^{3}$的最大整数是 （
A.4
B.－3
C.－4
D.－5
D
）A.4
B.－3
C.－4
D.－5
答案
1. D
解析
【分析】
解决这道题分两步思考：第一步先计算出$(-\dfrac{5}{3})^{3}$的具体数值，计算时要注意负数的奇次幂仍为负数；第二步根据“不超过”就是小于等于的含义，结合负数比较大小“绝对值越大数值越小”的规则，找出小于等于该数值的最大整数即可。
【解析】
1. 计算$(-\dfrac{5}{3})^{3}$的值：
根据有理数乘方的运算法则，负数的奇次幂为负，可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{5}{3})^{3}&=-(\dfrac{5}{3}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{5}{3})\\&=-\dfrac{125}{27}\\&\approx-4.63\end{aligned}$
2. 找不超过$-4.63$的最大整数：
“不超过”即小于等于，根据负数大小比较规则，$-5＜-4.63＜-4$，因此满足小于等于$-4.63$的最大整数是$-5$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题易错点有两个，一是计算乘方时忽略符号判断出错，二是混淆负数大小比较规则，误将比$-4.63$大的$-4$当作正确答案，做题时要注意区分负数比较大小和正数比较大小的差异。
【难度系数】
0.6
解决这道题分两步思考：第一步先计算出$(-\dfrac{5}{3})^{3}$的具体数值，计算时要注意负数的奇次幂仍为负数；第二步根据“不超过”就是小于等于的含义，结合负数比较大小“绝对值越大数值越小”的规则，找出小于等于该数值的最大整数即可。
【解析】
1. 计算$(-\dfrac{5}{3})^{3}$的值：
根据有理数乘方的运算法则，负数的奇次幂为负，可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{5}{3})^{3}&=-(\dfrac{5}{3}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{5}{3})\\&=-\dfrac{125}{27}\\&\approx-4.63\end{aligned}$
2. 找不超过$-4.63$的最大整数：
“不超过”即小于等于，根据负数大小比较规则，$-5＜-4.63＜-4$，因此满足小于等于$-4.63$的最大整数是$-5$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题易错点有两个，一是计算乘方时忽略符号判断出错，二是混淆负数大小比较规则，误将比$-4.63$大的$-4$当作正确答案，做题时要注意区分负数比较大小和正数比较大小的差异。
【难度系数】
0.6
2 [2025如皋模拟]2021～2023年，如皋市将教育纳入全市高质量发展考核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元.数据“90亿”用科学记数法可表示为（
A.$90×10^{8}$
B.$9×10^{9}$
C.$0.9×10^{10}$
D.$9×10^{8}$
B
）A.$90×10^{8}$
B.$9×10^{9}$
C.$0.9×10^{10}$
D.$9×10^{8}$
答案
2. B
解析
【分析】
解决本题首先要明确科学记数法的定义规则：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题分三步：第一步先把“90亿”转化为具体的阿拉伯数字，第二步根据a的取值范围确定a的值，第三步数出原数小数点向左移动的位数得到n的值，最后对照选项选出符合要求的答案即可，同时要注意排除不符合a取值范围的错误选项。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数）。
1. 先将“90亿”改写为原数：$90亿 = 9000000000$；
2. 确定$a$的值：要满足$1 ≤ a ＜ 10$，因此$a = 9$；
3. 确定$n$的值：原数9000000000变为9时，小数点向左移动了9位，因此$n = 9$；
综上，90亿用科学记数法表示为$9 × 10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、大数的改写
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确把握科学记数法中$a$的取值要求以及$n$的确定方法，做题时注意单位换算后不要数错数位，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确科学记数法的定义规则：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题分三步：第一步先把“90亿”转化为具体的阿拉伯数字，第二步根据a的取值范围确定a的值，第三步数出原数小数点向左移动的位数得到n的值，最后对照选项选出符合要求的答案即可，同时要注意排除不符合a取值范围的错误选项。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数）。
