三、解答题
19.在平面直角坐标系中画出函数$y=-x+3$的图象.在图象上标出横坐标为$-4$的点$A$,并写出它的坐标.

19.解:列表如下.
|x|…|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|…|
|y|…|7|6|5|4|3|2|1|0|-1|…|
点A坐标为$(-4,7)$，描点并连线：

【分析】
要画出一次函数$y=-x+3$的图象，遵循函数图象绘制的通用步骤“列表、描点、连线”思考即可：首先选取若干便于计算的x值（包含题目要求的$x=-4$），代入函数解析式算出对应的y值完成列表；再将每组(x,y)对应的点在坐标系中描出；由于一次函数的图象是直线，将描出的点用直线连接就得到所求图象。求横坐标为-4的点A的坐标时，只需将$x=-4$代入函数解析式，计算得到对应的y值，即可确定A点坐标。
【解析】
1. 列表：选取x的整数值代入$y=-x+3$，计算对应y值如下：
|x|…|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4|…|
|y|…|7|6|5|4|3|2|1|0|-1|…|
2. 求点A坐标：把$x=-4$代入$y=-x+3$，得$y=-(-4)+3=7$，因此点A的坐标为$(-4,7)$。
3. 描点连线：在平面直角坐标系中描出表格对应的所有点，过这些点画直线，得到$y=-x+3$的图象，并在图象上标注点A。
【答案】
点A坐标为$(-4,7)$，描点并连线：
【知识点】
一次函数图象的画法；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考查一次函数图象的绘制方法以及图象与解析式的对应关系，只要掌握“列表、描点、连线”的画图步骤，明确函数图象上的点的坐标满足函数解析式就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

20.某市的中心大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2 m，立柱间距为3 m.
(1)将表格补充完整.
|立柱根数/根|1|2||4|5|…|
|护栏总长度/m|0.2|3.4| |9.8| |…|
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y m，则y与x之间的关系式是什么？y是不是x的函数？
(3)求护栏总长度为61 m时立柱的根数.

20.(1)6.6 13
(2)由题意得y与x之间的关系式为$y=(0.2+3)x-3=3.2x-3$，y是x的函数。
(3)由(2)得当$y=61$时，$3.2x-3=61$，解得$x=20$。
∴护栏总长度为61 m时立柱的根数为20。

【分析】
解决本题首先要明确护栏总长度的组成：由所有立柱的总宽度和所有立柱间距的总长度两部分构成。首先找数量关系：若有x根立柱，立柱总宽度为0.2x m，而立柱间距的数量比立柱根数少1，即有(x-1)个间距，间距总长度为3(x-1)m，两者相加即可得到总长度的表达式，再利用该表达式依次解决三个问题：(1)将x=3、x=5分别代入表达式即可求出对应长度补全表格；(2)化简总长度表达式得到y与x的关系式，再结合函数的定义判断y是否为x的函数；(3)将y=61代入关系式解一元一次方程即可求出立柱根数。
【解析】
(1) 推导总长度的计算规律：
当立柱根数为3时，总长度=3根立柱的宽度+2个间距的长度=0.2×3 + 3×2 = 0.6 + 6 = 6.6(m)
当立柱根数为5时，总长度=5根立柱的宽度+4个间距的长度=0.2×5 + 3×4 = 1 + 12 = 13(m)
故表格空缺处依次填6.6、13。
(2) 设有x根立柱，总长度y为立柱总宽度加间距总长度：
$y = 0.2x + 3(x - 1)$
化简得：$y = 3.2x - 3$
根据函数的定义：对于每一个正整数x的取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
(3) 当护栏总长度$y=61\ \mathrm{m}$时，代入关系式得：
$3.2x - 3 = 61$
移项得：$3.2x = 64$
解得：$x = 20$
即护栏总长度为61m时，立柱根数为20。
【答案】
(1) $\boxed{6.6}$；$\boxed{13}$
(2) $\boxed{y=3.2x-3}$，y是x的函数
(3) $\boxed{20}$
【知识点】
列函数关系式；函数的概念；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，重点考查规律探究能力、函数关系式的建立及一元一次方程的求解，解题的核心是理清立柱根数与间距数量的对应关系，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7