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15 计算：
(1) $[2026$ 南通段测$]-3 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$；
(2) $[2025$ 南通期末$]|-15| × ( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} ) - \frac{1}{2} × (-4^2)$；
(3) $-1^{2026} + (0.5 - 2) × \frac{2}{3} × [ 3 - (-2)^2 ]$；
(4) $(-1)^5 - [ -3 × ( -\frac{2}{3} )^2 - 1 \frac{1}{3} ÷ (-2)^2 ]$。
(1) $[2026$ 南通段测$]-3 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$；
(2) $[2025$ 南通期末$]|-15| × ( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} ) - \frac{1}{2} × (-4^2)$；
(3) $-1^{2026} + (0.5 - 2) × \frac{2}{3} × [ 3 - (-2)^2 ]$；
(4) $(-1)^5 - [ -3 × ( -\frac{2}{3} )^2 - 1 \frac{1}{3} ÷ (-2)^2 ]$。
答案
15. (1) $-5$ (2) $15$ (3) $0$ (4) $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这是有理数混合运算的基础题型，解题思路如下：第一步先观察式子结构，存在同分母分数或可凑整的项时，优先用加法交换律、结合律简化计算；第二步严格遵守运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号时先计算括号内的内容；第三步计算过程中重点关注符号判断，尤其是乘方、负数运算的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律将同分母分数合并计算：
$\begin{aligned}原式&= (-3\frac{5}{8} - \frac{19}{8}) + (3\frac{1}{12} - \frac{25}{12})\\&= -\frac{29+19}{8} + \frac{37-25}{12}\\&= -\frac{48}{8} + \frac{12}{12}\\&= -6 + 1\\&= -5\end{aligned}$
(2) 先计算绝对值和乘方，再用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= 15 × (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) - \frac{1}{2} × (-16)\\&= 15×\frac{2}{3} - 15×\frac{1}{5} + 8\\&= 10 - 3 + 8\\&= 15\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再依次计算括号内、乘法、加减：
$\begin{aligned}原式&= -1 + (-\frac{3}{2}) × \frac{2}{3} × (3 - 4)\\&= -1 + (-1) × (-1)\\&= -1 + 1\\&= 0\end{aligned}$
(4) 先计算乘方，再算中括号内的乘除、加减，最后算括号外的运算：
$\begin{aligned}原式&= -1 - [ -3 × \frac{4}{9} - \frac{4}{3} ÷ 4 ]\\&= -1 - [ -\frac{4}{3} - \frac{1}{3} ]\\&= -1 - (-\frac{5}{3})\\&= -1 + \frac{5}{3}\\&= \frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{15}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律简便计算，乘方与绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的熟练度，解题时可灵活运用运算律简化计算过程，要特别注意乘方的符号判断、运算顺序的遵守，避免因粗心导致符号、计算错误。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算的基础题型，解题思路如下：第一步先观察式子结构，存在同分母分数或可凑整的项时，优先用加法交换律、结合律简化计算；第二步严格遵守运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号时先计算括号内的内容；第三步计算过程中重点关注符号判断，尤其是乘方、负数运算的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律将同分母分数合并计算：