1. 先将“90亿”改写为原数：$90亿 = 9000000000$；
2. 确定$a$的值：要满足$1 ≤ a ＜ 10$，因此$a = 9$；
3. 确定$n$的值：原数9000000000变为9时，小数点向左移动了9位，因此$n = 9$；
综上，90亿用科学记数法表示为$9 × 10^9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、大数的改写
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确把握科学记数法中$a$的取值要求以及$n$的确定方法，做题时注意单位换算后不要数错数位，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
3 已知$a＜b＜c$，$b+c=0$，则下列结论错误的是 （
A.$a+c＜0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＜0$
D.$\frac{b}{c}＜0$
C
）A.$a+c＜0$
B.$a-b＜0$
C.$ab＜0$
D.$\frac{b}{c}＜0$
答案
3. C
解析
【分析】解题时先从已知条件入手：首先由b+c=0可知b和c互为相反数，再结合b＜c可推出b是负数、c是正数；接着根据a＜b可得a也为负数。最后结合有理数的运算规则，逐一判断每个选项的正误，找出错误的结论即可。
【解析】
解：
∵b + c = 0，
∴c = -b，
又
∵b ＜ c，
∴b ＜ -b，移项得2b ＜ 0，即b ＜ 0，
∴c = -b ＞ 0，
结合a ＜ b，可得a ＜ b ＜ 0 ＜ c。
逐一判断选项：
A. 由a ＜ b = -c，可得a ＜ -c，移项得a + c ＜ 0，结论正确，不符合题意；
B. 因为a ＜ b，较小数减较大数结果为负，所以a - b ＜ 0，结论正确，不符合题意；
C. 因为a ＜ 0，b ＜ 0，同号两数相乘得正，所以ab ＞ 0，该选项结论错误，符合题意；
D. 因为b ＜ 0，c ＞ 0，异号两数相除得负，所以$\frac{b}{c}$ ＜ 0，结论正确，不符合题意。
故选C。
【答案】C
【知识点】相反数的性质；有理数大小比较；有理数运算法则
【点评】本题解题的关键是先推导得出a、b、c的正负性，再结合有理数运算规则逐一验证选项，审题时要注意题目要求选择错误的结论，避免因粗心误选正确选项。
【难度系数】0.8
【解析】
解：
∵b + c = 0，
∴c = -b，
又
∵b ＜ c，
∴b ＜ -b，移项得2b ＜ 0，即b ＜ 0，
∴c = -b ＞ 0，
结合a ＜ b，可得a ＜ b ＜ 0 ＜ c。
逐一判断选项：
A. 由a ＜ b = -c，可得a ＜ -c，移项得a + c ＜ 0，结论正确，不符合题意；
B. 因为a ＜ b，较小数减较大数结果为负，所以a - b ＜ 0，结论正确，不符合题意；
C. 因为a ＜ 0，b ＜ 0，同号两数相乘得正，所以ab ＞ 0，该选项结论错误，符合题意；
D. 因为b ＜ 0，c ＞ 0，异号两数相除得负，所以$\frac{b}{c}$ ＜ 0，结论正确，不符合题意。
故选C。
【答案】C
【知识点】相反数的性质；有理数大小比较；有理数运算法则
【点评】本题解题的关键是先推导得出a、b、c的正负性，再结合有理数运算规则逐一验证选项，审题时要注意题目要求选择错误的结论，避免因粗心误选正确选项。
【难度系数】0.8
4 计算$-4÷\frac{1}{4}÷16×(-\frac{1}{16})$的结果是 （
A.$-1$
B.$\frac{1}{16}$
C.$-\frac{1}{16}$
D.$1$
B
）A.$-1$
B.$\frac{1}{16}$
C.$-\frac{1}{16}$
D.$1$
答案
4. B
解析
【分析】
本题是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右计算，也可以先依据“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”将所有除法转化为乘法，再根据负因数的个数确定最终结果的符号，最后计算绝对值的乘积即可，计算时要注意避免符号判断错误、运算顺序混乱的问题。
【解析】
根据有理数除法法则，先将除法统一为乘法：
$\begin{aligned}原式&=-4×4×\frac{1}{16}×(-\frac{1}{16})\\& \mathrm{（负因数共有2个，为偶数个，故结果符号为正）}\\&=4×4×\frac{1}{16}×\frac{1}{16}\\&=16×\frac{1}{16}×\frac{1}{16}\\&=1×\frac{1}{16}\\&=\frac{1}{16}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法符号判定
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查乘除混合运算的运算规则和符号判定能力，解题时建议先将除法统一转化为乘法再计算，能有效降低运算错误率。
【难度系数】
0.7
