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21.某地因连续降雨，导致水库的水位在最近的10 h内将持续上涨.表格记录了3 h内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度.
(1)根据表中的数据，请写出y关于t的函数解析式
(2)天气预报显示，短期内雨不会停止，则5 h后水位会涨到多少米？
(3)水库的警戒水位为6 m，如果按照目前的下雨趋势，那么多少小时后会突破警戒水位？
(1)根据表中的数据，请写出y关于t的函数解析式
$y=\frac{1}{5}t+3$
（不写自变量的取值范围）.(2)天气预报显示，短期内雨不会停止，则5 h后水位会涨到多少米？
(3)水库的警戒水位为6 m，如果按照目前的下雨趋势，那么多少小时后会突破警戒水位？
答案
21.(1)$y=\frac{1}{5}t+3$
(2)4 m
(3)15 h
(2)4 m
(3)15 h
解析
【分析】
首先观察表格数据，水位随时间均匀上涨，可判断y是t的一次函数，优先用待定系数法求函数解析式；第二问求5h后的水位，只需将t=5代入已求出的解析式计算即可；第三问求突破警戒水位的时间，可根据水位超过6m列不等式求解，即可得到结果。
【解析】
(1) 由表格数据可知y是t的一次函数，设函数解析式为$y=kt+b(k≠ 0)$。
将$t=0,y=3$代入解析式，得$b=3$；
再将$t=1,y=3.2$代入$y=kt+3$，得$3.2=k+3$，解得$k=0.2=\frac{1}{5}$，
因此$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{1}{5}t+3$。
(2) 将$t=5$代入$y=\frac{1}{5}t+3$，得$y=\frac{1}{5}×5+3=4$，
因此5h后水位会涨到4m。
(3) 根据题意，水位突破警戒水位即$y＞6$，列不等式：
$\frac{1}{5}t+3＞6$
解得$t＞15$，
因此15小时后会突破警戒水位。
【答案】
(1)$y=\frac{1}{5}t+3$
(2)4 m
(3)15 h
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际情景考查一次函数的相关应用，解题核心是先判断函数类型，用待定系数法求出解析式后，再根据问题要求代入计算或列不等式求解，贴合生活实际，侧重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察表格数据，水位随时间均匀上涨，可判断y是t的一次函数，优先用待定系数法求函数解析式；第二问求5h后的水位，只需将t=5代入已求出的解析式计算即可；第三问求突破警戒水位的时间，可根据水位超过6m列不等式求解，即可得到结果。
【解析】
(1) 由表格数据可知y是t的一次函数，设函数解析式为$y=kt+b(k≠ 0)$。
将$t=0,y=3$代入解析式，得$b=3$；
再将$t=1,y=3.2$代入$y=kt+3$，得$3.2=k+3$，解得$k=0.2=\frac{1}{5}$，
因此$y$关于$t$的函数解析式为$y=\frac{1}{5}t+3$。
(2) 将$t=5$代入$y=\frac{1}{5}t+3$，得$y=\frac{1}{5}×5+3=4$，
因此5h后水位会涨到4m。
(3) 根据题意，水位突破警戒水位即$y＞6$，列不等式：
$\frac{1}{5}t+3＞6$
解得$t＞15$，
因此15小时后会突破警戒水位。
【答案】
(1)$y=\frac{1}{5}t+3$
(2)4 m
(3)15 h
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际情景考查一次函数的相关应用，解题核心是先判断函数类型，用待定系数法求出解析式后，再根据问题要求代入计算或列不等式求解，贴合生活实际，侧重考查基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
22.用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片个数逐渐增加1的规律拼成如图所示的图案，已知“◇”的长对角线长为$\sqrt{3}$。
(1)第4个图案中白色纸片的个数是
(2)如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的关系式，并写出第n个图案的总长度l。
(3)当总长度为$17\sqrt{3}$时，求出此时图案中分别有多少个白色纸片和黑色纸片。
(1)第4个图案中白色纸片的个数是
13
，图案的总长度为$9\sqrt{3}$
。(2)如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的关系式，并写出第n个图案的总长度l。
(3)当总长度为$17\sqrt{3}$时，求出此时图案中分别有多少个白色纸片和黑色纸片。
答案
22.(1)13 $9\sqrt{3}$
(2)如果第n个图案中有y个白色纸片，那么y与n的关系式为$y=1+3n$，第n个图案的总长度$l=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$。