$\begin{aligned}原式&= (-3\frac{5}{8} - \frac{19}{8}) + (3\frac{1}{12} - \frac{25}{12})\\&= -\frac{29+19}{8} + \frac{37-25}{12}\\&= -\frac{48}{8} + \frac{12}{12}\\&= -6 + 1\\&= -5\end{aligned}$
(2) 先计算绝对值和乘方，再用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= 15 × (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) - \frac{1}{2} × (-16)\\&= 15×\frac{2}{3} - 15×\frac{1}{5} + 8\\&= 10 - 3 + 8\\&= 15\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再依次计算括号内、乘法、加减：
$\begin{aligned}原式&= -1 + (-\frac{3}{2}) × \frac{2}{3} × (3 - 4)\\&= -1 + (-1) × (-1)\\&= -1 + 1\\&= 0\end{aligned}$
(4) 先计算乘方，再算中括号内的乘除、加减，最后算括号外的运算：
$\begin{aligned}原式&= -1 - [ -3 × \frac{4}{9} - \frac{4}{3} ÷ 4 ]\\&= -1 - [ -\frac{4}{3} - \frac{1}{3} ]\\&= -1 - (-\frac{5}{3})\\&= -1 + \frac{5}{3}\\&= \frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{15}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律简便计算，乘方与绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的熟练度，解题时可灵活运用运算律简化计算过程，要特别注意乘方的符号判断、运算顺序的遵守，避免因粗心导致符号、计算错误。
【难度系数】
0.7
16 [2024启东期中]外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为正数，不足50单的部分记为负数，下表是该外卖员一周的送餐量：
(1) 该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送
(2) 该外卖员这一周平均每天送餐多少单？
(3) 外卖员每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.该外卖员这一周的工资收入为多少元？
(1) 该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送
22
单.(2) 该外卖员这一周平均每天送餐多少单？
(3) 外卖员每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.该外卖员这一周的工资收入为多少元？
答案
16. (1) 22 (2) 由题意,得$50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7=50+3=53$(单),所以该外卖员这一周平均每天送餐53单 (3) 由题意,得$(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7=668+124+36+420=1\ 248$(元).所以该外卖员这一周的工资收入为1 248元
解析
【分析】
(1) 先从表格中找出表示送餐量与50单差值的最大数和最小数，最多一天的送餐量比50单多14单，最少一天的送餐量比50单少8单，用最大数减去最小数即可求出多送的单数。
(2) 求平均每天送餐量时，可先计算7天送餐量与50单差值的总和，再除以7得到平均每天与50单的差值，最后加上基准数50，就能得到平均每天的送餐量，该方法比直接计算每天实际送餐量再求平均更简便。
(3) 计算一周工资需分底薪和送单补贴两部分：底薪直接用每天底薪乘7即可；送单补贴要按照三个档位分别计算：先算所有不超过50单部分的补贴，再算超过50单但不超过60单部分的补贴，最后算超过60单部分的补贴，将底薪和三部分补贴相加就是总收入，计算时注意区分不同档位的补贴标准，避免混淆。
【解析】
(1) 表格中最大的差值为+14，最小的差值为-8，两者的差为：
$14 - (-8) = 14 + 8 = 22$（单）
(2) 先计算7天送餐量与50单差值的总和：
$(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12) = 21$
平均每天的差值为：$21÷7=3$
平均每天送餐量为：$50 + 3 = 53$（单）
(3) 首先计算7天的底薪：$60×7=420$（元）
再分档位计算送单补贴：
① 不超过50单的部分总单数：$50×7 - 3 -5 -8 = 334$（单），补贴为：$334×2=668$（元）
② 超过50单但不超过60单的部分总单数：$4+7+10×2=31$（单），补贴为：$31×4=124$（元）