本题是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右计算，也可以先依据“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”将所有除法转化为乘法，再根据负因数的个数确定最终结果的符号，最后计算绝对值的乘积即可，计算时要注意避免符号判断错误、运算顺序混乱的问题。
【解析】
根据有理数除法法则，先将除法统一为乘法：
$\begin{aligned}原式&=-4×4×\frac{1}{16}×(-\frac{1}{16})\\& \mathrm{（负因数共有2个，为偶数个，故结果符号为正）}\\&=4×4×\frac{1}{16}×\frac{1}{16}\\&=16×\frac{1}{16}×\frac{1}{16}\\&=1×\frac{1}{16}\\&=\frac{1}{16}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法符号判定
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查乘除混合运算的运算规则和符号判定能力，解题时建议先将除法统一转化为乘法再计算，能有效降低运算错误率。
【难度系数】
0.7
5 若有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示,则$a+b$的值 (
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.等于$a+1$
B
)A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.等于$a+1$
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据数轴的基本性质（数轴上右边的数总比左边的数大），确定a和b的取值范围以及二者绝对值的大小关系；第二步，回忆异号两数相加的有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第三步，结合a、b的正负性和绝对值大小，判断a+b的符号即可得到答案。
【解析】
解：由数轴上a、b的位置可得：
$a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，
因此$|a| ＞ 1$，$|b| ＜ 1$，即$|a| ＞ |b|$。
根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，a为负数，所以$a+b$的结果为负，即$a+b ＜ 0$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识、有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，通过数轴判断数的取值范围是解题的前提，熟练掌握异号两数相加的符号判断规则是解题的关键，这类题型是有理数运算部分的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先根据数轴的基本性质（数轴上右边的数总比左边的数大），确定a和b的取值范围以及二者绝对值的大小关系；第二步，回忆异号两数相加的有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第三步，结合a、b的正负性和绝对值大小，判断a+b的符号即可得到答案。
【解析】
解：由数轴上a、b的位置可得：
$a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，
因此$|a| ＞ 1$，$|b| ＜ 1$，即$|a| ＞ |b|$。
根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，a为负数，所以$a+b$的结果为负，即$a+b ＜ 0$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识、有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，通过数轴判断数的取值范围是解题的前提，熟练掌握异号两数相加的符号判断规则是解题的关键，这类题型是有理数运算部分的常见考法。
【难度系数】
0.8
6 小林在计算$40÷□×(-2)$时，误将“$÷$”看成“$+$”，结果得50，则$40÷□×(-2)$的值为（
A.10
B.16
C.$-12$
D.$-18$
B
）A.10
B.16
C.$-12$
D.$-18$
答案
6. B
解析
【分析】
解题分两步走：第一步先根据看错运算符号后的错误计算结果，求出方框内的未知数。小林把“÷”看成“+”，因此错误的运算式为40 + □×(-2)=50，通过解这个式子就能得到□的值；第二步将求出的□代入原式$40÷□×(-2)$，按照有理数同级运算从左到右的规则计算，即可得到正确结果。
【解析】
设方框中的数为$x$。
根据题意，小林看错符号后的运算结果为50，可列方程：
$40 + x × (-2) = 50$
移项得：$-2x = 50 - 40$
计算得：$-2x = 10$
解得：$x = -5$
