23.某中学数学兴趣小组准备围建一个长方形苗圃园ABCD，其中一边靠墙，另外三边是由长度为40 m的篱笆围成的.如图，已知墙EF的长为25 m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB长为$x(7.5\ \mathrm{m}＜x＜20\ \mathrm{m})$，BC的长度为$y$，苗圃园的面积为$S$.
(1)BC的长度$y$与AB的长度$x$的关系式为.
(2)当$x=8\ \mathrm{m}$时，BC的长度$y=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$，苗圃园的面积$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}^2$.
(3)当苗圃园的面积$S=192\ \mathrm{m}^2$时，求垂直于墙的一边AB的长$x$为多少.

23.(1)$y=40-2x$
(2)24 192
(3)由(1)知，$y=40-2x$
面积:$S=x(40-2x)=192$，
$40x-2x^2=192$，$(x-8)(x-12)=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=12$。
又$7.5＜x＜20$，都符合条件，所以AB的长为8 m或12 m。

【分析】
首先明确围苗圃的篱笆共3段：2段垂直于墙的边AB、CD，长度均为x，1段平行于墙的边BC，长度为y，篱笆总长度为40m，据此可建立y与x的等量关系。第二问将x的取值直接代入第一问得到的关系式求出y，再根据长方形面积=长×宽计算面积即可。第三问结合面积公式列出关于x的一元二次方程，求解后对照题目给出的x的取值范围，筛选出符合条件的解即可。
【解析】
(1) 由题意可知，篱笆总长度为$2AB + BC = 40\ \mathrm{m}$，$AB=x$，$BC=y$，代入得：
$2x + y = 40$，整理得$y = 40 - 2x$。
(2) 当$x=8\ \mathrm{m}$时，代入$y=40-2x$得：
$y=40-2×8=24\ \mathrm{m}$，
苗圃面积$S=AB× BC=x· y=8×24=192\ \mathrm{m}^2$。
(3) 苗圃面积$S=xy=x(40-2x)$，当$S=192\ \mathrm{m}^2$时，列方程：
$x(40-2x)=192$
整理得：$x^2 - 20x + 96 = 0$
因式分解得：$(x-8)(x-12)=0$
解得$x_1=8$，$x_2=12$。
已知$7.5\ \mathrm{m}＜x＜20\ \mathrm{m}$，两个解均符合取值范围，因此垂直于墙的AB长为8m或12m。
【答案】
(1)$y=40-2x$
(2)24；192
(3)8 m或12 m
【知识点】
列函数关系式；一元二次方程求解；实际问题验根
【点评】
本题是结合生活场景的代数几何综合应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系建立表达式，求解方程后要注意结合题目给出的限制条件验证解是否符合实际要求，避免出现不符合题意的结果。
【难度系数】
0.7