③ 超过60单的部分总单数：$(14-10)+(12-10)=6$（单），补贴为：$6×6=36$（元）
总工资为：$668 + 124 + 36 + 420 = 1248$（元）
【答案】
(1) $\boxed{22}$
(2) 该外卖员这一周平均每天送餐$\boxed{53}$单
(3) 该外卖员这一周的工资收入为$\boxed{1248}$元
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、平均数计算
【点评】
本题结合外卖送餐的生活实际，考查正负数的意义和有理数的运算能力，解题关键是理解正负数的基准含义，分段计算补贴时要明确不同档位的范围，理清各部分的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
(1) 先从表格中找出表示送餐量与50单差值的最大数和最小数，最多一天的送餐量比50单多14单，最少一天的送餐量比50单少8单，用最大数减去最小数即可求出多送的单数。
(2) 求平均每天送餐量时，可先计算7天送餐量与50单差值的总和，再除以7得到平均每天与50单的差值，最后加上基准数50，就能得到平均每天的送餐量，该方法比直接计算每天实际送餐量再求平均更简便。
(3) 计算一周工资需分底薪和送单补贴两部分：底薪直接用每天底薪乘7即可；送单补贴要按照三个档位分别计算：先算所有不超过50单部分的补贴，再算超过50单但不超过60单部分的补贴，最后算超过60单部分的补贴，将底薪和三部分补贴相加就是总收入，计算时注意区分不同档位的补贴标准，避免混淆。
【解析】
(1) 表格中最大的差值为+14，最小的差值为-8，两者的差为：
$14 - (-8) = 14 + 8 = 22$（单）
(2) 先计算7天送餐量与50单差值的总和：
$(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12) = 21$
平均每天的差值为：$21÷7=3$
平均每天送餐量为：$50 + 3 = 53$（单）
(3) 首先计算7天的底薪：$60×7=420$（元）
再分档位计算送单补贴：
① 不超过50单的部分总单数：$50×7 - 3 -5 -8 = 334$（单），补贴为：$334×2=668$（元）
② 超过50单但不超过60单的部分总单数：$4+7+10×2=31$（单），补贴为：$31×4=124$（元）
③ 超过60单的部分总单数：$(14-10)+(12-10)=6$（单），补贴为：$6×6=36$（元）
总工资为：$668 + 124 + 36 + 420 = 1248$（元）
【答案】
(1) $\boxed{22}$
(2) 该外卖员这一周平均每天送餐$\boxed{53}$单
(3) 该外卖员这一周的工资收入为$\boxed{1248}$元
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、平均数计算
【点评】
本题结合外卖送餐的生活实际，考查正负数的意义和有理数的运算能力，解题关键是理解正负数的基准含义，分段计算补贴时要明确不同档位的范围，理清各部分的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
17 [2024如东期中]已知数轴上点M表示的数是－5，点N在点M的右边，且与点M相距3个单位长度，P，Q是数轴上的两个动点.
（1）直接写出点N所表示的数：
（2）当点P运动到与M，N两点的距离之和是7个单位长度的位置时，点P表示的数为
（3）若点P，Q分别从点M，N同时出发，沿数轴向同一方向运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，则4秒后P，Q两点之间的距离是多少？
（1）直接写出点N所表示的数：
-2
；（2）当点P运动到与M，N两点的距离之和是7个单位长度的位置时，点P表示的数为
-7或0
；（3）若点P，Q分别从点M，N同时出发，沿数轴向同一方向运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，则4秒后P，Q两点之间的距离是多少？
答案
17. (1) $-2$
(2) $-7$ 或 $0$ 【解析】设点$P$表示的数为$a$.由题意,得当点$P$在点$M$的左侧时,$(-5-a)+(-2-a)=7$,解得$a=-7$;当点$P$在点$M$和点$N$之间时,$[a-(-5)]+(-2-a)=3≠7$,故此种情况不符合题意;当点$P$在点$N$的右侧时,$[a-(-5)]+[a-(-2)]=7$,解得$a=0$.综上所述,点$P$表示的数为$-7$或$0$.
(3) 若同时向左运动,则4秒后$P$,$Q$两点之间的距离是$[(-5)-2×4]-[(-2)-3×4]=1$;若同时向右运动,则4秒后$P$,$Q$两点之间的距离是$[(-2)+3×4]-[(-5)+2×4]=7$.综上所述,4秒后$P$,$Q$两点之间的距离是1或7
(2) $-7$ 或 $0$ 【解析】设点$P$表示的数为$a$.由题意,得当点$P$在点$M$的左侧时,$(-5-a)+(-2-a)=7$,解得$a=-7$;当点$P$在点$M$和点$N$之间时,$[a-(-5)]+(-2-a)=3≠7$,故此种情况不符合题意;当点$P$在点$N$的右侧时,$[a-(-5)]+[a-(-2)]=7$,解得$a=0$.综上所述,点$P$表示的数为$-7$或$0$.