(3)由(2)得当总长度为$17\sqrt{3}$时，$17\sqrt{3}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$，解得$n=8$，
∴此时白色纸片有$1+3×8=25$(个)，黑色纸片有8个。
(2)如果第n个图案中有y个白色纸片，那么y与n的关系式为$y=1+3n$，第n个图案的总长度$l=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$。
(3)由(2)得当总长度为$17\sqrt{3}$时，$17\sqrt{3}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$，解得$n=8$，
∴此时白色纸片有$1+3×8=25$(个)，黑色纸片有8个。
解析
【分析】
本题为图形规律探究题，解题思路如下：首先观察前3个图案，分别统计白色纸片数量和图案总长度，找到两个量随图案序号n变化的规律，推导出通用表达式；再利用推导的表达式解决具体数值问题，已知总长度时，代入表达式列方程求解n，再计算对应黑白纸片数量。
【解析】
(1) 观察图案特征：
第1个图案：白色纸片有4个，总长度为$3\sqrt{3}$；
第2个图案：白色纸片有7个，总长度为$5\sqrt{3}$；
第3个图案：白色纸片有10个，总长度为$7\sqrt{3}$；
可得规律：每增加1个黑色纸片，白色纸片增加3个，总长度增加$2\sqrt{3}$。
因此第4个图案：白色纸片个数为$10+3=13$，总长度为$7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
(2) 推导通用表达式：
第n个图案比第1个图案多$(n-1)$个黑色纸片，因此白色纸片数为：
$y=4+3(n-1)=1+3n$
总长度为：
$l=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}(n-1)=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$
(3) 代入总长度求解：
当总长度$l=17\sqrt{3}$时，代入总长度公式得：
$17\sqrt{3}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$
两边同时除以$\sqrt{3}$化简得：$17=1+2n$，解得$n=8$。
此时白色纸片数量：$y=1+3×8=25$（个），黑色纸片数量等于图案序号n，即8个。
【答案】
(1) $13$，$9\sqrt{3}$
(2) $y=1+3n$，$l=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$
(3) 白色纸片25个，黑色纸片8个
【知识点】
图形规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题是规律探究类典型题型，需要从特殊图形中归纳出通用变化规律，再转化为代数表达式解决问题，重点考查观察归纳能力和代数计算能力，掌握从特殊到一般的归纳方法是解题关键。
【难度系数】
0.7
本题为图形规律探究题，解题思路如下：首先观察前3个图案，分别统计白色纸片数量和图案总长度，找到两个量随图案序号n变化的规律，推导出通用表达式；再利用推导的表达式解决具体数值问题，已知总长度时，代入表达式列方程求解n，再计算对应黑白纸片数量。
【解析】
(1) 观察图案特征：
第1个图案：白色纸片有4个，总长度为$3\sqrt{3}$；
第2个图案：白色纸片有7个，总长度为$5\sqrt{3}$；
第3个图案：白色纸片有10个，总长度为$7\sqrt{3}$；
可得规律：每增加1个黑色纸片，白色纸片增加3个，总长度增加$2\sqrt{3}$。
因此第4个图案：白色纸片个数为$10+3=13$，总长度为$7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。
(2) 推导通用表达式：
第n个图案比第1个图案多$(n-1)$个黑色纸片，因此白色纸片数为：
$y=4+3(n-1)=1+3n$
总长度为：
$l=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}(n-1)=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$
(3) 代入总长度求解：
当总长度$l=17\sqrt{3}$时，代入总长度公式得：
$17\sqrt{3}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$
两边同时除以$\sqrt{3}$化简得：$17=1+2n$，解得$n=8$。
此时白色纸片数量：$y=1+3×8=25$（个），黑色纸片数量等于图案序号n，即8个。
【答案】
(1) $13$，$9\sqrt{3}$
(2) $y=1+3n$，$l=\sqrt{3}+2\sqrt{3}n$
(3) 白色纸片25个，黑色纸片8个
【知识点】
图形规律探究，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题是规律探究类典型题型，需要从特殊图形中归纳出通用变化规律，再转化为代数表达式解决问题，重点考查观察归纳能力和代数计算能力，掌握从特殊到一般的归纳方法是解题关键。
【难度系数】
0.7