将$x=-5$代入正确算式$40÷ x × (-2)$得：
$40÷ (-5) × (-2)$
$= -8 × (-2)$
$= 16$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的错中求解题型，核心是先根据错误运算求出未知量，再代入正确算式计算，解题时要注意运算顺序和正负号的处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
解题分两步走：第一步先根据看错运算符号后的错误计算结果，求出方框内的未知数。小林把“÷”看成“+”，因此错误的运算式为40 + □×(-2)=50，通过解这个式子就能得到□的值；第二步将求出的□代入原式$40÷□×(-2)$，按照有理数同级运算从左到右的规则计算，即可得到正确结果。
【解析】
设方框中的数为$x$。
根据题意，小林看错符号后的运算结果为50，可列方程：
$40 + x × (-2) = 50$
移项得：$-2x = 50 - 40$
计算得：$-2x = 10$
解得：$x = -5$
将$x=-5$代入正确算式$40÷ x × (-2)$得：
$40÷ (-5) × (-2)$
$= -8 × (-2)$
$= 16$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的错中求解题型，核心是先根据错误运算求出未知量，再代入正确算式计算，解题时要注意运算顺序和正负号的处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
7 若等式$|6+x|=|6|+|x|$成立，则有理数x是（
A.整数
B.非负数
C.非正数
D.任意数
B
）A.整数
B.非负数
C.非正数
D.任意数
答案
7. B
解析
【分析】
解题时可从两个方向思考：一是利用绝对值的性质推导，我们知道两个数和的绝对值等于两个数绝对值的和的前提是这两个数同号或至少有一个为0，本题中其中一个数是6（正数），因此只需判断x的符号即可；二是用举反例排除法，对每个选项举不符合的反例，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
方法一：根据绝对值的性质：若两个数同号，或其中至少一个数为0，则$|a+b|=|a|+|b|$。
本题中等式$|6+x|=|6|+|x|$成立，两个加数分别为6和x，其中6是正数，因此x需要和6同号（即$x＞0$），或$x=0$，即$x≥0$，也就是x为非负数。
方法二：排除法
选项A：若x是负整数，如$x=-2$，左边$|6+(-2)|=4$，右边$|6|+|-2|=8$，$4≠8$，等式不成立，排除A；
选项C：若x是负数，如$x=-1$，左边$|6-1|=5$，右边$6+1=7$，$5≠7$，等式不成立，排除C；
选项D：由上述反例可知负数不满足等式，因此x不是任意数，排除D；
只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号判断
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，既可以通过绝对值的性质直接推导结论，也可以通过举反例快速排除错误选项，能有效考查对绝对值性质的理解程度。
【难度系数】
0.8
解题时可从两个方向思考：一是利用绝对值的性质推导，我们知道两个数和的绝对值等于两个数绝对值的和的前提是这两个数同号或至少有一个为0，本题中其中一个数是6（正数），因此只需判断x的符号即可；二是用举反例排除法，对每个选项举不符合的反例，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
方法一：根据绝对值的性质：若两个数同号，或其中至少一个数为0，则$|a+b|=|a|+|b|$。
本题中等式$|6+x|=|6|+|x|$成立，两个加数分别为6和x，其中6是正数，因此x需要和6同号（即$x＞0$），或$x=0$，即$x≥0$，也就是x为非负数。
方法二：排除法
选项A：若x是负整数，如$x=-2$，左边$|6+(-2)|=4$，右边$|6|+|-2|=8$，$4≠8$，等式不成立，排除A；
选项C：若x是负数，如$x=-1$，左边$|6-1|=5$，右边$6+1=7$，$5≠7$，等式不成立，排除C；
选项D：由上述反例可知负数不满足等式，因此x不是任意数，排除D；
只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号判断
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，既可以通过绝对值的性质直接推导结论，也可以通过举反例快速排除错误选项，能有效考查对绝对值性质的理解程度。
【难度系数】
0.8
8 新考向 新定义题 [2025如东期末]定义:若正整数$a,b,c$满足$a=b^2 - c^2$,则称$a$为梦想数.例如:$15=8^2 -7^2$,$40=7^2 -3^2$,则15,40都是梦想数.下列各数不是梦想数的为 (
A.98
B.87
C.76
D.65
A
)A.98
B.87
C.76
D.65
答案
8. A
解析
【分析】