(3) 若同时向左运动,则4秒后$P$,$Q$两点之间的距离是$[(-5)-2×4]-[(-2)-3×4]=1$;若同时向右运动,则4秒后$P$,$Q$两点之间的距离是$[(-2)+3×4]-[(-5)+2×4]=7$.综上所述,4秒后$P$,$Q$两点之间的距离是1或7
解析
【分析】
（1）数轴上右侧的点对应的数比左侧大，点N在M右侧且距M3个单位长度，用点M表示的数加3即可求出点N对应的数。
（2）先算出M、N两点的距离为3，若点P在M、N之间，到两点的距离和恒为3，不可能等于7，因此需分点P在M左侧、点P在N右侧两种情况，设P表示的数为a，根据数轴上两点距离公式列方程求解即可。
（3）题目未说明运动方向，需分两点同时向左运动、同时向右运动两种情况，先分别计算4秒后P、Q对应的数，再根据两点距离公式计算间距即可。
【解析】
（1）
∵点N在表示-5的点M右侧，且相距3个单位长度，
∴点N表示的数为$-5+3=-2$。
（2）设点P表示的数为$a$，
首先M、N两点的距离为$\vert -2 - (-5) \vert = 3$，
①当点P在点M左侧时：
$PM = -5 - a$，$PN = -2 - a$，
由题意得$(-5 - a) + (-2 - a) =7$，
解得$a=-7$；
②当点P在M、N之间时：
距离和为$3≠7$，不符合题意，舍去；
③当点P在N右侧时：
$PM = a - (-5)$，$PN = a - (-2)$，
由题意得$(a+5)+(a+2)=7$，
解得$a=0$；
综上，点P表示的数为$-7$或$0$。
（3）分两种情况讨论：
①若两点同时向左运动：
4秒后点P表示的数为$-5 - 2×4 = -13$，
点Q表示的数为$-2 - 3×4 = -14$，
此时P、Q的距离为$\vert -13 - (-14) \vert = 1$；
②若两点同时向右运动：
4秒后点P表示的数为$-5 + 2×4 = 3$，
点Q表示的数为$-2 + 3×4 = 10$，
此时P、Q的距离为$\vert 10 - 3 \vert =7$；
综上，4秒后P、Q两点之间的距离是1或7。
【答案】
(1) $-2$；(2) $-7$或$0$；(3) $1$或$7$
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点间距离，分类讨论思想
【点评】
本题围绕数轴基础性质出题，重点考查数轴上动点的距离计算，解题过程中要注意分情况讨论，避免因漏看运动方向、点的位置分类不全导致失分，是数轴章节的典型题型。
【难度系数】
0.7
（1）数轴上右侧的点对应的数比左侧大，点N在M右侧且距M3个单位长度，用点M表示的数加3即可求出点N对应的数。
（2）先算出M、N两点的距离为3，若点P在M、N之间，到两点的距离和恒为3，不可能等于7，因此需分点P在M左侧、点P在N右侧两种情况，设P表示的数为a，根据数轴上两点距离公式列方程求解即可。
（3）题目未说明运动方向，需分两点同时向左运动、同时向右运动两种情况，先分别计算4秒后P、Q对应的数，再根据两点距离公式计算间距即可。
【解析】
（1）
∵点N在表示-5的点M右侧，且相距3个单位长度，
∴点N表示的数为$-5+3=-2$。
（2）设点P表示的数为$a$，
首先M、N两点的距离为$\vert -2 - (-5) \vert = 3$，
①当点P在点M左侧时：
$PM = -5 - a$，$PN = -2 - a$，
由题意得$(-5 - a) + (-2 - a) =7$，
解得$a=-7$；
②当点P在M、N之间时：
距离和为$3≠7$，不符合题意，舍去；
③当点P在N右侧时：
$PM = a - (-5)$，$PN = a - (-2)$，
由题意得$(a+5)+(a+2)=7$，
解得$a=0$；
综上，点P表示的数为$-7$或$0$。
（3）分两种情况讨论：
①若两点同时向左运动：
4秒后点P表示的数为$-5 - 2×4 = -13$，
点Q表示的数为$-2 - 3×4 = -14$，
此时P、Q的距离为$\vert -13 - (-14) \vert = 1$；
②若两点同时向右运动：
4秒后点P表示的数为$-5 + 2×4 = 3$，
点Q表示的数为$-2 + 3×4 = 10$，
此时P、Q的距离为$\vert 10 - 3 \vert =7$；
综上，4秒后P、Q两点之间的距离是1或7。
【答案】
(1) $-2$；(2) $-7$或$0$；(3) $1$或$7$
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点间距离，分类讨论思想
【点评】
本题围绕数轴基础性质出题，重点考查数轴上动点的距离计算，解题过程中要注意分情况讨论，避免因漏看运动方向、点的位置分类不全导致失分，是数轴章节的典型题型。
【难度系数】
0.7