解题思路：首先利用平方差公式对梦想数的定义式变形，得到$a=(b+c)(b-c)$，其中$b、c$是正整数，因此$b+c$和$b-c$是两个正整数，且二者相加得$2b$为偶数，说明这两个数必须同奇同偶。接下来只需将四个选项的数分别分解为两个正整数的乘积，判断是否存在一组因数满足同奇同偶即可，若不存在则该数不是梦想数。
【解析】
根据梦想数的定义：正整数$a=b^2-c^2$，由平方差公式可得：
$a=b^2-c^2=(b+c)(b-c)$
其中$b、c$是正整数，因此$b+c＞b-c＞0$，且$(b+c)+(b-c)=2b$是偶数，可得$b+c$和$b-c$的奇偶性相同（同奇或同偶）。
逐一分析选项：
选项A：98的正整数乘积分解有$1×98$、$2×49$、$7×14$，三组因数均是一个奇数一个偶数，奇偶性不同，无法满足条件，因此98不是梦想数。
选项B：87可分解为$3×29$，二者均为奇数，奇偶性相同。令$b-c=3$，$b+c=29$，解得$b=16$，$c=13$，即$87=16^2-13^2$，是梦想数。
选项C：76可分解为$2×38$，二者均为偶数，奇偶性相同。令$b-c=2$，$b+c=38$，解得$b=20$，$c=18$，即$76=20^2-18^2$，是梦想数。
选项D：65可分解为$5×13$，二者均为奇数，奇偶性相同。令$b-c=5$，$b+c=13$，解得$b=9$，$c=4$，即$65=9^2-4^2$，是梦想数。
综上，不是梦想数的是98。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，新定义理解，整数奇偶性
【点评】
本题属于新定义类题型，解题关键是将陌生的新定义转化为已学的平方差公式，结合整数奇偶性的性质进行判断，既考察基础公式的应用，也考察知识迁移和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先利用平方差公式对梦想数的定义式变形，得到$a=(b+c)(b-c)$，其中$b、c$是正整数，因此$b+c$和$b-c$是两个正整数，且二者相加得$2b$为偶数，说明这两个数必须同奇同偶。接下来只需将四个选项的数分别分解为两个正整数的乘积，判断是否存在一组因数满足同奇同偶即可，若不存在则该数不是梦想数。
【解析】
根据梦想数的定义：正整数$a=b^2-c^2$，由平方差公式可得：
$a=b^2-c^2=(b+c)(b-c)$
其中$b、c$是正整数，因此$b+c＞b-c＞0$，且$(b+c)+(b-c)=2b$是偶数，可得$b+c$和$b-c$的奇偶性相同（同奇或同偶）。
逐一分析选项：
选项A：98的正整数乘积分解有$1×98$、$2×49$、$7×14$，三组因数均是一个奇数一个偶数，奇偶性不同，无法满足条件，因此98不是梦想数。
选项B：87可分解为$3×29$，二者均为奇数，奇偶性相同。令$b-c=3$，$b+c=29$，解得$b=16$，$c=13$，即$87=16^2-13^2$，是梦想数。
选项C：76可分解为$2×38$，二者均为偶数，奇偶性相同。令$b-c=2$，$b+c=38$，解得$b=20$，$c=18$，即$76=20^2-18^2$，是梦想数。
选项D：65可分解为$5×13$，二者均为奇数，奇偶性相同。令$b-c=5$，$b+c=13$，解得$b=9$，$c=4$，即$65=9^2-4^2$，是梦想数。
综上，不是梦想数的是98。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，新定义理解，整数奇偶性
【点评】
本题属于新定义类题型，解题关键是将陌生的新定义转化为已学的平方差公式，结合整数奇偶性的性质进行判断，既考察基础公式的应用，也考察知识迁移和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
9（1）0.049≈
0.05
（精确到百分位）；（2）12.590亿精确到十万
位。答案
9. (1) 0.05 (2) 十万
解析
【分析】
（1）求精确到百分位的近似数时，首先明确百分位是小数点后第二位，需观察它下一位即千分位的数字，按照四舍五入的规则判断是否进位，即可得到结果。
（2）判断带计数单位“亿”的数的精确度时，不能直接看小数部分的数位，需要结合计数单位，找到末尾数字对应的实际数位，就是该数精确到的数位。
【解析】
（1）0.049中，百分位上的数字是4，千分位上的数字是9，因为9＞5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，4+1=5，所以0.049精确到百分位是0.05。
（2）12.590亿的计数单位是亿，1亿=100000000，将数位对应：小数点后第一位的5对应千万位，第二位的9对应百万位，第三位的0对应十万位，所以末尾数字0实际在十万位，即12.590亿精确到十万位。
【答案】
（1）0.05；（2）十万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题考查近似数精确度的相关计算和判断，是基础类考点，易错点是判断带计数单位的数的精确度时，容易忽略计数单位直接按小数位数判断，做题时要注意结合计数单位还原数位。
【难度系数】
0.7
（1）求精确到百分位的近似数时，首先明确百分位是小数点后第二位，需观察它下一位即千分位的数字，按照四舍五入的规则判断是否进位，即可得到结果。
（2）判断带计数单位“亿”的数的精确度时，不能直接看小数部分的数位，需要结合计数单位，找到末尾数字对应的实际数位，就是该数精确到的数位。
【解析】
（1）0.049中，百分位上的数字是4，千分位上的数字是9，因为9＞5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，4+1=5，所以0.049精确到百分位是0.05。
（2）12.590亿的计数单位是亿，1亿=100000000，将数位对应：小数点后第一位的5对应千万位，第二位的9对应百万位，第三位的0对应十万位，所以末尾数字0实际在十万位，即12.590亿精确到十万位。
【答案】
（1）0.05；（2）十万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法取近似值
【点评】
本题考查近似数精确度的相关计算和判断，是基础类考点，易错点是判断带计数单位的数的精确度时，容易忽略计数单位直接按小数位数判断，做题时要注意结合计数单位还原数位。
【难度系数】
0.7
10 已知被除数是$-3\frac{1}{2}$，除数比被除数大$-1\frac{1}{2}$，则商为
$\frac{7}{10}$
。答案
10. $\frac{7}{10}$
解析
【分析】
要得到商，首先需要明确被除数和除数的值。题目已经给出被除数，先根据“除数比被除数大$-1\frac{1}{2}$”的条件求出除数，即除数=被除数+(-$1\frac{1}{2}$)，再根据“商=被除数÷除数”的关系，结合有理数除法法则计算即可，计算前先把带分数转化为假分数能简化运算过程，同时要注意运算符号的判断。
【解析】
1. 先将带分数转化为假分数：
$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$
2. 计算除数：
根据题意，除数 = 被除数 + $(-1\frac{1}{2})$，代入得：
除数 = $-3\frac{1}{2} + (-1\frac{1}{2}) = -(3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}) = -5$
3. 计算商：
商 = 被除数÷除数，代入得：
$(-3\frac{1}{2}) ÷ (-5) = (-\frac{7}{2}) × (-\frac{1}{5}) = \frac{7}{10}$
【答案】
$\frac{7}{10}$
【知识点】
有理数的加减运算；有理数的除法运算；带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础应用类题目，解题的关键是先根据题干表述正确求出除数，计算过程中要注意运算符号的处理，避免因符号判断错误或者除数、被除数位置颠倒失分。
【难度系数】
0.7
要得到商，首先需要明确被除数和除数的值。题目已经给出被除数，先根据“除数比被除数大$-1\frac{1}{2}$”的条件求出除数，即除数=被除数+(-$1\frac{1}{2}$)，再根据“商=被除数÷除数”的关系，结合有理数除法法则计算即可，计算前先把带分数转化为假分数能简化运算过程，同时要注意运算符号的判断。
【解析】
1. 先将带分数转化为假分数：
$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$
2. 计算除数：
根据题意，除数 = 被除数 + $(-1\frac{1}{2})$，代入得：
除数 = $-3\frac{1}{2} + (-1\frac{1}{2}) = -(3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}) = -5$
3. 计算商：
商 = 被除数÷除数，代入得：
$(-3\frac{1}{2}) ÷ (-5) = (-\frac{7}{2}) × (-\frac{1}{5}) = \frac{7}{10}$
【答案】
$\frac{7}{10}$
【知识点】
有理数的加减运算；有理数的除法运算；带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础应用类题目，解题的关键是先根据题干表述正确求出除数，计算过程中要注意运算符号的处理，避免因符号判断错误或者除数、被除数位置颠倒失分。
【难度系数】
0.7
11 [2026如皋段测]按如图所示的程序计算,如果输入的数是2,那么输出的数是
162
.答案
11. 162
解析
【分析】
解题时需严格遵循程序的运算规则：先将输入的数乘(-3)，再判断所得结果的绝对值是否大于100，若大于100则直接输出，若不大于则将该结果作为新的输入值，重复上述运算，直到结果的绝对值大于100为止，代入初始值2逐步计算即可。
【解析】
第一步：输入2，计算得 $2×(-3)=-6$，$|-6|=6＜100$，不满足输出条件，继续运算；
第二步：将-6代入运算，得 $(-6)×(-3)=18$，$|18|=18＜100$，不满足输出条件，继续运算；
第三步：将18代入运算，得 $18×(-3)=-54$，$|-54|=54＜100$，不满足输出条件，继续运算；
第四步：将-54代入运算，得 $(-54)×(-3)=162$，$|162|=162＞100$，满足输出条件。
【答案】
162
【知识点】
有理数乘法，绝对值的性质，程序运算
【点评】
本题属于基础的程序类运算题，核心考查有理数运算的准确性，解题时要读懂程序的循环规则，按步骤逐步计算，注意有理数乘法的符号判断，避免因漏算循环步骤出错。
【难度系数】
0.7
解题时需严格遵循程序的运算规则：先将输入的数乘(-3)，再判断所得结果的绝对值是否大于100，若大于100则直接输出，若不大于则将该结果作为新的输入值，重复上述运算，直到结果的绝对值大于100为止，代入初始值2逐步计算即可。
【解析】
第一步：输入2，计算得 $2×(-3)=-6$，$|-6|=6＜100$，不满足输出条件，继续运算；
第二步：将-6代入运算，得 $(-6)×(-3)=18$，$|18|=18＜100$，不满足输出条件，继续运算；
第三步：将18代入运算，得 $18×(-3)=-54$，$|-54|=54＜100$，不满足输出条件，继续运算；
第四步：将-54代入运算，得 $(-54)×(-3)=162$，$|162|=162＞100$，满足输出条件。
【答案】
162
【知识点】
有理数乘法，绝对值的性质，程序运算
【点评】
本题属于基础的程序类运算题，核心考查有理数运算的准确性，解题时要读懂程序的循环规则，按步骤逐步计算，注意有理数乘法的符号判断，避免因漏算循环步骤出错。
【难度系数】
0.7
12 已知$x$，$y$是有理数，$|x-3|=5$，$|y|=1$，且$x＞y$，则$x-y$的值为
7或9
。答案
12. 7或9
解析
【分析】
解题时先利用绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再根据x＞y的约束条件筛选出符合要求的x、y的组合，最后分别计算每组对应x-y的结果即可。
【解析】
第一步：求解x的可能值
根据绝对值的性质，若$|x-3|=5$，则$x-3=5$或$x-3=-5$：
当$x-3=5$时，$x=5+3=8$；
当$x-3=-5$时，$x=-5+3=-2$；
即x的取值为8或-2。
第二步：求解y的可能值
若$|y|=1$，则$y=1$或$y=-1$。
第三步：结合$x＞y$的条件筛选有效取值
若$x=-2$，此时$-2＜1$且$-2＜-1$，不满足$x＞y$，故舍去$x=-2$；
仅$x=8$符合条件，此时$y=1$和$y=-1$均满足$8＞y$。
第四步：计算$x-y$的值
当$x=8$，$y=1$时，$x-y=8-1=7$；
当$x=8$，$y=-1$时，$x-y=8-(-1)=8+1=9$。
【答案】
7或9
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题需要注意绝对值方程的解有多个，要结合题目给出的限制条件排除不符合的取值，避免出现多解或者漏解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先利用绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再根据x＞y的约束条件筛选出符合要求的x、y的组合，最后分别计算每组对应x-y的结果即可。
【解析】
第一步：求解x的可能值
根据绝对值的性质，若$|x-3|=5$，则$x-3=5$或$x-3=-5$：
当$x-3=5$时，$x=5+3=8$；
当$x-3=-5$时，$x=-5+3=-2$；
即x的取值为8或-2。
第二步：求解y的可能值
若$|y|=1$，则$y=1$或$y=-1$。
第三步：结合$x＞y$的条件筛选有效取值
若$x=-2$，此时$-2＜1$且$-2＜-1$，不满足$x＞y$，故舍去$x=-2$；
仅$x=8$符合条件，此时$y=1$和$y=-1$均满足$8＞y$。
第四步：计算$x-y$的值
当$x=8$，$y=1$时，$x-y=8-1=7$；
当$x=8$，$y=-1$时，$x-y=8-(-1)=8+1=9$。
【答案】
7或9
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题需要注意绝对值方程的解有多个，要结合题目给出的限制条件排除不符合的取值，避免出现多解或者漏解的错误。
【难度系数】
0.7
13 在五个数2，-1，-5，4，-3中任取三个数相乘，积最小为
-40
.答案
13. $-40$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法的符号规则：几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负；负因数个数是偶数时，积为正。因为负数小于正数，所以要得到最小的积，积一定是负数，且绝对值尽可能大。接下来分两种能得到负积的情况讨论：一是三个因数都是负数，二是三个因数里有1个负数、2个正数，分别计算两种情况中绝对值最大的负积，再比较大小就能得到最小的积。
【解析】
给出的五个数中，正数为2、4，负数为-1、-3、-5。
要使三个数相乘的积最小，积需为负数且绝对值最大，分两种情况计算：
1. 三个因数均为负数：可选择的三个负数是-1、-3、-5，乘积为：
$(-1) × (-3) × (-5) = -15$
2. 三个因数为1个负数+2个正数：要让乘积绝对值最大，选绝对值最大的负数和最大的两个正数，即选-5、2、4，乘积为：
$(-5) × 2 × 4 = -40$
比较两个负积的大小：$\because -40 ＜ -15$
$\therefore$ 任取三个数相乘，积最小为-40。
【答案】
$-40$
【知识点】
有理数乘法运算，有理数大小比较，乘积符号判断
【点评】
本题重点考查有理数乘法的实际应用，解题的核心是先明确最小积的符号特征，再通过分类讨论计算不同负积组合的结果，避免因漏算组合导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法的符号规则：几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负；负因数个数是偶数时，积为正。因为负数小于正数，所以要得到最小的积，积一定是负数，且绝对值尽可能大。接下来分两种能得到负积的情况讨论：一是三个因数都是负数，二是三个因数里有1个负数、2个正数，分别计算两种情况中绝对值最大的负积，再比较大小就能得到最小的积。
【解析】
给出的五个数中，正数为2、4，负数为-1、-3、-5。
要使三个数相乘的积最小，积需为负数且绝对值最大，分两种情况计算：
1. 三个因数均为负数：可选择的三个负数是-1、-3、-5，乘积为：
$(-1) × (-3) × (-5) = -15$
2. 三个因数为1个负数+2个正数：要让乘积绝对值最大，选绝对值最大的负数和最大的两个正数，即选-5、2、4，乘积为：
$(-5) × 2 × 4 = -40$
比较两个负积的大小：$\because -40 ＜ -15$
$\therefore$ 任取三个数相乘，积最小为-40。
【答案】
$-40$
【知识点】
有理数乘法运算，有理数大小比较，乘积符号判断
【点评】
本题重点考查有理数乘法的实际应用，解题的核心是先明确最小积的符号特征，再通过分类讨论计算不同负积组合的结果，避免因漏算组合导致错误。
【难度系数】
0.7
14 已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$x$的绝对值是$5$，则$x^2-(a+b-4)^3-|cd-3|=$
87
.答案
14. 87 【解析】因为$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$x$的绝对值是5,所以$a+b=0$,$cd=1$,$x^2=25$. 所以$x^2-(a+b-4)^3-|cd-3|=25-(0-4)^3-|1-3|=25+64-2=87$.
解析
【分析】
解题时先从题目给出的已知条件入手，结合相关概念提取代数关系：首先，互为相反数的两个数和为0，可推出a+b=0；其次，互为倒数的两个数乘积为1，可推出cd=1；最后，x的绝对值是5，根据平方的性质可得x²=25。再将得到的三个值代入所求代数式，按照有理数混合运算的顺序：先计算乘方、绝对值，再计算加减，计算时注意负数奇次幂的符号、去括号的符号规则即可算出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵x的绝对值是5，即|x|=5，
∴x²=|x|²=25。
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}x^2-(a+b-4)^3-|cd-3|&=25-(0-4)^3-|1-3|\\&=25-(-4)^3-|-2|\\&=25-(-64)-2\\&=25+64-2\\&=87\end{aligned}$
【答案】
87
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数混合运算
【点评】
本题是基础概念结合运算的常规题型，只要熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，计算时注意符号变化，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的已知条件入手，结合相关概念提取代数关系：首先，互为相反数的两个数和为0，可推出a+b=0；其次，互为倒数的两个数乘积为1，可推出cd=1；最后，x的绝对值是5，根据平方的性质可得x²=25。再将得到的三个值代入所求代数式，按照有理数混合运算的顺序：先计算乘方、绝对值，再计算加减，计算时注意负数奇次幂的符号、去括号的符号规则即可算出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵x的绝对值是5，即|x|=5，
∴x²=|x|²=25。
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}x^2-(a+b-4)^3-|cd-3|&=25-(0-4)^3-|1-3|\\&=25-(-4)^3-|-2|\\&=25-(-64)-2\\&=25+64-2\\&=87\end{aligned}$
【答案】
87
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数混合运算
【点评】
本题是基础概念结合运算的常规题型，只要熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，计算时注意符号变化，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
